Matemaatikud

Ajakava Fotod Raha Margid Sketch Otsima

Johannes Kepler

Sünniaeg:

Sünnikoht:

Surmaaeg:

Koht surma:

27 Dec 1571

Weil der Stadt, Württemberg, Holy Roman Empire (now Germany)

15 Nov 1630

Regensburg (now in Germany)

Ettekanne Vikipeedia
TÄHELEPANU - automaatne tõlge inglise versiooni

Johannes Kepler on nüüd peamiselt mäletatakse avastanud kolm seadust planeetide algatusel, et kannab tema nimi avaldatakse 1609 ja 1619). Ta tegi tähtsat tööd on optika (1604, 1611), avastas kaks uut regulaarset polyhedra (1619) andis esimese matemaatiline töötlemine lähedal pakendamiseks võrdseid valdkonnad (mille tulemusel selgitus kuju rakkudes Kärgstruktuuriga, 1611) andis esimese tõendi selle kohta, kuidas logaritmide töötanud (1624) ja kavandanud meetodit leida mahu tahke revolutsiooni (tagantjärele!) võib vaadelda kui aitab kaasa arengule calculus (1615, 1616). Veelgi enam, ta arvutas kõige täpse astronoomilised tabelid seni teada, kelle jätkuv täpsus tegi palju teha kindlaks tõde heliotsentrilise astronoomia (Rudolphine Lauad, Ulm, 1627).

Suures koguses Kepleri kirjavahetus elab. Paljud tema kirjad on peaaegu võrdne teaduslik raamat (oli veel mingeid teaduslikke ajakirju) ja korrespondentide tundub, et hoida neid sest need olid huvitavad. Seega, me teame üsna palju Kepleri elu ja ka umbes tema iseloomu. See on osaliselt tingitud sellest, et Kepler olnud midagi karjääri rohkem või vähem tegelane (vt historiographic märkus).

Lapsepõlv

Kepler sündis väikelinnas Weil der Stadt in Swabia ja kolis
lähedal Leonberg koos oma vanematega 1576. Tema isa oli palgasõdur sõdur ja tema ema tütar kõrtsmik. Johannes oli oma esimese lapse. Tema isa lahkus kodust viimast korda, kui Johannes oli viis, ja arvatavasti on surnud sõja Holland. Nagu laps, Kepler elas koos oma ema vanaisa Inn. Ta ütleb, et ta kasutas, et aidata poolt töötavate Inn. Üks kujutab ette, kliendid olid mõnikord juhmistunud poolt lapse ebatavaline pädevust aritmeetika.

Kepleri alusharidust oli kohaliku kooli ja seejärel lähedal seminar, millest, kavatsevad olla ordineeriti ta läks registreeruda aadressil Tübingeni ülikool, siis (nagu praegu) bastionist luterlik ortodoksia.

Kepleri arvamused

Kogu oma elu, Kepler oli sügavalt religioosse mees. Kõik tema kirjutised sisaldavad arvukaid viiteid Jumal, ja ta nägi tema töö täitmiseks tema Christian kohustus mõista toote Jumala. Mees on, nagu Kepler arvas, tehtud Jumala näo järgi, oli selgelt võimeline aru saama universumi, et ta oli loodud. Lisaks Kepler oli veendunud, et Jumal tegi Universumi vastavalt matemaatiliste kava (usku leida tööd Plato seotud Pythagoras). Kuna see oli üldiselt aktsepteeriti ajal, et matemaatika kui turvalise meetodi jõuda tõdede kohta maailmas (Euclid 's ühise mõistete ja postuleerib loeta tegelikult tõsi), meil on siin strateegia mõista Universumis. Kuna mõned autorid on andnud Kepler nimi irratsionaalsus, väärib märkimist, et see pigem optimistlik epistemoloogia on väga palju tõepoolest alates müstik veendumusega, et asju saab mõista ebatäpne viisil, mis toetub arusaamu, mis ei kuulu põhjusel. Kepler tõepoolest korduvalt tänan Jumalat anda talle teadmisi, kuid teadmisi on esitatud ratsionaalne.

Kõrgharidus

Tol ajal oli tavaline, et kõik üliõpilased ülikoolis osaleda kursused "matemaatika". Põhimõtteliselt see sisaldas nelja matemaatikateadused: aritmeetika, geomeetria, astronoomia ja muusika. Tundub siiski, et see, mida õpetati sõltub eelkõige ülikoolis. Tübingeni Kepler oli õpetanud astronoomia üks juhtivaid astronoome päeva, Michael Maestlin (1550-1631). Astronoomia õppekava oli muidugi maakeskne astronoomia, et see on praegune versioon Ptolemaioste süsteemi, kus kõik seitse planeeti - Kuu, Merkuur, Veenus, Päike, Marss, Jupiter ja Saturn - vedada ümber maakera, nende seisukohti vastu fikseeritud tähte arvutatakse, ühendades ümmarguse liikumisi. See süsteem oli enam-vähem kooskõlas kehtiva (Aristotelese) mõisted füüsika, kuigi oli teatavaid probleeme, näiteks kas võiks kaaluda näiteks "ühtse" (ja seega vastuvõetav, sest ilmselt igavese) ringliikumine et ei olnud ühtset teavet oma enda kesklinn vaid mõne teise punkti (nn "Equant"). Siiski tundub, et kogu Astronoomid (kes nägid end "matemaatikud") olid rahul viia arvutamise seisukohad planeetide ja jätta loodusliku filosoofid muretsema, kas matemaatilised mudelid vastas füüsilise mehhanisme. Kepler ei võtnud seda suhtumist. Tema varem avaldatud tööde (1596) teeb ettepaneku kaaluda tegelikke radade planeete, ei ringkondades kasutatakse ehitada neid.

Tübingeni, Kepler uuritud mitte ainult matemaatika, vaid ka kreeka ja heebrea (vajalik nii lugemise pühakirja nende originaalkeeles). Õppetöö toimus ladina keeles. Aasta lõpus oma esimese aasta Kepler sai "tema jaoks kõike peale matemaatika. Tõenäoliselt Maestlin püüdsin öelda talle, et ta võiks teha paremini, sest Kepler oli tegelikult üks valida õpilasi, keda ta valis õpetada rohkem arenenud astronoomia kehtestades uutele, heliotsentrilise Kosmoloogiline süsteemi Kopernik. See oli alates Maestlin et Kepler õppinud, et eessõna on Sees pöördeid, selgitades, et see oli "ainult matemaatika", oli mitte Kopernik. Kepler tundub vastuvõtt peaaegu kohe, et Koperniku süsteem oli füüsiliselt tõsi, tema nõustumise põhjustest on see arutatud seoses oma esimese Kosmoloogiline mudel (vt allpool).

Tundub, et isegi Kepleri õpingute ajal ei olnud märke, et tema usulised veendumused ei olnud täielikult kooskõlas õigeusu Luterlus praegune Tübingeni ja sõnastada "Augsburgi Usutunnistus" (Confessio Augustana). Kepleri probleeme see protestantlik õigeusk asjaomaste väidetavalt suhe osakeste ja "viin" (moraalse isik) on õpetus Armulaud. See seob koos Kepleri astronoomia sel määral, et ta ilmselt leida mõnevõrra sarnane intellektuaalomandi probleeme selgitada, kuidas "jõudu" from the Sun võib mõjutada planeete. Tema kirjutistes, Kepler antakse, millega tema arvamusi line - mis on väga mugav ajaloolased. Reaalses elus, on tõenäoline, et sarnane tendents avatusele juhitud asutuste Tübingeni lõbustab põhjendatud kahtlusi tema usuliste õigeusk. Neid võib selgitada, miks Maestlin veendunud Kepler loobuda kavade kooskõlastamist ja asemel asuda ametikohale õpetamine matemaatika Grazis. Usuline sallimatus on terava järgnevatel aastatel. Kepler oli excommunicated aastal 1612. See põhjustas talle palju valu, kuid vaatamata oma (selleks ajaks) suhteliselt kõrge sotsiaalsest positsioonist, kui Imperial matemaatik ta kunagi õnnestus keeld tühistataks.

Kepleri esimene Kosmoloogiline mudel (1596)

Selle asemel seitse planeeti standardi maakeskne astronoomia Koperniku süsteem oli ainult kuus, Moon on saanud asutus mitterahalise seni teadmata astronoomia, mida Kepler oli hiljem helistada "satelliit" (nime ta mõtles aastal 1610, et kirjeldatakse kuut et Galileo oli avastanud olid orbiidi Jupiter, sõna-sõnalt tähendab "saatja"). Miks kuus planeete?

Lisaks maakeskne astronoomia polnud kasutamise märkused leida suhtelist suurust planeetide orbs, nad olid lihtsalt eeldatakse, et ühendust. See tundus, et ei vaja selgitust, kuna see on paigaldatud kenasti looduslike filosoofid "veendumust, et kogu süsteem oli treitud liikumine äärepoolseimate kera, üks (või siis kahe) üle kera" fikseeritud "staarid (need, kelle mustri tehtud tähtkuju), väljaspool kera Saturn. Kui Koperniku süsteemi, et iga-aastase osa iga planeedi algatusel oli peegeldus aasta resolutsiooni Maa lubatud üks kasutada märkuste arvutada suurus iga planeedi tee, ja selgus, et oli tohutu ruumide vahel planeedid. Miks neid eriti ruumi?

Kepleri vastust nendele küsimustele, mida on kirjeldatud tema saladus Cosmos (Mysterium Cosmographicum, Tübingen, 1596), tundub kummaline, et kahekümnendal sajandil lugejatele (vt joonis paremal). Ta tegi ettepaneku, et kui kuuli töötati puudutada sees tee Saturn ja kuubik olid kantud kera, siis kera sisse kirjutatud, et kuubik oleks kera ümbritseb tee Jupiter. Siis, kui korrapärane tetraeeder töötati valdkonnas inscribing tee Jupiter, insphere on tetraeeder oleks kera ümbritseb tee Mars, ja nii sissepoole, pannes regulaarselt dodecahedron vahel Marsi ja Maa, regulaarsed Ikosaeeder vahel Maa ja Venus ja regulaarse kaheksatahukas vahel, Veenus ja Merkuur. See selgitab, miks mitmeid planeete ideaalselt: on vaid viis kumer regulaarselt tahke (nagu on tuvastanud Euclid 's Elements Broneeeri 13). Samuti annab veenvad sobib suurused teed kui tuletada poolt Kopernik, suurim viga on väiksem kui 10% (mis on märkimisväärselt hea Kosmoloogiline mudel isegi praegu). Kepler ei valda protsendina vigu, ja tema on tegelikult esimene matemaatilise Kosmoloogiline mudel, kuid on lihtne mõista, miks ta arvas, et tähelepanek tõendid toetasid tema teooriat.

Kepler nägi oma Kosmoloogiline teooria, mis tõestavad, et Koperniku teooria. Enne esitades oma teooria andis argumendid luua usaldusväärsust Koperniku teooria ise. Kepler väidab, et tema eelised maakeskne teooria on selle suurem eristusväärtust. Näiteks Koperniku teooria võib selgitada, miks Veenus ja Merkuur on kunagi näinud väga kaugel Päikesest (need asuvad vahel Maa ja Päikese), samas kui maakeskne teooria puudub selgitus selle fakti. Kepler loetletakse üheksa sellised küsimused esimeses peatükis Mysterium Cosmographicum.

Kepler teha seda tööd, kui ta õpetas Graz, kuid raamat oli näha ajakirjanduse kaudu Tübingeni poolt Maestlin. Kokkuleppel väärtused tuletada vaatlus ei olnud täpne ning Kepler loota, et paremini tähelepanekuid parandaks kokkulepe, et ta saadetakse koopia Mysterium Cosmographicum ühte eelkõige vaatlusuuringus astronoomid ajast, Tycho Brahe (1546-1601). Tycho, siis töötavad Praha (sel ajal kapitalis Püha Rooma keisririik) oli tegelikult juba kirjutanud Maestlin otsib matemaatilise assistent. Kepler sai töökoha.

"Sõda Mars"

Loomulikult, Tycho 's prioriteedid ei ole sama, Kepleri ja Kepler leidis peagi endale tööd juhitamatu probleem tiirleb Marsi [(vt lisa allpool)]. Ta jätkas tööd selle pärast Tycho surma (1601) ja Kepler õnnestunud teda Imperial matemaatik. Tavapäraselt tiirleb olid segatud ringi, ja suhteliselt väike tähelepanek väärtuste pidid kindlaks suhtelise vahede ja seisukohad ringkondades. Tycho oli tehtud suur hulk märkusi ja Kepler kindlaks teha parim võimalik neid kasutada. Sisuliselt oli ta nii palju tähelepanekud, et kui ta oli ehitatud võimalik orbiidil ta saab seda kontrollida peale täiendavat märkust kuni rahuldava kokkuleppeni jõuti. Kepler järeldusele, et orbiidile Mars oli ellips, P üks tema koldeid (tulemus kui laiendada kõikidele planeedid on nüüd nn Kepleri esimene seadus "), ja et joon, mis ühendab planeedi Sun käisid läbi võrdse valdkondades võrdse korda planeedi kirjeldatud oma orbiidil ( "Kepleri teine seadus), mis on ala, mida kasutatakse mõõtmiseks aega. Pärast seda tööd avaldati New Astronomy ... (Astronomia nova, ..., Heidelberg, 1609), Kepler leidis orbiidil, et teised planeedid, mis tõendab, et kaks seadust hoitakse ka neid. Mõlemad õigusaktid on seotud liikumise planeedi Päikese Kepleri Copernicanism oli oluline, et tema põhjendused ja tema maha.

Tegeliku protsessi arvutamise Mars oli tohutult töömahukas - seal on ligi tuhat elusolev Folio lehed aritmeetika - ja Kepler ise viitab sellele tööle nagu "minu sõda Mars", kuid tulemus oli orbiidil, mis nõustub kaasaegse tulemusi nii täpselt et võrdlus on selleks et võtta arvesse ilmalik muutusi orbiidil alates Kepleri ajal.

Observational error

See oli oluline, et Kepleri meetod kontrollida võimalik tiirleb vastu märkustes, et ta on idee, mida tuleks aktsepteerida piisav kokkulepe. Sellest tekib esimene selgesõnaline kasutamise mõiste Observational error. Kepler võib olla ees see mõiste vähemalt osaliselt Tycho, kes andsid üksikasjalikku kontrolli oma töö-vahendid (vt eluloost Brahe).

Optika ja New Star of 1604

Töö Marsil oli sisuliselt lõpetatud 1605, kuid esines viivitusi saada raamatu avaldada. Samas, vastuseks muret eri nähtav diameeter Kuu vaatlusel otse ja kui kinni, kasutades Camera Obscura, Kepler tegi mõned tööd optika, ja tulid välja esimese korrektne matemaatiline teooria Camera Obscura ja esimene õige selgitus töötava inimese silma, koos tagurpidi pilt on moodustunud võrkkest. Need tulemused avaldati täiendused Witelo kohta optilise osa astronoomia (Reklaami Vitellionem paralipomena, quibus astronomiae Pars OPTICA traditur, Frankfurt, 1604). Ta kirjutas New Star ja 1604, nüüd tavaliselt nimetatakse Kepleri supernoova "jäeti mitmeid selgitusi ja remarking ühes punktis, et muidugi see täht võiks olla ainult eriline loomine", kuid enne kui astume [et] Ma arvan, et me peaks püüdma kõike muud "(New Star De Stella Nova, Praha, 1606, 22. peatükk, KGW 1, lk 257, joon 23).

Pärast Galileo 's kasutamine teleskoop on avastanud Moons of Jupiter, mis on avaldatud tema Sideral Messenger (Veneetsia, 1610), mille Kepler oli kirjutanud entusiastliku vastuse (1610), Kepler kirjutas omaduste uurimiseks klaaside (esimene selline töö optika), milles ta esitas uue kujunduse teleskoop, kasutades kahte kumera läätsed (Dioptrice, Praha, 1611). See süsteem, mille lõplik pilt on tagurpidi, oli nii edukas, et nüüd on tavaliselt tuntud mitte Keplerian teleskoop, vaid lihtsalt astronoomilise teleskoobiga.

Jättes Praha jaoks Linz

Kepleri aastat Prahas oli suhteliselt rahulik ja teaduslikult väga produktiivne. Tegelikult, isegi kui asjad läksid halvasti, näib ta kunagi lubanud välised asjaolud on takistanud tal saada on tema töö. Asjad hakkasid minema halvasti lõpus 1611. Esiteks, tema seitsme aastane poeg suri. Kepler kirjutas sõbrale, et see surm oli eriti raske olema, sest laps meenutas teda nii palju ennast selles vanuses. Siis Kepleri abikaasa suri. Siis keiser Rudolf, kelle tervis oli puudumisel oli sunnitud loobuma kasuks vend Matthias, kes, nagu Rudolf oli katoliku kuid (erinevalt Rudolf) ei uskunud hälve protestandid. Kepler pidi lahkuma Prahas. Enne kui ta lahkus ta oli oma naise keha kolis poja raske, ja kirjutas ladina epitaaf neile. Tema ja tema ülejäänud lapsed kolis Linz (nüüd Austrias).

Abielu ja veini tünnid

Kepler tundub, et on abielus oma esimese abikaasa, Barbara, armastust (kuigi abielu oli korraldatud läbi maaklerite). Teine abielu, mis 1613, oli küsimus ka praktiline vajadus, ta on vaja kellegi eest hoolitseda laste. Kepleri uue naise, Susanna, oli krahhi loomulikult Kepleri iseloomuga: pühenduslik kirja saadud raamat selgitab, et ajal, pulmade tähistamisest ta märkas, et kogused veini tünnid hinnati abil varras läks on diagonaalselt läbi prunt augu ja ta hakkas mõtlema, kuidas see võiks toimida. Tulemuseks oli uuringu mahu tahke revolutsiooni (New stereomeetria veini tünnid ..., Nova Stereometria doliorum ..., Linz, 1615), kus Kepler, põhjendades ise töö kohta Archimedes, kasutatud resolutsioon nn indivisibles ". See meetod on hiljem väljatöötatud Bonaventura Cavalieri (c. 1598-1647) ning on osa põlvnemine on üliväike calculus.

Harmony of the World

Kepleri põhiülesanne on Imperial matemaatik oli kirjutada astronoomilised tabelid, mis põhineb Tycho 's märkusi, kuid mida ta tegelikult tahtis teha, oli kirjutada harmoonia maailm, mida kavandatakse alates 1599 kui arengu oma saladus Cosmos. See teine töö kosmoloogia (Harmonices Mundi libri V, Linz, 1619) kujutab endast rohkem töötada matemaatilise mudeli kui varem üks, kuigi polyhedra on jätkuvalt olemas. Matemaatika see töö hõlmab esimest süstemaatilist ravi tessellations, tõendi, et on ainult kolmteist kumer ühtne polyhedra (Archimedean tahked ained) ja esimese konto kahe mitte kumer regulaarselt polyhedra (kõik Broneeri 2). Harmoonia Maailm on ka sellest, mis on praegu tuntud kui "Kepleri kolmas seadus", et iga kahe planeedid suhe ruudud nende perioodid on sama suhe kuubikud keskmise vahede oma orbiidil. Alates esimesest, Kepler oli püüdnud reeglina seotud suurused tiirleb, et ajavahemikud, kuid ei olnud aeglane rea samme selle õiguse kohaselt ei olnud poole ülejäänud kaks. Tegelikult, kuigi kolmas seadus on oluline osa mõnedest lõplik osade trükitud harmoonia maailm, see tegelikult ei avastata enne töö oli ajakirjanduses. Kepler tegi viimase hetke muudatusi. Ta ise räägib loo lõpuks edu:

... ja kui sa tahad täpselt hetkel, ta valmistati vaimselt 8. märtsil selle tuhande kuus hundred ja kaheksateistkümne aasta, kuid esitatud arvutuse õnnetu viisil ning seepärast lükatakse valed ja lõpuks tagastamise kohta 15. mai ja võtta vastu uus liin rünnakule, tungis pimeduses minu arvates. Nii tugev oli abi koos oma tööjõu seitseteist aastat märkused Brahe ja esitada uuring, mis conspired kokku, et esialgu ma uskusin ma unes, ja eeldades, minu järeldus üks minu põhi ruumides. Aga see on täiesti kindel ja täpne, et "osa vahel perioodiliselt korda iga kahe planeedid just sesquialterate osa nende keskmine kaugus ..."
(Harmonice Mundi Broneeri 5, 3. peatükk, trans. Aiton, Duncan ja väli, lk 411).

Nõidus uuring

Kuigi Kepler töötas tema Harmony of the World, tema ema süüdistati nõidumises. Ta appi õiguslik teaduskonna Tübingeni. Katharina Kepler lõpuks välja, vähemalt osaliselt tingitud tehniliste vastuväiteid, mis tulenevad ametiasutused ei järgiks õigeid menetlusi kasutada piinamist. Üleelanud dokumendid on jahutus. Ent Kepler jätkas tööd. Kui treener, tema reis Württemberg kaitsta ema, luges ta tööd muusikateooria Vincenzo Galilei (c.1520 - 1591, Galileo "isa), millesse on arvukalt viiteid Harmony of the World.

Astronoomilised tabelid

Arvutamise tabelite normaalse äritegevuse astronoom alati seotud raske aritmeetiline. Kepler oli vastavalt hea meel, kui aastal 1616 tuli ta kogu Napier 's tööd logaritmide (avaldatud 1614). Kuid Maestlin kohe ütlesin talle, et esiteks oli see näotu jaoks tõsine matemaatik rõõmu üle ainult toetuse arvutamise ja teine, et see oli rumal usaldada logaritmide sest keegi ei mõista, kuidas nad töötavad. (Samalaadsed märkused olid tehtud umbes arvutid 1960ndate alguses.) Kepleri vastus teisele vastuväide avaldama tõendeid selle kohta, kuidas logaritmide töötatud, mis põhineb laitmatult soliidses allikas: Euclid 's Elements Broneeri 5. Kepler arvutatud tabelite kaheksanumbriline logaritmide, mis avaldati koos Rudolphine Lauad (Ulm, 1628). Astronoomilised tabelid kasutada mitte ainult Tycho 's tähelepanekud, kuid ka Kepleri esimene kaks seadust. Kõik astronoomilised tabelid kasutanud uusi märkusi olid täpsed esimestel aastatel pärast selle avaldamist. Mis oli tähelepanuväärne umbes Rudolphine tabelites oli, et need on osutunud õige aastakümneid. Ja nagu aasta monteeritud üles jätkuvat õigsust tabeleid oli muidugi vaadelda argument õigsuse Kepleri seadusi ja seega õigsuse heliotsentrilise astronoomia. Kepleri täitmiseks tema tuim ametniku ülesanne Imperial matemaatik viinud täitmiseks tema armsaim soov, et aidata luua Copernicanism.

Wallenstein

Selleks ajaks Rudolphine tabelid on avaldatud Kepler oli tegelikult, ei tööta enam, et keiser (ta oli lahkunud Linzis aastal 1626), kuid Albrecht von Wallenstein (1583-1632), üks vähestest õnnestunud sõjalise juhid Kolmkümmend aastat sõda (1618-1648).

Wallenstein, nagu keiser Rudolf, oodatavad Kepler talle põhinevat nõu astroloogia. Kepler loomulikult pidi järgima, kuid korduvalt rõhutab, et ta ei usu, täpselt prognoose on võimalik teha. Nagu enamik inimesi on aeg, Kepler heaks põhimõtte astroloogia, et taevase asutused võivad mõjutada juhtus Maal (selgemaid näiteid on Sun põhjustab aastaaegade ja Kuu loodete), kuid kui Koperniku ta ei uskunud füüsilise tegelikkus koosseise. Tema astroloogia aluseks oli ainult nurgad seisukohtade vahel taevane asutuste ( "astroloogiline aspekte"). Ta väljendab kuuldavale põlgust keerulised süsteemid tavapärase astroloogia.

Surm

Kepler suri Regensburg, pärast lühikest haigust. Ta viibib linna tema viis koguda raha, kuna talle seoses Rudolphine tabelid. Ta oli maetud kohalik kirik, kuid see hävis käigus Kolmekümneaastane sõda ja midagi jääb haud.

Historiographic teadmiseks

Palju Mõnikord on valmistatud väidetavalt ebaratsionaalse elemendid Kepleri teaduslik tegevus. Uskudes astroloogide sageli nõude tema töö pakub teaduslikult auväärne eelkäija ise. Oma mõjukas Sleepwalkers hilja Arthur Koestler tehtud Kepleri võitlust Mars arvesse argument omane irratsionaalsus kaasaegses teaduses. On olnud palju vaikiv järgijaid nende kahe veendumustega. Mõlemad on aga põhineb vaid osaliselt lugemine Kepleri töö. Eelkõige Koestler ei tundu olevat pidanud matemaatilisi teadmisi, et mõista Kepleri korra. Tihedam uuring näitab Koestler lihtsalt eksib oma hinnangu.

Tõeliselt tähtis mitte-ratsionaalne elemendina Kepleri töö on tema kristlus. Kepleri ulatuslik ja tulemuslik kasutamine matemaatika teeb oma tööd otsima "kaasaegne", kuid tegelikult tegeleb kristlik Looduslik filosoof, kelle mõistmiseks laad Universumi lisatud mõistmise laadi looja.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland