Matemáticos

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Armand Borel

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

21 May 1923

La Chaux-de-Fonds, Switzerland

11 Aug 2003

Princeton, New Jersey, USA

Presentación
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Armand Borel asistió la escuela secundaria en Ginebra, pero también fue educado en una serie de escuelas privadas. En 1942, a la edad de diecinueve, ingresó en la Escuela Politécnica Federal de Zurich, donde estudió matemáticas y física. Después de completar el servicio militar, que es obligatoria en Suiza, se graduó con un título en matemáticas en 1947 haber realizado sus estudios de maestría en virtud Eduard Stiefel. Así como Stiefel, Borel había asistido a clases en la École Polytechnique Fédérale de Hopf, que desempeñó un papel importante al influir en la matemática Borel gustos.

Después de su graduación, Borel fue nombrado como profesor asistente en la École Polytechnique Fédérale de Zurich. Su objetivo era llevar a cabo la investigación para su tesis sobre la mentira y los grupos durante sus dos años como asistente de enseñanza, publicó dos artículos sobre el tema. Sin embargo, reciben una beca de intercambio del francés Centre National de la Recherche Scientifique pudo pasar el año 1949-50 en París. Esto es sumamente importante para él porque él era capaz de llegar a conocer, y aprender de, Henri Cartan, Jean Dieudonné, y Laurent Schwartz. Hizo amistad con jóvenes matemáticos, Roger Godement, Pierre Samuel, Jacques Dixmier, y especialmente con Jean-Pierre Serre. Jean Borel Leray se convirtió en la tesis y asistió a los cursos que dio en el Collège de France. Borel escribió:

Todas estas personas - los mayores, por supuesto, pero también los más jóvenes - son muy amplios en sus perspectivas. Sabían tanto y tan bien lo sabía. Comparten una forma eficaz para digerir las matemáticas, para ir a los puntos esenciales, y reformular las matemáticas de una forma más amplia y conceptual manera. Incluso cuando se habla de un tema más familiar para mí que para ellos, sus afiladas preguntas a menudo me dio la impresión de que yo no había pensado a través de. Esa metodología fue también evidente en algunas de las conferencias en el seminario Bourbaki, como el de Weil en funciones theta o Schwartz 's en Kodaira' s grandes de papel de revista Annals armónica integrales.

Después de su año en París, Borel fue a Ginebra, donde se sustituirá por el profesor de álgebra de 1950 a 1952. Sin embargo, durante este tiempo hizo frecuentes visitas a los dos a París y Zurich. En el verano de 1951 dio una serie de conferencias en Zurich sobre la Leray 's ideas sobre la teoría de invariantes homológica de espacios localmente compacto y de la continuidad de las asignaciones que se publicó como un libro de 95 páginas mimeografiada toma nota con el título de un espacio Cohomologie localement pactos, d'après J Leray. Durante todo el período cuando fue sede en Ginebra que estaba trabajando en su tesis sobre la cohomology con coeficientes de Recuéstese grupos que defendió en la Sorbona en París en la primera parte de 1952.

En 1952 casó con Gabrielle Borel Aline Pittet, que tenía dos hijas y Dominique Odette Susan Anne Christine. En el otoño de 1952 Borel, y su nueva esposa Gaby (como se le conoce siempre) a las sumas de los Estados Unidos. Borel, se había invitado a pasar un año en el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton y esto se extendió a un segundo año. Haefliger escribe:

Esta temporada dos años en Princeton sería crucial para la ampliación de sus intereses matemáticos ... [en un documento] describe con entusiasmo el estimulante ambiente matemático de la época.

Dejando de Princeton en 1954, pasó el año académico en Chicago, donde André Weil era la enseñanza. Esta fue una oportunidad para Borel a aprender mucho acerca de la geometría algebraica y la teoría de los números de Weil. Regresó a su país de origen en 1955 cuando fue nombrado profesor de matemáticas en la Escuela Politécnica Federal de Zurich. Feliz de estar de vuelta en su tierra natal, tuvo que hacer una difícil decisión cuando se le ofreció una cátedra permanente en el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton en el año siguiente. Después de tomar algún tiempo para llegar a la difícil decisión sobre si aceptar esta oferta de gran prestigio, que hizo su decisión y asumió sus funciones en los Estados Unidos en la primavera de 1957.

Cabe señalar en este punto la importante contribución que hizo a Bourbaki Borel. Él describe su experiencia, pero en cierta medida a una desempeña el importante papel que había escrito en los nueve capítulos sobre Bourbaki Mentira Mentira grupos y álgebras que se consideran ahora a ser quizás la más valiosa contribución a largo plazo de Bourbaki. Borel escribe en:

Comenzó con un proyecto de alrededor de 70 páginas sobre los sistemas de raíz. [I], fue casi pidiendo disculpas en la presentación de Bourbaki a esa técnica y tema especial, pero afirmó que ello se justifica luego por muchas aplicaciones. Cuando el próximo proyecto, de unas 130 páginas, fue presentado, un miembro señaló que estaba bien, pero realmente Bourbaki pasaba demasiado tiempo en ese tema menor, y otros aquiescencia. Bueno, el resultado final es bien conocido: 288 páginas, uno de los más exitosos libros de Bourbaki. Es un verdadero trabajo colectivo, con la participación muy activa alrededor de siete de nosotros, ninguno de los cuales podría haber escrito por él mismo.

Pierre Cartier escribe:

Si nos fijamos en los volúmenes de Recuéstese grupos, verá que el que tienen capítulos más tarde que usted no espera en Bourbaki. Se hizo más y más explícito, hay cuadros y dibujos. Creo que esto es básicamente la influencia de una persona, Armand Borel. Era aficionado a la cita de Shaw, "es el carácter nacional de Suiza, mi querida señora," y muy a menudo durante una discusión que le diría, "Yo soy el campesino suizo."

Haefliger resume sus contribuciones en:

Su cuerpo de trabajo matemático es considerable y muestra notable coherencia. Borel de trabajo, además de una docena de libros, apuntes ... a más de 150 artículos. Más allá de 50 de ellos están escritos en colaboración con más de 30 coautores (en particular, diez obras en colaboración con JP Serre y cinco con J Tetas). Se centran en grupos de mentira, y sus acciones, así como en grupos de algebraica y aritmética, y abordar cuestiones fundamentales con respecto a muchos ámbitos diferentes: topología algebraica, geometría diferencial, geometría analítica, geometría algebraica y analítica, la teoría de los números etc Estos artículos fueron fundamentales para el desarrollo de las matemáticas en la segunda mitad del siglo 20.

Entre sus libros son los temas en la teoría de la homología de fibra de paquetes (1967), que se basa en Borel dio conferencias en la Universidad de Chicago en 1954 en el que se describe el estado del tema en ese momento de adoptar los mismos métodos y puntos de vista como en su tesis. En 1969 publicó Introducción a los grupos arithmétiques que se basa también en el curso de una conferencia, esta vez en el Instituto Henri Poincaré en 1967. También en 1969 los grupos lineales algebraicas se publicó sobre la base de un curso de postgrado otorgado por Borel en la Universidad de Columbia en la primavera de 1968. Un libro que no parecen estar basadas en una conferencia curso es sobre las formas Automorphic SL (R) Borel mismo dice que habría sido mejor el título "Introducción a algunos aspectos de la teoría analítica de las formas en automorphic SL (R) y la parte superior X-plano medio ".

Borel recibido numerosos honores por sus destacadas contribuciones a la matemática. Se le concedió un doctorado honoris causa de la Universidad de Ginebra en 1972, recibió la Medalla de Brouwer por los holandeses Mathematical Society en 1978, fue elegido para la Academia Americana de las Artes y las Ciencias en 1976, la Academia Nacional de Ciencias (Estados Unidos) en 1987 , y la Academia de las Ciencias (París) en 1987. También fue elegido para la Academia Finlandesa de Ciencias y Letras y la Sociedad Filosófica Americana. Recibió el American Mathematical Society "s Premio Steele de toda la vida para las contribuciones a las matemáticas en 1991. La cita se establece que los resultados de Borel:

... siempre que la base empírica de una gran franja de la matemática moderna, y sus observaciones señaló las estructuras y los mecanismos que se convirtieron en preocupaciones centrales de la actividad matemática. En el curso de la acumulación de estos asombrosos logros que ha puesto las instalaciones del Instituto de Estudios Avanzados al servicio de las matemáticas y los matemáticos, su utilización para fomentar el talento, compartir sus ideas, y facilitar el acceso a los últimos acontecimientos a través de seminarios y conferencias. Es simplemente no es posible citar una carrera más o realizado una fructífera o más significativos para la comunidad matemática contemporánea.

Borel, también recibió el Premio Balzan en 1992:

Por sus contribuciones fundamentales a la teoría de la mentira grupos, grupos y algebraica aritmética grupos, y por su incansable acción en favor de una alta calidad en la investigación matemática y de la propagación de nuevas ideas.

De hecho, podemos aprender mucho de Borel la vista de las matemáticas en la respuesta que hizo al recibir el premio Balzan:

Matemáticas es una gigantesca construcción intelectual, muy difícil, si no imposible, para ver en su totalidad. A veces me gusta comparar con un iceberg, ya que tiene una pequeña parte visible y una gran parte invisible. Por parte visible me refiero a la matemática útil en el mundo exterior, en la tecnología, física, ciencias naturales, astronomía, informática, etc, cuya utilidad y la justificación social no puede ser en tela de juicio. En efecto, es cierto que los problemas prácticos de las veces se acnient en el origen mismo de la matemática. Sin embargo, con el desarrollo de la matemática el tema adquirió una vida propia y las matemáticas se hizo más y más interesados en los problemas puramente matemáticos, y no necesariamente prestar atención a las solicitudes fuera de la matemática misma. Esta es la parte invisible del iceberg, me refiero invisibles o al menos muy difícil de entender para los no-matemático ...

Matemáticas ha sido para mí una profesión, sino también mi hobby. El curso de mis investigaciones han tenido, la elección de los argumentos para el estudio, han sido influenciados por los dos puntos de vista., Que a menudo no son muy diferentes. Una y otra vez he sido por un sentido de la arquitectura de este edificio a la que vamos añadiendo nuevas alas y nuevos pisos, mientras que la renovación de las partes ya construidas ... Esta es la opinión de profesionales, pero afortunadamente estos problemas son los que más me atrajo. En otros casos no me guía por estos motivos, siendo atraído sólo por la curiosidad, por la necesidad de conocer la respuesta a un enigma ...

En otra ocasión dijo:

... la matemática es una creación muy compleja, que presenta tantos rasgos comunes del arte y de la ciencia experimental y teórica. Refleja simultáneamente todos los tres de ellos y, por tanto, debe distinguirse de los tres.

Entre sus intereses mencionamos la música en particular:

Su amor por el jazz encendió en él un interés por la música carnatic, con sus ritmos sincopados y la improvisación melódica, que se convirtió en una pasión.

Además, como escribe en Bombieri:

Amaba la naturaleza, y muchas veces he caminado con él en el Instituto de bosque ...

Estamos ahora a algunas observaciones sobre su personalidad. Chandrasekharan escribe:

Su brillo es en su negativa a distinguir entre la diversión y el aprendizaje.

Chandrasekharan también escribe:

Su personalidad podría haber parecido austero a los que no lo conozco bien, que no podía sentir la suave debajo básico, alimentado y sostenido por su dedicada esposa, Gabrielle. Tenía una conciencia social y la simpatía por la situación de los pobres y desfavorecidos.

Prasad escribe en el mismo artículo:

Borel era un sagaz observador: había una extraña mirada artística de detalle y reflexionar sobre la influencia de la literatura y la cultura en la perspectiva humana.

Borel encantaba viajar y visitas a muchos países, entre ellos la India, Mexico y China. Aceptó una cátedra en la ETH en Zurich, que ocupó desde 1983 hasta 1986. Su vida se redujo en un patrón regular durante sus últimos años cuando se pasan el invierno en su casa en Princeton, pasar la primavera en el Lejano Oriente, y luego ir a su casa con vistas a la conversión Lac Léman en Suiza. Su última enfermedad fue breve y murió después de la rápida progresión del cáncer.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland