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Niels Henrik Abel

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

5 Aug 1802

Frindoe (near Stavanger), Norway

6 April 1829

Froland, Norway

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Niels Abel 's la vida estaba dominada por la pobreza y se empieza por poner en su contexto mirando brevemente a los problemas políticos que llevaron a los problemas económicos en Noruega. Al final de la 18 ª siglo Noruega era parte de Dinamarca y los daneses trataron de permanecer neutral durante las guerras napoleónicas. Sin embargo, un Tratado de Neutralidad en 1794 fue considerado un acto de agresión por parte de Inglaterra y, en 1801, la flota Inglés destruyó la mayor parte de la flota danesa en una batalla en el puerto de Copenhague. A pesar de esto Dinamarca-Noruega, evitar las guerras hasta 1807, cuando Inglaterra temía que la flota danesa podría ser utilizada por los franceses a invadir. Usando la filosofía de que el ataque es la mejor forma de defensa, el Inglés, atacaron y capturaron toda la flota danesa en octubre de 1807.

Dinamarca se unió a la alianza contra Inglaterra. Las potencias continentales bloqueada Inglaterra, y como contrapeso a esta Inglaterra bloqueó Noruega. El bloqueo gemelas fue una catástrofe a Noruega la prevención de sus exportaciones de madera, que había sido en gran parte a Gran Bretaña, y la prevención de sus importaciones de cereales de Dinamarca. Una crisis económica en Noruega siguió con las personas que sufren hambre y la pobreza extrema. En 1813, Suecia, Dinamarca, atacaron desde el sur y, en el tratado de Kiel, en enero de 1814, Dinamarca entregó Noruega a Suecia. Un intento de independencia por parte de Noruega unos meses más tarde llevó a atacar a Noruega, Suecia, en julio de 1814. Suecia obtuvo el control de Noruega, la creación de una autonomía interna total del gobierno de Noruega con un gobierno en Christiania (Oslo, que se llama hoy). En este momento difícil Abel fue creciendo en Gjerstad en el sudeste de Noruega.

El padre de Abel, Soren Georg Abel, tenía un título en teología y filología, y su padre (Niels Abel abuelo) era un ministro protestante de Gjerstad cerca Risor. Soren Abel era un nacionalista noruego que fue políticamente activo en el movimiento para hacer de Noruega independiente. Soren Abel se casó con Ane Marie Simonson, la hija de un comerciante y el propietario del barco, y fue nombrado como ministro en Finnøy. Niels Abel, el segundo de siete hijos, fue un año de edad cuando su abuelo murió y su padre fue designado para suceder a él como el ministro de la Gjerstad. Fue en esa ciudad que Abel fue educado, enseñado por su padre en la casa parroquial hasta que llegó a los 13 años de edad. Sin embargo, estos fueron los 13 años de la crisis económica de Noruega ha descrito anteriormente y los padres de Abel, no habría sido capaz de alimentar a su familia que bien. Los problemas no eran totalmente políticas, ya sea para:

[Abel] padre fue probablemente un borracho y su madre fue acusada de haber moral laxa.

Padre de Abel, sin embargo, importante en la política de Noruega y, después de Suecia obtuvo el control de Noruega en 1814, pasó a redactar una nueva constitución para Noruega como miembros del Storting, el órgano legislativo de Noruega. En 1815, Abel y su hermano fueron enviados a la Escuela de la Catedral en Christiania. La fundación de la Universidad de Christiania se había llevado los buenos maestros de la Escuela de la Catedral al personal de la Universidad cuando se abrió a la enseñanza en 1813. Lo que había sido una buena escuela estaba en mal estado cuando Abel llegó. Inspirados por la escuela de pobres, que resultó ser un alumno más comunes con algo de talento para las matemáticas y la física.

Cuando un nuevo profesor de matemáticas Bernt Holmboe ingresó a la escuela en 1817 las cosas cambiaron notablemente de Abel. El profesor de Matemáticas anteriores habían sido despedidos por castigar a un niño de tan gravemente que él había muerto. Abel comenzó a estudiar textos de nivel universitario de matemáticas y, dentro de un año de Holmboe 's llegada, Abel estaba leyendo las obras de Euler, Newton, Lalande y d'Alembert. Holmboe estaba convencido de que Abel tenía un gran talento y lo alentó en gran medida de llevarlo a estudiar las obras de Lagrange y Laplace. Sin embargo, en 1820 la tragedia golpeó a la familia de Abel, cuando su padre murió.

El padre de Abel había terminado su carrera política en desgracia por hacer acusaciones falsas contra sus colegas en el Storting después de ser elegido para el cuerpo de nuevo en 1818. Sus hábitos de beber en exceso también contribuyó a su despido y la familia por lo tanto en los más profundos problemas cuando murió. Ya no había dinero para que Abel para completar su educación escolar, ni el dinero que le permita estudiar en la universidad y, además, Abel tuvo la responsabilidad de apoyar a su madre y su familia.

Holmboe pudo ayudar a Abel obtener una beca para permanecer en la escuela y Abel pudo entrar en la Universidad de Cristianía, en 1821, diez años después de la fundación de la universidad. Holmboe había recaudado dinero de sus colegas para que Abel para estudiar en la universidad y se graduó en 1822. Mientras que en su último año en la escuela, sin embargo, Abel había comenzado a trabajar en la solución de las ecuaciones de quinto grado por radicales. Él creía que había resuelto el quinto grado en 1821 y presentó un documento al matemático danés Ferdinand Degen, para su publicación por la Sociedad Real de Copenhague. Degen preguntó Abel a dar un ejemplo numérico de su método y, al intentar dar un ejemplo, Abel descubrió el error en su documento. Degen Abel había dado algunos consejos importantes que se le puso a trabajar en un área de las matemáticas:

... cuyo desarrollo tendría mayores consecuencias para el análisis y la mecánica. Me refiero a integrales elípticas. Un investigador serio con la formación adecuada para la investigación de este tipo de ninguna manera se limitará a las propiedades de muchos hermosos de estas funciones más destacables, pero podría descubrir un estrecho de Magallanes, que conducen a grandes extensiones de un océano de análisis tremenda.

En la Universidad de Christiania Abel encontrado un defensor en el profesor de astronomía Christopher Hansteen, que proporcionaron apoyo financiero y de aliento. Hansteen esposa empezó a cuidar a Abel como si fuera su propio hijo. En 1823 Abel publicado artículos sobre ecuaciones funcionales e integrales en una revista científica nueva marcha por Hansteen. En el tercer artículo de Abel, soluciones de algunos problemas por medio de las integrales definidas dio la primera solución de una ecuación integral.

Abel se dio una pequeña subvención para visitar a Degen y otros matemáticos en Copenhague. Mientras que allí conoció a Christine Kemp, que poco después se convirtió en su novia. Volviendo a Christiania, Abel trató de que la Universidad de Christiania para darle una mayor subvención para que pudiera visitar a los matemáticos más alto en Alemania y Francia. Él no hablaba francés alemán, a fin de, en parte para ahorrar fondos, se le dio a permanecer en Christiania durante dos años para darle la oportunidad de adquirir fluidez en idiomas antes de viajar. Abel comenzó a trabajar de nuevo en las ecuaciones de quinto grado y, en 1824, demostró la imposibilidad de resolver la ecuación general de quinto grado en los radicales. Se publicó la obra en francés y por su propia cuenta ya que quería un trabajo impresionante para llevar con él cuando estaba en sus viajes. Como Ayoub escribe en:

Eligió un folleto como la forma más rápida de conseguirlo en la impresión, y con el fin de ahorrar en los gastos de impresión, redujo la prueba para que quepa en la hoja de medio folio [seis páginas.]

En ese momento Abel parece haber sabido algo de Ruffini 's de trabajo para que había estudiado Cauchy' s de trabajo de 1815 mientras era estudiante y en este documento hay una referencia a Ruffini 's de trabajo. 1824 Abel documento comienza ():

Geómetras se han ocupado mucho con la solución general de ecuaciones algebraicas y varios de ellos han tratado de demostrar la imposibilidad. Pero, si no me equivoco, no han logrado hasta el presente.

Abel envió este folleto a varios matemáticos como Gauss, que tenía la intención de visitar en Göttingen, mientras que en sus viajes. En agosto de 1825 Abel recibió una beca del gobierno noruego que le permita viajar al extranjero y, después de un mes para arreglar sus asuntos, partió para el continente con cuatro amigos, en primer lugar los matemáticos de visita en Noruega y Dinamarca. Al llegar a Copenhague, Abel Degen descubrió que había muerto y cambió de opinión acerca de tomar el asesoramiento Hansteen para ir directamente a París, y prefiere no viajar solo y permanecer con sus amigos, que iban a Berlín. Como escribió en una carta posterior ():

Ahora estoy de tal modo que no puedo soportar la soledad. Solo, estoy deprimido, me cascarrabias, y tengo poca inclinación al trabajo.

En Copenhague, Abel recibió una carta de presentación para Crelle por uno de los matemáticos de allí. Abel Crelle se reunió en Berlín y los dos se convirtieron en grandes amigos. Esto resultó ser la parte más útil de viaje entero de Abel, en particular en lo Crelle estaba a punto de comenzar a publicar una revista dedicada a la investigación matemática. Abel se sintió alentado por Crelle para escribir una versión más clara de su trabajo sobre la insolubilidad de los de quinto grado, y esto resultó en Recherches sur les fonctions elliptiques que fue publicado en 1827 en el primer volumen de Crelle, junto con otros seis trabajos de Abel. Mientras que en Berlín, Abel aprendido que la posición de profesor de matemáticas en la Universidad de Christiania, la única universidad de Noruega, se había dado a Holmboe. Sin perspectivas de un puesto universitario en Noruega, Abel comenzó a preocuparse por su futuro.

Crelle siguió siendo una fuente de trabajos de Abel y Abel comenzó a trabajar para establecer un análisis matemático de forma rigurosa. Le escribió a Holmboe de Berlín:

Mis ojos se han abierto en la forma más sorprendente. Si usted caso omiso de la más simple de los casos, hay en todas las matemáticas no una sola serie infinita cuya suma había sido rigurosamente determinados. En otras palabras, las partes más importantes de la matemática de pie sin fundamento. Es cierto que la mayoría de ella es válida, pero que es muy sorprendente. Que luchan por encontrar una razón para ello, un problema sumamente interesante.

Ha sido la intención de Abel a viajar con Crelle a París y para visitar a Gauss en Göttingen en el camino. Sin embargo, la noticia volvió a Abel que Gauss no fue el placer de recibir su trabajo en la insolubilidad del quinto grado, por lo que Abel decidió que sería mejor no ir a Göttingen. No está claro por qué Gauss tomó esta actitud hacia el trabajo de Abel, ya que nunca duda leer - el documento fue encontrado sin abrir después de Gauss 's de la muerte. Ayoub da dos razones posibles:

... La primera posibilidad es que Gauss había demostrado ser el resultado de sí mismo y estaba dispuesto a dejar Abel tomar el crédito. ... La otra explicación es que él no conceden importancia mucho problemas de solvencia por los radicales ...

La segunda de estas explicaciones parece la más probable, sobre todo porque Gauss había escrito en su tesis de 1801 que la solución de una ecuación algebraica no era mejor que la elaboración de un símbolo de la raíz de la ecuación y decir que la ecuación tenía una raíz igual al símbolo.

Crelle fue detenido en Berlín y no podía viajar con Abel a París. Abel lo tanto, no ir directamente a París, pero prefirió volver a viajar con sus amigos de Noruega al norte de Italia antes de cruzar los Alpes a Francia. En París, Abel fue decepcionado al ver que había poco interés en su trabajo. Él escribió de nuevo a Holmboe ():

Los franceses son mucho más cautos con los extranjeros que los alemanes. Es muy difícil para ganar su intimidad, y no me atrevo a pedir a mis pretensiones en la medida en que, finalmente, cada principiante había una gran dificultad para hacerse notar aquí. Acabo de terminar un extenso tratado sobre cierta clase de funciones trascendentes para presentarlo al Instituto, que se realizará el próximo lunes. Se lo mostré al señor Cauchy, pero apenas se dignó a echarle una ojeada.

El contenido y la importancia de este tratado por Abel se describe en:

Se trata de la suma de las integrales de una función algebraica. El teorema de Abel, que cualquier suma que puede ser expresado como un número fijo p de estas integrales, con argumentos de integración que son funciones algebraicas de los argumentos originales. El número mínimo p es el género de las funciones algebraicas, y esta es la primera aparición de esta cantidad fundamental. El teorema de Abel es una generalización amplia de Euler 's relación a integrales elípticas.

Dos árbitros, Cauchy y Legendre, fueron designados para arbitrar el papel y Abel permaneció en París durante unos meses:

... demacrado, triste, cansado y constantemente preocupado. He ... sólo podía darse el lujo de comer una comida al día.

Ha publicado diversos artículos, principalmente en los resultados que ya había escrito para Crelle, a continuación, sin dinero a la izquierda y su salud en un estado muy pobre, volvió a Berlín a finales de 1826. En Berlín, Abel dinero prestado y continuó trabajando en las funciones elípticas. Él escribió un artículo en el que:

... que transformó radicalmente la teoría de las integrales elípticas a la teoría de las funciones elípticas mediante el uso de sus funciones inversas ...

Crelle trató de convencer a Abel para quedarse en Berlín hasta que pudo encontrar un puesto académico para él y él incluso se ofreció la dirección de Abel Crelle. Sin embargo, Abel quería llegar a casa y esta vez estaba fuertemente endeudado. Llegó a Christiania mayo 1827 y fue galardonado con una pequeña cantidad de dinero por la universidad a pesar de que se aseguró de que tenía el derecho a la deducción del importe correspondiente de cualquier futuro sueldo que ganaba. Para hacer un poco más de dinero Abel tutor escolares y su novia se empleó como institutriz a los amigos de la familia de Abel en Froland.

Hansteen recibió una importante subvención para investigar el campo magnético de la Tierra en Siberia y que se necesitaba un sustituto para él para enseñar en la Universidad y también en la Academia Militar. Abel fue nombrado para este puesto, que mejoró su posición un poco.

En 1828, Abel se mostró un documento por Jacobi en las transformaciones de las integrales elípticas. Abel mostró rápidamente que Jacobi 's resultados fueron consecuencias de su propia y añadió una nota a este efecto a la segunda parte de su obra más importante en las funciones elípticas. Había estado trabajando de nuevo en la solución de ecuaciones algebraicas, con el objetivo de resolver el problema de que las ecuaciones eran solubles por radicales (el problema de que Galois resolvió un año más tarde). Se llevó esto a un lado para competir con Jacobi en la teoría de las funciones elípticas, de forma rápida escrito varios artículos sobre el tema.

Legendre ver las nuevas ideas en los documentos que Abel y Jacobi por escrito y se dijo ():

Con estas obras, ustedes dos serán colocados en la clase de los analistas más destacados de nuestro tiempo.

Abel siguió a derramar matemáticas de alta calidad como su salud siguió deteriorándose. Pasó las vacaciones de verano de 1828 con su novia en Froland. La obra maestra que había presentado a la Academia de París parecía haberse perdido y por lo que escribió el principal resultado de nuevo:

El documento fue sólo dos breves páginas, sino de todas sus obras muchos quizás el más conmovedor. Lo llamó sólo "un teorema": no tenía introducción, no contenía los comentarios superfluos, no aplicaciones. Fue un espléndido monumento en sus líneas simples - el teorema principal de su libro de memorias de París, formulado en pocas palabras.

Abel viajó en trineo a visitar a su novia de nuevo en Froland para la Navidad 1828. Cayó gravemente enfermo en el viaje de trineo, ya pesar de una mejora que les permitió disfrutar de la Navidad, pronto se hizo muy gravemente enfermo de nuevo. Crelle se le dijo y redobló sus esfuerzos para obtener una cita para Abel en Berlín. Tuvo éxito y escribió a Abel el 8 de abril 1829, para decirle las buenas noticias. Ya era demasiado tarde, Abel ya había fallecido. Ore describe sus últimos días:

... la debilidad y el aumento de la tos y podría quedar fuera de la cama sólo algunos minutos mientras se están realizando. De vez en cuando se intenta trabajar en su matemática, pero ya no podía escribir. A veces se vivió en el pasado, hablando de su pobreza y de la bondad de Dama Hansteen's. Siempre era amable y paciente. ...

Él soportó su peor agonía durante la noche del 5 de abril. Hacia la mañana se hizo más tranquilo y en la mañana, a las once de la mañana, expiró su último suspiro.

Después de la muerte de Abel a su libro de memorias de París fue encontrado por Cauchy en 1830, después de mucho buscar. Se imprimió en 1841, sino más bien muy desapareció de nuevo y no se encontró hasta 1952 cuando apareció en Florencia. También después de la muerte de Abel obra inédita en la solución de ecuaciones algebraicas fue encontrada. De hecho, en una carta de Abel había escrito a Crelle 18 de octubre de 1828 se dio el teorema:

Si cada tres raíces de una ecuación irreductible de primer grado están relacionados entre sí de tal manera que uno de ellos se puede expresar de forma racional en términos de los otros dos, entonces la ecuación es soluble en radicales.

Este resultado es esencialmente idéntica a la dada por Galois en su famosa memoria de 1830. En este mismo año 1830 la Academia de París concedió Abel y Jacobi el Gran Premio por su destacada labor.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland