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Archimedes of Syracuse

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

287 BC

Syracuse, Sicily

212 BC

Syracuse, Sicily

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

El padre de Arquímedes fue Fidias, un astrónomo. No sabemos nada más acerca de Fidias distinto en este hecho y lo único que sabemos esto desde Arquímedes nos da esta información en una de sus obras, la Sandreckoner. Un amigo de Arquímedes llamado Heráclides escribió una biografía suya pero tristemente este trabajo se ha perdido. ¿Cómo nuestro conocimiento de Arquímedes se transformaría si este trabajo perdido nunca se encontraron, o incluso extractos en los escritos de los demás.

Arquímedes fue un nativo de Siracusa, Sicilia. Se ha informado por algunos autores que visitó Egipto y allí inventó un dispositivo ahora conocido como tornillo de Arquímedes. Esta es una bomba, aún se utiliza en muchas partes del mundo. Es muy probable que, cuando él era un hombre joven, Arquímedes estudió con los sucesores de Euclides en Alejandría. Ciertamente, estaba completamente familiarizado con las matemáticas se desarrollaron allí, pero lo que hace esta conjetura mucho más seguro, que conocía personalmente a los matemáticos que trabajaban allí y enviaba sus resultados a Alejandría con mensajes personales. Consideraba Conón de Samos, uno de los matemáticos de Alejandría, ambos muy altamente por sus habilidades como matemático y también lo consideraba como un amigo cercano.

En el prefacio de Sobre las espirales Arquímedes relata una divertida historia en relación con sus amigos en Alejandría. Él nos dice que él tenía la costumbre de enviar a las declaraciones de su más reciente teoremas, pero sin dar pruebas. Al parecer, algunos de los matemáticos de allí habían reclamado los resultados como propios para Arquímedes dice que en la última ocasión, cuando les envió teoremas incluyó dos que eran falsos:

... de manera que los que pretenden descubrir todo, pero no producen pruebas de la misma, puede ser refutada como haber pretendido descubrir lo imposible.

Salvo en los prólogos a sus obras, la información sobre Arquímedes nos llega de una serie de fuentes, como en las historias de Plutarco, Livio, y otros. Plutarco nos cuenta que Arquímedes estuvo relacionado con el rey Hieron II de Siracusa (véase, por ejemplo):

Arquímedes ... por escrito al rey Herón, cuyo amigo y pariente cercano que era ....

Una vez más pruebas de por lo menos su amistad con la familia del Rey Hieron II proviene del hecho de que la Sandreckoner se dedicó a Gelón, el hijo del Rey Hieron.

Hay, de hecho, un buen número de referencias a Arquímedes en los escritos de la época para la que había ganado una reputación en su propia época que pocos matemáticos otros de este período conseguido. La razón de esto no era un gran interés en nuevas ideas matemáticas, sino que Arquímedes había inventado muchas máquinas que se utilizan como máquinas de guerra. Estos fueron particularmente efectivos en la defensa de Siracusa cuando fue atacada por los romanos bajo el mando de Marcelo.

Plutarco escribe en su obra sobre Marcelo, el comandante romano, sobre cómo los motores de Arquímedes de la guerra se utilizaron contra los romanos en el sitio de 212 a. C.:

... cuando Arquímedes comenzó a manejar su motor, a la vez que disparó contra las fuerzas de tierra toda clase de armas de proyectiles, y inmensas masas de piedra que se vino abajo con ruido increíble y la violencia, contra la cual nadie podía soportar, porque derribó aquellos a los que que caían a montones, rompiendo todas sus filas y los archivos. Mientras tanto grandes postes de orientación de las paredes en los barcos y hundido por algunas grandes pesos, que bajaron de lo alto, sobre ellos, otros alzaron en el aire por una mano de hierro o de pico, como el pico de una grúa y, cuando había atraído por la proa, y les prendieron final sobre la popa, se hundía hasta el fondo del mar, o bien los barcos, elaborado por los motores en el interior, y giraba alrededor, se estrellaron contra las rocas escarpadas que estaba sobresaliendo bajo las murallas, con gran destrucción de los soldados que estaban a bordo de ellos. Un barco era frecuentemente levantado a gran altura en el aire (una cosa horrible de contemplar), y se desplegó un lado a otro, y siguió oscilando, hasta que los marineros fueron expulsados, cuando al fin se estrelle contra las rocas, o dejar caer.

Arquímedes había sido persuadido por su amigo y pariente el Rey Hieron para construir este tipo de máquinas:

Estas máquinas [Arquímedes] había diseñado e inventado, no como asuntos de importancia, sino como meras diversiones en la geometría, en cumplimiento con el deseo de Hierón y la solicitud, poco tiempo antes, de que debía reducir a la práctica una parte de su especulación admirable en la ciencia, y acomodando la verdad teórica a la sensación y el uso común, que esté más en el reconocimiento de la gente en general.

Tal vez es triste que los motores de la guerra fueron apreciados por la gente de este tiempo de manera que las matemáticas teóricas no, pero habría que señalar que el mundo no es un lugar muy diferente al final del segundo milenio dC. Otros inventos de Arquímedes como la polea compuesta también le trajo una gran fama entre sus contemporáneos. Una vez más, citamos Plutarco:

[Arquímedes] había declarado [en una carta al Rey Hieron] que, dada la fuerza, cualquier peso dado podría ser movido, e incluso se jactó, se nos dice, confiando en la fuerza de la demostración de que si no hubiera otra tierra, yendo a se podía quitar este. Hierón ser golpeado con asombro en esto, y suplicándole hacer bueno este problema por un experimento real, y mostrar algunos de gran peso movido por un motor pequeño, fijarse en consecuencia a un buque de carga fuera del arsenal del rey, que no puede establecerse fuera de la dársena, sin gran trabajo y muchos hombres, y la llena de muchos pasajeros y una carga completa, sentándose mientras a lo lejos, sin gran esfuerzo, pero sólo la celebración de la cabeza de la polea en su mano y la elaboración de las cuerdas por grados, señaló a la nave en una línea recta, tan suave y uniformemente como si hubiese estado en el mar.

Sin embargo, Arquímedes, a pesar de que alcanzó la fama por sus invenciones mecánicas, creía que la matemática pura es la búsqueda sólo digno. De nuevo Plutarco describe bellamente la actitud de Arquímedes, aunque veremos más tarde que Arquímedes de hecho usar algunos métodos muy prácticos para descubrir resultados de la geometría pura:

Arquímedes poseía un espíritu tan alto, tan profundo, un alma, y esos tesoros del conocimiento científico, que aunque estas invenciones le había obtenido la fama de más de la sagacidad humana, él todavía no se dignó a dejar tras él ningún comentario o escrito sobre tales temas, pero, repudiando como sórdido e innoble comercio de toda la ingeniería, y todo tipo de arte que se presta a la simple utilización y sin fines de lucro, puso todo su afecto y ambición en esas especulaciones más puras, donde no puede haber ninguna referencia a las necesidades de la gente vulgar de la vida, los estudios, la superioridad de la que todos los demás es incuestionable, y en el que la única duda puede ser si la belleza y grandeza de los temas examinados, de la precisión y la coherencia de los métodos y medios de prueba, más merecen nuestra admiración .

Su fascinación con la geometría es bellamente descrita por Plutarco:

Funcionarios Oftimes Arquímedes tiene él contra su voluntad a los baños, para lavar y ungir a él, y aún estando allí, él volvería a ser el dibujo de las figuras geométricas, incluso en el muy brasas de la chimenea. Y mientras él con la unción de los aceites y los sabores dulce, con sus dedos dibujó líneas sobre su cuerpo desnudo, hasta ahora estaba tomada de sí mismo, y entrar en éxtasis o trance, con el deleite que tenía en el estudio de la geometría.

Los logros de Arquímedes son bastante sobresalientes. Es considerado por la mayoría de los historiadores de las matemáticas como uno de los mayores matemáticos de todos los tiempos. Perfeccionó un método de integración que le permitía encontrar áreas, volúmenes y áreas superficiales de muchos cuerpos. Chasles dijo que el trabajo de Arquímedes en la integración (ver):

... dio origen al cálculo del infinito concebido y llevado a la perfección por Kepler, Cavalieri, Fermat, Leibniz y Newton.

Arquímedes fue capaz de aplicar el método de agotamiento, que es la primera forma de integración, para obtener toda una serie de importantes resultados y mencionamos algunos de estos en las descripciones de sus obras a continuación. De Arquímedes también dio una aproximación de precisión de π y demostró que podía aproximar las raíces cuadradas con precisión. Él inventó un sistema para expresar números grandes. En mecánica Arquímedes descubrió teoremas fundamentales sobre el centro de gravedad de figuras planas y sólidos. Su más famoso teorema da el peso de un cuerpo sumergido en un líquido, llamado principio de Arquímedes.

Las obras de Arquímedes que han sobrevivido son los siguientes. En equilibrios plano (dos libros), Cuadratura de la parábola, Sobre la esfera y el cilindro (dos libros), Sobre las espirales, Sobre conoides y esferoides, Sobre los cuerpos flotantes (dos libros), Medida de un círculo, y el Sandreckoner. En el verano de 1906, JL Heiberg, profesor de filología clásica en la Universidad de Copenhague, descubrió un manuscrito del siglo 10 ª, que incluye la obra de Arquímedes El método. Esto proporciona una penetración notable en la manera de Arquímedes descubierto muchos de sus resultados y discutiremos esto más adelante, una vez que han dado más detalles de lo que está en los libros de sobrevivir.

El orden en que Arquímedes escribió sus obras no se sabe con certeza. Hemos usado el orden cronológico sugerido por Heath en estas obras en el listado anterior, excepto para El Método que Heath ha situado inmediatamente antes de Sobre la esfera y el cilindro. El documento examina los argumentos para un orden cronológico de los diferentes trabajos de Arquímedes.

El tratado sobre los equilibrios plano establece los principios fundamentales de la mecánica, utilizando los métodos de la geometría. Arquímedes descubrió teoremas fundamentales sobre el centro de gravedad de figuras planas y estas se dan en este trabajo. En particular, se encuentra, en el libro 1, el centro de gravedad de un paralelogramo, un triángulo y un trapecio. El Libro Segundo se dedicó por completo a encontrar el centro de gravedad de un segmento de una parábola. En la cuadratura de la parábola Arquímedes halla el área de un segmento de una parábola cortado por cualquier cuerda.

En el primer libro de Sobre la esfera y el cilindro Arquímedes muestra que la superficie de una esfera es cuatro veces mayor que la de un gran círculo, halla el área de cualquier segmento de una esfera, muestra que el volumen de una esfera es dos tercios el volumen de un cilindro circunscrito, y que la superficie de una esfera es dos tercios de la superficie de un cilindro circunscrito incluyendo sus bases. Una buena discusión de cómo Arquímedes pudo haber sido llevado a algunos de estos resultados usando los infinitesimales se da en. En el segundo libro de esta obra resultado más importante de Arquímedes es mostrar cómo cortar una esfera dada por un plano de modo que la razón de los volúmenes de los dos segmentos tiene una relación prescrita.

En Sobre las espirales Arquímedes define una espiral, da las propiedades fundamentales que conectan la longitud del radio vector con los ángulos a través del cual se ha girado. Se da resultados sobre las tangentes a la espiral, así como encontrar el área de las porciones de la espiral. En el trabajo Sobre conoides y esferoides Arquímedes examina paraboloides de revolución, hiperboloides de la revolución, y los esferoides obtenidos por la rotación de una elipse o bien alrededor de su eje mayor o alrededor de su eje menor. El objetivo principal del trabajo es investigar el volumen de los segmentos de estas figuras tridimensionales. Algunos dicen que es una falta de rigor en algunos de los resultados de este trabajo, pero la discusión interesante en lo atribuye a una reconstrucción moderna.

Sobre los cuerpos flotantes es un trabajo en el que Arquímedes establece los principios básicos de la hidrostática. Su más famoso teorema que da el peso de un cuerpo sumergido en un líquido, llamado principio de Arquímedes, está contenido en este trabajo. También estudió la estabilidad de varios cuerpos flotantes de diferentes formas y diferentes gravedades específicas. En la medición de la Círculo Arquímedes muestra que el valor exacto de π se encuentra entre los valores 3 10 / 71 y 3 1 / 7. Este obtuvo circunscribiendo e inscribiendo un círculo con polígonos regulares con 96 lados.

El Sandreckoner es un trabajo notable en el que Arquímedes propone un sistema numérico capaz de expresar los números hasta el 8 10 63 en notación moderna. Argumenta en este trabajo que este número es suficientemente grande para contar el número de granos de arena que podrían caber en el universo. Existen también importantes observaciones históricas en esta obra, que Arquímedes tiene que dar las dimensiones del universo para poder contar el número de granos de arena que podría contener. Afirma que Aristarco ha propuesto un sistema con el Sol en el centro y los planetas, incluida la Tierra, que gira a su alrededor. Al citar los resultados de las dimensiones que los Estados los resultados debido a Eudoxo, Fidias (su padre), y Aristarco. Existen otras fuentes que mencionan el trabajo de Arquímedes sobre las distancias a los cuerpos celestes. Por ejemplo, en Osborne reconstruye y analiza:

... una teoría de las distancias de los cuerpos celestes atribuida a Arquímedes, pero el estado corrupto de los números en el único manuscrito superviviente [debido a Hipólito de Roma, a unos 220 DC] significa que el material es difícil de manejar.

En el Método, Arquímedes describió la forma en que se descubrió que muchos de sus resultados geométricos (ver):

... ciertas cosas primero se hizo evidente para mí por un método mecánico, aunque tenían que ser probadas por la geometría después, porque su investigación por el citado método no presentó una prueba real. Pero por supuesto que es más fácil, cuando hemos previamente adquirido, por el método, algún conocimiento de las preguntas, para suministrar la prueba de lo que es encontrarla sin ningún conocimiento previo.

Tal vez el brillo de los resultados geométricos de Arquímedes es la mejor resumida por Plutarco, que escribe:

Explicaciones no es posible encontrar en toda la geometría más difícil y compleja pregunta, o más simple y lúcido. Algunos atribuyen esto a su genio natural, mientras que otros piensan que increíble esfuerzo y trabajo producido estos, al parecer, los resultados de fácil y no laborado. Ninguna cantidad de investigación de la suya tendría éxito en la consecución de la prueba y, sin embargo, una vez visto, inmediatamente cree que lo hubiera descubierto, por tan suave y tan rápido camino que conduce a la conclusión requerida.

Heath añade su opinión sobre la calidad del trabajo de Arquímedes:

Los tratados son, sin excepción, monumentos de la exposición matemática; la revelación progresiva del plan de ataque, la maestría ordenando las proposiciones, no la eliminación de popa de todo inmediatamente pertinentes a los efectos, el acabado del todo, son tan impresionantes en su perfección como para crear un sentimiento semejante al temor en la mente del lector.

Hay referencias a otros trabajos de Arquímedes que ahora están perdidos. Pappus se refiere a un trabajo de Arquímedes sobre los poliedros semi-regulares, el mismo Arquímedes se refiere a un trabajo sobre el sistema numérico que propuso en la Sandreckoner, Papo menciona un tratado sobre los saldos y las palancas, y Teón menciona un tratado de Arquímedes sobre espejos. La evidencia de más trabajos perdidos se discuten en las pruebas, pero no es totalmente convincente.

Arquímedes murió en 212 AC durante la captura de Siracusa por los romanos en la Segunda Guerra Púnica, después de todo sus esfuerzos por mantener a raya a los romanos con sus máquinas de guerra habían fracasado. Plutarco relata tres versiones de la historia de su asesinato que habían llegado a él. La primera versión:

Arquímedes ... era ..., como cosa del destino, empeñado en la elaboración de algún problema mediante un diagrama, y habiendo fijado su mente por igual y sus ojos sobre el tema de su especulación, nunca se dio cuenta de la incursión de los romanos, ni de que la ciudad fue tomada. En este transporte de estudio y la contemplación, un soldado, inesperadamente se le acercaba, le mandó a seguir para Marcelo, que se negó a hacer antes había trabajado con su problema a una demostración, el soldado, enfurecido, sacó su espada y corrió a través de él.

La segunda versión:

... un soldado romano, corriendo hacia él con una espada desenvainada, se ofreció a matarlo, y que Arquímedes, mirando hacia atrás, le rogó encarecidamente a sostener su mano un poco de tiempo, que no podría dejar lo que estaba entonces en el trabajo sobre concluyentes e imperfecta , pero el soldado, nada se movió por su ruego, instantáneamente le mató.

Por último, la tercera versión que Plutarco había oído:

... de Arquímedes llevaba a Marcelo instrumentos matemáticos, discos, esferas, y ángulos, por el que la magnitud del sol podía medirse a la vista, algunos soldados de verlo, y pensar que llevaba el oro en un vaso, lo mató.

Arquímedes consideraba sus logros más importantes fueron las relativas a un cilindro circunscribiendo una esfera, y pidió una representación de esto junto con su resultado en la relación de los dos, para ser inscrito en su tumba. Cicero fue en Sicilia en el 75 aC y que escribe cómo buscó la tumba de Arquímedes (ver por ejemplo):

... y lo encontró cerrado por todos lados y cubierto de zarzas y matorrales, que yo recordaba de ciertas líneas inscrito coplas, como lo había escuchado, sobre su tumba, que declaró que una esfera junto con un cilindro había sido puesto en la parte superior de su tumba. En consecuencia, después de tomar una buena mirada a su alrededor ..., noté una pequeña columna que surgen un poco por encima de los arbustos, en la que había una figura de una esfera y un cilindro ... . Los esclavos eran enviados con hoces ... y cuando un pasaje hasta el lugar fue abierto que nos acercábamos al pedestal frente a nosotros, el epigrama era detectable con aproximadamente la mitad de las líneas legibles, como la última parte se desgasta.

Es quizás sorprendente que los trabajos matemáticos de Arquímedes eran relativamente poco conocidos inmediatamente después de su muerte. Como Clagett escribe en:

A diferencia de los Elementos de Euclides, los trabajos de Arquímedes no fueron ampliamente conocidos en la antigüedad. ... Es cierto que ... trabajos individuales de Arquímedes fueron estudiados en Alejandría, obviamente, ya que Arquímedes fue a menudo citado por tres eminentes matemáticos de Alejandría: Heron, Papo y Teón.

Sólo después de Eutocio sacó ediciones de algunos de los trabajos de Arquímedes, con comentarios, en el siglo VI dC fueron los tratados que se convirtió en más ampliamente conocidos. Señalando Por último, vale la pena que la prueba usada hoy para determinar qué tan cerca del texto original, las diferentes versiones de sus tratados de Arquímedes son, es determinar si han retenido el dialecto de Arquímedes Dorian.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland