Mathematicians

Time linya Photos Pera Stamps Gumuhit ng plano Maghanap

Heinz Hopf

Kapanganakan:

Lugar ng kapanganakan:

Petsa ng kamatayan:

Lugar ng kamatayan:

19 Nov 1894

Gräbschen (near Breslau), Germany (now Wroclaw, Poland)

3 June 1971

Zollikon, Switzerland

Pagtatanghal
ATTENTION - Automatic na salin mula sa Tagalog na bersyon

Heinz Hopf 's ama ay Wilhelm Hopf at ang kanyang ina ay Elizabeth Kirchner. Wilhelm Hopf ay mula sa isang Hudyo pamilya. Sumali siya sa Heinrich Kirchner sa kanyang serbeserya sa Breslau sa 1887. Wilhelm kasal Elizabeth, Heinrich Kirchner ng pinakamatanda na anak na babae, sa 1892 at sa pamamagitan ng panahon na pag-aari niya ang serbeserya firm. Sila ay dalawang bata ang pinakamatanda Hedwig ay ipinanganak sa 1893 habang Heinz ay ipinanganak sa mga sumusunod na taon. Elizabeth Hopf ay isang Protestante at, sa 1895, Wilhelm iko-convert sa kanyang asawa ng relihiyon.

Heinz dinaluhan Dr Karl Mittelhaus' paaralan mula 1901 hanggang 1904 at ang mga sumusunod na ito ay nagsimulang niya ang kanyang pag-aaral at ang König-Wilhelm himnasyo sa Breslau. Siya ang nag-aral sa himnasyo hanggang 1913 at ito ay sa paaralang ito na ang kanyang mga talento para sa matematika unang naging malinaw na sa kanyang mga guro. Sa kanyang iba pang mga paksa, gayunpaman, ang kanyang mga resulta ay mas mababa mabuti at ito ay malamang na siya tapat ng masyadong maraming panahon sa sport, siya ay lalo na mahilig sa swimming at tennis, at hindi sapat sa kanyang mga akademikong asignatura. Siya kaliwa ang himnasyo sa matematika ulat stating:

Siya ay ipinapakita ang isang katangi-tangi sa gift ang paksang ito, lalo na sa algebraic direksyon.

Sa April 1913 Hopf ipinasok ang Silesian Friedrich Wilhelms University sa Breslau na basahin para sa isang degree sa matematika. Doon siya ay tinuturuan sa pamamagitan ng Kneser, Schmidt, at rudolf Sturm. Siya rin ang nag-aral sa pamamagitan ng lektura Dehn at Steinitz na nagtuturo sa politeknik sa Breslau. Gayunman, ang kanyang pag-aaral ay interrupted sa pamamagitan ng pag-aalsa ng World War I in 1914. Siya kaagad enlisted at sa panahon ng digmaan siya fought sa Western harap bilang isang tinyente. Sa panahon ng labing-apat na araw ng umalis mula sa militar sa 1917 Hopf nagpunta sa isang klase ng Schmidt sa set theory sa University of Breslau. Mula sa oras na siya, alam na niya kinakailangan upang magsagawa ng pananaliksik sa matematika. He wrote in tungkol sa impluwensiya Schmidt 's lektura ay sa kaniya:

Ako ay nabighani; na ito halina - ng kapangyarihan ng mga paraan ng paggawa ng mga mapa degree - ay hindi nag-iwan sa akin mula noong, ngunit ay naiimpluwensyahan malaking bahagi ng aking trabaho. At kapag ako hanapin ang sanhi ng epekto ito, lalo na ko makita ang dalawang bagay: una, Schmidt 's vividness at sigasig sa kanyang mga panayam, at pangalawa ay nadagdagan ang aking sariling receptiveness sa panahon ng labing-apat na araw mula sa pagkatapos ng maraming taon ng militar.

Pagkatapos ng digmaan Hopf ibabalik sa kanyang pag-aaral sa Breslau ngunit matapos ang tungkol sa isang taon na siya sa kaliwa at nagpunta sa University of Heidelberg. Sa pamamagitan ng mga oras na ito Schmidt had kaliwa Breslau at ito ay lilitaw na Hopf kinakailangan upang pumunta sa Heidelberg upang maging sa kanyang mga kapatid na sinimulan ang kanyang pag-aaral doon sa mga nakaraang taon. Sa Heidelberg Hopf kinuha kurso sa pilosopiya at ugali, pati na rin ang dumadalo sa mga kurso sa pamamagitan ng Perron at Stäckel. Sa 1920 Hopf napunta sa pag-aaral para sa kanyang mga titulo ng doktor sa Unibersidad ng Berlin kung saan Schmidt ay ngayon pagtuturo. Siya pumasok sa ilang mga kurso sa pamamagitan ng Schur sa Berlin at natanggap niya ang kanyang titulo ng doktor sa 1925 na may tisis, supervised by Schmidt, pag-aralan ang topology ng manifolds. Bukod sa iba pang mga resulta, siya lamang-uri-uri connected Riemannian 3-manifolds ng mga tapat na kurbada sa tesis na ito. Ito ay isang kahanga-piraso ng trabaho na kung saan natanggap ang mga sumusunod na pagpupuri mula sa Schmidt sa kanyang mga ulat (tingnan ang halimbawa):

Ang katapangan ng mga katanungan deserves bilang marami admiration bilang kamangha-mangha ang mga resulta ng mga solusyon. Ngunit ang pinaka maganda bagay sa sanaysay ay ang paraan ng proving, na, lalo na bihirang matatagpuan sa gumagana na sa lugar, mahirap unawain at maunawaan sa bawat hakbang, at kung saan, dahil sa ang abstractness, ay nagpapakita ng pantay na malinaw ang kayamanan ng kongkreto geometriko imahinasyon.

Bieberbach at Schmidt napagmasdan siya sa matematika, habang Planck napagmasdan siya sa physics.

Hopf napunta sa Gottingen sa 1925 kung saan siya matugunan Emmy Noether. Ang kanyang mga kontribusyon ay play ng isang mahalagang bahagi sa pag-unlad Hopf ng mga ideya. Marahil na mas makabuluhan ay ang katunayan na ang Aleksandrov ay din sa paggastos ng oras sa Gottingen at sa Hopf wrote:

Ang aking pinaka-mahalagang karanasan sa Gottingen ay upang matugunan Pavel Aleksandrov. Ang pulong sa lalong madaling panahon ay naging friendship; hindi lamang topology, hindi lamang sa matematika ay tinalakay; ito ay isang maligaya at masaya din ng isang napaka-time, hindi limitado sa mga Gottingen ngunit patuloy sa maraming mga pinagsamang journeys.

Sa mga oras na taon sa Gottingen Hopf nagtrabaho sa kanyang habilitation sanaysay na kung saan ay natapos sa pamamagitan ng taglagas ng 1926. Ang sanaysay ay naglalaman ng iba't ibang mga katibayan ng katotohanan lamang na ipinapakita sa pamamagitan ng Lefschetz na para sa anumang sarado sari-sari ang kabuuan ng indices ng isang pangkaraniwang vector field ay isang topological invariant, namely ang Euler katangian. Aleksandrov at Hopf nagastos ng ilang oras sa 1926 sa ang timog ng France sa Neugebauer. Pagkatapos ng dalawang taon na ginugol ng mga akademiko 1927-28 sa Princeton sa Pilipinas. Ito ay isang mahalagang taon sa pag-unlad ng topology sa Aleksandrov at Hopf sa Princeton at makapag-nakikipagtulungan sa Lefschetz, Veblen at Alexander. Sa panahon ng kanilang mga taon sa Princeton, Aleksandrov at Hopf-plano ng isang pinagsamang multi-dami ng trabaho sa Topology ang unang volume ng kung saan hindi lalabas hanggang 1935. Ito ay ang lamang ng isa sa tatlong volume na inilaan upang lumitaw mula noong World War II naghadlang sa karagdagang pakikipagtulungan sa natitirang dalawang volume.

Hopf kasal Anja von Mickwitz sa Oktubre 1928. Siya ay inaalok ng isang assistant pagkapropesor sa pamamagitan ng Princeton sa Disyembre 1929 ngunit kanyang tinanggihan ang alok. Sa 1930 Weyl kaliwa kanyang upuan sa ETH Zurich sa mag-up ng isang upuan sa Gottingen at sa 1931 Hopf ay approached upang makita kung siya ay interesado sa pagtanggap na ito chair. Sa bahagi ng mga nag-aalok ng had been sinenyasan ng isang napaka positibong rekomendasyon na Schur ay ipinadala sa Zurich:

Hopf ay isang mahusay na lektor, isang dalub-agbilang-uugali at ng mga malakas na malakas na impluwensiya, isang nangungunang halimbawa sa kanyang disiplina ... Hindi ko gusto sa inyo ng isang mas mahusay na kasamahan sa paggalang sa kanyang asal, ang kanyang pang-edukasyon at sumasang-ayon sa kanyang kalikasan.

Hopf tumugon sa ang diskarte ng sa ETH Zurich na nagpapahiwatig na siya ay tumanggap ng isang pormal na nag-aalok ng:

Isang tawag sa Switzerland, sa beautiful ng lungsod ng Zurich, ay nga-udyok at karangalan sa akin, lalo na sa tulad ng isang bantog na upuan. Ako kaya idedeklara na ako sa prinsipyo willing na tanggapin tulad ng isang nag-aalok.

Gayunman, bago matanggap ang pormal na nag-aalok ng mula sa Zurich, Hopf natanggap ang mga nag-aalok ng isang upuan sa Freiburg ngunit siya naghintay para sa Zurich ang mga nag-aalok at tinanggap ito. He took up ang kanyang tungkulin sa Zurich sa Abril 1931. Ang susunod na ilang taon ay hindi madali para sa mga Hopf. Pagkatapos ng Nazis ang dumating sa kapangyarihan sa Alemanya sa 1933, Hopf ng ama, pagiging Hudyo, ay dumating sa ilalim ng pagtaas ng presyon. Hopf patuloy na bisitahin ang kanyang mga magulang sa Breslau up hanggang 1939. Nakikita ang mga problema na kanyang ama mukha Hopf inayos para sa kanyang mga magulang na tumanggap ng immigration papeles para sa Switzerland. Gayunman, sa kanyang ama Nahulog masama at hindi travel.

Hopf ay magagawang magbigay ng kublihan sa Switzerland para sa mga kaibigan na lumayo sa Alemanya sa ilalim ng Nazis. Sa mga partikular na Schur nagmula para sa isang habang bago sa wakas pagpunta sa Palestine sa 1939. Hopf sariling posisyon ay naging mas mahirap, gayunpaman, siya pa rin para sa isang German na mamamayan. Lefschetz, realising Hopf ng paghihirap, inanyayahan siya sa Princeton ngunit Hopf tumanggi. Pagkatapos ay sa 1943 siya ay sinasabi na bumalik sa Germany o siya ay mawalan ng kanyang pagkamamamayan ng German. Mukha sa mga ito niya maliit ngunit pinili upang mabilis na mag-aplay para sa Swiss pagkamamamayan, kung saan ay ipinagkaloob sa lalong madaling panahon.

Sa katapusan ng World War II Hopf ay upang makatulong sa kanyang German kaibigan muli. Siya ay marami pa kaysa sa mga ito, gayunman, ilagay siya para sa maraming enerhiya sa sinusubukan na-establish muli ang isang matematiko na komunidad sa Alemanya. Kanyang pagbisita sa sentro ng pananaliksik sa Oberwolfach sa Agosto 1946 ay bahagi ng kanyang mga pagsisikap. Sa lalong madaling panahon pagkatapos ng Oberwolfach bisitahin, Hopf nagpunta sa Pilipinas na kung saan siya na ginugol ng anim na buwan at doon siya renewed maraming mga old sa pakikipagkaibigan. Siya ay inaalok professorships sa pamamagitan ng marami sa mga pinaka-prestihiyoso ng American unibersidad ngunit, matapos ang maingat na pagsasaalang-alang, siya ay nagpasya na manatiling tapat sa Zurich.

Sa loob ng susunod na ilang taon na siya masaya imbitasyon upang magbigay ng panayam sa nangungunang international Conferences, at siya bumisita sa maraming lugar kasama ang Paris, Brussels, Rome at Oxford. Siya na ginugol sa akademya taon 1955-56 kasama ang kanyang asawa sa Pilipinas.

Karamihan ng mga Hopf ng trabaho ay sa algebraic topology na kung saan siya ay maaaring-iisip ng bilang ng patuloy na Brouwer 's trabaho. Siya homotopy-aral ng mga klase at vector fields paggawa ng isang formula tungkol sa mga pambuong-numero kurbada.

Hopf extended Lefschetz 's takdang point formula sa trabaho kung saan siya undertook in 1928. Ito ay sa papel na ito 1928 na siya unang explicitly ginamit homology grupo. Kanyang trabaho sa homology ng manifolds, nagtangka sa Princeton sa 1927-28, na humantong sa kanyang mga kahulugan ng krosing singsing sa pamamagitan ng pagsasabi ng isang produkto sa mga cycles sa pamamagitan ng kanilang sangandaan. Ang ideya ay mamaya makikita na konektado sa cohomology.

Siya tinukoy kung ano ang ngayon ay kilala bilang 'Hopf invariant' sa 1931. Ito ay tapos na sa kanyang trabaho sa mga mapa sa pagitan ng mga spheres ng iba't-ibang mga sukat na maaaring hindi maging marangal homologically kaya kailangan ang pagpapakilala ng isang bagong invariant. Sa 1939 niya napagmasdan ang homology ng isang kasunduan humiga / magsinungaling grupo. Ito ay atake sa mga katanungan posed sa kanya sa pamamagitan ng Elie Cartan. Ang mga ideya kung saan siya ipinakilala sa imbestigasyon na ito na humantong sa kanya pagsasabi kung ano ang ngayon ay tinatawag na isang Hopf algebra.

Sa unang bahagi ng 1940s Hopf-publish:

Ang papel Fundamentalgruppe und zweite Bettische Gruppe [kung saan] ay legitimately regarded na ang simula ng homological algebra. Ito ang paraan para mabuksan ang kahulugan para sa homology at cohomology ng isang grupo. Ang hakbang na ito ay ginawa nang malaya sa iba't-ibang lugar sa ilang sandali lamang matapos ang papel na naging kilala ...

Ang honours na Hopf natanggap ay halos masyadong maraming sa listahan. Siya ay Presidente ng International matematiko Union mula 1955 hanggang 1958. Siya na natanggap honorary doctorates mula sa maraming mga unibersidad kabilang ang mga Princeton, Freiburg, Manchester, Sorbonne, Brussels, at Lausanne. Siya ay iginawad ng maraming mga premyo kasama ang gauss - Weber medalya at ang Lobachevsky award. Siya ay elected pandangal sa pagiging kasapi ng maraming mga pantas na lipunan sa buong mundo.

Freudenthal na ito ay nagbibigay ng paglalarawan ng Hopf sa:

Hopf ay isang maikling, malusog na tao na may kaaya-aya, kawili-wili features. Ang kanyang boses ay well modulated, at ang kanyang mga pananalita mabagal at malakas articulated. Kanyang estilo panayam ay malinaw at kaakit-akit; sa personal na pag-uusap na siya conveyed stimulating ideya.

Frei at Stammbach bayaran ito sa pagkilala sa Hopf:

Walang agam-agam Heinz Hopf ay isa sa mga pinaka-marangal mathematicians ng ikadalawampu siglo. Kanyang trabaho ay malapit na-link sa paglitaw ng mga algebraic topology; ito ay pinaka-tiyak, salamat sa kanyang maagang gumagana na ang lugar na ito itinatag ang sarili bilang isang bago at mahalagang sangay ng matematika. kanyang trabaho ay naiimpluwensyahan profoundly ang ebolusyon hindi lamang ng topology ngunit ng isang malaking bahagi ng matematika. Ngunit Heinz Hopf ay hindi lamang isang likas na matalino manaliksisk: siya rin ay isang mahusay na guro at ng isang tao na ang pinakamataas na integridad. sa parehong oras, siya effervesced na may anting-anting at mahiwaga pagpapatawa.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland