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Jacob (Jacques) Bernoulli

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

27 Dec 1654

Basel, Switzerland

16 Aug 1705

Basel, Switzerland

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Jacob Bernoulli 's padre, Nicolaus Bernoulli (1623-1708) heredó el negocio de especias en Basilea, que había sido creado por su propio padre, primero en Amsterdam y luego en Basilea. La familia, de origen belga, eran refugiados que huían de la persecución de los gobernantes españoles de los Países Bajos. Felipe, el rey de España, había enviado al Duque de Alba en los Países Bajos en 1567 con un gran ejército para castigar a los opositores al gobierno español, reforzar su adhesión al catolicismo, y para restablecer la autoridad de Felipe. Alba estableció el Consejo de problemas que es un tribunal que condenó más de 12000 personas, pero la mayoría, como la familia Bernoulli que eran de la fe protestante, huyó del país.

Nicolaus Bernoulli era un importante ciudadano de Basilea, al ser un miembro del consejo de la ciudad y un magistrado. La madre de Jacob Bernoulli también procedía de una importante familia de Basilea de banqueros y consejeros locales. Jacob Bernoulli era el hermano de Johann Bernoulli y el tío de Daniel Bernoulli. Se vio obligado a estudiar filosofía y teología por sus padres, los que guardó resentimiento, y se graduó en la Universidad de Basilea, con una maestría en filosofía en 1671 y una licenciatura en teología en 1676.

Durante el tiempo que Jacob Bernoulli fue tomando su título universitario que estaba estudiando matemáticas y astronomía contra los deseos de sus padres. Vale la pena señalar que este era un patrón típico de los muchos de la familia Bernoulli que hizo un estudio de las matemáticas a pesar de la presión de hacer una carrera en otras áreas. Sin embargo Jacob Bernoulli fue el primero en recorrer este camino así que para él era más bien diferente, ya que no existía una tradición de las matemáticas en la familia antes de Jacob Bernoulli. Más tarde, los miembros de la familia debe haber sido influenciado por la tradición de estudio de las matemáticas y la física matemática.

En 1676, después de haber obtenido la licenciatura en teología, Bernoulli se trasladó a Ginebra, donde trabajó como profesor particular. Luego viajó a Francia donde pasó dos años estudiando con los discípulos de Descartes que estaban dirigidos en este momento por Malebranche. En 1681 Bernoulli viajó a Holanda donde se reunió con muchos matemáticos incluyendo Hudde. Siguiendo sus estudios con los principales matemáticos y científicos de Europa, se fue a Inglaterra donde, entre otros, se reunió con Boyle y Hooke. En ese momento estaba muy interesado en la astronomía y publicó un trabajo proporcionando una teoría errónea sobre los cometas. Como resultado de sus viajes, Bernoulli entabló correspondencia con muchos matemáticos, que prosiguió durante muchos años.

Jacob Bernoulli regresó a Suiza y enseñó mecánica en la Universidad de Basilea desde 1683, dando una serie de importantes conferencias sobre la mecánica de sólidos y líquidos. Desde su formación era teológica y hubiera sido natural que a su vez a la Iglesia, pero, aunque se le ofreció un puesto en la Iglesia que él rechazó. El verdadero amor de Bernoulli era para las matemáticas y la física teórica, y fue en estos temas que él enseñó e investigó. Durante este período estudió los grandes trabajos matemáticos de su tiempo, incluyendo la Geometría de Descartes y van Schooten 's material adicional en la edición latina. Jacob Bernoulli también estudió los trabajos de Wallis y Barrow ya través de éstos se interesó en la geometría infinitesimal. Jacob comenzó a publicar en la revista Acta Eruditorum que se estableció en Leipzig en 1682.

En 1684, Jacob Bernoulli se casó con Judith Stupanus. Ellos iban a tener dos hijos, un hijo que se le dio el nombre de su abuelo de Nicolás y una hija. Estos niños, a diferencia de muchos miembros de la familia Bernoulli, no iba a convertirse en matemáticos o físicos.

Uno de los eventos más importantes en relación con los estudios matemáticos de Jacob Bernoulli sucedió cuando su hermano pequeño, Johann Bernoulli, comenzó a trabajar en temas de matemáticas. Johann fue informado por su padre a estudiar medicina, pero mientras él estaba estudiando ese tema le preguntó a su hermano Jacob que le enseñara matemáticas. Jacob Bernoulli fue nombrado profesor de matemáticas en Basilea en 1687 y los dos hermanos empezaron a estudiar el cálculo como lo presentaba Leibniz en su escrito de 1684 sobre el cálculo diferencial en Nova Methodus pro maximis et Minimis, itemque Tangentibus ... publicado en el Acta Eruditorum. Estudiaron también las publicaciones de Von Tschirnhaus. Debe entenderse que Leibniz 's publicaciones sobre el cálculo eran muy oscuras para los matemáticos de la época y los Bernoulli fueron los primeros en tratar de entender y aplicar de Leibniz s teorías.

Mientras Jacob y Johann trabajaban en problemas similares, sus relaciones pronto para cambiar de uno de los colaboradores de uno de los rivales. Johann Bernoulli 's cuenta fueron la primera causa de los ataques de Jacob, y Jacob le escribió que Johann era su alumno y sus únicas eran las de repetir lo que su maestro le había enseñado. Por supuesto, esta era una afirmación tremendamente injusta. Jacob continuó atacando a su hermano en la impresión de una manera desagradable, sobre todo después de 1697. Sin embargo lo hizo la crítica pública, no reserva para su hermano. Fue crítico con las autoridades universitarias de Basilea y de nuevo fue muy público en la toma de declaraciones críticas que, como era de esperar, lo dejó en una situación difícil en la universidad. Jacob probablemente sentía que Johann fue el matemático más potente de los dos, y esta herida ya que la naturaleza de Jacob significa que siempre tenía que sentir que estaba recibiendo elogios de todas partes. Hofmann escribió en:

La sensibilidad, irritabilidad y una pasión mutua por las críticas, y una exagerada necesidad de reconocimiento alejó a los hermanos, de los que Jacob tenía el intelecto del más lento pero más profundo.

Como lo sugiere esta cita, los hermanos estaban igualmente empatados en su diatriba. Johann le hubiera gustado la cátedra de matemáticas en Basilea que poseía Jacob y realmente estaba resentido por tener que mudarse a Holanda en 1695. Este fue otro factor en la ruptura completa de relaciones en 1697.

Por supuesto, la disputa entre los hermanos sobre quién podría obtener el mayor reconocimiento fue particularmente estúpida en el sentido de que tanto las contribuciones hechas a la matemática de la mayor importancia. Si la rivalidad les condujo a mayores cosas, o si podrían haber logrado más de haber continuado su colaboración inicial, es imposible de decir. Vamos a examinar algunas de las mayores contribuciones de Jacob Bernoulli en una etapa importante en el desarrollo de las matemáticas siguiendo a Leibniz 's trabajar en el cálculo.

Las primeras contribuciones importantes de Jacob Bernoulli fueron unos documentos sobre los paralelismos entre la lógica y el álgebra publicados en 1685, un trabajo sobre probabilidad en 1685 y la geometría en 1687. Sus resultados en geometría proporcionaron un sistema para dividir cualquier triángulo en cuatro partes iguales con dos líneas perpendiculares.

Ya en 1689 había publicado importantes trabajos sobre las series infinitesimales y su ley de grandes números en teoría de probabilidades. La interpretación de la probabilidad como frecuencia relativa dice que si un experimento se repite un gran número de veces, la frecuencia relativa con que ocurre un evento es igual a la probabilidad del suceso. La ley de los grandes números es una interpretación matemática de este resultado. Jacob Bernoulli publicó cinco tratados sobre las series infinitesimales entre 1682 y 1704. Los dos primeros contenían muchos resultados, como resultado fundamental de que (1 / n) diverge, lo que Bernoulli pensaba era nuevo pero ya había sido demostrado por Mengoli 40 años antes. Bernoulli no pudo encontrar una forma cerrada para (1 / n 2) pero demostró que convergía a un límite finito menor que 2. Euler fue el primero en encontrar la suma de esta serie en 1737. Bernoulli también estudió las series exponenciales que procedían de examinar el interés compuesto.

En mayo de 1690 en un artículo publicado en el Acta Eruditorum, Jacob Bernoulli demostró que el problema de determinar el isocrono es equivalente a resolver una ecuación no lineal de primer orden diferencial. El isocrono, o curva de descenso constante, es la curva por la que una partícula descenderá por gravedad desde cualquier punto hacia el fondo en exactamente el mismo tiempo, no importa lo que el punto de partida. Había sido estudiado por Huygens en 1687 y por Leibniz en 1689. Después de encontrar la ecuación diferencial, Bernoulli la resolvió mediante lo que hoy llamamos separación de variables. El papel de Jacob Bernoulli de 1690 es importante para la historia del cálculo, porque el término integral aparece por primera vez con su significado de integración. En 1696 Bernoulli resolvió la ecuación, ahora se llama "la ecuación de Bernoulli,

= p (x) y + q y '(x) y n

y Hofmann describe esta parte de su trabajo como:

... prueba del cuidado y trabajo crítico de Bernoulli en los más antiguos, así como en contribuciones contemporáneas a las matemáticas infinitesimales y de su perseverancia y capacidad analítica en el tratamiento de problemas especiales pertinentes, incluso los de naturaleza dinámico-mecánica.

Jacob Bernoulli también descubrió un método general para determinar evoluciona de una curva como envoltorio de sus círculos de curvatura. También examinó las curvas cáustica y en particular estudió estas curvas asociadas a la parábola, la espiral logarítmica y epicicloides alrededor de 1692. La lemniscata de Bernoulli fue concebido por Jacob Bernoulli en 1694. En 1695 investigó el problema del puente colgante que busca la curva necesaria para que un peso de deslizamiento a lo largo del cable siempre mantiene el puente levadizo equilibrada.

La mayoría de Jacob Bernoulli obra original fue Ars Conjectandi publicado en Basilea en 1713, ocho años después de su muerte. El trabajo fue incompleta en el momento de su muerte, pero sigue siendo una obra de la mayor importancia en la teoría de la probabilidad. En el libro, Bernoulli revisó el trabajo de los demás en la materia, en particular, van Schooten, Leibniz, y Prestet. Los números de Bernoulli aparecen en el libro en una discusión de la serie exponencial. Muchos ejemplos se dan en cuánto se podría esperar a ganar en varios juegos de azar. Hay ideas interesantes sobre lo que la probabilidad es en realidad:

... la probabilidad como un grado mesurable de certeza; necesidad y azar; moral contra expectativas esperanza matemática, a priori ya posteriori, probabilidad, de ganar cuando los jugadores están divididos de acuerdo a la destreza, respecto de todos los argumentos posibles, su evaluación y su evaluación calculable; la ley de un gran número ...

En Hofmann recopila las contribuciones de Jacob Bernoulli como sigue:

Bernoulli permitió un gran avance en el álgebra, el cálculo infinitesimal, el cálculo de variaciones, la mecánica, la teoría de la serie, y la teoría de la probabilidad. Era terco, obstinado, agresivo, vengativo, lleno de sentimientos de inferioridad, y sin embargo firmemente convencido de sus propias capacidades. Con estas características, que necesariamente tuvo que chocar con su hermano eliminados. Aunque éste ejerció una importante influencia en el segundo.

Bernoulli fue uno de los promotores más importantes de los métodos formales de análisis superior. La astucia y la elegancia rara vez se encuentran en su método de presentación y de expresión, pero hay un máximo de integridad.

Jacob Bernoulli continuó manteniendo la cátedra de matemáticas en Basilea hasta su muerte en 1705 cuando la presidencia fue ocupada por su hermano Johann. Jacob siempre había encontrado las propiedades de la espiral logarítmica ser algo mágico y había solicitado que se tallado en su lápida con la inscripción latina que significa Eadem Mutatá resurgo "Voy a surgir el mismo aunque cambiado".

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland