Matemáticos

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Luitzen Egbertus Jan Brouwer

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

27 Feb 1881

Overschie (now a suburb of Rotterdam), Netherlands

2 Dec 1966

Blaricum, Netherlands

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

LEJ Brouwer es conocido habitualmente por esta forma de su nombre completo con las iniciales, pero era conocido por sus amigos como Bertus, una abreviatura de la segunda de sus tres nombres. Asistió a la escuela secundaria en Hoorn, una localidad de la Zuiderzee al norte de Amsterdam. Su actuación fue excelente y allí terminó sus estudios a la edad de catorce años. No había estudiado latín o griego en la escuela secundaria, pero ambos fueron requeridos para entrar en la universidad, a fin de Brouwer pasó los siguientes dos años estudiando estos temas. Durante este tiempo su familia se trasladó a Haarlem, al oeste de Amsterdam, y fue en el gimnasio que hay en el año 1897 se sentó el exámenes de ingreso a la Universidad de Amsterdam.

Korteweg fue el profesor de matemáticas en la Universidad de Amsterdam Brouwer, cuando inició sus estudios, y él se dieron cuenta rápidamente de que en Brouwer había destacado estudiante. Si bien todavía un grado Brouwer demostrado resultados originales sobre la continuidad de las propuestas en cuatro dimensiones de espacio y Korteweg lo alentó a presentarlos para su publicación. Esto lo hizo, y se convirtió en su primer documento publicado por la Real Academia de Ciencias de Amsterdam en 1904. Otros temas que se han interesado Brouwer topología y los fundamentos de la matemática. Aprendió algo de estos temas de las conferencias en la universidad, sino también leer muchos trabajos sobre los temas por su cuenta.

Obtuvo su maestría en 1904 y en el mismo año de casados Lize Holl que tenía once años mayor que Brouwer y tenía una hija de un matrimonio anterior. Después de la boda, que no producen los niños, la pareja se mudó a Blaricum, cerca de Amsterdam. Tres años más tarde Lize calificado como un farmacéutico y Brouwer le ayudó de muchas maneras de hacer la contabilidad a servir en la tienda de los químicos. Sin embargo, Brouwer no ganar el afecto de su hijastra y las relaciones entre ellos era tensa.

Desde el primer momento Brouwer se interesó en la filosofía de las matemáticas, pero también fue fascinado por el misticismo y otras cuestiones filosóficas relativas a la sociedad humana. Ha publicado sus propias ideas sobre este tema en 1905 en su tratado Leven, Kunst, en Mystiek (Vida, arte y mística). En este trabajo:

... considera como uno de los importantes principios en movimiento la actividad humana en la transición de la meta a los medios, después de algunas repeticiones que pueden resultar en actividades frente a la meta original.

Brouwer la tesis doctoral, publicada en 1907, hizo una importante contribución al debate en curso entre Russell y Poincaré sobre la bases de la lógica matemática. Su tesis doctoral:

... puso de manifiesto el doble interés en matemáticas, que dominó toda su carrera, su preocupación fundamental de evaluar críticamente los fundamentos de las matemáticas, lo que condujo a la creación de sus intuitionism, y su profundo interés en la geometría, lo que llevó a su trabajo seminal en la topología ...

Pronto descubrió que sus ideas sobre los fundamentos de las matemáticas no serían fácilmente aceptadas:

Brouwer encontró rápidamente que su ideas filosóficas polémica. Korteweg, su tesis, no se habían satisfecho con los aspectos más filosóficos de la tesis, e incluso ha exigido que varias partes del proyecto original se reduciría a partir de la presentación final. Korteweg instó Brouwer concentrarse en la más "respetable" la matemática, a fin de que el joven podría mejorar su reputación y, por tanto, matemáticas garantizar una carrera académica. Brouwer fue ferozmente independientes y no seguir los pasos de alguien, pero al parecer tomó el consejo de su maestro ...

Brouwer siguió desarrollando las ideas de su tesis en la falta de fiabilidad de los principios lógicos publicada en 1908.

La investigación que se llevó a cabo Brouwer ahora en dos áreas. Continuó su estudio de los fundamentos lógicos de las matemáticas y también un gran esfuerzo en el estudio de diversos problemas que atacaron porque apareció en Hilbert 's lista de los problemas propuestos en París el Congreso Internacional de Matemáticos en el año 1900. En particular Brouwer atacaron Hilbert 's quinto problema en relación con la teoría de la continuidad de los grupos. Que ha dirigido el Congreso Internacional de Matemáticos en Roma en 1908 sobre los cimientos de la mentira topológicas grupos. Sin embargo, después de estudiar Schönflies informe sobre la teoría de conjuntos, que escribió a Hilbert:

Descubrí de repente que la Schoenfliesian investigaciones sobre la topología del plano, en el que se había basado en la mayor manera, no podían ser tenidos como correctos en todas las partes, por lo que mi teoría de los resultados del grupo también se convirtió en duda.

En 1909 fue nombrado como uno privatdocent en la Universidad de Amsterdam. Él dio su conferencia inaugural el 12 de octubre de 1909 sobre «La naturaleza de la geometría", en la que esbozó su programa de investigación. Un par de meses más tarde se hizo una importante visita a París, en torno a la Navidad de 1909, y se reunió Poincaré, Hadamard y Borel. Impulsada por los debates en París, comenzó a trabajar sobre el problema de la invariancia de la dimensión.

Brouwer fue elegido miembro de la Real Academia de Ciencias en 1912 y, en el mismo año, fue nombrado profesor extraordinario de la teoría de conjuntos, la teoría y la función axiomática en la Universidad de Amsterdam; que se mantenga el puesto hasta su jubilación en 1951. Hilbert escribió una cálida carta de recomendación que ayudó a ganar Brouwer su silla en 1912. A pesar de las importantes contribuciones que hizo a la topología de este tiempo, Brouwer eligió para dar su primera conferencia sobre intuitionism profesores y formalismo. En el año siguiente Korteweg renunció a su silla para que Brouwer podría ser designado como profesor ordinario.

A pesar de que había ayudado a obtener Brouwer su silla en Amsterdam, en 1919 Hilbert intentó tentar lo llevaron con una oferta de una cátedra en Göttingen. También se le ofreció la presidencia en Berlín en el mismo año. Estos deben haber sido tentadoras ofertas, pero a pesar de sus atractivos Brouwer convertido abajo. Tal vez la manera excepcional fue tratado de Amsterdam, que se menciona en la siguiente cita de Van der Waerden, le ayudó a tomar estas decisiones.

Van der Waerden, que estudió en Amsterdam de 1919 a 1923, escribió acerca de Brouwer como profesor (véase, por ejemplo:

Brouwer llegó [a la universidad] a dar su vida en cursos, pero Laren. El vino sólo una vez a la semana. En general que no se haya permitido - debe haber vivido en Amsterdam -, pero para él se hizo una excepción. ... Una vez lo interrumpió durante una conferencia para hacer una pregunta. Antes de la próxima semana de la lección, su ayudante me llegó a decir que no quería Brouwer preguntas que se le de la clase. Él simplemente no quiere, siempre estaba mirando a la pizarra, nunca hacia los estudiantes. ... A pesar de sus más importantes contribuciones de la investigación en topología, Brouwer nunca dieron cursos sobre la topología, pero siempre - y sólo en - las bases de intuitionism. Parecía que ya no está convencida de sus resultados en la topología, ya que no eran correctas desde el punto de vista de intuitionism, y juzga todo lo que había hecho antes, su mayor producción, de acuerdo con su falsa filosofía. Fue una persona muy extraña, loco enamorado de su filosofía.

Como se menciona en esta cita, Brouwer es uno de los principales contribuyentes a la teoría de la topología, y es considerada por muchos como su fundador. El estado de la materia cuando él comenzó su investigación está bien descrito en:

Brouwer, cuando estaba comenzando su carrera como matemático, teórico de configuración de topología en un estado primitivo. Controversia rodeado Cantor 's general, la teoría de conjuntos, porque el conjunto de la teoría de las paradojas o contradicciones. Conjunto de puntos teoría fue ampliamente aplicado en el análisis y algo menos de más aplicación en la geometría, pero no tienen el carácter de un teoría unificada. Hubo algunos puntos de referencia percibido. Por ejemplo, la opinión generalizada de que es invariante bajo la dimensión de uno a uno continuo asignaciones ...

Lo hizo casi todo su trabajo en principios de la topología de su carrera entre 1909 y 1913. Descubrió caracterizaciones topológicas de las asignaciones de plano cartesiano y una serie de teoremas de punto fijo. Su primer teorema de punto fijo, lo que demuestra que la preservación de una orientación continua de una a una cartografía de la esfera siempre corrige a sí mismo al menos un punto, salió de sus investigaciones sobre Hilbert 's quinto problema. Originalmente resultado de una 2-esfera tridimensional, Brouwer generalizadas después el resultado a las esferas en n dimensiones. Otro resultado de importancia excepcional está resultando la invariancia de la dimensión.

Así como demostrar teoremas de gran importancia en la topología, Brouwer también desarrolló métodos que se han convertido en herramientas estándar en la materia. En particular, utilizan simplicial aproximación, que la aproximación continua de las asignaciones por piecewise lineales. También introdujo la idea del grado de una cartografía, generalizadas teorema de la curva de Jordania para el espacio n-dimensional, y definió en 1913 los espacios topológicos.

Van der Waerden, en la cita anterior, dice que no Brouwer conferencia sobre su propia topológica resultados, ya que no se ajustan a intuitionism matemáticas. Brouwer, de hecho, es mejor conocido a muchos matemáticos como el fundador de la doctrina de la matemática intuitionism, que considera a la matemática como la formulación de construcciones mentales que se rigen por leyes evidente. Su doctrina difiere sustancialmente de la del formalismo de Hilbert y el logicism de Russell. Su tesis doctoral en 1907 atacaron a los fundamentos de la lógica matemática y marca el inicio de la Escuela Intuitionist. Sus opiniones tienen más en común con los de Poincaré y pide que si un lado del debate entre Russell y Poincaré bajó entonces de que tendría con este último.

En su documento de 1908 la falta de fiabilidad de los principios lógicos matemáticos Brouwer pruebas rechazadas en el Principio de Exclusión Medio, que establece que cualquier enunciado matemático es verdadero o falso. En 1918 publicó una teoría de conjuntos desarrollados sin necesidad de utilizar el Principio de Exclusión de la Fundación Conjunto Medio Teoría Independientemente del principio de los excluidos Medio. La primera parte, la Teoría General de Ajuste. Su conferencia 1920 ¿Tiene Cada número real tiene una expansión decimal? Se publicó en el año siguiente. La respuesta a la pregunta del título que da Brouwer es "no". También en 1920 publicó Intuitionistic teoría de conjuntos y, a continuación, en 1927, desarrolló una teoría de funciones de los dominios de definición de las funciones sin el uso del principio de los excluidos Medio.

Sus teorías fueron constructiva no es fácil de configurar desde la noción de un conjunto no puede ser tomada como un concepto básico, pero tuvo que ser construido utilizando las nociones más básicas que, en el caso de Brouwer, fueron la elección de secuencias. Habla vagamente, que los elementos de un conjunto de propiedad ha p, destinada a Brouwer que había una construcción que le permitió decidir después de un número finito de pasos si cada elemento de la propiedad había establecido p. Estas ideas son fundamentales para la informática teórica de hoy.

La parte posterior de la carrera de Brouwer contiene algunos episodios polémicos. Había sido nombrado miembro del consejo editorial de Mathematische Annalen en 1914 pero en 1928 decidió que Hilbert Brouwer se estaba convirtiendo en demasiado poderoso, sobre todo desde Hilbert consideraba que él mismo no tenía tiempo para vivir (de hecho, vivió hasta 1943). Trató de Brouwer para eliminar la placa en un camino que no era compatible con la forma en que la junta se creó. Brouwer se opuso firmemente a la iniciativa y fue firmemente apoyada por otros miembros de la junta, como Einstein y Carathéodory. Al final de Hilbert logrado obtener su propio camino, pero fue un episodio de Brouwer devastador que quedó roto mentales, véase para más detalles.

Brouwer en 1935 cuando entró en la política local fue elegido como candidato del Partido neutral para el Ayuntamiento de Blaricum. Continuó para servir en el consejo hasta 1941. Fue también la creación de una nueva revista y se convirtió en un editor fundador de Composición Mathematica, que comenzó a publicarse en 1934.

Más polémica surgió debido a sus acciones en la Segunda Guerra Mundial. Brouwer se activa para ayudar a la resistencia holandesa y, en particular, apoya los estudiantes judíos durante este difícil período. Sin embargo, en 1943 los alemanes insistieron en que los estudiantes firmar una declaración de lealtad a Alemania Brouwer y animó a sus estudiantes a hacerlo. Él dice que después lo hizo con el fin de que sus estudiantes puedan tener la oportunidad de completar sus estudios y trabajar para la resistencia holandesa contra los alemanes. Sin embargo, fue liberado después de Amsterdam, Brouwer fue suspendido de su cargo por unos meses a causa de sus acciones. Una vez más fue herido profundamente y considera la emigración.

Después de retirarse en 1951, Brouwer conferenciante en Sudáfrica en 1952, y los Estados Unidos y Canadá en 1953. Su esposa murió en 1959 a la edad de 89 años y Brouwer, quien fue de 78, fue ofrecido un puesto de un año en la Universidad de British Columbia en Vancouver, sino que disminuyó. En 1962, a pesar de ser así en sus años 80, se le ofreció un puesto en Montana. Murió en 1966 en Blaricum como consecuencia de un accidente de tránsito.

Kneebone escribe acerca de Brouwer, en su contribución a la filosofía de las matemáticas:

Brouwer es el más famoso ... por su contribución a la filosofía de las matemáticas y su intento de construir de nuevo las matemáticas en Intuitionist una fundación, con el fin de satisfacer su propia búsqueda de la crítica de los supuestos que hasta ahora incuestionable. Brouwer fue algo así como Nietzsche en su capacidad de paso fuera de la tradición cultural establecido con el fin de someter sus presupuestos más sagrado que se enfríe y objetivo de control, y su cuestionamiento de los principios de pensamiento lo llevó a una revolución nietzscheana en el dominio de la lógica. Él, de hecho, rechazó la aceptación universal de la lógica de razonamiento deductivo que se había codificado inicialmente por Aristóteles, dictadas con muy pocos cambios en los tiempos modernos, y muy poco extendido y generalizado el reconocimiento de todos con la ayuda de simbolismo matemático.

Kneebone también escribe acerca de la influencia que Brouwer las opiniones sobre los fundamentos de la matemática tuvo en sus compañeros de los matemáticos:

Brouwer proyecta la reconstrucción de todo el edificio de las matemáticas sigue siendo un sueño, pero su ideal de constructivismo se ha tejido en toda nuestra estructura de pensamiento matemático, y que ha inspirado, ya que aún continúa inspirando, una amplia variedad de investigaciones en el espíritu constructivista que han dado lugar a importantes avances en el conocimiento matemático.

A pesar de no convertir a los matemáticos a su forma de pensar, Brouwer recibió muchos honores por sus contribuciones pendientes. Hemos mencionado su elección a la Royal Dutch Academia de Ciencias de arriba. Otros honores incluyen la elección de la Royal Society de Londres, la Academia de Ciencias de Berlín, y la Academia de Ciencias de Gotinga. Fue nombrado doctor honoris causa de la Universidad de Oslo en 1929, y la Universidad de Cambridge en 1954. Se le hizo Caballero de la Orden del León de los Países Bajos en 1932.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland