Matemáticos

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Elie Joseph Cartan

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

9 April 1869

Dolomieu (near Chambéry), Savoie, Rhône-Alpes, France

6 May 1951

Paris, France

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Elie Cartan 's madre Anne Cottaz y su padre fue Joseph Cartan que era herrero. La familia eran muy pobres y a finales de siglo 19 Francia no era posible para los niños de familias pobres para obtener una educación universitaria. Elie fue la excepcional capacidad, junto con un montón de suerte, por lo que una educación de alta calidad posible para él. Cuando estaba en la escuela primaria mostró su notable talento que impresionó a la joven inspector escolar, más tarde importante político, Antonin Dubost. Dubost fue en ese momento trabajaba como inspector de escuelas primarias y fue en una visita a la escuela primaria en Dolomieu, en los Alpes franceses, que descubrió la notable joven Elie. Dubost fue capaz de obtener los fondos estatales que pagaron para asistir a la Elie Liceo de Lyon, donde completó su educación escolar con distinción en matemáticas. El estado se extendió a beca le permite estudiar en la École Normale Supérieure de París.

Cartan se convirtió en un alumno de la École Normale Supérieure en 1888 y obtuvo su doctorado en 1894. Luego fue nombrado a la Universidad de Montpellier, donde dio conferencias de 1894 a 1896. A raíz de este, fue nombrado profesor en la Universidad de Lyon, donde enseñó desde 1896 a 1903. Cartan en 1903 fue nombrado profesor de la Universidad de Nancy y que permaneció allí hasta 1909 cuando se trasladó a París. Su nombramiento en 1909 fue como profesor en la Sorbona, pero tres años más tarde fue designado a la Presidencia de Cálculo Diferencial e Integral en París. Fue designado como profesor de Mecánica Racional en el año 1920 y, a continuación, el profesor de Geometría Superior desde 1924 a 1940. Se retiró en 1940.

Se casó con Marie-Louise Bianconi en 1903 y tuvieron cuatro hijos, uno de ellos Henri Cartan era producir brillante trabajo en matemáticas. Otros dos hijos murieron trágicamente. Jean, un compositor, murió de tuberculosis a la edad de 25, mientras que su hijo Luis fue miembro de la Resistencia en Francia en contra de la lucha contra la fuerzas alemanas de ocupación. Tras su detención en febrero de 1943, la familia no ha recibido noticias nuevas, pero temían lo peor. Sólo en mayo de 1945 se hizo saber que había sido decapitado por los nazis en diciembre de 1943. En el momento en que recibió la noticia de Luis "el asesinato por parte de los alemanes, Cartan fue de 75 años y fue un golpe devastador para él. Su cuarto hijo fue una hija.

Cartan trabajó sobre la continuidad de grupos, Lie algebras, ecuaciones diferenciales y geometría. Su trabajo logró una síntesis entre estas áreas. Agregó en gran medida a la teoría de la continuidad de los grupos que se habían iniciado por Mentira. Su tesis doctoral de 1894 contiene una importante contribución a Recuéstese álgebras donde completó la clasificación de las álgebras de semisimple sobre el complejo campo de matanza que había encontrado en esencia. Sin embargo, aunque ha demostrado que la matanza sólo algunas simples álgebras excepcionales fuera posible, no había demostrado que en realidad existen estas álgebras. Esto fue demostrado por Cartan en su tesis cuando se construyó cada una de las excepcionales simple algebras Recuéstese sobre el campo complejo. Posteriormente clasificaron el semisimple álgebras Recuéstese sobre el campo real y encontrado todas las representaciones de irreductible lineal simple mentira álgebras. Se dirigió a la teoría de álgebras asociativas y se investigó la estructura de estas álgebras sobre el campo real y complejo. Wedderburn Cartan completaría la labor en este ámbito.

A continuación, se dirigió a las representaciones de grupos semisimple mentira. Su trabajo es una síntesis de la mentira sorprendente teoría, la geometría clásica, geometría diferencial y la topología que se encuentran en todos los Cartan de trabajo. Él Grassmann álgebra aplicada a la teoría de la diferencia de las formas exteriores. Él desarrolló la teoría entre 1894 y 1904 y aplicó su teoría de las formas exteriores diferenciado a una amplia variedad de problemas en geometría diferencial, la dinámica y la relatividad. Dieudonné escribe en:

Se examinó un gran número de ejemplos, el tratamiento de ellos en un estilo muy elíptica que fue posible sólo por su extraordinaria visión geométrica y algebraica, y que ha desconcertado a dos generaciones de matemáticos.

En 1945 publicó el libro Les systèmes différentiels extérieurs et leurs géométriques aplicaciones.

En 1904 fue Cartan escrito artículos sobre ecuaciones diferenciales y en muchos sentidos este es su trabajo más impresionante. Una vez más su enfoque era totalmente innovador y problemas formulados de modo que se invariante y no dependerá de las variables o funciones desconocidas. Esto permitió Cartan para definir cuál es la solución general de un sistema arbitrario diferencial es realmente, pero no sólo interesados en la solución general para que él también estudió soluciones singulares. Lo hizo por el paso de un sistema asociado a un nuevo sistema cuya solución general dio singular soluciones al sistema original. Él no pudo demostrar que todas las soluciones singulares fueron dadas por su técnica, sin embargo, y esto no se logró hasta cuatro años después de su muerte.

Desde 1916 en que publicó sobre todo en geometría diferencial. Klein 's Erlanger Programm se consideró insuficiente por lo general la descripción de la geometría por el asunto Weyl y Veblen y Cartan fue a jugar un papel importante. Se examinó un espacio actuó en forma arbitraria por Recuéstese grupo de transformaciones, el desarrollo de una teoría de móviles que se generaliza la teoría de Darboux cinemáticas. En realidad, este trabajo llevó Cartan a la noción de un paquete de fibras, aunque no da una definición explícita del concepto en su trabajo.

Cartan contribuido aún más a la geometría con su teoría de los espacios simétricos que tienen su origen en los documentos que escribió en 1926. Se desarrolló ideas estudiadas por Clifford y Cayley y utilizado métodos topológicos desarrollados por el asunto Weyl en 1925. Este trabajo se completó en 1932 y así lo dispone:

... uno de los pocos casos en que el iniciador de una teoría matemática es también el que lo llevaron a su conclusión.

Cartan pasó a examinar los problemas en un tema en primer lugar estudiado por Poincaré. En esta etapa de su hijo, Henri Cartan, está haciendo importantes contribuciones a las matemáticas y Elie Cartan fue capaz de construir sobre teoremas demostrado por su hijo. Henri Cartan dijo:

[Mi padre] sabía más que yo acerca de Recuéstese grupos, y es necesario para utilizar este conocimiento para la determinación de todos los dominios de un círculo delimitado admitir que un grupo transitivos. Así que escribió un artículo sobre el tema en conjunto [Les Domaines des transformaciones círculos Bornes, CR Acad. Sci.. París 192 (1931), 709-712]. Pero en general mi padre trabaja en su esquina, y yo trabajaba en las minas.

Cartan descubrió la teoría de la spinors en 1913. Estos vectores son complejos que se utilizan para transformar rotaciones tridimensionales en dos dimensiones y representaciones que más tarde desempeñó un papel fundamental en la mecánica cuántica. Cartan publicó los dos volúmenes Leçons sur la théorie des spineurs en 1938.

Él es, sin duda, uno de los más importantes matemáticos de la primera mitad de los 20 del siglo XX. Dieudonné escribe en:

Cartan como el reconocimiento de primer nivel matemático vino a él sólo en su vejez, antes de 1930 Poincaré y el asunto Weyl fueron, probablemente, el único destacado matemáticos que evaluaron correctamente su poco poder y profundidad. Esto se debió en parte a su extrema modestia y en parte al hecho de que en Francia la tendencia principal de la investigación matemática después de 1900 fue en el ámbito de la función de la teoría, sino principalmente a su extraordinaria originalidad. Fue sólo después de 1930 que una generación más joven comenzó a explorar el rico tesoro de ideas y resultados que se establecen enterrados en sus papeles. Desde entonces, su influencia ha ido en constante aumento, y con la excepción de Poincaré y Hilbert, que probablemente nadie más lo ha hecho mucho para dar la matemática de nuestros días su forma actual y puntos de vista.

Por su destacada contribución Cartan recibió muchos honores, pero como se explica en Dieudonné la cita anterior, éstos no vienen hasta tarde en la carrera. Recibió títulos honoríficos de la Universidad de Lieja en 1934, y de la Universidad de Harvard en 1936. En 1947 fue galardonado con tres títulos honoríficos de la Universidad Libre de Berlín, la Universidad de Bucarest y la Universidad Católica de Lovaina. En el año siguiente se le concedió un doctorado honoris causa por la Universidad de Pisa. Fue elegido miembro de la Royal Society de Londres el 1 de mayo de 1947, la Accademia dei Lincei y de la Academia Noruega. Elegido para la Academia de Ciencias de Francia el 9 de marzo de 1931 fue vicepresidente de la Academia en 1945 y Presidente en 1946.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland