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Emil Artin

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

3 March 1898

Vienna, Austria

20 Dec 1962

Hamburg, Germany

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Emil Artin 's padre, también llamado Emil Artin, era un comerciante de arte. Emil fue la madre de Emma Laura-Artin y ella era una cantante de ópera. Toda su vida Emil tendría un amor por la música que, en esencia, iguales su amor de la matemática. Fue criado en la ciudad de Reichenberg en Bohemia, que era entonces parte del Imperio Austríaco. A pesar de que la ciudad hoy se llama Liberec, y se encuentra en el norte de la República Checa, en el momento en que Emil fue educado allí se trataba de una ciudad principalmente de habla alemana. Como el centro de la industria textil es a menudo apodado el "Manchester de Bohemia".

Artin la infancia no fue especialmente feliz, y relató más tarde en su vida cómo se había sentido solo. Él no ha encontrado a sí mismo atraído por las matemáticas a una edad muy temprana, al contrario de lo que parece suceder con la mayoría de los matemáticos, y hasta la edad de dieciséis años el tema no significa más para él que cualquiera de sus otras materias escolares y menos de algunos. Y no es sorprendente que hasta dieciséis que no mostró ningún talento especial para el tema, al menos esa era su propia opinión de su colegio cuando se habla de ellos más adelante en su vida. La escuela tema que lo hizo para demostrar el talento, y que fue atraído hacia la mayoría, fue la química. Pasó un feliz año escolar en Francia, el más feliz de su vida escolar, su interés se trasladó hacia las matemáticas durante sus dos últimos años en la escuela.

En el momento en que asumió su salida de la escuela en 1916 en los exámenes Reichenberg, Europa ya había sufrido dos años de la Primera Guerra Mundial I. No obstante Artin hizo comenzar su carrera universitaria, inscripción en la Universidad de Viena. Después de un semestre, sin embargo, fue redactado en el ejército austriaco y fue con este ejército hasta el final de la guerra. Luego, en enero de 1919, entró en la Universidad de Leipzig, donde continuó sus estudios de matemáticas con Herglotz. Académico éxito llegó rápidamente y en 1921 le fue concedido el doctorado. Su tesis en cuestión la aplicación de los métodos de la teoría de campos para el número cuadrático cuadráticos extensiones de un campo de funciones racionales de una variable tomada en un campo finito principal de constantes. Después de recibir su doctorado asistió a la Universidad de Göttingen por un año (1921-22). Fue a la Universidad de Hamburgo como ayudante en octubre de 1922 para el inicio del semestre de invierno 1922/23 de la sesión. En 1923 tenía su habilitación y, en consecuencia, se convirtió en Privatdozent Hamburgo.

En Hamburgo Artin conferencias sobre una amplia variedad de temas, incluyendo las matemáticas, la mecánica y la relatividad. Fue ascendido a profesor extraordinario allí en 1925, luego se convirtió en un profesor ordinario en el año siguiente. Estos fueron particularmente productiva para Artin de investigación. Brauer escribió en:

El período de diez años 1921-1931 de la vida de Artin [vi] una actividad a menudo no igualado en la vida de un matemático.

Hizo una importante contribución a la teoría de campos, la teoría de trenzas y, alrededor de 1928, trabajó en los anillos con la condición mínima de la derecha ideales, que ahora se llama Artinian anillos. Tuvo la distinción de resolver, en 1927, uno de los 23 famosos problemas planteados por Hilbert en 1900. También en 1927 dio una ley general de reciprocidad que incluyó todos los anteriormente conocido leyes de reciprocidad que se han descubierto desde el momento en que Gauss produjo su primera ley.

Teoría del campo había sido creado por Steinitz en 1910. Se desarrolló rápidamente en el decenio siguiente y, cuando Artin resolver el siguiente problema en 1924 fue después de la progresión natural para el tema. El problema que resolver es si, habida cuenta de un campo algebraicamente cerrado O, existen los subcampos K, contenidos correctamente en O, con O una extensión algebraica de grado finito K de su subcampo. En su ataque de 1924 sobre este problema Artin se limitó a estudiar sólo los campos que se cierre un algebraica del campo de racionales. Sin embargo, dos años más tarde, en 1926 se dio cuenta de que sus argumentos de hecho resultó más de lo que había pensado originalmente, y fue capaz de resolver el problema para cualquier campo algebraicamente cerrado de característica 0. En esta etapa se ha demostrado, con argumentos muy inteligente con la teoría de Galois y Cauchy 's teorema en subgrupos de primer orden, que el O tiene que ser una extensión de K de grado 2 y que el subcampo K tenía que tener la propiedad que -1 no podría expresarse como la suma de los cuadrados. Artin en 1926 publicó un importante papel en el trabajo conjunto con Otto Schreier y dar algunos detalles a continuación.

Antes de analizar más a fondo en el conjunto de 1926 el papel de Artin y Schreier observamos que el par de 1927 publicó un documento en el que fueron capaces de manejar el problema se ha descrito anteriormente en el caso de los campos de la principal característica. En 1927 este trabajo que presentó lo que se llama hoy Artin-Schreier extensiones cíclicas de grado p. En efecto, en el caso de la característica principal, que demostró que el campo O no puede ser una extensión finita de un subcampo K.

La anterior investigación por Artin y Schreier ha llevado a definir lo que hoy se llaman oficialmente real campos, que son las esferas de la propiedad que -1 no puede expresarse como la suma de los cuadrados. También se define real cerrado los campos de que se los que todavía no fueron formalmente cada algebraica verdadera extensión de ellos no ser formalmente real. Artin mismo resultado que cuando O es el campo de números algebraicos, el subcampo K algebraica de los números reales soluciona el problema y, además, es la única solución hasta automorfismos del campo O. Artin y Schreier publicado en su famoso documento de 1926 sus estudios de todos los campos formalmente verdadero y real cerrada campos, lo que demuestra que un pedido se podría definir en ellos. Ahora que la conexión se ha hecho con los campos ordenados, Artin pudo aplicar estos métodos para resolver Hilbert 's 17 ª problema. Artin dio una solución completa en el documento Über die Zerlegung definiter Funcktionen en cuadrado también publicado en 1927. También cabe señalar que la teoría de la real ha influido directamente en los campos cerrados Abraham Robinson en sus contribuciones a la teoría de modelos, en particular para los conceptos de modelo completo y modelo de la terminación, véase, por ejemplo.

El camino que condujo a Artin a su ley de reciprocidad comenzó cuando todavía era un estudiante. Takagi en 1920 publicó su papel fundamental en la teoría de campos de clase en la que se construyó la teoría en torno a un hecho notable que había descubierto, a saber, que el conjunto de campos de clase, tal como se define por Heinrich Weber, durante un determinado campo de tierra k es idéntica a la conjunto de extensión de los campos más Abelian k. Artin tomó el trabajo de Takagi adelante que varios de los principales pasos. Definió un nuevo tipo de la serie L, que generalizada de Dirichlet 's la serie L, pero es muy diferente en la naturaleza. En 1923, en Über eine neue Art von L-Reihen Artin pudo obtener casos especiales de los resultados que fueron claramente que forman en su mente y estos casos especiales depende de la utilización de las actuales leyes de la reciprocidad. Sin embargo, en 1927 publicó su obra maestra sobre el tema Beweis des allgemeinen Reziprozitätsgesetzes donde ahora se ha desarrollado los resultados de otra manera.

La nueva idea se originó en un trabajo que Nikolai Chebotaryov publicados en 1924, donde ha demostrado ser una conjetura hecha por Frobenius sobre la densidad de la primera serie de ideales de una extensión normal de campo. No fue Chebotaryov 's resultado que se consideraba tan importante para las teorías de Artin, sino que más bien era un método que utilizó en su prueba. Con esta idea como base Artin pudo revertir su enfoque de 1923. En vez de usar las leyes de la reciprocidad, Artin demostrado su teoremas basados en el nuevo enfoque que se produjo una nueva ley de reciprocidad que contiene todas las anteriores leyes de reciprocidad. Los teoremas de Artin del documento de 1927 se convirtió en centro de resultados Abelian clase en teoría de campos. Roquette escribe:

En mi opinión, la principal importancia de la reciprocidad Artin ley es que se abre un nuevo punto de vista sobre las leyes clásicas, como la formulación de un teorema de isomorfismo. La situación es similar a la que con la Teoría de Galois, que, hoy, está formulado en el marco del álgebra abstracta, y en esta forma se abre nuevas aplicaciones y generalizaciones. De igual modo, la reciprocidad Artin Ley abre la puerta a nuevas aplicaciones y progress.The más sorprendente aplicación Furtwängler fue dado por la prueba de los principales ideales de la clase teorema de teoría de campos, dada un año después de la publicación de Artin de la Ley de Reciprocidad.

Otra pieza importante del trabajo realizado por Artin durante su primer período en Hamburgo fue la teoría de trenzas que él presentó en 1925. El orador puso de manifiesto una vez más su originalidad mediante la introducción de esta nueva área de investigación que hoy está siendo estudiado por un número cada vez mayor de los matemáticos que trabajan en grupo de teoría, teoría semigroup, y la topología.

Artin formuló una serie de conjeturas que han desempeñado un gran papel en el desarrollo de las matemáticas. Dos de ellos, mencionado por Roquette en, tienen gran interés, a saber:

En primer lugar, el análogo de la conjetura de Riemann para la función zeta de una curva sobre campos finitos. En su seminal Ph.D. Artin verificado esta tesis en una serie de casos numéricamente. En 1933, Hasse logrado demostrar esto para curvas elípticas, y en 1942 Weil para las curvas arbitrarias. Más tarde, como es bien sabido, Deligne generalizada de esta arbitraria variedades. Por lo tanto, esta conjetura de Artin fue el origen de una amplia gama de actividades en lo que ahora se llama aritmética geometría.

En segundo lugar, es la conjetura de Artin primitivas raíces. Dado cualquier número entero g no 1 o -1, y g no un poder de otro entero, entonces Artin conjectured que hay infinitamente muchos números primos p tal que g es una raíz primitiva módulo p en el sentido de Gauss. Más precisamente: el juego de los números primos tiene densidad positiva, que puede ser por escrito y calculado explícitamente. Artin hizo esta conjetura a Hasse el 27 de septiembre de 1927 (de acuerdo a una entrada de Hasse 's diario), y desde entonces, muchos matemáticos han tratado de demostrarlo. Hooley ha demostrado que con la condición de que firme un formulario de Riemann 's hipótesis (por número de campos) es válido. Son muy interesantes los resultados incondicional, demostrado por Heath-Brown y otros. Una vez más, la Artin conjetura desencadenó un montón de actividades interesantes en la teoría de los números.

Artin casado una de sus estudiantes, Natalie Jasny, en 1929:

Su familia ahora ocupado una posición central en su vida. Cuando sus hijos estaban creciendo, él tomó una parte más activa en todas las fases de su educación. Pasaba horas con ellos cada día, y es de la máxima importancia a lo que en ellos su propio personal y las normas culturales.

El 30 de enero de 1933 Hitler llegó al poder y el 7 de abril de 1933 la Ley de la Función Pública proporcionó los medios de eliminar los maestros judíos de las universidades y, por supuesto, también para eliminar los de ascendencia judía de otras funciones. Todos los funcionarios públicos que no eran de descendencia aria (con un abuelo de la religión judía hizo alguien no-arios) que se jubiló. Artin no era un Judio y no se vio afectada por estas leyes. Sin embargo, su esposa era un Judio por lo que cuando el "Oficial de la Nueva Ley" se aprobó en 1937 las relacionadas con Judios se vieron afectados por el matrimonio. Artin:

... con su sentimiento de la libertad individual, su sentido de la justicia, su aborrecimiento de la violencia física ...

había ninguna alternativa real, sino a salir de Alemania. En 1937 emigró a Estados Unidos y enseñó en varias universidades allí. Fue en Notre Dame, para el año académico 1937-38, pasó ocho años en la Universidad de Indiana en Bloomington desde 1938 a 1946 y, a continuación, fue doce años en Princeton de 1946 a 1958.

Durante sus años en los Estados Unidos Artin poner sus energías en la enseñanza y la supervisión de su doctorado estudiantes que sí llegó a hacer grandes contribuciones. Ha publicado relativamente pocos documentos, pero que escribió una serie de textos muy importantes que se han convertido en clásicos. En 1944 lo hizo el trabajo fundamental sobre los anillos con la condición mínima de la derecha ideales, que ahora se llama Artinian anillos. Presentó nueva visión de semi-álgebras simples en los racionales. En 1955 produjo dos importantes documentos sobre los grupos finitos simples, lo que demuestra que sólo las coincidencias en el orden de lo conocido (en 1955) los grupos finitos simples fueron las dadas por Dickson en su lineal grupos. Esta importante pieza de trabajo es uno de una serie de resultados que conduzcan a la intenso interés en los grupos finitos simples, que eventualmente condujo a su clasificación.

Artin Entre los principales libros son la teoría de Galois (1942), con un mínimo de condición Anillos (1948) fue escrito conjuntamente CJ Nesbitt y RM Thrall, álgebra geométrica (1957) y el campo Clase de teoría (1961) escrito con JT Tate.

Tal vez sus puntos de vista sobre la enseñanza y la escritura son los mejor ejemplo de una cita de un comentario que escribió en 1953:

Todos creemos que la matemática es un arte. La autora de un libro, el profesor en el aula trata de transmitir la belleza estructural de la matemática a sus lectores, a sus oyentes. En este intento, que siempre debe fallar. La matemática es lógica para asegurarse de que, cada conclusión se extrae de las declaraciones previamente derivados. Sin embargo, el conjunto de la misma, la verdadera obra de arte, no es lineal; peor que eso, su percepción debe ser instantánea. Todos hemos experimentado en algunas raras ocasiones la sensación de euforia en darse cuenta de que hemos permitido a nuestros oyentes a ver en un momento de galnce la arquitectura y todas sus ramificaciones.

Artin en 1958 regresó a Alemania, de ser nombrado de nuevo a la Universidad de Hamburgo, que había dejado en tales circunstancias infeliz más de 20 años antes. Tomó la decisión de regresar a Alemania en 1956, en ese año tuvo su primer año sabático que pasó en Alemania. Era su primera visita a ese país desde que dejó en las garras de los nazis en 1937. Durante su año sabático que revisar las universidades que tienen un lugar especial en sus logros matemáticos. Enseñó por un período en Gotinga y luego regresó a Hamburgo, donde también enseñó durante un plazo. Artin en 1958 y regresó a Hamburgo, en un movimiento en el pasaje, Brauer describe a pie por las calles de Hamburgo con Artin en noviembre de 1958:

Nos tomó un largo paseo una tarde hablando de los viejos tiempos. Fue uno de los de niebla, meloncholy, miserable y más bien todos los días que las ciudades portuarias del norte sabe muy bien a finales de otoño. Hemos vagado por las calles sin cesar la búsqueda, no sabía para qué, hasta que me di cuenta, era una de Hamburgo, que ya no existía y las horas que se habían ido para siempre. Antes de Artin los ojos, en mi opinión, no debe haber sido la imagen de los jóvenes Artin que había caminado a través de las mismas calles treinta años antes, lleno de vida y fuerza.

Artin había muchos intereses fuera de las matemáticas, sin embargo, tener un amor de la química, la astronomía y la biología. Él también amaba la música y se logra un músico tocando la flauta, clavecín y el clavicordio. Roquette escribe:

Recuerdo que en Hamburgo, cuando me dijo una vez de una conferencia sobre la música electrónica que había asistido.

Un astrónomo aficionado, que incluso construyó su propio telescopio como un hobby.

Artin fue honrado por el premio de la American Mathematical Society "s Premio Cole en la teoría de los números. En su influencia se describe como sigue:

Artin de los logros científicos son sólo parcialmente establecidos en sus documentos y libros de texto y en los borradores de sus conferencias, que a menudo contienen nuevos conocimientos. También están por verse en su influencia en muchos matemáticos de su época, especialmente su doctorado candidatos (once en Hamburgo, dos en Bloomington, dieciocho en Princeton).

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland