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Aryabhata the Elder

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

476

Kusumapura (now Patna), India

550

India

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Aryabhata también se conoce como Aryabhata I diferenciarlo del posterior matemático del mismo nombre que vivió unos 400 años más tarde. Al-Biruni no ha ayudado en la comprensión de Aryabhata la vida, porque él parece creer que hubo dos matemáticos llamado Aryabhata vida al mismo tiempo. Por lo tanto, crea una confusión de dos Aryabhatas aclaró que no fue hasta 1926 cuando B Datta mostró que al-Biruni 's Aryabhatas dos eran una y la misma persona.

Sabemos que el año de nacimiento del Aryabhata desde que nos dice que era veintitrés años de edad cuando escribió Aryabhatiya que finalizó en 499. Hemos dado Kusumapura, cree que cerca de Pataliputra (que fue refundada como Patna en Bihar en 1541), como el lugar de nacimiento del Aryabhata pero esto está lejos de ser cierto, como es la ubicación de Kusumapura sí mismo. Como Parameswaran escribe en:

... veredicto final no se puede dar con respecto a los lugares de Asmakajanapada y Kusumapura.

Sabemos que Aryabhata escribió Aryabhatiya en Kusumapura en el momento en Pataliputra fue la capital del imperio Gupta y un gran centro de aprendizaje, pero ha habido muchos otros lugares propuestos por los historiadores como el lugar de nacimiento. Algunas conjeturas que había nacido en el sur de la India, tal vez Kerala, Tamil Nadu y Andhra Pradesh, mientras que otras conjeturas que había nacido en el noreste de la India, tal vez en Bengala. En ella se afirma que Aryabhata nació en la región Asmaka de la Vakataka dinastía en el sur de la India, aunque el autor admite que ha vivido la mayor parte de su vida en Kusumapura en el imperio de los Gupta norte. Sin embargo, dando Asmaka como Aryabhata descansa en el lugar de nacimiento de un comentario realizado por Nilakantha Somayaji a finales de los años 15 del siglo XX. Ahora es el pensamiento de la mayoría de los historiadores que Nilakantha confundirse con Aryabhata Bhaskara I, que más tarde fue un comentarista sobre las Aryabhatiya.

Cabe señalar que Kusumapura se convirtió en uno de los dos principales centros matemáticos de la India, el otro es Ujjain. Ambos están en el norte pero Kusumapura (suponiendo que sea cerca de Pataliputra) es en el Ganges y es la más septentrional. Pataliputra, siendo la capital del imperio Gupta en el momento de Aryabhata, fue el centro de una red de comunicaciones que permite el aprendizaje de otras partes del mundo para llegar a él fácilmente, y también permitió a los matemáticos y astronómicos avances logrados por Aryabhata y su escuela para llegar a toda la India y eventualmente también en el mundo islámico.

En cuanto a los textos escritos por Aryabhata sólo una ha sobrevivido. Sin embargo Jha reclamaciones en que:

... Aryabhata fue un autor de al menos tres textos astronómicos y escribió algunas estrofas libre también.

El texto es sobrevivir Aryabhata la obra maestra de la Aryabhatiya que es un pequeño tratado astronómico escrito en 118 versos dar un resumen de las matemáticas hindúes hasta ese momento. Su sección de matemáticas contiene 33 versos que 66 reglas matemáticas sin la prueba. El Aryabhatiya contiene una introducción de 10 versos, seguido por una sección de matemáticas, como nos acaba de mencionar, 33 versos, y luego una sección de 25 versos en el cómputo de tiempo y modelos planetaria, con la sección final de 50 versos en la que se ámbito y los eclipses.

Hay una dificultad con esta disposición que se examina en detalle por van der Waerden en. Van der Waerden sugiere que, de hecho, los 10 Introducción verso fue escrito más tarde que las otras tres secciones. Una de las razones para creer que las dos partes no se destina en su conjunto es que la primera sección tiene un metro diferentes a las otras tres secciones. Sin embargo, los problemas no se detienen ahí. Nos dice que la primera sección de diez versos y, de hecho, los títulos de la sección Aryabhata Conjunto de diez Giti estrofas. Pero en realidad, contiene once Giti estrofas y dos estrofas Arya. Van der Waerden sugiere que tres versos se han añadido y que identifica a un pequeño número de versos en las secciones restantes, que sostiene también se han añadido por un miembro de la escuela de Aryabhata en Kusumapura.

El matemático parte de la Aryabhatiya incluye aritmética, álgebra, trigonometría plana y la trigonometría esférica. También contiene continuación fracciones, ecuaciones cuadráticas, las cantidades de potencia y una serie de mesa de senos. Veamos algunas de estas en un poco más de detalle.

En primer lugar nos fijamos en el sistema de representación de los números que Aryabhata inventado y utilizado en la Aryabhatiya. Se trata de dar valores numéricos a las 33 consonantes del alfabeto para representar a la India 1, 2, 3, ... , 25, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100. El mayor número se caracterizan por estas consonantes seguidas de una vocal para obtener 100, 10000, .... De hecho, el sistema permite hasta 10 números de 18 a estar representado con una notación alfabética. Ifrah en Aryabhata se alega que también familiarizado con los símbolos numéricos y el lugar-el sistema de valores. Escribe en:

... es muy probable que sabía Aryabhata la señal de cero y los números del sistema de valor. Esta suposición se basa en los siguientes dos hechos: en primer lugar, la invención de su sistema de conteo alfabético habría sido imposible sin el cero o el lugar-el sistema de valores, en segundo lugar, se lleva a cabo cálculos en raíces cuadradas y cúbicas, que son imposibles si los números en cuestión no están escritos de acuerdo con el lugar-y sistema de valores cero.

A continuación una breve mirada a algunos contenidos de álgebra en la Aryabhatiya. Este trabajo es el primero que somos conscientes de que examina entero soluciones a las ecuaciones de la forma = ax + c y = ax - c, donde a, b, c son enteros . El problema surgió a partir de estudiar el problema de la determinación de la astronomía en los períodos de los planetas. Aryabhata utiliza el kuttaka método para resolver los problemas de este tipo. Kuttaka la palabra significa "pulverise" y el método consistía en romper el problema hacia los nuevos problemas que los coeficientes que se convirtió más y más pequeñas con cada paso. El método es básicamente el uso del algoritmo de Euclides para encontrar el mayor factor común de a y b, pero también está relacionada a la continuación de las fracciones.

Aryabhata dio una precisa aproximación de π. Él escribió en el Aryabhatiya las siguientes:

Añadir cuatro a cien, multiplicar por ocho y, a continuación, añadir sesenta y dos mil. el resultado es aproximadamente la circunferencia de un círculo de un diámetro de veinte mil. Mediante esta norma la relación de la circunferencia de diámetro se da.

Esto da π = 62832 / 20000 = 3,1416 que es un valor asombrosamente precisa. De hecho π = 3.14159265 corregir a los 8 puntos. Si la obtención de un valor exacto esta es sorprendente, tal vez sea aún más sorprendente que Aryabhata no utiliza su valor exacto de π, pero prefiere usar √ 10 = 3,1622 en la práctica. Aryabhata no explica cómo se encontró el valor exacto, pero, por ejemplo, Ahmad considera este valor como una aproximación a la mitad del perímetro de un polígono regular de 256 lados inscrito en el círculo unidad. Sin embargo, en Bruins muestra que este resultado no puede obtenerse a partir de la duplicación del número de partes. Otro documento interesante discutir este valor exacto de π por Aryabhata Jha es donde escribe:

Aryabhata I del valor de π es una aproximación muy cercana a la modernidad y el valor más exacto entre los de los antiguos. Hay razones para creer que Aryabhata ideado un método para la búsqueda de este valor. Se muestra con un motivo suficiente Aryabhata que él mismo la utilizó, y posteriormente varios matemáticos indios e incluso los árabes lo adoptaron. Aryabhata la conjetura de que el valor de π es de origen griego es un examen crítico y se encuentra sin fundamento. Aryabhata descubierto este valor independiente y también se dio cuenta de que π es un número irracional. Tenía antecedentes de la India, sin duda, pero destacó todos sus predecesores en la evaluación de π. Por lo tanto, el crédito de descubrir este valor exacto de π pueden atribuirse a la célebre matemático, Aryabhata I.

Ahora miramos a la trigonometría Aryabhata la que figura en el tratado. Dio una tabla de cálculo de los senos valores aproximados a intervalos de 90 / 24 = 3 45. Para ello se utiliza una fórmula para el pecado (n +1) x - nx pecado en términos de pecado y el pecado nx (n -1) x. También presentó el versine (Versión = 1 - coseno) en trigonometría.

Otras normas dadas por Aryabhata incluyen para que sumando los primeros n enteros, las plazas de estos enteros y sus cubos. Aryabhata da fórmulas para las áreas de un triángulo y del círculo que son correctas, pero las fórmulas de los volúmenes de una esfera y de una pirámide son, al parecer, mal por la mayoría de los historiadores. Por ejemplo en Ganitanand describe como "errores matemáticos" el hecho de que da la falsa Aryabhata fórmula V = Ah / 2 para el volumen de una pirámide con altura h y base triangular de la zona A. También parece dar una expresión correcta para el volumen de una esfera. Sin embargo, como ocurre a menudo, nada es tan sencillo como parece y Elfering (véase, por ejemplo) sostiene que esto no es un error, sino más bien el resultado de una traducción incorrecta.

Esto se refiere a los versos 6, 7 y 10 de la segunda sección de la Aryabhatiya y Elfering produce en una traducción que da la respuesta correcta para el volumen de una pirámide y una esfera. Sin embargo, en su traducción Elfering dos términos técnicos se traduce en una manera diferente con el significado que suele tener. Sin el apoyo a algunas pruebas de que estos términos técnicos se han utilizado con estos diferentes significados en otros lugares que todavía parece que, efectivamente, Aryabhata a la incorrecta fórmulas para estos volúmenes.

Hemos pasado revista a las matemáticas que figuran en el Aryabhatiya pero este es un texto de astronomía por lo que debería decir algo acerca de la astronomía que contiene. Aryabhata da un tratamiento sistemático de la posición de los planetas en el espacio. Dio la circunferencia de la tierra como 4 967 yojanas y su diámetro de 1 581 1 / 24 yojanas. Desde el 1 milla = 5 Yojana esto da la circunferencia de 24 835 millas, que es una excelente aproximación a la actualidad, el valor de 24 902 millas. Él cree que la aparente rotación de los cielos se debió a la rotación axial de la Tierra. Esta es una excelente vista de la naturaleza del sistema solar que más tarde los comentaristas no podían traer a seguir y la mayoría ha cambiado el texto para guardar Aryabhata de lo que pensaban eran errores estúpidos!

Aryabhata da el radio de las órbitas planetarias en términos de la radio de la Tierra / Domingo órbita esencialmente sus períodos de rotación alrededor del sol. Él cree que la Luna y los planetas brillan por la luz solar reflejada, increíblemente él cree que las órbitas de los planetas son elipses. Él explica correctamente las causas de los eclipses del Sol y la Luna. La creencia de la India hasta ese momento era que los eclipses fueron causados por un demonio llamado Rahu. Su valor para la duración del año de 365 días 6 horas 12 minutos 30 segundos es una sobreestimación ya que el verdadero valor es igual o superior a 365 días 6 horas.

Bhaskara I, que escribió un comentario sobre la Aryabhatiya unos 100 años más tarde escribió de Aryabhata:

Aryabhata es el capitán, que, después de llegar a la orilla más íntimo de la fontanería y profundidades del mar de último conocimiento de las matemáticas, la cinemática y spherics, entregado a las tres ciencias de la adquirida mundo.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland