Matemaatikud

Ajakava Fotod Raha Margid Sketch Otsima

Hermann Amandus Schwarz

Sünniaeg:

Sünnikoht:

Surmaaeg:

Koht surma:

25 Jan 1843

Hermsdorf, Silesia (now Poland)

30 Nov 1921

Berlin, Germany

Ettekanne
TÄHELEPANU - automaatne tõlge inglise versiooni

Hermann Schwarz 's isa oli arhitekt. Hermann õppis gümnaasiumi Dortmundis, kus tema lemmik teema oli keemia. Kui ta pärast kooli kavatseb ta võtta kraad keemia ja ta asus Gewerbeinstitut, hiljem kutsuti Technical University of Berlin, selle eesmärk.

Schwarz alustas oma uuringus keemia Berliinis, kuid see ei olnud ammu enne Kummer ja Weierstrass olid mõjutanud teda muuta, et matemaatika. Esimene oma õpetajaid suunda mõjutada, et tema teadustöö võiks lõpuks võtta oli Karl Pohlke. Tema kaudu Schwarz sai huvitatud geomeetria. Schwarz osales Weierstrass 's loenguid lahutamatu calculus aastal 1861 ja märgib, et Schwarz oli nendes loengud on endiselt olemas. Tema huvi geomeetria oli peagi koos Weierstrass 's ideede analüüsi. Nagu Bölling kirjutab:

... ideed tulevad geomeetriline kaalutlused olid tõlgitud [by Schwarz] keelde analüüsi.

Ta jätkas, et uurida, Berliin, mida kontrollivad Weierstrass kuni 1864, mil ta sai oma doktorikraadi. Tema doktoritöö uuris Kummer.

Kuigi Berliinis Schwarz töötanud minimaalselt pindade (pinna vähim pindala), iseloomuliku probleemi matemaatiline variandid. Plateau avaldatud kuulsa Muistelmateos teemal aastal 1866 ja samal aastal Weierstrass loodud sillaks teooria minimaalne pindade ja teooria analüütilisi funktsioone. Schwarz oli andnud olulise panuse aastal 1865, kui ta avastas, mis on praegu tuntud kui Schwarz minimaalne pind. See minimaalne pind on piir, mis koosneb neljast servade korrapärane tetraeeder.

Schwarz jätkas õpinguid Berliinis, oma õpetaja koolitus kvalifikatsioon, mida ta täidab 1867. Sel aastal nimetati ta eradotsent Ülikoolis Halle. Aastal 1869 nimetati ta professor matemaatika Eidgenössische Technische Hochschule Zürich siis aastal 1875, võttis ta nimetamiseks juhatama matemaatika on Göttingeni ülikooli.

Võib-olla üllatavalt pärast Schwarz õnnestunud Weierstrass vastu professuuri Berliinis aastal 1892, tasakaalu kasuks kõige silmapaistvamad ülikoolis Saksamaal matemaatika, mis oli kahtlemata olnud Berliin, alustas üleminekut Göttingen. Seal oli mitu põhjust. Esiteks Schwarz suutnud hoida oma toodangu matemaatiline teadus pärast tema kolimist. Bieberbach aastal pannakse see üsna hästi, kui ta kirjutas, et Schwarz pensionile, et Berliinis 1892. See oli see nii ei oleks tohtinud tulla täielik üllatus neile, kes ametisse Schwarz oli avaldanud oma teosed aastal 1890, kaks aastat varem. Boerner kirjutab, et:

... õpetamiskohustused ja mure [Schwarz's] paljud õpilased võtsid nii palju oma aega, et ta avaldas väga vähe rohkem. Kaasa osa võis tema kalduvus käitlemine nii oluline ja tühine sama põhjalikkusega, iseloomujoon ilmneb ka tema matemaatilist tk.

Me ei tohi jätta muljet, et ainus põhjus, Berliin liigub allapoole olla juhtiv Saksa ülikoolis matemaatika saada oma teises ülikoolis pidi Schwarz. Muud mõju oli Klein, kelle dünaamiline juhtkond Göttingenis teinud edu kulul Berliini, kus Frobenius ja Schwarz ei suutnud anda sama inspireeritud lähenemine. Võib-olla lõplik märk, et Göttingeni oli möödas Berliinis tuli aastal 1902, kui Frobenius ja Schwarz valis Hilbert, et õnnestub Berliini juhatusel, mis oli vabanenud surma kohta Fuchs. Hilbert lükkas pakkumise, eelistades jääda Göttingen. Berliini juhatusel oli täidetakse seejärel Schottky kuid nagu Schwarz enne teda, ta kolis Berliini pärast tema parimad päevad matemaatiliste uuringute oli enda taga.

Schwarz jätkas õpetamist Berliinis kuni 1918. Me kirjeldame mõningaid tema väga hea matemaatika saavutusi hetkel, kuid esmalt märkida, et ta oli mitu huve väljaspool matemaatikat, kuigi tema abielu oli matemaatika üks, sest ta abielus Kummer tütar. Väljaspool matemaatika oli ta kapten kohaliku Vabatahtliku Tuletõrje ja enam üllatav, et ta abistab Staatus kohaliku raudteejaama sulgedes uksed rongis.

Üks oluline valdkond, mis Schwarz töötanud oli, et on konformne kaardistamisel. Aastal 1870 valmis tal tööga seotud Riemann kaardistamise teoreem. Kuigi Riemann andis tõendi lause, et kõik lihtsalt ühendatud piirkonnas lennuk võib olla kaardistatud conformally peale ketta, tema tõend seotud kasutades Dirichlet probleem. Weierstrass olid näidanud, et Dirichlet 's lahendust see ei olnud range, vt üksikasju. Schwarz on andnud meetodi conformally kaart hulknurga piirkondades ringi. Siis, lähendades suvalise lihtsalt ühendatud piirkonna hulknurga kuju ta oli võimeline andma range tõend Riemann kaardistamise teoreem. Schwarz andis vahelduva meetod lahendamiseks Dirichlet probleem, mis peagi sai standard tehnikat. See aspekt Schwarz töö on üksikasjalikult uuritud.

Tema kõige olulisem töö on Festschrift for Weierstrass 's 70 sünnipäeva. Schwarz vastas küsimusele, kas antud minimaalne pind tõesti saadakse minimaalne ala. Idee selle töö eest, mille ta ehitatud funktsiooni kasutatakse järkjärgulist lähendamist kasutades, mida juhib Emile Picard tema olemasolu tõendina lahendusi diferentsiaal. See sisaldab ka ebavõrdsuse eest integraalid praegu tuntud kui "Schwarz ebavõrdsus", vt üksikasju.

Asjaolu, et Schwarz peaks olema tulla erijuhtum üldisest tulemus praegu tuntud kui Cauchy-Schwarz ebavõrdsus (või Cauchy - Bunyakovsky-Schwarz ebavõrdsus) ei ole üllatav, palju tema töö on iseloomulik vaadelda pigem konkreetsete ja kitsas probleeme, vaid lahendada neid meetodeid kasutades väga üldine, mis on juba tuvastatud laialt levinud rakendusi. Et ta leidis sellised üldised meetodid ütleb, palju tema suure intuitsiooni, mis oli ilmselt põhineb sügavalt emotsionaalset geomeetria.

Näiteks Cauchy-Schwarz ebavõrdsust esineb aritmeetiline, geomeetriline ja funktsioon teoreetilise ravimvormide teoste kohta matemaatikud näiteks Bunyakovsky, Cauchy, Grassmann, von Neumanni ja Weyl. Millisel kujul ebavõrdsus on tavaliselt esitas täna:

<X + minu, x + mu> 0

standardeeskirjadele kaasaegse tõend on ilmselt esimene antud Weyl 1918.

Vastates probleem kui Gauss 's Hypergeometrinen seeria oli algebraline funktsioon Schwarz, kuna ta oli seda teinud mitmeid kordi, mis töötati välja meetod, mis tooks kaasa palju üldist tulemust. See oli selles töös, et ta on määratletud konformne kaardistamine kolmnurk kaarte ringi nagu poole peale üksuse ketas mis on praegu tuntud kui "Schwarz funktsioon. See funktsioon on varajane näide automorphic funktsioon ja see töö Schwarz oli vaadates mõtteid, mis viisid Klein ja Poincaré arendada teooria automorphic funktsioone.

Olgem lõpuni koos esitajatega Bölling kohta Schwarz iseloomust. Ta kirjutab:

Schwarz oli sügavalt mõjutatud Weierstrass. Nende kirjavahetuse üks leiab, et Schwarz adresseeritud tema õpetaja tihti täpsus läheb kuni viimse detailini, mõnikord peaaegu kartlikult. Schwarz on käitumisviis on kirjeldatud kui naiivne, draama-, jäme. Sellele vaatamata jääb mulje enesekindlust, ta oli tegelikult üsna ebakindlad ning lisaks ei ole tõhus äriasjad.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland