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Rafael Bombelli

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

Jan 1526

Bologna, Italy

1572

(probably) Rome, Italy

Presentación
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Rafael Bombelli 's padre Antonio Mazzoli, pero cambió su nombre de Mazzoli a Bombelli. Es tal vez vale la pena dar un poco de antecedentes familiares. La familia Bentivoglio Bolonia gobernado desde 1443. Sante Bentivoglio fue "señor" (que significa señor) de Bolonia de 1443 y fue sucedido por Giovanni II Bentivoglio que la mejora de la ciudad de Bolonia, en particular el desarrollo de sus cursos de agua. La familia se Mazzoli defensores de la familia Bentivoglio, pero su suerte cambió cuando Pope Julius II tomó el control de Bolonia en 1506, impulsando la familia Bentivoglio al exilio. Un intento de recuperar el control en 1508 fue derrotado y Antonio Mazzoli del abuelo, al igual que otros defensores de la Bentivoglio fracasado golpe de Estado, fueron ejecutados. Mazzoli sufrido la familia durante muchos años por haber confiscado sus bienes, pero la propiedad fue devuelta a Mazzoli Antonio, el padre de Rafael Bombelli.

Antonio Mazzoli pudo volver a vivir en Bolonia. Allí se llevó por su comercio como un comerciante de lana y se casó con Diamante Scudieri, la hija de un sastre. Rafael Bombelli era su hijo mayor, y fue uno de una familia de seis hijos. Rafael no recibió educación universitaria. Fue impartido por un ingeniero-arquitecto Pier Francesco Clementi por lo que quizás no es demasiado sorprendente que el propio Bombelli debe dirigirse a esa ocupación. Bombelli se encontró un patrón de Alessandro Rufini que fue un noble romano, que más tarde el Obispo de Melfi.

No está claro exactamente cómo Bombelli aprendidas de las principales obras de matemáticas el día, pero, por supuesto, vivía en la parte derecha de Italia a participar en los principales acontecimientos en torno a la solución de ecuaciones cúbicas y quartic. Scipione del Ferro, la primera para resolver la ecuación cúbica fue el profesor de Bolonia, la ciudad natal de Bombelli, pero del Ferro murió el año en que nació Bombelli. El concurso entre Fior y Tartaglia (véase Tartaglia 's biografía) tuvo lugar en 1535 cuando Bombelli fue de nueve años, y Cardán' s importantes trabajos sobre el tema Ars Magna se publicó en 1545. Es evidente que ha estudiado Bombelli Cardán 's de trabajo y que también siguió muy de cerca los argumentos públicos entre Cardán, Tartaglia y Ferrari, que culminó en el concurso entre Ferrari y Tartaglia en Milán en 1548 (véase el Ferrari' s biografía para más detalles).

De alrededor de 1548 Pier Francesco Clementi, el maestro de Bombelli, trabajó para la Cámara Apostólica, un departamento especializado del papado en Roma, creado para hacer frente a cuestiones jurídicas y financieras. La Cámara Apostólica Clementi empleados para recuperar los pantanos cerca de Foligno y en el río Topino, al sureste de Perugia en Italia central. Esta región ha pasado a formar parte de los Estados Papales en 1439. Es probable que su maestro Bombelli asistida Clementi con este proyecto, pero no tenemos pruebas directas de que este era el caso. Desde luego, sabemos que alrededor de 1549 Bombelli se interesó en otro proyecto de recuperación en una región vecina.

Fue en 1549 que Alessandro Rufini, Bombelli Patrón, adquirió los derechos para reclamar la parte de las marismas de la Val di Chiana, que pertenecía al Estado Pontificio. La Val di Chiana es una región bastante central en el Apenino toscano que no fue bien drenado, ya sea por el río Arno, que se extiende al noroeste pasando por Florencia y Pisa a la mar, o por el Tíber que corre al sur a través de Roma. Bombelli fue por 1551 en el Val di Chiana la grabación de los límites a la tierra que iba a ser regeneradas. Trabajó en este proyecto hasta el 1555 cuando hubo una interrupción de la labor de recuperación.

Bombelli mientras estaba a la espera de la Val di Chiana proyecto de nuevo, decidió escribir un libro de álgebra. Él había sentido que la razón de los muchos argumentos entre los principales matemáticos es la falta de una cuidadosa exposición de la materia. Cardán sólo había, en opinión de Bombelli, exploró el tema en profundidad y su gran obra maestra no era accesible a personas sin una profunda comprensión de las matemáticas. Bombelli consideró que un equipo autónomo de texto que puede ser leído por aquellos que no tienen un alto nivel de formación matemática sería beneficioso. Él escribió en el prefacio de su libro (ver también):

Empecé por revisar la mayoría de los autores que han escrito sobre [álgebra] hasta el presente, con el fin de ser capaz de servir en lugar de ellos sobre el asunto, ya que hay un gran número de ellos.

En 1557, el trabajo en Val di Chiana sigue suspendido, Bombelli había comenzado a escribir su texto de álgebra. Vamos a estudiar en detalle el contenido de la obra a continuación. Baste decir por el momento que, en 1560 cuando el trabajo en Val di Chiana volvió, Bombelli no había terminado su libro de álgebra.

Trabajo en la Val di Chiana pantanos no podría haber sido mucho de terminación cuando se había suspendido, ya que se completó antes del final de 1560. El sistema fue un gran éxito y el proyecto a través de Bombelli adquirido una gran reputación como un ingeniero hidráulico. Bombelli en 1561 fue a Roma, pero no en un intento por reparar el puente Santa María sobre el Tíber. Sin embargo, aún con alta reputación, Bombelli fue tomada como un consultor para un proyecto para drenar los pantanos de Pontine. Estos pantanos en la región del Lazio del centro-sur de Italia ha sido una zona donde la malaria ha sido un peligro para la salud desde el período de la república romana. Varios emperadores y papas hicieron infructuosos intentos de recuperar la zona, pero todos, incluidos los que Bombelli actuó como consultor para el Pope Pius IV, llegó a nada. [No fue hasta 1928 que las marismas fueron finalmente Pontine drenado.]

Bombelli en una de las visitas a Roma hizo un emocionante descubrimiento matemáticos. Antonio María Pazzi, que enseñó matemáticas en la Universidad de Roma, Bombelli mostró un manuscrito de Diophantus' s Arithmetica y, después de que había examinado Bombelli, los dos hombres decidieron hacer una traducción. Escribió en Bombelli (véase también):

... [Que], a fin de enriquecer el mundo con un trabajo tan bien realizado, decidió traducir y que hemos traducido a cinco de los libros (hay siete en total); el resto no se pudo terminar debido a la presión de trabajo en uno u otro.

A pesar de no completar la tarea, Bombelli empezó a revisar su texto de álgebra, a la luz de lo que había descubierto en Diophantus. En particular, 143 de los 272 problemas que Bombelli da en el Libro III se toman de Diophantus. Bombelli no identifica que son sus propios problemas y que se deben a Diophantus, pero no dar pleno crédito a Diophantus reconoce que ha prestado muchos de los problemas que figuran en su texto de la Arithmetica.

Álgebra de Bombelli fue destinado a ser en cinco libros. Los tres primeros fueron publicados en 1572 y al final del tercer libro que él escribió:

... la parte geométrica, Libros IV y V, todavía no está listo para el editor, pero su publicación seguirán en breve.

Bombelli lamentablemente nunca fue capaz de completar estos dos últimos volúmenes de su muerte poco después de la publicación de los tres primeros volúmenes. En 1923, sin embargo, Bombelli del manuscrito fue descubierto en una biblioteca de Bolonia por Bortolotti. Así como un manuscrito de la versión de tres libros publicados, se produjo el manuscrito inacabado de los otros dos libros. Bortolotti publicado incompleto geométricas Bombelli parte de la labor en 1929. Algunos resultados de Bombelli del Libro IV incompleta también se describen en donde Bombelli autor señala que los métodos están relacionados con los procedimientos geométricos de Omar Khayam.

Álgebra de Bombelli da cuenta de un fondo de la entonces conocida álgebra e incluye Bombelli importante contribución a los números complejos. Antes de mirar a su notable contribución a los números complejos que debemos Bombelli primera observación que escribió cómo calcular con números negativos. Escribió (ver o):

Además hace más veces más
Menos veces menos hace más
Más veces menos hace menos
Menos veces más hace menos
Más 8 veces más 8 hace más 64
Menos 5 veces menos 6 hace más 30
Menos 4 veces más 5 hace menos 20
Más de 5 veces menos 4 hace menos 20

Como se observa en Crossley:

Bombelli expresamente de trabajo firmado con números. No tiene reservas acerca de ello, a pesar de que en los problemas que posteriormente se trata descuida posibles soluciones.

En el Álgebra Bombelli hay incluso una prueba geométrica que hace menos tiempo, menos, más, algo que hace que muchas personas aún hoy en día la dificultad a pesar de nuestra sofisticación matemática.

Bombelli, él mismo, no encontró trabajo con los números complejos fácil al principio, en el escrito (ver también):

Y aunque a muchos esto parece una cosa extravagante, porque incluso he mantenido esta opinión hace algún tiempo, ya que me parecía más sofística de verdad, sin embargo, busqué y encontré difícil la demostración, que se indica a continuación. ... Pero que el lector aplicará toda su fuerza de la mente, para [otra forma], incluso él se encontrará engañado.

Bombelli fue la primera persona en escribir las reglas para la suma, resta y multiplicación de números complejos. Escribe + √ - n como "más de menos", - √ - n como "menos de menos", y le da una normativa como la (o ver):

Más de menos, más veces de menos hace menos [+ √ - n. + √ - n = - n]
Más veces, menos de menos de menos hace más [+ √ - n. - √ - n = n +]
Menos de menos de menos más veces hace más [- √ - n. √ + - + n = n]
Menos de menos veces menos de menos hace menos [- √ - n. - √ - n = - n]

Después de dar esta descripción de la multiplicación de números complejos, Bombelli fue a dar normas para sumar y restar ellos.

A continuación, puso de manifiesto que, con su cálculo de números complejos, corregir soluciones reales podrían ser obtenidos a partir de la Cardán - Tartaglia fórmula para la solución de un cúbicos aún cuando la fórmula ha dado una expresión de la participación de las raíces cuadradas de números negativos.


Por último hay que hacer algunas observaciones sobre la notación Bombelli. Si bien autores como Pacioli había hecho un uso limitado de notación, otros, como Cardán no había utilizado en todos los símbolos. Bombelli, sin embargo, utiliza la notación bastante sofisticado. Vale la pena observar que la versión impresa de su libro utiliza una notación ligeramente diferente de su manuscrito, y esto es realmente sorprendente, no había problemas para la impresión de notación matemática que, en cierta medida, limitado el tipo de notación que se podrían utilizar en la impresión.


He aquí algunos ejemplos de la notación Bombelli.

A pesar de la demora en la publicación, el Álgebra Bombelli fue de gran influencia y el trabajo llevado a Leibniz Bombelli alabar diciendo que era un:

... excelente maestro de la técnica analítica.

Jayawardene escribe en que en su tratamiento de los números complejos Bombelli:

... mismo que se mostró muy por delante de su tiempo, su tratamiento fue seguido casi que hoy en día.

Crossley escribe en:

Así pues, tenemos un ingeniero, Bombelli, haciendo uso práctico de los números complejos, ya que tal vez le dio resultados muy útiles, mientras que Cardán encontrar la raíz cuadrada de números negativos inútil. Bombelli es el primero en dar un tratamiento de cualquier números complejos ... Es notable cómo es exhaustivo en su presentación de las legislaciones de cálculo de números complejos ...

Parece muy justo para describir Bombelli como el inventor de los números complejos. Nadie antes de él había dado las normas para trabajar con estos números, ni habían sugerido que el trabajo con estos números pueden ser útiles. Dieudonné no parece estar de acuerdo con esta evaluación, sin embargo, en su examen y, en él escribe:

... imaginarios se había utilizado mucho antes de Bombelli del libro, y es, por tanto, no muy justificada a llamarlo el "primer descubridor" de los números complejos.

Yo [EFR] siento que Dieudonné está mal aquí como creo que es cuando él escribe que Bombelli del Álgebra

... no se ha vendido muy bien, al parecer, ni tuvo mucha influencia en la evolución posterior.

Creo que la Bombelli Álgebra es uno de los logros más notables del siglo XX, de 16 de matemáticas, y que debe ser acreditado con la comprensión de la importancia de los números complejos en un momento en que claramente nadie más hizo.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland