Matemáticos

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Apollonius of Perga

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

about 262 BC

Perga, Pamphylia, Greek Ionia (now Antalya, Turkey)

about 190 BC

Alexandria, Egypt

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Apolonio de Perga era conocido como "El Gran geómetra '. Poco se sabe de su vida, pero sus obras han tenido una gran influencia en el desarrollo de las matemáticas, en particular, su famoso libro cónicas introducido términos que son familiares para nosotros hoy en día como parábola, elipse y la hipérbola.

Apolonio de Perga no debe ser confundido con otros estudiosos griegos llamados Apolonio, ya que era un nombre común. En los detalles de otros con el nombre de Apolonio se dan: Apolonio de Rodas, nacido alrededor de 295 aC, un poeta y gramático griego, alumno de Callimachus que fue un maestro de Eratóstenes, Apolonio de Tralles, 2 ª siglo aC, un escultor griego ; Apolonio el ateniense, siglo 1 aC, un escultor, Apolonio de Tyana, 1 º de siglo, un miembro de la sociedad fundada por Pitágoras, Apolonio Dyscolus, 2 º siglo dC, un gramático griego que fue el fundador de la reputación de la sistemática estudio de la gramática, y Apolonio de Tiro que es un personaje literario.

Apolonio el matemático nació en Perga, Panfilia, que hoy se conoce como Murtina, o Murtana y ahora se encuentra en Antalya, Turquía. Perga fue un centro de cultura en este momento y fue el lugar de culto de la reina Artemisa, una diosa naturaleza. Cuando era un joven Apolonio fue a Alejandría donde estudió con arreglo a los seguidores de Euclides y, posteriormente, fue profesor allí. Apolonio visitó Pérgamo en una universidad y de biblioteca similar a Alejandría se había construido. Pérgamo, hoy la ciudad de Bergama en la provincia de Izmir en Turquía, fue una antigua ciudad griega en Mysia. Se encuentra a 25 km del mar Egeo sobre una colina en la parte norte del gran valle del río Caicus (llamado hoy río Bakir).

Mientras que Apolonio estaba en Pérgamo se encontró con Eudemus de Pérgamo (no confundir con Eudemus de Rodas que escribió la Historia de la Geometría) y también Attalus, muchos piensan que debe ser el rey de Pérgamo Attalus yo. En el prefacio de la segunda edición de las cónicas Apolonio dirigida Eudemus (o ver):

Si usted se encuentra en buen estado de salud y las cosas están en otros aspectos como desee, es así, yo también con las cosas están moderadamente bien. Durante el tiempo que pasé con ustedes en Pérgamo observé su afán por convertirse en aquatinted con mi trabajo en las cónicas.

La única otra pieza de información sobre la vida de Apolonio se encuentra en los prefacios de varios libros de las cónicas. Nos enteramos de que tenía un hijo, también llamado Apolonio, y de hecho su hijo tomó la segunda edición del libro dos de las cónicas de Alejandría a Eudemus en Pérgamo. También aprender de el prefacio a este libro que Apolonio presentó al geómetra Philonides a Eudemus mientras se encontraban en Éfeso.

Estamos en un mejor estado de los conocimientos relativos a los libros que escribió Apolonio. Cónicas fue escrito en ocho libros, pero sólo los cuatro primeros han sobrevivido en griego. En árabe, sin embargo, los primeros siete de los ocho libros de las cónicas sobrevivir.

En primer lugar cabe señalar que para Apolonio las secciones cónicas son por definición las curvas formadas cuando un plano corta la superficie de un cono. Apolonio explica en su prefacio cómo llegó a escribir su famosa obra cónicas (véase o):

... Me llevó a cabo la investigación de este asunto, a petición del Naucrates el geómetra, en el momento en que llegó a Alejandría y permaneció conmigo, y, cuando lo que había trabajado en ocho libros, que les dio a él a la vez, demasiado de prisa , porque estaba a punto de la vela, sino que, por tanto, no había sido revisado a fondo, de hecho yo había presentado al igual que todo lo que se me ocurrió, el hecho de posponer la revisión hasta el final.

Libros 1 y 2 de la cónicas comenzaron a circular en la forma de su primer proyecto, de hecho, hay algunas pruebas de que ciertas traducciones que han llegado hasta nosotros han llegado de los primeros borradores. Apolonio escribe (ver o):

... sucedió que algunas personas también, entre los que he conocido, tienen la primera y la segunda antes de que los libros se corrigieron ....

Cónicas consistió de 8 libros. Uno a cuatro libros de una forma elemental introducción a las propiedades básicas de las cónicas. La mayoría de los resultados en estos libros eran conocidos por Euclides, Aristaeus y algunos otros, pero son, en palabras del propio Apolonio:

... trabajado de manera más completa y, en general, que en los escritos de los demás.

En un libro las relaciones satisfechas por los diámetros y tangentes de las cónicas, mientras que se estudian en el libro dos hipérbolas Apolonio investiga como se relacionan con sus asíntotas, y también estudios de cómo dibujar tangentes a las cónicas dado. Hay, sin embargo, nuevos resultados en estos libros, en particular, en el libro tres. Apolonio escribe libro de tres (o ver):

... y los más bonitos de estos teoremas son nuevos, y su descubrimiento fue que me hizo consciente de que Euclides no funcionó la síntesis de la legitimación con respecto a los tres y cuatro líneas, pero sólo una parte de azar, y que no consigue , porque no era posible que dicha síntesis se completará sin la ayuda de los teoremas adicionales descubiertas por mí.

Cinco a siete libros son muy originales. En estos Apolonio discute las normales a las cónicas y muestra cuantos pueden extraerse de un punto. Da proposiciones determinando el centro de curvatura que conducen inmediatamente a la ecuación cartesiana de la evolute. Heath escribe que cinco libros:

... es el más notable de los libros existentes. Se trata de las normales a las cónicas consideradas como máximas y mínimas de las líneas rectas trazadas desde determinados puntos de la curva. Están incluidos en el mismo una serie de propuestas que, aunque elaborado por la más pura métodos geométricos, de hecho inmediatamente a la determinación de la evolute de cada una de las tres cónicas, es decir, las ecuaciones cartesianas de la evoluciona se puede deducir fácilmente a partir de los resultados obtenidos por Apolonio. No cabe duda de que el libro es casi totalmente original, y es un verdadero tour de force geométricas.

La belleza de las cónicas de Apolonio puede ser visto fácilmente mediante la lectura de las propuestas como por Heath, o ver. Sin embargo, Heath explica la dificultad en el texto original es el siguiente:

... el tratado es un gran clásico que merece ser más conocido de lo que es. ¿Qué se opone a que sea leído en su forma original, es la gran medida de la exposición (contiene 387 proposiciones separadas), debido en parte a la costumbre griega de demostrar casos particulares de una propuesta general por separado de la propuesta en sí, sino más bien a la cumbersomeness de los enunciados de complicadas proposiciones en términos generales (sin la ayuda de letras para designar a determinados puntos) y al elaborateness de la forma euclidiana, a la que Apolonio se adhiere de todo.

Pappus da algunas indicaciones de los contenidos de otras seis obras de Apolonio. Se trata de una relación de corte (en dos libros), una zona de corte (en dos libros), determinado en la sección (en dos libros), Tangencies (en dos libros), Plano loci (en dos libros), y rayando en la construcción ( en dos libros). Corte de una razón sobrevive en árabe y se nos dice por el bibliógrafo del siglo 10 Ibn al-Nadim que otros tres trabajos fueron traducidos al árabe, pero ninguno de ellos sobrevive.

Para ilustrar en qué medida había tomado Apolonio construcciones geométricas más allá de Euclides "Elementos s consideramos los resultados que se sabe que se han contenido en Tangencies. En el libro III Elementos de Euclides muestra cómo dibujar un círculo a través de tres puntos dados. También muestra cómo dibujar una tangente a tres líneas dadas. In Tangencies Apollonius shows how to construct the circle which is tangent to three given circles. Más en general, que muestra cómo construir el círculo que es tangente a las tres objetos, donde los objetos son los puntos o líneas o círculos.

En Hogendijk informes de que dos obras de Apolonio, que anteriormente no cree que se han traducido al árabe, de hecho, se sabe que geómetras musulmanes del siglo 10. Estas son las obras del lugar y el avión rayando construcciones. En algunos resultados de estas obras que no se sabe que anteriormente se han demostrado por Apolonio se describen.

De otras fuentes se hace referencia a los libros aún más por Apolonio, ninguno de los cuales han sobrevivido. Hypsicles se refiere a una obra de Apolonio comparación de un dodecaedro y un icosaedro inscrito en el mismo ámbito que, como parece cónicas en dos ediciones. Marinus, escribir un comentario sobre Euclides' s de datos, se refiere a un trabajo de Apolonio en el que los fundamentos de la matemática como el significado de los axiomas y definiciones se discuten. Apolonio también escribió un trabajo sobre la hélice cilíndrica y otra sobre los números irracionales que se menciona por Proclus. Eutocius se refiere a la entrega rápida de un libro por Apolonio en el que obtuvo una aproximación para π mejor que la

223 / 71<22 / 7

conocido por Arquímedes. En El Espejo The Burning Apolonio demostró que los rayos paralelos de luz no son llevados a un foco por un espejo esférico (como se había pensado previamente) y discutió las propiedades en el centro de un espejo parabólico.

Apolonio también fue un importante fundador de la astronomía matemática griega, que utilizaba modelos geométricos para explicar la teoría planetaria. Ptolomeo en su libro Sintaxis introdujo sistemas de Apolonio dice de excéntrico y epicyclic moción para explicar el movimiento aparente de los planetas en el cielo. Esto no es estrictamente cierto, ya que la teoría de la epicycles duda es anterior a Apolonio. Sin embargo, Apolonio hizo contribuciones sustanciales en particular mediante sus grandes conocimientos geométricos. En particular, hizo un estudio de los puntos donde un planeta aparece estacionario, es decir, los puntos en los que el movimiento hacia adelante los cambios a una marcha atrás o lo contrario.

También hay aplicaciones hechas por Apolonio, usando su conocimiento de las cónicas, a problemas prácticos. Desarrolló el hemicyclium, un reloj de sol que tiene la hora las líneas trazadas en la superficie de una sección cónica que se conceda una mayor precisión.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland