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Ivar Otto Bendixson

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

1 Aug 1861

Bergshyddan, Djurgardsbrunn, Sweden

1935

Presentación
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Ivar Bendixson 's padre era Vilhelm Emanuel Bendixson, que era un comerciante y su madre era Tony Amelia Warburg. Ivar nació en una familia de clase media. Después de asistir a una nueva escuela primaria, Ivar estudiado en una escuela secundaria de Estocolmo. Después de haber cumplido su escolaridad, obtuvo su certificado de escuela el 25 de mayo de 1878 y, el 13 de septiembre de ese año, se matriculó en el Real Instituto Tecnológico. Debemos tener en cuenta que el Real Instituto Tecnológico es una traducción literal de "Tekniska högskola", que significa literalmente la Escuela Secundaria Técnica, pero lo llaman a una escuela secundaria en Inglés sería engañosa.

En 1879 Bendixson fue a la Universidad de Uppsala, la más antigua institución de enseñanza superior en Suecia, y se graduó con el equivalente de un título de Maestría el 27 de enero de 1881. La Universidad de Estocolmo fue la tercera universidad en Suecia y se proyecta a partir de 1865, pero no abrieron hasta 1880. Tomamos nota de que, si bien nos referiremos a ella de aquí su nombre actual de la Universidad de Estocolmo, es conocido en Suecia como Stockholms Högskola hasta 1950 que literalmente significa "Estocolmo High School". Por el momento Bendixson se graduó de Uppsala, Universidad de Estocolmo fue abrir y estudió allí. Después de estudiar en Estocolmo, se le concedió un doctorado por la Universidad de Uppsala el 29 de mayo de 1890.

El 10 de junio de 1890 Bendixson fue nombrado como docente en la Universidad de Estocolmo. A continuación, trabajó como asistente del profesor de análisis matemático desde el 5 de marzo 1891 hasta el 31 de mayo 1892. Desde 1892 hasta 1899 enseñó en el Instituto Tecnológico Real de Estocolmo y también enseñó álgebra y cálculo en la Universidad de Estocolmo. Durante ese período se casó con Anna Lind Elena el 19 de diciembre de 1887. Anna, que era de aproximadamente dieciocho meses más de Bendixson, fue la hija del banquero Johan Lind.

En 1899 Bendixson sustituido por el profesor de matemáticas puras en el Real Instituto Tecnológico y luego fue promovido a profesor allí el 26 de enero de 1900. El 16 de junio de 1905 se convirtió en profesor de análisis matemático superior en la Universidad de Estocolmo y desde 1911 hasta 1927 fue rector de la Universidad.

Bendixson demostró su excepcional talento para las matemáticas desde el comienzo de su alumno y día, como él avanzó, estos talentos se hizo más y más evidente. También comenzó mucho como un matemático puro, sino más adelante en su carrera se convirtió también a considerar los problemas de matemática aplicada. Su primer trabajo de investigación fue sobre teoría de conjuntos y los fundamentos de las matemáticas, a raíz de las ideas que Cantor había introducido. Él contribuyó importantes resultados en el punto establecido topología.

Como un joven estudiante Bendixson hizo su nombre de probar un teorema que incluyó en una carta que escribió a Cantor, la carta se publicó en el Volumen 2 del Acta Mathematica. Este teorema afirma:

... cada conjunto no es cerrado puede dividirse en un perfecto y un conjunto numerable.

El conjunto perfecto en esta partición es, en la terminología de hoy, la Bendixson derivado de la serie original. De ahí deriva el conjunto es uno de Baire de clase 1 o clase 2 Baire. La prueba del teorema que dio Bendixson usos Cantor 's transfinite noción de números. También dio otra importante contribución a la teoría de conjuntos perfecto punto cuando él dio un ejemplo perfecto de un conjunto que está totalmente desconectado.

Bendixson También hizo interesantes aportaciones al álgebra cuando él investigó el clásico problema de la solución algebraica de ecuaciones. Abel ha demostrado que la ecuación general de grado cinco no podían ser resueltos por los radicales, mientras que Galois había desarrollado la teoría de Galois que determinó que las ecuaciones pueden resolverse por radicales. Bendixson regresó a Abel 's contribución original y demostraron que Abel' s métodos podría extenderse a describir con precisión las ecuaciones que pueden resolverse por radicales. Abel él mismo había escrito poco antes de su muerte que esperaba poder lograr este objetivo, y es interesante que Bendixson fue capaz de hacerlo Abel 's métodos. Sin embargo, su razón para llevar a cabo este trabajo parece más que ver con el tratamiento de su grupo con la teoría de la sospecha en lugar de tratar de justificar el planteamiento de Abel. Bendixson publicado estos resultados en Acta Mathematica y vale la pena notar que estaba dispuesto a aceptar las nuevas ideas de la teoría de conjuntos, pero no la teoría de grupo.

De hecho Bendixson es un frecuente contribuyente a Acta Mathematica, la revista fundada por su colega Mittag-Leffler. Bendixson es, probablemente, mejor recordado por la Poincaré - Bendixson teorema. Vamos a decir un poco acerca de cómo Bendixson vino a demostrar este resultado. Esto se produjo a causa de su trabajo en análisis real. En este ámbito, por primera vez estudiada la convergencia uniforme de una serie de funciones reales y dio un paso importante hacia la condiciones precisas cuando el límite de la función de la continuidad de las funciones es continua. En el examen periódico de soluciones de ecuaciones diferenciales Bendixson utilizado métodos basados en la continuación de las fracciones. Estos métodos han sido utilizados por Legendre para demostrar que e y π son irracionales.

El análisis de problema que intriga Bendixson más de todos los demás fue la investigación integral de las curvas de primer orden para las ecuaciones diferenciales, en particular, estaba intrigado por el complicado comportamiento de las curvas integral en el barrio de puntos singulares. Este importante problema fue estudiado por Briot y Bouquet su amigo y, antes de Bendixson trabajado en él, ha sido recientemente investigado por Poincaré. Poincaré había obtenido una descripción cualitativa de la integral curvas pero es Bendixson que dio una descripción cuantitativa cerca de los puntos singulares.

El Poincaré-Bendixson teorema, que dice una curva que no se agota en un singular punto tiene un límite ciclo, fue demostrado por Poincaré, sino una prueba más rigurosa con las hipótesis más débil se le dio por Bendixson en 1901. Para ello utiliza Bendixson aproximaciones sucesivas. La realización de la extrema dificultad del caso general, se especializó con el caso real de curvas integral. En ese caso, fue capaz de dar resultados precisos en las proximidades de un punto singular, resolver completamente el Briot y Bouquet problema. Garding escribe a:

La mayor parte de esta teoría ha entrado más tarde en los libros de texto, y de esta manera se ha compartido el destino de una gran parte de las matemáticas, es decir, para fundir en un creciente conocimiento matemático general que los autores no se mencionan.

Bendixson se convirtió en una mayor participación en la política como su carrera avanzado. Él era bien conocido por su suave de izquierda opiniones y sus creencias poner en práctica está la cabeza de un comité para ayudar a estudiantes pobres. Se desempeñó en muchas otras comisiones y fue asesor de una comisión que investigó una representación proporcional del sistema de votación en Suecia en 1912-13. En esta capacidad él pudo hacer uso de sus habilidades matemáticas en asesorar a la comisión.

Zeilon que escribe en Bendixson:

... pertenecían a un grupo de importantes matemáticos que están vinculados al desarrollo de la universidad de nueva construcción en Estocolmo. Desde 1882 fue afiliado a la universidad, primero como estudiante y luego como profesor.

Como profesor Bendixson fue siempre bien preparados. Él no sólo enseña bien, pero él también escribió así:

La elegancia estilística es particularmente evidente en su trabajo científico.

Por su destacada contribución, Bendixson recibido muchos honores incluyendo un doctorado honorario el 24 de mayo de 1907.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland