Matemaatikud

Ajakava Fotod Raha Margid Sketch Otsima

Peter David Lax

Sünniaeg:

Sünnikoht:

Surmaaeg:

Koht surma:

1 May 1926

Budapest, Hungary

Ettekanne
TÄHELEPANU - automaatne tõlge inglise versiooni

Peter Lax sündis juudi perekonnas Budapestis. Tema ema oli Klara Kornfeld ja tema isa oli Henry Lax, kes oli arst. In Peetruse keskkooli uuringud, matemaatiliste probleemide lahendamine oli eriti soodustada ning kindlasti stimuleerida tema huvi nagu ta tegi paljud teised andekad ungari õpilased sel ajal. Dénes König, kes oli professor Budapesti Tehnikaülikool, tegi palju aidata andekaid noori nagu Peter Lax. Tema ja Rózsa Péter tegutses mentori poiss. Enne kui me jätkame, kuid peaksime püüdma mõista poliitilisi sündmusi, mis viisid Lax pere väljarändamise Ameerika Ühendriikide 1941.

Ungari oli viidud vastavusse Saksamaa kaudu I maailmasõja ja pärast riigis üle 1918 läksid nad kohta alla kirjutama lepingu Trianon, mis vähendas Ungari kolmandiku eelmise suurus. Kolm miljonit ungarlased äkki sattunud mõne teise riigi kodanikud. See oli peamiselt soov katta neid territooriume, mis surutakse Ungari suunas Saksa-Itaalia liit umbes 1936. Antisemitism oli juba laialt levinud Ungari kuid tihedamaid sidemeid äärmuslike antisemiitliku natside tehtud olukord palju hullem Ungari juudid, nagu Lax pere. Juudi seadus võeti vastu, osalt palun Hitler ja Ungari tundus, et saavutada territoriaalse eesmärgid viin Awards 1938 ja 1940, mis tagastatakse mõned oma maad. II maailmasõda algas 1939, kuid Ungari jäi välja konflikti kuni 1941, mil see sisenes sõjas Venemaa poolel Saksamaa.

Ühel viisil Lax perekond oli õnnelik. Henry Lax, Peter isa oli arst, kes oli USA konsul Budapestis ühe oma patsiendi, ja võib-olla veelgi olulisem kaks olid head sõbrad. Tee, mis oli Ungari võttes oli selge, Lax pere nii Henry ja Klara korraldatud läbi Ameerika konsuli emigreeruda Ameerika Ühendriikidesse. Nad lahkusid Budapest novembri lõpus 1941 koos Peter ja ta vend:

... läksime rongiga kogu Euroopas läbi Saksamaa rongi kambrite täis Wehrmacht väed. Oleme sõitnud Ameerikas alates Lissaboni 5. detsembril 1941. Kuigi meil olid avamerel, sõda puhkes. Nii et jätsime nagu sisserändajad ja saabus New Yorgis vaenlane välismaalastele.

Tõepoolest Jaapan ründas Pearl Harbour 7. detsembril, Suurbritannia kuulutas sõja kohta Ungaris ja Ungari kuulutas sõja Ameerika Ühendriigid. Saabumine Ameerika Ühendriigid, Lax peagi külastas tema kodu von Neumann, kes oli öelnud Dénes König, et see on tõesti silmapaistvad noorema Ungari matemaatik oli tulemas. Hoolimata sellest, et "vaenlane välismaalane" Lax suutis jätkata oma haridus:

Kuu aja jooksul, mu vend ja mina olime keskkoolis. Ma läksin Stuyvesant. Ma ei võta matemaatika kursustel Stuyvesant. Ma teadsin, et rohkem kui enamik õpetajaid. Aga mul oli vaja inglise ja ameerika ajalugu, ja ma kiiresti armus Ameerikas.

Kolm aastat hiljem, aastal 1944, ta oli koostatud arvesse Ameerika Ühendriikide armee ja veetis kuus väga meeldiv kuu Texas A & M juures armee koolitusprogrammi inseneri siis, selle asemel et saata välismaale võidelda, saadeti ta Los Alamose aastal 1945, et osaleda Manhattani projekt hoone esimese aatomi pommi. Loomulikult tundub veider, et noor immigrant riik sõjas USA osaleb selles salajane projekt. Siiski ei olnud piisavalt hästi koolitatud Ameerika teadlased ja paljud uued sisserändajad oli vaja täita lünk.

Lax osales Los Alamose teadus-laboratoorium Manhattani projekt ajal 1945-46. Siis ta võttis suvel muidugi Pólya suvel 1946 enne omandamist esimese astme New York University 1947. Õppimise ajal tema doktorikraad, Lax abielus Anneli Cahn 1948. Ta sai doktorikraadi aastal 1949 ka New York University, tema doktoritöö Mittelineaarse Süsteemi Hüperboolne osaline Diferentsiaalvõrrandid kahe eraldi muutujad. Kurt Friedrichs oli tema doktoritöö juhendaja. Lax seejärel tagasi Los Alamose kulutada 1950 töö teaduslik labor töötaja kohta Manhattani Projekti (ja):

Ma esimest korda kasutatud, Los Alamos, eriti pärast varade kujundanud minu matemaatilist mõtlemist. Esiteks oli see kogemus on osa teadus meeskond - mitte ainult matemaatikud, kuid inimesed on erinevad maailmavaatele - mille eesmärk on mitte lause, vaid toode. Üks ei saa teada, et raamatutest, tuleb olla osaleja ... Teiseks oli seal - see oli 1950-s - et minust sai Täis jtk koos kuuldavale tähtsust Arvutustehnika teaduse ja matemaatika. Los Alamos, mõjul von Neumann, oli samal ajal 1950-s ja juba 1960 s vaieldamatu liider andmetöötluse õppisin.

Lax määrati erakorraline professor at New York University 1951. Tema abikaasa Anneli oli samuti matemaatik ja ta õppis New Yorgi ülikoolis, kus ta doktor oli jälgima Courant. Ta pälvis doktorikraadi aastal 1955 tema väitekirja Cauchy probleem osalise diferentsiaalvõrrandit with Real Mitu omadused. Aastal 1958 Lax oli Fulbrighti lektor Saksamaa ja samal aastal oli ta edutati täielikult professor New Yorgi Ülikoolis.

Lax teinud märkimisväärse panuse juba oma karjääri ja jätkas ta toota teadusuuringud, mis muutis suunda paljudes matemaatika. Aastal 1957 avaldas ta äärmiselt tähtis paber asümptootilisest lahendusi vahelduvaid algväärtus probleeme, kus alustab teooria Fourier 'integraal ettevõtjate ilmub. Küsis, mida oli nii romaan seisukohast, et näha ideid saaks nautida sellist ulatuslikku kohaldamist, Lax vastas (ja):

See on mikro-kohaliku kirjeldus, mis juhtub. See ühendab vaadates probleem suur ja väike. See ühendab mõlemad aspektid, ning mis annab talle oma tugevust. Numbriline rakendamine mikro-kohaliku seisukohast on oma Waveletit ja sarnaseid lähenemisviise, mis on väga võimas numbriliselt.

Kui Courant kandidaadiks Lax liikmeks National Academy of Sciences (USA) aastal 1962 ta kirjeldas teda kui:

... kehastab, nagu mõned teised teevad, ühtsuse abstraktse matemaatilise analüüsi kõige konkreetsed volitused lahendada individuaalseid probleeme.

Lax menestyi aastal Courant Instituut matemaatikakandidaat New Yorgi ülikooli, kus kohaldatakse matemaatika uuriti koos asjakohaste puhas matemaatika põnev segu ideid, mis tõi kaasa suuri edusamme. Ta nimetab instituudi direktor aastal 1972, jätkates seda rolli kuni 1980. See oli eriti raske võtta seda rolli, sest New York University oli just lõpetanud oma School of Engineering, liikudes matemaatikud sellest koolist Courant Instituut. See toodetud hõõrdumise, kui need inimesed soovisid asutada oma infotöötluse osakonna ajal uus Computer Science Department oli just olnud põhjendatud. Lax õnnestunud tagada, et ei ole kahe konkureeriva osakondade Instituut, kuid poliitikas osalenud oli raske.

Aastal 2005 Lax pälvis väga maineka Abeli preemia. Auhind anti Lax:

... tema teedrajava panuse teooriat ja rakendamist osalise diferentsiaal ja arvutamise oma lahendusi.

Kuid palju põhjalikuma kirjelduse oma küllaltki silmapaistvate saavutuste eest anti volitus ja me tsiteerida seda, sest see annab eriti hea ülevaate tema tööst. Me peaksime märkuse, et raskused, mis kirjeldavad Lax sissemaksed on, et nad on nii palju, ja oluline, et artikkel selle pikkus on võimatu teha neile õigust. Abeli preemia tsitaadi, mida me tsiteerida, kuid ikka vaid hõlmab osa oma töö, ikka annab hea ülevaate:

Võrrandid, mis tekivad sellistes valdkondades nagu aerodünaamika, meteoroloogia ja elastsus on mittelineaarne ja palju keerulisem: nende lahenduste kohta saab arendada singularities. Mõtle lööklaineid, et näidata, kui lennuk puruneb heli barjääri. Aastal 1950 s ja 1960 s, Lax pani aluse kaasaegse teooria mittelineaarsed võrrandid seda tüüpi (hüperboolse süsteemid). Ta on ehitatud selgelt lahendusi, mis on määratletud klassi eriti hästi käitunud süsteemide kasutusele oluline mõiste entroopia, ja koos Glimm esitatud läbida uuring, kuidas lahendusi käituma üle pika aja. Lisaks on ta tutvustas kasutatakse laialdaselt Lax-Friedrichs ja Lax-Wendroff numbrilised skeemid arvuti lahendused. Tema töö selles valdkonnas oli oluline teoreetilisi arenguid. Samuti on olnud väga viljakas praktiliste rakenduste ilmastikust ennustus, et lennuki konstruktsiooni. Teine oluline nurgakivi kaasaegse numbriline analüüs on "Lax Võrdväärsus teoreem". Inspireerituna Richtmyer, Lax kehtestatud käesoleva teoreemi tingimusi, mille alusel numbrilises rakendamine annab kehtiv ühtlustamisele lahus diferentsiaalvõrrandi. See tulemus tõi tohutu selguse suhtes. ... Integrable süsteeme on uuritud alates 19. sajandist ning need on olulised puhta samuti rakendada matemaatikas. Aasta lõpust 1960 SA revolutsiooni tekkis Kruskal ja kaastöötajad avastanud uue pere näiteid, mis on "soliton" lahendusi: ühe tutt lained, et säilitada oma kuju kui nad reisivad. Lax sai lummatud nende salapärane lahendusi ja leida ühendav mõiste mõistmiseks neile, ümberkirjutamine võrrandite näol, mida praegu nimetatakse "Lax paari". See kujunenud oluliseks vahendiks kogu alal, mis toob kaasa uute ehitiste kohta integrable ja hõlbustada nende uuring. Hajumise teooriat puudutab muutus laine, sest see läheb umbes takistuseks. See nähtus esineb mitte ainult vedelikud, aga ka näiteks, et aatomifüüsikat (Schrödingerin võrrand). Koos Phillips, Lax töötatud lai teooria hajuvust ja kirjeldatud pikaajalise käitumise lahendusi (täpsemalt lagunemise energia). Nende töö ka osutus oluline valdkondades matemaatika ilmselt väga kaugel diferentsiaal, nagu number teooria. See on ebatavaline ja väga ilus näide raames ehitatud kohaldatakse matemaatika toob kaasa uusi teadmisi jooksul puhta matemaatika.

Olgem nüüd veel lühidalt mõned raamatud, mis Lax kirjutas. Tema koostööd Ralph S Phillipsi kirjalikult Hajumine teooria avaldatud 1967. Teruo Ikebe kirjutas läbivaatamine:

See on hästi korraldatud ravi hajumise teooria aja areng süsteemide hüperboolse tüüp. Esitlus on selge ja õpetlik.

Teine väljaanne ilmus 1989 ja pärast ekstrakti on võetud autorite Eessõna:

Käesoleva monograafia, mis on kirjutatud rohkem kui kakskümmend aastat tagasi, me põhineb meie hajumise teooria laine võrrand asemel Schrödingerin võrrand. See valik tundus ekstsentriline seejärel aga tundub palju loomulikum täna, nagu ka meie eelistus tõlkimise esindatuse üle spektraalne esindatust. See muutus on toonud palju uusi tulemusi avastati Vahepealsetel aastatel ... Täiesti uued probleemid alguse töö Faddeev ja Pavlov. Jätkuna vihje Gelfand 's-aadressi 1962 Stockholmis rahvusvaheline kongress, nad näitasid, et Lax-Phillips hajumise teooria, mida kohaldatakse laine võrrand asjakohane hüperboolse ruumi, on loomulik vahend teooria automorphic funktsioone.

Tegelikult kasutamise hajumise teooria automorphic funktsioone uuriti Lax ja Phillips on Hajumine teooria automorphic funktsioone (1976). Siiski, Lax avaldatud raamatuid nende kahe tekste hajumise teooria. Aastal 1970 Lax ja Glimm avaldatud Decay lahendusi süsteemide mittelineaarne hüperboolse kaitse seaduste, raske töö, mis nõuab harjunud varem tööd nii autoritele. Aastal 1972 Lax, koos abikaasaga Annelli Lax ja Samuel Burstein kirjutas matemaatika rakenduste ja andmetöötlus. Arvustaja kirjutas:

Calculus materjali selles raamatus on üsna kindlad (välja arvatud, et ta on orienteeritud rakendused) aga infotöötlus maitse on ebatavaline, edukas ja väga soovitav.

Kuid see bakalaureuseõppe tekst ei olnud suur majanduslik edu. Lax ise ütles (ja):

[Anneli ja minu] calculus raamat oli väga kahjuks, vaatamata sisaldab palju häid ideid. Osa põhjus oli see, et teatud materjalid ei ole esitatud viisil, et õpilased suudaksid. Calculus raamat tuleb täpsustada, ning ma ei olnud kannatust seda. Anneli oleks olnud, kuid ma hirmutada teda liiga palju, ma kardan. Vahel ma unistus redoing sest ideid, mis olid seal, ja et mul on olnud, sest on endiselt kehtiv.

SIAM avaldatud Lax's Hüperboolne süsteemide kaitse seadusi ja matemaatilise teooria lööklaineid oma Conference Series in Applied Mathematics 1973. Lax kirjutas Lineaaralgebra 1997. Eessõnas see raamat räägib meile palju Lax mõtlemise ja tema lähenemine matemaatika nii me tsiteerida täielikult tema enda sõnadega:

See raamat põhineb loengu käigus loodud sisestamise kraadiõppurid ja anda üle mitme aasta on Courant Institute of New York University. Viiskümmend aastat tagasi, Lineaaralgebra oli tema viis läbi selleteemalise teadustöö. Kuid viimase viie aastakümne jooksul on pretsedenditu purse uusi ideid, kuidas lahendada lineaarsete võrrandite teha vähimruutude kord, tegeleda süsteemi lineaarne ebavõrdsuse ning leida eigenvalues maatriksite. See purse tuli vastuseks võimalus loodud kättesaadavus üha kiiremini arvutite üha suuremat mälumahtu. Seega Lineaaralgebra oli tõukejõu keskmes numbritega matemaatika. See oli sügav mõju, osaliselt hea osaliselt halb, kuidas teema on õpetanud täna.

Esitada uus numbrilised meetodid toodud värske ja põneva materjali, samuti realistlik uusi rakendusi, mis klassiruumis. Paljud õpilased, lõppude lõpuks on Lineaaralgebra klassi ainult rakendusi. Teiselt poolt, tuues Rakenduste ja algoritme esiplaanil on varjutanud struktuuri Lineaaralgebra - suundumus Vabandust, see ei õpilastele karu teene jätta nende paradiis on loonud Emmy Noether ja Emil Artin. Üheks eesmärgiks selle teose on Taolise tasakaalu.

Teine eesmärk kirjalikult see raamat on tutvustada rikkalikku valikut analüüsitulemuste ja mõned nende rakenduste maatriks ebavõrdsuse hinnangud eigenvalues ja seda mõjutavaid tegureid, ja nii edasi. See ilus osa Lineaaralgebra, et kasulik töö analüütikud ja füüsikute, on tihti tähelepanuta jäänud tekste.

I püüdis valida tõendid, mis paljastavad, elegantne ja lühike. Kui on kaks erinevat viisi vaatamise probleem, Mulle meeldib praegu nii.

Üsna hiljutine raamat Lax on funktsionaalne analüüs (2002), mis nagu Lineaaralgebra teksti kasvas välja koolilõpetaja loenguid, et Lax pidas Courant Instituut paljude aastate jooksul.

Loetleda kõik kinni, mis on antud Lax kulub üsna vähe ruumi. Samas püüame teha seda üsna täielik.

Ta valiti:
Teaduste Akadeemia (Pariis) (1982),
National Academy of Sciences (USA) (1982),
American Academy of Arts and Sciences (1982),
New Yorgi Teaduste Akadeemia (1982),
Venemaa Teaduste Akadeemia (1989),
Ungari Teaduste Akadeemia (1993),
Academia Sinica, Peking (1993),
Moskva Matemaatika Selts (1995),
London Mathematical Society.

Talle anti:
Lester R Ford auhinna (1966 ja 1973),
Chauvenet auhinna (Mathematical Association of America, 1974),
Norbert Wiener auhinna (American Mathematical Society and Society of Industrial and Applied Mathematics, 1975),
National Academy of Sciences (Ameerika Ühendriigid) auhind Applied Mathematics and numerical Sciences (1983),
National Medal of Science (1986),
Wolf auhinna (Wolf Sihtasutus, 1987),
Leroy Steele auhinna (American Mathematical Society, 1992),
Abeli preemia (Norra, 2005).

Talle anti au kraadi võrra:
Kent State University (1975),
University of Paris (1979),
RWTH Aachen (1988),
Heriot-Watt University (1990),
Tel Avivi Ülikool (1992),
University of Maryland, Baltimore (1993),
Brown University (1993),
Pekingi Ülikoolis (1993),
Texas A & M Ülikool (2000).

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland