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Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

about 780

Baghdad (now in Iraq)

about 850

Presentación
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Sabemos pocos detalles de Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi 's la vida. Un desafortunado efecto de esta falta de conocimiento parece ser la tentación de hacer conjeturas sobre la base de muy pocas pruebas. En Toomer sugiere que el nombre al-Khwarizmi puede indicar que llegó de Khwarizm sur del Mar de Aral en Asia Central. A continuación, escribe:

Pero el historiador al-Tabari le da el epíteto adicional "al-Qutrubbulli", lo que indica que él vino de Qutrubbull, un distrito entre el Tigris y el Éufrates, no muy lejos de Bagdad, por lo que tal vez sus antepasados, en lugar de él, vinieron de Khwarizm. .. Otro epíteto que se le de al-Tabari, "al-Majusi", parece indicar que era un adherente de la antigua religión zoroástrica. ... el piadoso prefacio de al-Khwarizmi's "Álgebra" demuestra que era un musulmán ortodoxo, por lo que Al-Tabari del epíteto podría significar no más que eso sus antepasados, y tal vez él en su juventud, había sido zoroastrianos.

Sin embargo, Rashed, ponga una interpretación bastante diferente a las mismas palabras de Al-Tabari:

... Al-Tabari las palabras debe decir: "Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi y al-Majusi al-Qutrubbulli ...", (y que hay dos personas que al-Khwarizmi y al-Majusi al-Qutrubbulli): la letra" wa " se omitió en la primera copia. Esto no se si vale la pena mencionar una serie de conclusiones acerca de al-Khwarizmi la personalidad, a veces incluso los orígenes de su conocimiento, no se había preparado. En su artículo () GJ Toomer, con confianza ingenua, construyó toda una fantasía sobre el error que no se puede negar el mérito de hacer divertida la lectura.

Este no es el último desacuerdo que se reunirá en la descripción de la vida y obra de al-Khwarizmi. Sin embargo, antes de ver a los pocos hechos sobre su vida que son conocidos por algunos, debemos tomar un momento para fijar el escenario para la cultural y científica en la que al-Khwarizmi trabajó.

Harun al-Rashid se convirtió en el quinto califa de la dinastía Abbasid el 14 de septiembre de 786, sobre el momento en que al-Khwarizmi nació. Harun gobernó, desde su corte en la ciudad capital de Bagdad, durante el Islam imperio que se extendía desde el Mediterráneo hasta la India. Él trajo la cultura a su corte e intentó establecer las disciplinas intelectuales que en ese momento no estaban floreciendo en el mundo árabe. Tuvo dos hijos, el mayor fue al-Amin, mientras que el joven fue al-Mamun. Harun murió en 809 y hubo un conflicto armado entre los hermanos.

Al-Mamun ganó la lucha armada y al-Amin fue derrotado y muerto en 813. A raíz de esto, al-Mamun se convirtió en califa y gobernó el imperio de Bagdad. Él continuó el patrocinio de aprendizaje iniciado por su padre y fundó una academia llamada la Casa de la Sabiduría, donde griego filosóficas y científicas de obras se han traducido. También construyó una biblioteca de manuscritos, la primera gran biblioteca a ser creado desde que en Alejandría, la recogida de importantes obras de Bizancio. Además de la Casa de la Sabiduría, al-Mamun constituir un observatorio en el que los astrónomos musulmanes podría basarse en los conocimientos adquiridos anteriormente por los pueblos.

Al-Khwarizmi y sus colegas los Banu Musa fueron estudiosos en la Casa de la Sabiduría en Bagdad. Sus tareas involucradas existe la traducción de manuscritos científicos griegos y también estudiaron, y escribieron sobre, álgebra, geometría y astronomía. Ciertamente, al-Khwarizmi trabajó bajo el patrocinio de Al-Mamun y dedicó dos de sus textos para el Califa. Se trata de su tratado sobre álgebra y su tratado sobre astronomía. El tratado de álgebra Hisab al-Jabr w'Al-muqabala fue el más famoso e importante de todos los de al-Khwarizmi's obras. Es el título de este texto que nos da la palabra "álgebra" y, en cierto sentido que vamos a investigar con más detalle a continuación, es el primer libro que se escribe en álgebra.

Rosen de la traducción de al-Khwarizmi las propias palabras de describir el propósito del libro nos dice que al-Khwarizmi destinados a enseñar (véase también):

... lo que es más fácil y útil en aritmética, tal como los hombres requieren constantemente en casos de herencias, legados, particiones, juicios, y el comercio, y en todas sus relaciones entre sí, o cuando la medición de tierras, la excavación de canales, geométrica cálculos, y otros objetos de varias clases y tipos se refiere.

Esto no suena como el contenido de un texto de álgebra y de hecho sólo la primera parte del libro es una discusión de lo que hoy se reconocen como álgebra. Sin embargo, es importante darse cuenta de que el libro iba a ser muy práctico y que el álgebra fue introducido para resolver problemas de la vida real que eran parte de la vida cotidiana en el imperio del Islam en ese momento. Temprano en el libro al-Khwarizmi describe los números naturales en términos que son casi divertido para nosotros que están tan familiarizados con el sistema, pero es importante entender la nueva profundidad de abstracción y comprensión en:

Cuando veo lo que la gente en general quiere calcular, me di cuenta de que siempre es un número. También observó que cada número está compuesto de unidades, y que cualquier número puede ser dividido en unidades. Por otra parte, me di cuenta de que cada número que puede expresarse de uno a diez, supera el precedente de una unidad: después de los diez es duplicado o triplicado del mismo modo que antes de que las unidades fueron: por lo tanto, surgen veinte, treinta, etc, hasta un centenar de: a continuación, el cien es duplicado y triplicado del mismo modo que las unidades y las decenas, hasta mil; ... así sucesivamente a la suma límite de numeración.

Después de haber introducido los números naturales, al-Khwarizmi presenta el tema principal de esta primera sección de su libro, a saber, la solución de ecuaciones. Sus ecuaciones son lineales o cuadráticas y están compuestas de unidades, raíces y cuadrados. Por ejemplo, para al-Khwarizmi una unidad era un número, una raíz era x y un cuadrado era x 2. Sin embargo, a pesar de que se utilice el ahora familiar notación algebraica en este artículo para ayudar al lector a comprender los conceptos, Al-Khwarizmi's matemáticas se realiza enteramente con palabras no con los símbolos utilizados.

La primera vez que reduce una ecuación (lineales o cuadráticas) a uno de los seis modelos de formularios:

1. Cuadrados iguales a las raíces.
2. Plazas para la igualdad de números.
3. Las raíces iguales a números.
4. Cuadrados y raíces iguales a números, por ejemplo x 2 + 10 x = 39.
5. Cuadrados y números iguales a raíces, por ejemplo x 2 + 21 = 10 x.
6. Raíces y números iguales a cuadrados, por ejemplo, 3 x + 4 = x 2.

La reducción se lleva a cabo mediante las dos operaciones de al-Jabr y al-muqabala. En este caso "al-Jabr" significa "conclusión" y es el proceso de remover términos negativos de una ecuación. Por ejemplo, usando uno de al-Khwarizmi's propios ejemplos, "al-Jabr" transforma x 2 = 40 x - 4 x 2 en 5 x 2 = 40 x. El término "al-muqabala" significa "equilibrio" y es el proceso de reducir los términos positivos de la misma potencia cuando se producen a ambos lados de una ecuación. Por ejemplo, dos aplicaciones de "al-muqabala" reduce 50 + 3 x + x 2 = 29 + 10 x 21 + x 2 = 7 x (una aplicación para hacer frente a los números y una segunda para hacer frente a las raíces).

Al-Khwarizmi muestra la forma de resolver los seis tipos de ecuaciones. Él usa los dos métodos algebraicos de solución y métodos geométricos. Por ejemplo, para resolver la ecuación x 2 + 10 x = 39 escribe:

... un cuadrado y 10 raíces son iguales a 39 unidades. La cuestión, por lo tanto, en este tipo de ecuación es aproximadamente como sigue: ¿cuál es el cuadrado que combinado con diez de sus raíces dará una suma total de 39? La manera de resolver este tipo de ecuación es tomar la mitad de las raíces mencionadas. Ahora, las raíces en el problema que tenemos ante nosotros son 10. Por lo tanto, tomar 5, que multiplicado por sí mismo da 25, una cantidad que se agregan a 39 dando 64. Habiendo tomado después la raíz cuadrada de este que es de 8, restar medio de ella las raíces, 5 dejando 3. El número tres, por lo tanto, representa una raíz de esta plaza, que a su vez, por supuesto, es de 9. Nueve, por lo tanto, da la plaza.

La prueba geométrica de completar el cuadrado siguiente. Al-Khwarizmi comienza con un cuadrado de lado x, que representa, por lo tanto x 2 (Figura 1). En la plaza hay que añadir 10 x y esto se hace mediante la adición de cuatro rectángulos cada una de amplitud 10 / 4 y longitud x al cuadrado (Figura 2). Figura 2 x zona tiene 2 + 10 x que es igual a 39. Ahora completa la plaza mediante la adición de los cuatro pequeños cuadrados de superficie cada una 5 / 2 5 / 2 = 25 / 4. De ahí que fuera la plaza en la figura 3 se ha área 4 25 / 4 + 39 = 25 + 39 = 64. El lateral de la plaza es, por tanto, 8. Pero es el lado de longitud 5 / 2 + x + 5 / 2 a fin x + 5 = 8, lo que x = 3.

Estas pruebas geométricas son motivo de desacuerdo entre los expertos. La cuestión, que parece no tener una respuesta fácil, es si al-Khwarizmi estaba familiarizado con Euclides, "Elementos s. Sabemos que podía haber sido, quizás es aún justo decir" debería haber sido ", familiarizados con Euclides' s de trabajo. En al-Rashid del reinado, mientras que al-Khwarizmi era todavía joven, al-Hajjaj había traducido Euclides' s Elementos al árabe y al-Hajjaj fue uno de al-Khwarizmi's colegas de la Casa de la Sabiduría. Esto apoyaría los comentarios de Toomer en:

... en su sección introductoria al-Khwarizmi usa figuras geométricas para explicar ecuaciones, lo que sin duda aboga por una familiaridad con el libro II de Euclides "s" Elementos ".

Rashed escribe que al-Khwarizmi's:

... tratamiento fue muy probablemente inspirados por los últimos conocimientos de los "Elementos".

Sin embargo, Gandz en (véase también), aboga por un muy diferente punto de vista:

Euclides' s "Elementos" en su espíritu y la letra son totalmente desconocidos para [al-Khwarizmi]. Al-Khwarizmi no tiene ni definiciones, ni axiomas, ni postula, ni ninguna demostración del tipo euclidiano.

Yo [EFR] pienso que está claro que si o no al-Khwarizmi ha estudiado Euclides' s Elementos, fue influenciado por otras obras geométricas. Tal como Parshall escribe a:

... porque su tratamiento de la geometría práctica tan seguido muy de cerca que los de texto hebreo, Mishnat ha Middot, que data de alrededor de 150 dC, las pruebas de ascendencia semítica existe.

Al-Khwarizmi continúa su estudio del álgebra en Hisab al-Jabr w'Al-muqabala examinando cómo las leyes de la aritmética se extienden a una aritmética para sus objetos algebraicos. Por ejemplo, muestra cómo multiplicar expresiones a cabo como

(A + b x) (c + d x)

aunque de nuevo hay que insistir en que al-Khwarizmi usa sólo palabras para describir sus expresiones, símbolos y no se utilizan. Rashed ve una notable profundidad y novedad en estos cálculos de al-Khwarizmi que nos parece, cuando se examina desde una perspectiva moderna, como relativamente elementales. Él escribe:

Al-Khwarizmi's algebra concepto de ahora puede ser comprendido con mayor precisión: se trata de la teoría de la lineal y ecuaciones cuadráticas con una sola desconocido, y la aritmética elemental de relativa binomios y trinomials. ... La solución tenía que ser general y calculable al mismo tiempo y en un matemático de moda, es decir, fundada geométricamente. ... La restricción de grado, así como de que el número de términos sencillos, se explicó al instante. Desde su aparición cierto, el álgebra puede ser vista como una teoría de ecuaciones resuelto por medio de los radicales, y de cálculos algebraicos de expresiones relacionadas ...

Si esta interpretación es correcta, entonces al-Khwarizmi fue, como escribe Sarton:

... el mayor matemático de la época, y si uno toma todas las circunstancias en cuenta, uno de los más grandes de todos los tiempos ....

En un sentido similar Rashed escribe:

Es imposible overstress la originalidad de la concepción y el estilo de al-Khwarizmi's algebra ...

sino un punto de vista diferente es tomada por Crossley que escribe:

[Al-Khwarizmi] puede no haber sido muy original ...

Toomer y que escribe en:

... Al-Khwarizmi's fueron los logros científicos en el mejor de mediocre.

En Gandz da esta opinión de al-Khwarizmi's algebra:

Al-Khwarizmi's algebra se considera como la base y piedra angular de las ciencias. En cierto sentido, al-Khwarizmi es más derecho a ser llamado "el padre del álgebra" que Diophantus porque al-Khwarizmi es el primero en enseñar álgebra elemental en una forma y un fin en sí mismo, Diophantus se refiere principalmente a la teoría de números .

La siguiente parte de al-Khwarizmi's Álgebra consiste de aplicaciones y ejemplos prácticos. A continuación pasa a analizar las normas para encontrar el área de figuras como el círculo y también encontrar el volumen de sólidos como la esfera, cono, y la pirámide. Esta sección sobre Dendrometría ciertamente tiene más en común con el hindú y el hebreo textos de lo que lo hace con cualquier trabajo griego. La parte final del libro se ocupa de las reglas islámicas complicado para la herencia, sino que requieren poco antes de la álgebra más allá de la solución de ecuaciones lineales.

Al-Khwarizmi también escribió un tratado sobre hindú-arábigos. El texto árabe se perdió pero una traducción latina, Algoritmi de numero Indorum en Inglés Al-Khwarizmi en el arte hindú del Juicio dio lugar a la palabra algoritmo se derivan de su nombre en el título. Lamentablemente, la traducción latina (traducida en Inglés) es conocido por ser mucho ha cambiado desde al-Khwarizmi del texto original (de los cuales incluso el título es desconocido). El trabajo describe el lugar hindú-sistema de valores de las cifras sobre la base del 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 0. El primer uso del cero como un lugar titular en notación de base posicional fue probablemente debido a al-Khwarizmi en este trabajo. Métodos de cálculo aritmético se le da, y un método para encontrar raíces cuadradas se sabe que han estado en el original árabe a pesar de que no se encuentra en la versión latina. Toomer escribe:

... el decimal de valor es un sistema bastante reciente llegada de la India y el ... al-Khwarizmi la labor fue el primero en exponer sistemáticamente. Así, aunque elemental, es de importancia seminal.

Siete siglo XII Latina tratados sobre la base de este tratado perdido árabe de al-Khwarizmi sobre aritmética se discuten en.

Otra importante labor de al-Khwarizmi fue su trabajo Sindhind zij sobre astronomía. El trabajo, descrito en detalle en, se basa en trabajos astronómicos indios:

... en contraposición a la mayoría más tarde Islámica astronómicos manuales, que utilizan los modelos planetarios griegos establecidos en Ptolomeo "s" Almagesto "...

El texto indio en que al-Khwarizmi basó su tratado fue uno que se ha dado a la corte de Bagdad alrededor de 770 como regalo de una misión política india. Hay dos versiones de al-Khwarizmi la labor que él escribió en árabe, pero ambas se pierden. En el siglo X al-Majriti hizo una revisión crítica de la versión más corta y esta fue traducida al latín por Adelardo de Bath. También hay una versión latina de la versión más larga y ambos latín las obras han sobrevivido. Los principales temas abordados por al-Khwarizmi en el Sindhind zij son los calendarios; el cálculo de las posiciones verdaderas del sol, la luna y los planetas, tablas de senos y tangentes; astronomía esférica; tablas astrológicas; paralaje y eclipse cálculos, y la visibilidad de la luna. Un manuscrito, atribuida a al-Khwarizmi, en la trigonometría esférica se discute en.

Aunque su trabajo astronómico se basa en que de los indios, y la mayoría de los valores a partir de la cual construyó sus cuadros provenían de los astrónomos hindúes, al-Khwarizmi debe haber sido influenciado por Ptolomeo 's demasiado trabajo:

Es cierto que Ptolomeo 's mesas, en su revisión por Teón de Alejandría, ya eran conocidos por algunos astrónomos islámicos, y es muy probable que influenciado, directamente oa través de intermediarios, la forma en que Al-Khwarizmi's cuadros fueron emitidos.

Al-Khwarizmi escribió un importante trabajo sobre la geografía que dan las latitudes y longitudes de 2402 localidades como base para un mapa del mundo. El libro, que se basa en Ptolomeo 's Geografía, con listas de latitudes y longitudes, ciudades, montañas, mares, islas, regiones geográficas y ríos. El manuscrito incluye mapas que en conjunto son más exactos que los de Ptolomeo. En particular, es evidente que donde más conocimiento local estaba disponible para al-Khwarizmi, como las regiones del Islam, África y el Lejano Oriente, a continuación, su trabajo es considerablemente más exacto que el de Ptolomeo, pero para Europa al-Khwarizmi parece haber usado Ptolomeo 's datos.

Una serie de obras menores fueron escritos por al-Khwarizmi sobre temas como el astrolabio, sobre el que escribió dos obras, en el reloj de sol, y en el calendario judío. También escribió una historia política conteniendo horóscopos de personas prominentes.

Ya hemos discutido los diferentes puntos de vista de la importancia de al-Khwarizmi's algebra que era su más importante contribución a las matemáticas. Acabemos con este artículo con una cita de Mohammad Kahn, figura en:

En todo el rango de matemáticos de todos los tiempos está Al-Khwarizmi. Compuso las más antiguas obras sobre aritmética y álgebra. Ellos fueron la fuente principal de conocimiento matemático durante siglos por venir en el Este y el Oeste. El trabajo sobre aritmética introdujo por primera vez los números de Hindú a Europa, como el propio nombre significa algorism, y el trabajo en álgebra ... dio el nombre a esta importante rama de las matemáticas en el mundo europeo ...


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland