Matemáticos

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Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

3 March 1845

St Petersburg, Russia

6 Jan 1918

Halle, Germany

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Georg Cantor 's padre, Georg Waldemar Cantor, fue un comerciante exitoso, trabajando como un agente mayorista en San Petersburgo, y luego más tarde como un corredor en la Bolsa de Valores de San Petersburgo. Waldemar Georg Cantor nació en Dinamarca y era un hombre con un profundo amor por la cultura y las artes. Georg madre, Maria Anna Böhm, era ruso y muy musical. Ciertamente Georg heredó considerables talentos musicales y artísticos de sus padres están pendientes de un violinista. Georg fue un protestante, que es la religión de su padre, mientras que Georg madre era una católica romana.

Después de la educación temprana en la casa de un profesor privado, Cantor asistió a la escuela primaria en San Petersburgo, luego en 1856 cuando tenía once años la familia se mudó a Alemania. Sin embargo, Cantor:

... recordar sus primeros años en Rusia con gran nostalgia y nunca se sintió a gusto en Alemania, aunque ha vivido allí durante el resto de su vida y aparentemente nunca escribió en el idioma ruso, que debe haber sabido.

Cantor padre había malas condiciones de salud y el traslado a Alemania fue para encontrar un clima más cálido de los duros inviernos de San Petersburgo. Al principio vivieron en Wiesbaden, donde asistió a la Cantor Gimnasio, luego se trasladó a Frankfurt. Cantor estudió en la Realschule en Darmstadt, donde vivió como un huésped. Se graduó en 1860 con un excelente informe, que menciona, en particular, su excepcional capacidad de las matemáticas, en particular, la trigonometría. Después de asistir a la Höhere Gewerbeschule en Darmstadt a partir de 1860 entró en el Politécnico de Zurich en 1862. La razón Cantor padre optó por mandarlo a la Höheren Gewerbeschule fue que quería convertirse en Cantor:

... una brillante estrella en el firmamento de ingeniería.

Sin embargo, en 1862 Cantor había solicitado el permiso de su padre para estudiar matemáticas en la universidad y fue encantado cuando su padre finalmente consintió. Sus estudios en Zurich, sin embargo, se truncó por la muerte de su padre en junio de 1863. Cantor se trasladó a la Universidad de Berlín donde se convirtió en amistad con Hermann Schwarz, que era un compañero de estudios. Cantor asistió a conferencias de Weierstrass, Kummer y Kronecker. Pasó el verano de 1866 en la Universidad de Göttingen, de regresar a Berlín para completar su tesis sobre la teoría de los números de aequationibus secundi Gradus indeterminatis en 1867.

Mientras que en Berlín Cantor se convirtió en muy implicada con la Sociedad Matemática de ser presidente de la Sociedad durante 1864-65. También fue parte de un pequeño grupo de jóvenes matemáticos que se reunieron semanalmente en casa de un vino. Después de recibir su doctorado en 1867, Cantor enseñó en una escuela de mujeres en Berlín. Luego, en 1868, se incorporó a la Schellbach Seminario para profesores de matemática. Durante este tiempo trabajó en su habilitación y, inmediatamente después de ser nombrado a Halle en 1869, presentó su tesis, una vez más sobre la teoría de los números, y recibió su habilitación.

Halle en la dirección de Cantor de la investigación se apartó de la teoría de los números y hacia el análisis. Esto se debió a Heine, uno de sus colegas de categoría superior en Halle, que se enfrentó a Cantor a probar el problema abierto sobre la unicidad de la representación de una función como una serie trigonométricas. Esto fue un problema difícil que había sido infructuosamente atacado por muchos matemáticos, entre ellos el propio Heine así como Dirichlet, Lipschitz y Riemann. Cantor resolvió el problema de probar la unicidad de la representación en abril de 1870. Ha publicado más documentos entre 1870 y 1872 se ocupan de la serie trigonométricas y todas muestran la influencia de Weierstrass' s de enseñanza.

Cantor fue promovido a Profesor Extraordinario en Halle en 1872 y en ese año comenzó una amistad con Dedekind a quien había conocido durante sus vacaciones en Suiza. Cantor publicó un documento sobre la serie trigonométricas en 1872 en el que se definen los números irracionales en términos de convergencia de las secuencias de números racionales. Dedekind publicó su definición de los números reales por "Dedekind recortes" en 1872 y también en el presente documento se refiere a Dedekind Cantor Cantor 1872 documento en el que lo había enviado.

Cantor demostró en 1873 el números racionales contable, es decir, que se puede poner en correspondencia uno-uno con el números naturales. También mostró que el número algebraico, es decir, los números que son raíces de ecuaciones polinómicas con coeficientes enteros, se contable. Sin embargo, sus intentos por decidir si los números reales son resultado contable más. Él ha demostrado que los números reales no eran contable antes de diciembre de 1873 y publicado en un documento en 1874. Es en este papel que la idea de una correspondencia uno-uno aparece por primera vez, pero sólo está implícito en este trabajo.

Un número trascendente es un número irracional que no es una raíz de una ecuación polinómica con coeficientes enteros. Liouville estableció en 1851 que existen los números trascendental. Veinte años más tarde, en 1874 este trabajo, Cantor demostró que, en cierto sentido, "casi todos" los números son trascendentes por demostrar que los números reales no contable, mientras que él ha demostrado que los números algebraicos se contable.

Cantor presionado hacia adelante, todo el intercambio de cartas con Dedekind. La siguiente pregunta que él mismo pidió, en enero de 1874, fue la de si la unidad plaza podría ser asignada a una línea de unidad de longitud con un 1a-1ra correspondencia de puntos en cada uno. En una carta a Dedekind fecha 5 de enero de 1874 escribió:

¿Puede una superficie (digamos un cuadrado que incluye la frontera) se refiere únicamente a una línea (por ejemplo, un segmento recto que incluye los puntos finales), de modo que por cada punto de la superficie existe un punto correspondiente de la línea y, por el contrario, por cada punto de la línea hay un punto correspondiente de la superficie? Creo que responder a esta pregunta no sería tarea fácil, a pesar de que la respuesta parece estar tan claramente "no" que la prueba parece casi innecesario.

El año 1874 fue un elemento importante en la vida personal de Cantor. Se convirtió en dedican a Vally Guttmann, una amiga de su hermana, en la primavera de ese año. Se casaron el 9 de agosto de 1874 y pasó su luna de miel en Interlaken en Suiza, donde Cantor pasó mucho tiempo en discusiones matemáticas con Dedekind.

Cantor siguió corresponden con Dedekind, compartiendo sus ideas y la búsqueda de Dedekind 's opiniones, y escribió a Dedekind en 1877 que demuestra que existe una correspondencia de 1o-1ro puntos en el intervalo [0, 1] y los puntos en el espacio p-dimensional . Cantor fue sorprendido en su propio descubrimiento y escribió:

Yo lo veo, pero yo no lo creo!

Por supuesto, esto tiene consecuencias para la geometría y la noción de dimensión de un espacio. Un importante documento sobre la dimensión que presentó a Cantor Crelle 's Journal en 1877 fue tratado con sospecha de Kronecker, y sólo después de publicada Dedekind intervino en nombre de Cantor. Cantor mucho resentimiento Kronecker 's oposición a su trabajo y nunca se presentaron más documentos que Crelle' s Diario.

El documento sobre la dimensión que apareció en Crelle 's Journal en 1878 hace que los conceptos de 1ra-1o correspondencia precisa. El documento analiza denumerable conjuntos, es decir, los que están en correspondencia con el 1o-1a números naturales. Que los estudios conjuntos de la igualdad de poder, es decir, los conjuntos que están en correspondencia con 1ra-1a sí. Cantor también discutió el concepto de dimensión y destacó el hecho de que su correspondencia entre el intervalo [0, 1] y la unidad no era una plaza continua mapa.

Entre 1879 y 1884 Cantor publicó una serie de seis artículos en Mathematische Annalen diseñados para proporcionar una introducción básica a la teoría de conjuntos. Klein puede haber tenido una influencia importante en haber publicado Mathematische Annalen ellos. Sin embargo, hubo una serie de problemas que se produjeron durante estos años que resultó difícil para Cantor. Aunque había sido ascendido a un profesor en 1879 en Heine 's recomendación, Cantor ha sido la esperanza de una cátedra en una universidad de mayor prestigio. Su larga correspondencia con Schwarz terminó en 1880 como oposición a las ideas de Cantor siguió creciendo y Schwarz ya no apoyó la dirección que el trabajo de Cantor iba. Luego en octubre de 1881 Heine muerto y se necesitaba un sustituto para ocupar la cátedra en Halle.

Cantor elaboró una lista de tres matemáticos para llenar Heine 's silla y la lista ha sido aprobada. Dedekind colocó en primer lugar, seguido de Heinrich Weber y finalmente Mertens. Fue sin duda un duro golpe a Cantor Dedekind cuando declinó la oferta a principios de los años 1882, y el golpe sólo fue peor por Heinrich Weber y Mertens disminuyendo también. Después de una nueva lista se ha elaborado, fue nombrado Wangerin pero nunca formó una relación estrecha con Cantor. La rica correspondencia matemática entre Cantor y Dedekind más tarde terminó en 1882.

Casi el mismo tiempo que el Cantor-Dedekind correspondencia terminado, Cantor inició otro importante correspondencia con Mittag-Leffler. Pronto Cantor estaba publicando en Mittag-Leffler 's revista Acta Mathematica, pero su importante serie de seis artículos en Mathematische Annalen también siguió parecidos. El quinto documento de esta serie Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre se publicó también como una monografía y era especialmente importante para una serie de razones. En primer lugar Cantor se dio cuenta de que su teoría de conjuntos no fue la búsqueda de la aceptación que tenía la esperanza y la Grundlagen fue diseñado para responder a las críticas. En segundo lugar:

El logro más importante de la Grundlagen fue su presentación de los números transfinito con carácter autónomo y la extensión sistemática de los números naturales.

Cantor mismo establece claramente en el documento que da cuenta de la fuerza de la oposición a sus ideas:

... Me doy cuenta de que en esta empresa me pongo en una cierta oposición a la opinión generalizada acerca de la matemática infinita y defendió frecuentemente a los dictámenes de la naturaleza de los números.

A finales de mayo de 1884 Cantor tuvo el primer ataque de la depresión. Se recuperó después de unas semanas pero ahora parecía menos confiado. Él escribió a Mittag-Leffler a finales de junio:

... No sé cuándo voy a volver a la continuación de mi trabajo científico. Por el momento lo que puedo hacer absolutamente nada con él, y me limitaré a los más necesario deber de mis conferencias, cuánto más feliz sería estar científicamente activo, aunque sólo he tenido la frescura mental necesaria.

En un tiempo se pensó que su depresión fue causada por preocupaciones matemáticas y como consecuencia de las dificultades de su relación con Kronecker en particular. Recientemente, sin embargo, una mejor comprensión de la enfermedad mental ha significado que ahora podemos estar seguros de que la matemática de Cantor y sus preocupaciones eran muy difíciles las relaciones agravado por su depresión, pero no fueron su causa (véase, por ejemplo, y). Después de esta enfermedad mental de 1884:

... tomó unas vacaciones en las montañas de Harz su favorito y por alguna razón decidió tratar de conciliar con él Kronecker. Kronecker aceptó el gesto, pero debe haber sido difícil para ambos olvidar sus enemistades y la filosófica desacuerdos entre ellos se mantuvo intacto.

Matemáticas preocupaciones Cantor comenzó a problemas en este momento, en particular, comenzó a preocuparse de que no podía probar la hipótesis de continuidad, a saber, que el orden de infinito de los números reales es el siguiente después de que el números naturales. De hecho, pensó que había demostrado falsas, y luego al día siguiente encontró a su error. Una vez más, pensó que había demostrado una vez más es cierto sólo para encontrar rápidamente su error.

Todos no iba bien en otras formas también, para en 1885 Mittag-Leffler persuadió a Cantor de retirar uno de sus documentos de Acta Mathematica, cuando había llegado a la fase de prueba, porque él pensó que "... alrededor de cien años demasiado pronto". Cantor, bromeó al respecto, pero fue herido claramente:

Mittag-Leffler había tenido su manera, me habría que esperar hasta el año 1984, que me parece una exigencia demasiado grande! ... Pero, por supuesto, No quiero saber nada de nuevo sobre Acta Mathematica.

Mittag-Leffler entiende esto como una bondad, pero sí muestra una falta de reconocimiento de la importancia de la labor de Cantor. La correspondencia entre Mittag-Leffler y Cantor todos pero se detuvo poco después de este evento y el flujo de nuevas ideas que habían llevado a Cantor del rápido desarrollo de la teoría de conjuntos durante los 12 años parece haber dejado casi.

En 1886 Cantor compró una casa nueva multa de Händelstrasse, una calle el nombre del compositor alemán Handel. Antes de que finalice el año, un hijo nació, de completar su familia de seis hijos. Se dirigió el desarrollo de la matemática de la teoría de conjuntos hacia dos nuevas direcciones, en primer lugar, discutir los aspectos filosóficos de su teoría con muchos filósofos (publicó estas cartas en 1888) y en segundo lugar, después de hacerse cargo de Clebsch 's la muerte de su idea de la fundación de la Deutsche Mathematiker - Vereinigung que consiguió en 1890. Cantor presidió la primera reunión de la Asociación en Halle en septiembre de 1891, a pesar de la amarga y antagonismo entre él y Kronecker, Cantor invitado Kronecker para hacer frente a la primera reunión.

Kronecker nunca dirigió a la reunión, sin embargo, desde que su esposa resultó gravemente herido en un accidente de escalada en el final del verano y murió poco después. Cantor fue elegido presidente de la Deutsche Vereinigung Mathematiker-en la primera reunión y celebró este puesto hasta 1893. Él ayudó a organizar la reunión de la Asociación celebrada en Munich en septiembre de 1893, pero tuvo la mala otra vez antes de la reunión y no pudo asistir.

Cantor publicó un extraño documento en 1894 que la forma en la que figuran todos los números hasta 1000 podría escribirse como la suma de dos números primos. Dado que la verificación de la conjetura de Goldbach hasta 10000 se había hecho 40 años antes, es probable que este extraño documento Cantor dice más acerca de su estado de cuenta de lo que lo hace acerca de la conjetura Goldbach.

Su última gran ponencias sobre teoría de conjuntos aparecieron en 1895 y 1897, de nuevo en Mathematische Annalen bajo Klein 's dirección, y están bien las encuestas de transfinito aritmética. El largo y no diferencia entre los dos documentos se debe al hecho de que, si bien Cantor terminó de escribir la segunda parte seis meses después de la primera parte fue publicada, espera que incluya una prueba de la hipótesis de continuidad en la segunda parte. Sin embargo, no ha podido ser, pero el segundo documento describe su teoría de conjuntos bien ordenados y números ordinales.

En 1897 Cantor asistió al primer Congreso Internacional de Matemáticos en Zurich. En sus conferencias en el Congreso:

... Hurwitz expresó abiertamente su gran admiración de Cantor y lo proclamó como uno de los cuales la teoría de funciones se ha enriquecido. Jacques Hadamard expresó su opinión de que los conceptos de la teoría de conjuntos eran conocidos y los instrumentos indispensables.

En el Congreso se reunió Cantor Dedekind y renovaron su amistad. En el momento del Congreso, sin embargo, Cantor había descubierto la primera de las paradojas en la teoría de conjuntos. Descubrió las paradojas, mientras trabajaba en su estudio los documentos de 1895 y 1897 y escribió a Hilbert en 1896 para explicar la paradoja a él. Burali-Forti descubrió la paradoja de forma independiente y lo publicó en 1897. Cantor comenzó una correspondencia con Dedekind para tratar de entender la forma de resolver los problemas, pero episodios recurrentes de su enfermedad mental le obligó a dejar de escribir a Dedekind en 1899.

Siempre Cantor sufrió de períodos de depresión que tiende a alejarse de las matemáticas y girar hacia la filosofía y su gran interés literario que fue la creencia de que Francis Bacon escribió las obras de Shakespeare. Por ejemplo, en su enfermedad de 1884 que había solicitado que se le permita a la conferencia sobre la filosofía en lugar de las matemáticas y había comenzado su intenso estudio de la literatura isabelina en el intento de demostrar su teoría Bacon-Shakespeare. Comenzó a publicar folletos sobre la cuestión literaria en 1896 y 1897. Estrés adicional Cantor se puso en con la muerte de su madre en octubre de 1896 y la muerte de su hermano menor, en enero de 1899.

En octubre de 1899 Cantor solicitó, que le fue concedida la licencia de enseñanza para el semestre de invierno de 1899-1900. Luego el 16 de diciembre de 1899 Cantor del hijo menor fallecido. A partir de ese momento hasta el final de su vida luchó contra la enfermedad mental de la depresión. Hizo seguir para enseñar, pero también tuvo que tener su licencia de enseñanza para un número de semestres de invierno, las de 1902-03, 1904-05 y 1907-08. Cantor también pasó algún tiempo en sanatorios, en los tiempos de los peores ataques de su enfermedad mental, desde 1899 en adelante. Lo hizo a continuar el trabajo y publicar en su teoría de Shakespeare-Bacon y, desde luego, no se dio por vencido por completo las matemáticas. Que disertó sobre las paradojas de la teoría de conjuntos a una reunión del Deutsche Mathematiker-Vereinigung en septiembre de 1903 y asistió al Congreso Internacional de Matemáticos en Heidelberg en agosto de 1904.

En 1905 Cantor escribió un trabajo religioso después de regresar a casa de un hechizo en el hospital. También mantuvo correspondencia con Jourdain sobre la historia de la teoría de conjuntos y su tracto religiosas. Después de tomar vacaciones durante gran parte de 1909 en razón de su mala salud que llevan a cabo tareas de su universidad para 1910 y 1911. Fue en ese año que él estaba encantado de recibir una invitación de la Universidad de St Andrews en Escocia para asistir a los 500 º aniversario de la fundación de la Universidad como un distinguido erudito extranjero. Las celebraciones se 12do-15o septiembre 1911, pero:

Durante la visita que al parecer comenzó a comportarse excéntricamente, hablando en profundidad sobre la cuestión de Shakespeare-Bacon y luego viajó a Londres durante unos días.

Cantor tenía la esperanza de reunirse con Russell, que acaba de publicar los Principia Mathematica. Sin embargo la mala salud y la noticia de que su hijo había tenido malos Cantor hizo regresar a Alemania sin ver a Russell. Al año siguiente, Cantor fue galardonado con el grado honorífico de Doctor en Derecho por la Universidad de St Andrews, pero estaba demasiado enfermo para recibir el título en persona.

Cantor se retiró en 1913 y pasó sus últimos años enfermo con poca comida, porque las condiciones de la guerra en Alemania. Un gran evento planeado en Halle para marcar Cantor del 70 º cumpleaños en 1915 tuvo que ser cancelado debido a la guerra, pero un pequeño evento se celebró en su casa. En junio de 1917 ingresó en un sanatorio por última vez y continuamente a su mujer escribió pidiendo que se le permitiera volver a casa. Murió de un ataque al corazón.

Hilbert describe el trabajo de Cantor como:

... el mejor producto del genio matemático y uno de los logros supremos de la actividad humana puramente intelectual.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland