Matemáticos

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Aristotle

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

384 BC

Stagirus, Macedonia, Greece

322 BC

Chalcis, Euboea, Greece

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Aristóteles no era ante todo un matemático, pero hizo importantes contribuciones de la sistematización de la lógica deductiva. Escribió sobre temas físicos: algunas partes de su Analytica posteriora muestran una comprensión inusual de los métodos matemáticos. En primer lugar, sin embargo, es importante en el desarrollo de todos los conocimientos para, como los autores de escribir:

Aristóteles, más que ningún otro pensador, determinó la orientación y el contenido de la historia intelectual de Occidente. Fue el autor de un sistema filosófico y científico que a través de los siglos se convirtió en el apoyo y vehículo para el pensamiento medieval, tanto escolástica cristiana e islámica: hasta el final del siglo 17, la cultura occidental se aristotélica. Y, aun después de la revolución intelectual de los siglos siguientes, los conceptos y las ideas de Aristóteles se quedó incrustada en el pensamiento occidental.

Aristóteles nació en Estagira, o Estagira, o Stageirus, en la península de calcídica del norte de Grecia. Su padre fue Nicómaco, médico, mientras que su madre se llamaba Phaestis. Nicómaco era ciertamente que viven en la Calcídica, cuando Aristóteles nació y probablemente había nacido en esa región. La madre de Aristóteles, Phaestis, vino de Calcis en Eubea y bienes de propiedad de su familia allí.

No hay duda que Nicómaco de Aristóteles hubiera destinado a convertirse en un médico, para la tradición era que los conocimientos médicos se mantuvieron en secreto y se transmiten de padre a hijo. No era una sociedad donde la gente visitó un médico, pero más bien era el médico que viajó por el país, atendiendo a los enfermos. Aunque no sabemos nada de los primeros años de Aristóteles, es muy probable que hubiera acompañado a su padre en sus viajes. Sabemos que Nicómaco encontrado las condiciones en la Calcídica menos satisfactoria que en el estado vecino de Macedonia y comenzó a trabajar allí con tanto éxito que pronto fue designado como el médico personal de Amintas III, rey de Macedonia.

No hay ningún registro que indique si Aristóteles vivía con su padre en Pella, la capital de Macedonia, mientras que asistió a Nicómaco Amintas rey en la corte allí. Sin embargo, Aristóteles fue sin duda de amistad con Felipe, hijo rey Amintas, algunos años más tarde, y parece razonable suponer que los dos, que eran casi exactamente de la misma edad, había hecho amistad en Pella, como los niños pequeños.

Cuando Aristóteles tenía unos diez años su padre murió. Ciertamente esto significa que Aristóteles no podía seguir en la profesión de su padre, médico y, desde que su madre también parece haber muerto joven, Aristóteles fue criado por un tutor, Próxeno de Atarneus, que era su tío (o posiblemente un amigo de la familia como es sugerido por algunos autores). Próxeno enseñó Aristóteles griego, retórica y poesía, que complementa las enseñanzas biológica que había dado a Nicómaco de Aristóteles, como parte de la formación de su hijo en la medicina. Dado que en este último la vida de Aristóteles escribió prosa griega multa, también éste debe haber sido de su educación temprana.

En el 367 aC Aristóteles, a la edad de diecisiete años, se convirtió en un estudiante de la Academia de Platón en Atenas. En el momento en que Aristóteles se unió a la Academia que había estado operando durante veinte años. Platón no se encontraba en Atenas, sino que estaba en su primera visita a Siracusa. No debemos pensar de la Academia de Platón como una organización política no sólo está interesado en las ideas abstractas. La Academia estaba muy involucrado en la política de la época, de hecho, Platón 's visita a Sicilia fue por motivos políticos, y la política de la Academia y de toda la región podría desempeñar un papel importante para influir en el curso de la vida de Aristóteles.

Cuando Aristóteles llegó a Atenas, la Academia estaba dirigida por Eudoxo de Cnido, en ausencia de Platón. Espeusipo, sobrino de Platón, también daba clases en la Academia como se Jenócrates de Calcedonia. Después de ser un estudiante, Aristóteles, pronto se convirtió en profesor en la Academia y que iba a permanecer allí durante veinte años. Sabemos poco acerca de lo que Aristóteles enseñó en la Academia. En Diógenes Laercio, escrito en el siglo II dC, dice que Aristóteles enseñó la retórica y la dialéctica. Es cierto que Aristóteles escribió sobre la retórica en este momento, la emisión de Gryllus que atacó los puntos de vista sobre la retórica de Isócrates, que corrió en otro establecimiento educativo importante en Atenas. Todos los escritos de Aristóteles de este tiempo fuerte apoyo Platón 's puntos de vista y los de la Academia.

Hacia el final de veinte años de Aristóteles en la Academia de su posición se volvió difícil debido a los acontecimientos políticos de la época. Amintas, el rey de Macedonia, murió alrededor del 369 a. C., un par de años antes de Aristóteles se trasladó a Atenas para unirse a la Academia. Dos de los hijos de Amintas, Alexander II y Pérdicas III, cada uno reinó Macedonia por un tiempo, pero el reino sufrido tanto los conflictos internos y guerras externas. En el tercer hijo de Amintas de 359 a. C., Philip II subió al trono cuando Pérdicas murió luchando contra una invasión ilirios. Philip utilizado tácticas hábiles, tanto militar como política, para permitir a Macedonia en un período de paz interna en la que se expandieron por las victorias en las áreas circundantes.

Olinto Felipe capturado y Calcídica adjunta en el año 348 antes de Cristo. Estagira, la ciudad de nacimiento de Aristóteles, que tuvo lugar durante un tiempo, pero también fue derrotado por Felipe. Atenas preocupado por las poderosas fuerzas que amenazan de Macedonia, y sin embargo, Aristóteles había sido educado en la corte de Macedonia, y probablemente había mantenido su amistad con Felipe. El orden real de los acontecimientos es ahora un poco incierto. Platón murió en el 347 aC y Espeusipo asumió la dirección de la Academia. Aristóteles fue ciertamente se opone a las opiniones de Espeusipo y pudo haber dejado el siguiente de la Academia de Platón 's de muerte por razones académicas o porque él no pudo ser nombrado director de la Academia de sí mismo. Algunas fuentes, sin embargo, sugieren que puede haber dejado por razones políticas antes de Platón murió a causa de su impopularidad, debido a sus vínculos de Macedonia.

Aristóteles viajó desde Atenas a Assos que se enfrenta a la isla de Lesbos. No era el único en salir de la Academia de Jenócrates de Calcedonia fue con él. En Assos Aristóteles fue recibido por el gobernador de Hermias Atarneus con gran éxito. Es probable que Aristóteles estaba actuando como un embajador de Felipe y ciertamente era tratada como tal por Hermias. Aristóteles se casó con Pitias, la sobrina y la hija adoptiva de Hermias, y tuvieron un hijo, una hija también llamada Pitias. Sin embargo, la esposa de Aristóteles murió unos 10 años después de su matrimonio. Se cree que era mucho más joven que Atistotle, siendo probablemente de unos 18 años de edad cuando se casaron.

El Assos, Aristóteles se convirtió en el líder del grupo de filósofos que Hermias se habían reunido allí. Es posible que Jenócrates también fue un miembro del grupo por un tiempo. Aristóteles había un fuerte interés en la anatomía y la estructura de los seres vivos en general, un interés que su padre había fomentado en él en sus primeros años, que le ayudó a desarrollar un notable talento para la observación. Aristóteles y los miembros de su grupo comenzó a recoger las observaciones, mientras que en Assos, en particular, en la zoología y la biología. Barnes escribe en que Aristóteles:

... estudios sobre animales sentaron las bases de las ciencias biológicas y que no fueron superados hasta más de dos mil años después de su muerte. Las investigaciones en que se basan las grandes obras fueron probablemente realizadas en gran parte en Assos y Lesbos.

De Aristóteles, probablemente comenzado su política de trabajo en Assos, así como sobre la realeza que se ha perdido. Comenzó a desarrollar una filosofía distinta de la de Platón, quien había dicho que los reyes deben ser filósofos y los filósofos reyes. En Aristóteles escribió sobre la realeza que es:

... no sólo innecesaria para un rey para ser un filósofo, pero incluso una situación de desventaja. En vez de un rey debe tener el asesoramiento de los verdaderos filósofos. Entonces se podría llenar su reinado con las buenas obras, no con buenas palabras.

Sin embargo, el tiempo de Aristóteles en Assos terminó por los acontecimientos políticos. Los persas atacaron la ciudad y Hermias fue capturado y ejecutado. Aristóteles se escapó y se detuvo en la isla de Lesbos en su camino a Macedonia. Era más que una visita pasando por donde permaneció durante un año y debe haber tenido el grupo de científicos de Assos con él continuaron sus investigaciones biológicas allí.

Macedonia estaba ahora en paz con Atenas, de Philip había firmado un tratado en el 346 antes de Cristo. En el 343 aC Aristóteles llegó a la Corte de Macedonia y que iba a permanecer allí durante siete años. La historia a menudo citada que se convirtió en tutor del joven Alejandro Magno, el hijo de Felipe, es casi seguro que una invención posterior, como fue señalado por Jaeger, ver. Grayeff en sugiere que Felipe vio en Aristóteles un futuro jefe de la Academia de Atenas. Ciertamente, este habría convenido Philip bien para Espeusipo, el entonces jefe de la Academia, se opone enérgicamente a Felipe, y encareciéndolos Atenas para oponerse al ascenso de Macedonia.

El tratado entre Atenas y Macedonia empezó a desintegrarse en el 340 a. C. y los preparativos de guerra. El Espeusipo año siguiente murió, pero Aristóteles, aunque propuso como jefe de la Academia, no fue elegido. La posición fue a Jenócrates y Felipe perdió el interés en su apoyo a Aristóteles. Volvió a su casa en Estagira y se llevó consigo a Estagira su círculo de filósofos y científicos.

Aristóteles no casarse de nuevo después de la muerte de su esposa, sino que hizo una relación con Herpyllis, que venía de su ciudad natal de Estagira. No está claro cuando se conocieron, pero juntos tuvieron un hijo, Nicómaco, el nombre de padre de Aristóteles.

Felipe estaba en la cúspide de su poder, pero, como sucede a menudo, que resultó ser el momento de que los conflictos internos. Aristóteles apoyó Alejandro, hijo de Felipe, que pronto se convirtió en rey. Alexander optó por una política similar a la de su padre en lo que respecta a Atenas y trató de imponer su poder por medios pacíficos. Alexander protegidas de la Academia y la alentó a continuar con su labor. Al mismo tiempo, sin embargo, envió a Aristóteles a Atenas para fundar un establecimiento rival.

En el año 335 aC Aristóteles fundó su propia escuela en el Liceo de Atenas. Llegó a la ciudad con los asistentes al personal de la escuela y una amplia gama de materiales de enseñanza que había reunido, mientras que en Macedonia, libros, mapas y otros materiales didácticos que pueden muy bien haber sido destinados a una etapa de apoyo Aristóteles en su intento por convertirse en jefe de la Academia. El Demy Aca Academia siempre ha sido estrecha en sus intereses, sino en el Liceo de Aristóteles a cabo una amplia gama de temas. Se dio importancia por Aristóteles para el estudio detallado de la naturaleza y, en este y todos los otros temas que estudió:

Sus propias investigaciones se llevaron a cabo en la empresa, y comunicó sus ideas a sus amigos y alumnos, sin pensar para retener como un tesoro privado de la tienda. Pensaba, en efecto, que un hombre no puede decir que conoce un tema a menos que fuera capaz de transmitir sus conocimientos a otros, y que consideraba la enseñanza como la manifestación adecuada de los conocimientos.

Si las obras que vienen a nosotros se debe a Aristóteles y más tarde a los miembros de su escuela fue cuestionada por varios expertos a finales del siglo 19. Las razones son discutidas por Jaeger, pero en este trabajo Jaeger sostiene que las aparentes diferencias en el enfoque por Aristóteles en diferentes trabajos pueden ser explicadas por sus ideas en desarrollo durante varios años. Grayeff examina algunos textos en detalle y de nuevo las reclamaciones que representan la evolución de las ideas de la escuela de Aristóteles, mucho después de su muerte. Él escribe:

Según una tradición que surgió alrededor de doscientos cincuenta años después de su muerte, que luego llegó a ser dominante y aún hoy no es controvertido, Aristóteles, en esos mismos años una conferencia - no una, sino dos o tres veces, en casi todos los temas - en la lógica , la física, la astronomía, la meteorología, la zoología, la metafísica, teología, psicología, política, economía, la ética, la retórica, la poética, y que él escribió estas conferencias, la expansión de ellos y se modifica varias veces, hasta llegar a la etapa en la que se lee les. Sin embargo, todavía más sorprendente es el hecho de que la mayoría de estos pacientes no existía como tal antes que él, por lo que habría sido el primero en concebir y establecer ellos, como disciplinas sistemática.

Tras la muerte de Alejandro Magno en el 323 a. C., el sentimiento anti-macedonia en Atenas Aristóteles hizo retirarse a Calcis, donde vivió en la casa que había pertenecido a su madre y que aún conserva la familia. Murió al año siguiente de un fuerte dolor de estómago a la edad de 62 años.

Es prácticamente imposible dar una impresión de la personalidad de Aristóteles, con certeza, pero los autores de escribir:

Las anécdotas relacionadas a él le revelan como un amable, de carácter afectivo, y que demuestran que apenas ningún rastro de la auto-importancia que algunos estudiosos creen que pueden detectar en sus obras. Su voluntad, que se ha conservado, exhibe las mismas características de amabilidad, y hace referencias a su vida familiar feliz y cuida solícito de sus hijos, así como sus siervos.

Barnes escribe:

Era un poco de un dandi, llevaba anillos en los dedos y cortarse el pelo a la moda corto. Sufría de mala digestión, y se dice que se han eje-shanked. Era un buen orador, lúcido en sus conferencias, persuasivo en la conversación, y que tenía un ingenio mordaz. Sus enemigos, que eran muchos, le hizo ser arrogante y prepotente. ... Como un hombre que era, sospecho, admirable más que amable.

Hemos comentado anteriormente en las controversias entre los eruditos modernos en cuanto a si los tratados de Aristóteles escribió ahora que se le asignen. Sabemos que su trabajo se divide en dos partes diferenciadas, es decir, trabajos que publicó durante su vida y se han perdido (aunque algunas se conservan fragmentos de las cotizaciones en las obras de otros), y la colección de escritos que han llegado hasta nosotros y se no publicado Aristóteles durante su vida. Podemos decir con certeza que Aristóteles nunca objeto de estos 30 obras que llenan más de 2000 páginas impresas que se publicarán. Son, ciertamente, apuntes de clase de los cursos impartidos en el Liceo de alguna de estas circunstancias, como la mayoría de los eruditos, la obra de Aristóteles, o de los profesores más tarde. Por supuesto, es muy posible que se toma nota de los cursos fue dada originalmente por Aristóteles, pero más tarde ampliadas por otros profesores después de la muerte de Aristóteles.

Las obras fueron publicadas por primera vez en cerca de 60 antes de Cristo por Andrónico de Rodas, el último jefe del Liceo. Por cierto:

La forma, los títulos y el orden de los textos de Aristóteles de que son estudiados hoy les fueron dadas por Andrónico casi tres siglos después de la muerte del filósofo, y la larga historia de comentarios sobre ellos comenzaron en esta etapa.

¿Qué contienen estas obras? Hay obras importantes en la lógica. Aristóteles creía que la lógica no es una ciencia, sino que tuvo que ser tratado antes de que el estudio de cada rama del conocimiento. Nombre de la lógica de Aristóteles era "Google Analytics", la lógica de términos introducidos por Jenócrates de trabajo en la Academia. Aristóteles debe cree que la lógica se aplica a las ciencias:

Las ciencias - en cualquier caso, las ciencias teóricas - se axiomatised. ¿Cuál es, entonces, son sus axiomas a ser? ¿Qué condiciones debe cumplir una propuesta para contar como un axioma? de nuevo, ¿qué forma se las derivaciones dentro de cada ciencia tomar? ¿Por qué reglas se teoremas se deduce de los axiomas? Estas son algunas de las preguntas que plantea Aristóteles en sus escritos lógicos, y, en particular en las obras conocidas como anteriores y posteriores de Google Analytics.

De hecho, en Analíticos de Aristóteles propuso la silogística aristotélica ya famosa, una forma de argumentación que consta de dos premisas y una conclusión. Su ejemplo es:

(i) Todos los griegos es una persona.
(ii) Toda persona es mortal.
(iii) todos los griegos es mortal.

Aristóteles no era el primero en sugerir sistemas axiomáticos. Platón había hecho la audaz sugerencia de que podría haber un sistema axiomático único para abarcar todo el conocimiento. De Aristóteles fue la sugerencia de algo más posible de un sistema axiomático para cada ciencia. Tenga en cuenta que Euclides y su sistema de axiomas de la geometría se produjo después de Aristóteles.

Otro tema al que Aristóteles hizo contribuciones importantes fue la filosofía natural o física y no por la terminología de hoy. (Yo [EFR] mostrar mi edad y el carácter tradicional de la Universidad de St Andrews si observo que en la década de 1960 un pase en 'General Filosofía Natural "formó parte de mi carrera.) Aristóteles ve en la materia, cambio, movimiento, espacio, la posición , y el tiempo. También hizo contribuciones al estudio de la astronomía en particular, donde estudió los cometas, la geografía con un examen de características tales como ríos), la química, donde él estaba interesado en procesos tales como la quema, así como la meteorología y el estudio del arco iris.

Así como de importantes obras sobre zoología y psicología, Aristóteles escribió su famosa obra sobre la metafísica. Esto, según Aristóteles, los estudios:

... de las características más generales o abstractas de la realidad y los principios que tienen validez universal. ... estudios de la metafísica lo que debe ser cierto de todas las cosas existentes sólo en la medida en que existan, [y] que estudia las condiciones generales que cualquier cosa existente debe satisfacer.

Aunque Aristóteles no parece haber realizado nuevos descubrimientos en las matemáticas, es importante en el desarrollo de las matemáticas. Como Heath explica en:

La importancia de una correcta comprensión de las matemáticas en Aristóteles se encuentra principalmente en el hecho de que la mayoría de sus ilustraciones del método científico se han tomado de las matemáticas.

Es evidente que Aristóteles tenía un profundo conocimiento de la matemática elemental y la matemática que se cree tienen gran importancia como una de las tres ciencias teóricas. Sin embargo, es justo decir que no estaba de acuerdo con Platón, que elevó las matemáticas a un lugar tan prominente de estudio en el que había poco espacio para la gama de las ciencias estudiadas por Aristóteles. Los otros dos ciencias teóricas, Aristóteles afirmaba, eran (utilizando la terminología moderna), la filosofía y la física teórica.

Heath señala en la introducción a algunas de las matemáticas se refiere Aristóteles en sus obras:

... De Aristóteles era consciente de los importantes descubrimientos de Eudoxo que afectó profundamente a la exposición de los Elementos de Euclides. Una alusión clara muestra de que Aristóteles sabía de s Eudoxo gran teoría de la proporción que fue expuesta por Euclides en su Libro V, y reconoció la importancia de la misma. Otro pasaje recuerda la hipótesis fundamental sobre la que Eudoxo basó su "método de agotamiento" para la medición de áreas y volúmenes, y, por supuesto, Aristóteles estaba familiarizado con el sistema de esferas concéntricas de Eudoxo y Calipo, que representaron en teoría de los movimientos independientes del sol , la luna y los planetas. ...

La inconmensurable se menciona una y otra vez, pero el caso mencionado es el de la diagonal de un cuadrado en relación a su lado, no hay alusión a la extensión de la teoría a otros casos por Teodoro y Teeteto ...

Heath también menciona las matemáticas que Aristóteles, tal vez sorprendente, no hace referencia a. No es:

... ninguna alusión a las secciones cónicas, a la duplicación del cubo, o la trisección de un ángulo. El problema de la cuadratura del círculo es mencionado en relación con los intentos de Antífona, Bryson, e Hipócrates para resolverlo, pero no hay nada en la curva de Hipias ...

Aunque Heath analiza las muchas referencias matemáticas en Aristóteles, el libro trata de construir (o reconstruir) una obra en la visión aristotélica de la filosofía de las matemáticas. Como el Apóstol escribe en:

... numerosos pasajes en las matemáticas son distribuidos en las obras que poseen e indicar una filosofía definida de las matemáticas, de modo que un intento de construir o reconstruir la filosofía con un grado bastante alto de precisión que es posible.

Para terminar nuestro análisis con una ilustración de las ideas de Aristóteles de la «continua» y «infinito» en matemáticas. Heath explica la idea de Aristóteles de que "la continua":

... no podría estar compuesto de partes indivisibles, el continuo es aquel en el que la frontera o límite entre dos partes consecutivas, donde el tacto, es una y la misma ...

En cuanto a la infinita Aristóteles creía que en realidad no existen, pero sólo existe potencialmente. Aristóteles escribe en la Física (véase, por ejemplo):

Pero los matemáticos de mi argumento no es de todos modos roban de su estudio, a pesar de que niega la existencia del infinito en el sentido de la existencia real como algo aumentado hasta tal punto que no puede ser vivido, porque, como es, no necesitan el infinito o el uso, pero sólo requieren que la línea recta finita será siempre lo que quieran. ... De ahí que no hará ninguna diferencia para ellos con el propósito de las pruebas.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland