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Renato Caccioppoli

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

20 Jan 1904

Naples, Italy

8 May 1959

Naples, Italy

Presentación
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Renato Caccioppoli fue una de las figuras más interesantes de matemática y encantador del siglo 20 th. Nieto de Mijaíl Bakunin, vivió su juventud en un entorno cultural refinado. Atendiendo a los deseos de su padre, que inicialmente tuvo estudios de ingeniería. Más tarde cambió a las matemáticas y obtuvo su grado en la Universidad de Nápoles en 1925, habiendo estudiado bajo la dirección de Ernesto Pascal, pero ha sido una notable influencia de Mario Picone.

En el mismo año, se convirtió en asistente Caccioppoli Picone's. En 1931 fue nombrado para la Cátedra de Análisis algebraico en Padua y, finalmente, regresó a Nápoles en 1934. A partir de entonces, él enseñó la teoría de grupos hasta 1943 y Análisis Matemático hasta su muerte en 1959.

Su primera publicación data de 1926. En este trabajo Caccioppoli comenzó a investigar la forma de generalizar Riesz 's teorema sobre la representación de los funcionales lineales mediante la ampliación del conjunto inicial de definición. En el mismo año Caccioppoli considera la ampliación de la definición de funcionales lineales desde el conjunto de funciones continuas para el conjunto de funciones de Baire, anticipando un caso especial de la Hahn - teorema de Banach. Este enfoque fue posteriormente retomada por Caccioppoli, y es uno de los hilos conductores de su trabajo.

En 1927 Caccioppoli publicó un importante trabajo sobre la integración de k-variedades tridimensionales en R n, donde quería establecer:

... los principios de una teoría de la medida de avión y superficies curvas, y más generalmente de dos o más variedades tridimensionales integrados en un espacio lineal.

Este tema ya ha encontrado su lugar adecuado dentro de la teoría de la llamada "integración homológica" promovido por H Federer en la década de 1940.

Una vez más Caccioppoli quería aplicar su método "clásico", es decir, para extender un conjunto funcional más allá de su definición inicial. Según Caccioppoli, esta funcional debe mantener su característica de baja semicontinuidad, como es:

... imperativamente sugerido por la intuición geométrica.

El enfoque de mayor éxito a medida era, en este momento, que el propuesto por Lebesgue. El matemático napolitano partió de Lebesgue 's método de considerar una superficie poliédrica S paramétrica descrita por un par de funciones x = f (x, y) e Y = g (x, y) en un dominio D. La imagen de una red de triangulación D es una superficie plana, poliédrico, y considerando el límite inferior de la variación total del par (f, g) una medida de S puede ser definido. Caccioppoli no siguió Lebesgue más allá de este punto, es decir, de paso, para el caso en que S es una superficie curva, como lo consideró el problema:

... para construir, en su caso más general, una secuencia de aproximación de las superficies poliédricas, cuyas áreas tienden a la zona de la superficie curva si es finito o infinito.

Caccioppoli define entonces el área de una superficie curva como la de Stieltjes 'elemento integrante de la superficie construida con los elementos de la zona de las proyecciones de la superficie S en planos de coordenadas. No obstante, inmediatamente demostrar la equivalencia de su propia definición a la de Lebesgue, y más tarde dio lugar a cierta controversia con otros matemáticos. Opiniones de LC Young sugieren que la teoría Caccioppoli era insuficiente, en general, y sólo funcionaba en algunos casos.

Después de 1930 Caccioppoli se dedicó al estudio de las ecuaciones diferenciales y teoremas de existencia para siempre lineales y los problemas no lineales. Su idea era utilizar un topológico - enfoque funcional para el estudio de las ecuaciones diferenciales. Para el caso lineal que consideraba una transformación lineal que actúan sobre los vectores de un espacio lineal (en el que la solución se encuentra). Sus elementos se transforman en vectores de otro espacio lineal, en la que se le asigna de datos.

Si la imagen se cubre por completo el espacio lineal de segundo a continuación, las soluciones existen de forma independiente en los datos dados. Si este no es el caso (es decir, el conjunto de la imagen es lineal, subespacio cerrado en el espacio lineal de segundo), entonces las condiciones necesarias y suficientes son puestos en el conjunto de datos para que el problema tiene soluciones.

Continuando de esta manera Caccioppoli, en 1931, ampliada en algunos casos, el teorema del punto fijo de Brouwer, y aplicar sus resultados a los problemas de la existencia de las dos ecuaciones diferenciales parciales y ecuaciones diferenciales ordinarias. Para decidir sobre su existencia y unicidad (y no sólo en la existencia, como Brouwer 's teorema hace) que proporcionó el concepto general de inversión de la correspondencia funcional, indicando, en 1932, que una transformación entre dos espacios de Banach es invertible solo si es localmente invertible y si las secuencias compactas son los únicos que deben transformarse en secuencias convergentes.

En el período comprendido entre 1933 y 1938 Caccioppoli aplicado su método a las ecuaciones elípticas, siempre que el límite superior, a priori, por sus soluciones, de una manera más general, que Bernstein hizo para el caso de dos dimensiones. En ese período, estudió con éxito las sucursales de las funciones definidas en C n, y en 1933 encontró el teorema básico en las familias normales de funciones de variable compleja, es decir, que si una familia es normal a cada variable compleja, también es normal que todo el conjunto de variables. Volviendo a su principal interés en el análisis funcional se deduce (en Sui teoremi di esistenza di Riemann. Rend.Acc.Sc.Fis. Mat e. Napoli, s.IV, v.4 (1934)) el teorema sobre harmonicity de ortogonales funciones en cualquier laplaciano, mejor conocido como "Weyl 's lema". De nuevo en 1938 Caccioppoli reanuda el estudio de Riemann 's teoremas de existencia, que trata de la existencia de las integrales abelianas en una superficie de Riemann cerrada.

En 1935 se ocupó de la cuestión introducida en 1900 por Hilbert en el Congreso Internacional de Matemáticos, es decir si o no de las soluciones analíticas de ecuaciones elípticas son analíticas. Caccioppoli demostrado la analiticidad de C 2-soluciones de clase.

En mayo de 1938, Hitler estaba de visita en Nápoles con Mussolini: Caccioppoli, que ya había mostrado su oposición al fascismo, convenció a un abierto orquesta restaurante al aire libre para jugar a la Marsellesa, y pronunció un discurso contra los dictadores italiano y alemán.

Fue detenido y que debería haber sido juzgado por un tribunal político especial instituido por los fascistas contra sus adversarios, pero logró - con la ayuda de su tía María Bakunin, que era profesor de química en la Universidad de Nápoles - que se declare loco y fue enviado a un asilo.

Allí trabajó con Carlos Miranda, en el problema de la existencia de superficies convexas cerrado de un determinado Riemaniann métricas, con su principio de inversión en general. Gianfranco Cimmino, en, recuerda:

Fui a verle todos los días. Demostró que él aceptó con serenidad su vida, junto con los locos, como una experiencia de vida peculiar. Pero sus amigos y familiares eran muy triste y preocupada por él. Se las arreglaron para obtener una vigilancia menos estricta, y se le permitió salir conmigo. Yo se lo llevaron de esa casa de reposo en mi coche, que le permitiera tomar una bocanada de aire.

Para evitar cualquier contacto oficial con las instituciones académicas, que fueron estrictamente controlados por la dictadura fascista, publicó (1940) sus resultados en "Commentationes Pontificiae Academiae Scientiarum", un estudio científico publicado en el Estado Vaticano. Su oposición al fascismo le llevó a organizar una huelga en Nápoles en 1943.

Después de la Segunda Guerra Mundial, Renato Caccioppoli reanudó su actividad científica. Fue elegido miembro correspondiente de la Accademia dei Lincei, después de convertirse en miembro nacional (1958). También fue miembro de varias instituciones académicas. Durante estos años se afilió al Partido Comunista Italiano, aunque no comparto del todo la política del partido ni tampoco estaba de acuerdo con la visión oficial soviética de la ciencia. Se unió a los "partidarios de la paz", a la izquierda del ala organización de apoyo de desarme. También fundó una asociación cultural, el cine "del Círculo", un club de cine.

En 1952 Caccioppoli esbozó una vrsion revisada de su primer trabajo sobre la superficie y otros temas relacionados, con el artículo Misura e integrazione degli insiemi dimensionalmente orientati, (Rend. CAC. Naz. Lincei, s. VIII, v. 12). En este trabajo centró su atención en la teoría de los "conjuntos de dimensiones orientada", es decir, superficies de "agradable" subconjuntos del espacio euclidiano. Estos conjuntos finitos perímetro que fueron presentados por Caccioppoli son ahora conocidos como "conjuntos Caccioppoli".

Su última obra data de 1952-1953 y se ocupa de las funciones de pseudoanalytic - un concepto original presentado por Caccioppoli - la ampliación de algunas propiedades de las funciones analíticas.

El los últimos años de su vida fueron tristes: Caccioppoli vio sus esperanzas políticas decepcionado, probablemente se sintió que su inspiración matemática se había agotado, y su esposa, Sara Mancuso, finalmente lo dejó. Se dio a la bebida y se volvió más y más aislados. Se pegó un tiro el 8 de mayo de 1959.

Giuseppe Scorza Dragoni, citado en, escribió:

... Yo sabía que el día anterior fue visto en la Via Chiaia entre el mediodía y una (en la hora en que solían venir a Nápoles y lo vio), y me dijeron que se suicidó en la tarde (cuando sin duda no han llegado después de eso). Y desde entonces me pregunto si él me estaba esperando, y yo la maldición de la desgracia que me mantuvo en Roma y me impidió unirse a los mejores, el mejor, el más querido de mis amigos, la más inteligente. Inolvidable para cualquier persona que lo había conocido.


En 1992, una película Morte di un matematica napoletono ( "Muerte de un matemático de Nápoles") fue hecha por el director italiano Mario Martone sobre los acontecimientos que conducen al suicidio Caccioppoli's.

El Departamento de Matemáticas de la Universidad de Nápoles es el nombre de Renato Caccioppoli.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland