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Pafnuty Lvovich Chebyshev

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

16 May 1821

Okatovo, Russia

8 Dec 1894

St Petersburg, Russia

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Pafnuti Chebyshov 's padres Agrafena Ivanova Pozniakova y Lev Pavlovich Chebyshev. Pafnuti nació en Okatovo, una pequeña ciudad en el oeste de Rusia, al oeste de Moscú. En el momento de su nacimiento, su padre se había retirado del ejército, pero al principio de su carrera militar Lev Pavlovich había luchado como oficial contra los ejércitos invasores de Napoleón. Pafnuti Lvóvich nació en la finca de la familia pequeña en una familia de clase alta con una historia impresionante. Lev Pavlovich y Agrafena Ivanova tuvo nueve hijos algunos de los cuales siguieron la tradición militar de su padre.

Vamos a hablar un poco sobre la vida en Rusia en el momento Pafnuti Lvóvich estaba creciendo. Hubo una gran cantidad de orgullo nacional en el país tras la derrota de Rusia de Napoleón, y su victoria condujo a Rusia es visto por otros países europeos con una mezcla de temor y respeto. Por una parte existía en el país de los que veían a Rusia como superior a otros países y sostuvo que debe aislarse de ellos. Por otra parte, los rusos jóvenes educados que habían servido en el ejército se había visto a Europa, aprendió a leer y hablar francés y alemán, sabía algo de la cultura europea, la literatura y la ciencia, y abogó por una occidentalización del país.

La educación temprana Pafnuti Lvóvich fue en casa, donde tanto su madre y su primo Avdotia Kvintillianova Soukhareva fueron sus maestros. De su madre aprendió los conocimientos básicos de lectura y escritura, mientras que su primo actuó como institutriz de la joven y le enseñó francés y aritmética. Más tarde en la vida Pafnuti Lvovich se beneficiaría enormemente de su fluidez en francés, porque sería hacer de Francia un lugar natural para la visita, el francés un idioma natural para comunicar la matemática en un escenario internacional, y proporcionar un vínculo con los principales matemáticos europeos. No todo fue fácil para el niño, sin embargo, con una pierna más larga que la otra tenía una cojera que le impedía tomar parte en muchas de las actividades normales de la infancia.

En 1832, cuando Pafnuti Lvóvich tenía once años, la familia se trasladó a Moscú. Allí continuó a ser educados en casa, pero ahora era tutor de Matemáticas en el PN Pogorelski que fue considerado el mejor profesor de matemáticas de primaria en Moscú. Pogorelski fue el autor de algunos de los más populares textos de matemáticas elementales en Rusia en el momento y sin duda inspirado en su alumno y le dio una sólida enseñanza de las matemáticas. De Chebyshev, por lo tanto, bien preparados para su estudio de las ciencias matemáticas, cuando entró en la Universidad de Moscú en 1837.

El sistema universitario de Rusia que entró Chebyshev había experimentado cambios considerables. Universidad de Moscú, que entró había sido fundada en 1755 y el modelo de las universidades alemanas. Sin embargo, tras la victoria de Rusia sobre Napoleón no fue el movimiento de occidentalización en el país que hemos mencionado anteriormente. Alexander I, el emperador de Rusia, vieron las universidades como los motivos para la crianza de lo que él consideraba como peligrosas doctrinas procedentes de Europa occidental y las universidades fueron puestas bajo presión en la década de 1820 para destituir a los funcionarios que enseñaban esas doctrinas. Un nuevo Ministro de Educación fue designado en 1833 en virtud de Nicholas I, que se había convertido en emperador de Rusia en 1825, y promovió un ambiente de mayor libertad intelectual en las universidades, sino sobre los niños de otra parte de las clases bajas fueron excluidos.

En la Universidad de Moscú la persona que iba a influir en la mayoría de Chebyshev fue Nikolai Dmetrievich Brashman que había sido profesor de matemáticas aplicadas en la universidad desde 1834. Brashman estaba particularmente interesado en la mecánica, pero sus intereses eran muy amplios y, además de cursos de ingeniería mecánica e hidráulica, enseñó a sus alumnos la teoría de la integración de funciones algebraicas y el cálculo de probabilidades. Chebyshev siempre reconoció la gran influencia Brashman había sido de él mientras estudiaba en la universidad, y le atribuye como la principal influencia en la dirección de sus intereses de investigación, en referencia a su "preciosa conversaciones personales".

El departamento de física y matemáticas en la que estudió Chebyshev anunció un concurso para el año 1840-41. Chebyshev presentó un documento sobre el cálculo de raíces de ecuaciones en la que se resuelve la ecuación y = f (x) mediante una expansión de la serie de la función inversa de f. El documento no fue publicado en el momento (aunque se publicó en la década de 1950) y fue galardonado con el premio sólo segundo en la competencia en vez de la Medalla de Oro es casi seguro que merece. Chebyshev se graduó con su primer título en 1841 y continuó estudiando para su grado en virtud de Brashman 's supervisión de maestría.

Una vez, mucho más tarde en su carrera, Chebyshev objeciones a ser descrita como matemático un "espléndido de Rusia" y dijo que seguramente era un "mundo ancho y matemático" en lugar de un matemático ruso. Es muy claro que desde el momento en que comenzó sus estudios de grado que su Chebyshev con vistas al reconocimiento internacional de maestría. Su primer artículo fue escrito en francés y fue sobre las integrales múltiples. Se presentó el documento a finales de Liouville en 1842 y el documento apareció en Liouville 's Journal en 1843. Contiene una fórmula que se afirma sin prueba y el documento siguiente en la primera parte del volumen 8 de la revista contiene una prueba de la fórmula dada por el catalán. En los autores sugieren que puede haber Chebyshev visitó París en 1842, que acompaña al geógrafo ruso Chikhachev que sin duda se reunió catalán (que asistió Liouville en la producción de su diario), en diciembre de ese año. No hay pruebas concluyentes, pero debe ser muy probable que si Chebyshev personalmente no visitar París en 1842, luego envió a su papel a través de Liouville Chikhachev.

Chebyshev seguido por objetivo el reconocimiento internacional con su segundo artículo, escrito de nuevo en francés, aparece en 1844 publicado por Crelle en su diario. Este trabajo fue en la convergencia de la serie de Taylor. En el verano de 1846 Chebyshev fue examinado en su tesis de maestría y en el mismo año publicó un documento basado en esa tesis, de nuevo en Crelle 's diario. La tesis fue sobre la teoría de la probabilidad, y en ella desarrolló los principales resultados de la teoría de una manera rigurosa, pero elementales. En particular, el documento que publicó en su tesis examinadas s Poisson ley débil de los grandes números.

Durante 1843 Chebyshev producido un primer borrador de una tesis que tenía la intención de presentar para obtener su derecho a dar lecciones una vez que encontró un lugar adecuado. Los tiempos eran duros y Moscú no tenían lugares adecuados para Chebyshev, pero, en 1847, fue nombrado a la Universidad de San Petersburgo, la presentación de su tesis sobre la integración por medio de los logaritmos. En él generalizado los métodos de Ostrogradski para demostrar que una conjetura que Abel realizado en 1826 sobre la integral de f (x) / √ R (x), donde f (x) y R (x) son polinomios, era cierto. En un informe que escribió acerca de una visita a París en 1852, Chebyshev describió cómo se le preguntó a desarrollar aún más las ideas (véase, por ejemplo):

Liouville y Hermite sugirió la idea de desarrollar las ideas en que mi tesis se había basado. ... en la tesis que considera el caso en que el diferencial en la integral contiene la raíz cuadrada de una función racional. Pero fue interesante en varios aspectos para extender esos principios a la raíz de cualquier grado.

Aunque la tesis de Chebyshev no se publicó hasta después de su muerte, publicó un documento que contiene algunos de sus resultados en 1853.

Entre su llegada a San Petersburgo y este Chebyshev 1853, publicación publicó algunos de sus resultados más famosos en la teoría de números. Él escribió un importante libro Teoria sravneny en la teoría de congruencias que presentó para su doctorado, la defensa de que el 27 de mayo de 1849. Este trabajo también recibió un premio de la Academia de Ciencias. Colaboró con Bunyakovsky en la producción de una edición completa de Euler 's 99 documentos de la teoría de números que se publicó en dos volúmenes en 1849. De trabajo de Chebyshev sobre números primos incluyó la determinación del número de primos que no exceda de un determinado número, publicado en 1848, y una prueba de Bertrand 's conjetura.

En 1845 Bertrand conjeturó que siempre hubo al menos un primo entre n y 2 para n> 3. Chebyshev demostrado Bertrand 's conjetura en 1850. De Chebyshev también estuvo cerca de probar el Teorema de los números primos, lo que demuestra que si

(n) log n) / n

(con π (n) el número de primos n) tenía un límite cuando luego de ese límite es el 1. No fue capaz de demostrar, sin embargo, que

Lim (π (n) log n) / n cuando n

existe. La prueba de este resultado no se completó hasta dos años después de la muerte de Chebyshev por Hadamard y (independiente) de la Vallée Poussin.

Chebyshev fue ascendido a profesor extraordinario en San Petersburgo en 1850. Dos años más tarde, entre julio y noviembre de 1852, visitó Francia, Londres y Alemania. Hemos mencionado anteriormente su informe sobre ese viaje durante el cual tuvo la oportunidad de investigar las máquinas de vapor y sus distintos mecanismos en la práctica. Su informe se refiere a sus estudios de mecánica aplicada, así como sus conversaciones con matemáticos franceses como Liouville, Bienaymé, Hermite, Serret, Lebesgue, Poncelet y matemáticos incluyendo Inglés Cayley y Sylvester. En Berlín se reunió Dirichlet:

Es de gran interés para mí, para familiarizarse con el geómetra célebre Lejeune-Dirichlet. ... [I] encontró una oportunidad cada día para hablar con este geómetra sobre [las aplicaciones de cálculo a la teoría de números], así como otras cuestiones en el análisis pura y aplicada. ... [Asistí] con un placer especial de sus lecciones sobre la mecánica teórica.

De hecho, el interés de Chebyshev, tanto en la teoría de los mecanismos y en la teoría de la madre de su viaje de aproximación de 1852. En Tikhomirov estudiado la obra de Chebyshev en la teoría de aproximación y escribe:

Chebyshev ... sentar las bases de la escuela rusa de la teoría de aproximación: nos muestran la relación de las ideas de Chebyshev en la teoría de aproximación a los problemas de aplicación (la teoría de los mecanismos de cálculo y las matemáticas).

Documentos que surgió como una consecuencia directa de la excursión incluye Théorie des mécanismes connus sous le nom de parallélogrammes publicado en 1854. Fue en este trabajo que su famoso polinomios de Chebyshev apareció por primera vez, pero que más tarde pasó a desarrollar una teoría general de los polinomios ortogonales. En Roy discute sus contribuciones a la polinomios ortogonales y pone el trabajo en su contexto histórico:

Chebyshev fue probablemente el primer matemático de reconocer el concepto general de polinomios ortogonales. Algunos polinomios ortogonales en particular eran conocidos antes de su trabajo. Legendre y Laplace habían encontrado los polinomios de Legendre en su trabajo sobre la mecánica celeste en el siglo XVIII. Laplace había encontrado y estudiado los polinomios de Hermite en el curso de sus descubrimientos en la teoría de probabilidades en la siglo XIX. Otros casos aislados de polinomios ortogonales que ocurren en el trabajo de varios matemáticos se menciona más adelante. Se Chebyshev que vio la posibilidad de una teoría general y sus aplicaciones. Su obra surgió de la teoría de aproximación por mínimos cuadrados y probabilidad, aplicó sus resultados a la interpolación, cuadratura aproximada y otras áreas. Él descubrió el análogo discreto de los polinomios de Jacobi, pero su importancia no fue reconocida hasta este siglo. Fueron redescubiertas por Hahn y su nombre a su redescubrimiento. Geronimus ha señalado que en su primer artículo sobre polinomios ortogonales, Chebyshev tenido ya la Christoffel - Fórmula de Darboux.

El viaje de Chebyshev se comprometió en 1852 fue uno de muchos. Además de los matemáticos que hemos mencionado que conoció en ese viaje, también tenía contactos con otros matemáticos europeos como Lucas, Borchardt, Kronecker y Weierstrass (véase, por ejemplo). Casi todos los veranos de Chebyshev viajado en Europa occidental, pero cuando no lo hizo, pasó el verano en Catherinenthal cerca de Reval (hoy conocida como Tallin en Estonia). No tenemos información completa acerca de sus muchas visitas de Europa occidental, pero sí sabemos que hablaba en las reuniones de la Asociación Francesa para el Avance de la Ciencia entre 1873 y 1882, la presentación de informes de dieciséis años, está en las reuniones en Lyon en 1873, Clermont -Ferrand en 1876, París en 1878, y La Rochelle en 1882. Además de su viaje de 1852 a Francia, y los que acabamos de mencionar, entre 1873 y 1882, tenemos registros de las visitas que hizo en 1856, 1864, 1884 y 1893. La visita de 1884, lo que probablemente le vio visitar una serie de universidades europeas, terminó en la Universidad de Lieja, donde lideró las celebraciones en honor catalán 's de la jubilación.

Hemos mencionado algunas de las contribuciones que hizo Chebyshev a la teoría de la probabilidad. En 1867 publicó un documento sobre los valores medios que se utilizan Bienaymé 's la desigualdad de dar una ley generalizada de los grandes números. Como resultado de su trabajo sobre este tema de la desigualdad de hoy es a menudo conocido como el Bienaymé la desigualdad de Chebyshev. Veinte años después de Chebyshev editada en dos teoremas sobre la probabilidad que le da la base para aplicar la teoría de la probabilidad de los datos estadísticos, la generalización del teorema central del límite de Moivre y Laplace. De esta Kolmogorov escribió (ver por ejemplo):

El significado principal de la labor de Chebyshev es que a través de él que siempre aspira a estimar con exactitud la forma de las desigualdades son absolutamente válidas en cualquier número de pruebas de las posibles desviaciones de las regularidades límite. El uso posterior, Chebyshev fue el primero para estimar de manera clara y hacer de nociones tales como "cantidad aleatoria" y su "esperanza (media) de valor".

Vamos a mencionar algunos aspectos más de la labor de Chebyshev. En la teoría de las integrales generalizadas que la función beta y examinó integrales de la forma

P x (1 - x) dx Q.

Otros temas a los que contribuyeron fueron la construcción de mapas, el cálculo de volúmenes geométricos, y la construcción de máquinas de calcular en la década de 1870. En la mecánica, estudió los problemas involucrados en la conversión de movimiento rotatorio en el movimiento rectilíneo por mecánicos de acoplamiento. El movimiento paralelo de Chebyshev son tres bares vinculados aproximación movimiento rectilíneo. Escribió muchos artículos sobre sus invenciones mecánicas, Lucas exhibió modelos y dibujos de algunos de estos en el Conservatoire National des Arts et Métiers de París. En 1893 siete de sus inventos mecánicos fueron exhibidos en la Exposición Mundial en Chicago, organizado para celebrar el 400 aniversario del descubrimiento de Christopher Columbus "de América, incluida su invención de una bicicleta especial para las mujeres.

Un número de matemáticos famosos fueron enseñados por Chebyshev y dio una descripción de él como un profesor. La primera cita que damos es de Lyapunov que asistieron a conferencias a cargo de Chebyshev en la década de 1870. La cita se da en una serie de lugares (véase, por ejemplo, o):

Sus cursos no son voluminosos, y que no tuvo en cuenta la cantidad de los conocimientos entregados, sino que aspiraba a aclarar algunos de los aspectos más importantes de los problemas que habló sobre. Estos eran vivos, absorbiendo conferencias; curiosas observaciones sobre el significado y la importancia de ciertos problemas y los métodos científicos eran siempre abundantes. A veces se hizo un comentario de pasada, en relación con algún caso concreto que había considerado, pero los asistentes siempre se mantiene en mente. En consecuencia sus conferencias fueron muy estimulantes, los estudiantes recibieron algo nuevo y esencial en cada conferencia; enseñó visitas más amplio y puntos de vista inusuales.

Nuestra segunda cita sobre Chebyshev como profesor viene de los escritos de Dmitry Grave, que asistió a conferencias de Chebyshev en la década de 1880 (véase, por ejemplo):

Chebyshev fue profesor maravilloso. Sus cursos eran muy cortos. Tan pronto como sonó la campana, inmediatamente dejó caer la tiza, y, cojeando, salió del auditorio. Por otra parte siempre fue puntual y no tarde para las clases. Particularmente interesantes fueron sus digresiones cuando nos dijo acerca de lo que había hablado fuera del país o sobre la respuesta de Hermite u otros. Entonces, todo el auditorio se esforzaba por no perder una palabra.

Citemos de una conferencia dada por Chebyshev en 1856 donde explicó cómo vio la interacción de las partes pura y aplicada de las matemáticas. Se trata de una cita interesante, para gran parte del trabajo de Chebyshev en matemáticas se ha hecho siguiendo estos principios (véase, por ejemplo, o):

La mayor aproximación mutua de los puntos de vista de la teoría y la práctica trae resultados más beneficiosos, y no es exclusivamente el aspecto práctico de que las ganancias, bajo la influencia de las ciencias se desarrollan en que esta aproximación ofrece nuevos objetos de estudio o aspectos nuevos temas muy familiar. A pesar del gran avance de las ciencias matemáticas, debido a las obras de los matemáticos destacados de los últimos tres siglos, la práctica revela claramente su imperfección, en muchos aspectos, sino que sugiere problemas esencialmente nuevo para la ciencia y por lo tanto los desafíos uno a buscar nuevos métodos bastante. Y si gana mucho cuando la teoría de nuevas aplicaciones o de la evolución de los viejos métodos se producen, la ganancia es aún mayor cuando se descubren nuevos métodos, y aquí la ciencia encuentra una guía confiable en la práctica.

En cuanto a la vida personal de Chebyshev, nunca se casó y vivía sola en una casa grande con diez habitaciones. Era rico, gastando poco en las comodidades cotidianas, pero tenía un gran amor, a saber, que en comprar una propiedad. Fue en esto que pasó la mayor parte de su dinero, pero lo hizo apoyar financieramente a una hija a quien se negó a reconocer oficialmente. Lo hizo pasar el tiempo con esta hija, especialmente después de que ella se casó con un coronel. Chebyshev menudo se encuentran ella y su marido en Rudakovo en la casa de su hermana Nadiejda.

De Chebyshev se retiró de su cátedra en la Universidad de San Petersburgo en 1882, había sido nombrado para este puesto en particular, 22 años antes. Ha recibido muchos honores durante su carrera y algunos más estaban aún por llegar a su manera. Se convirtió en un académico de jóvenes de la Academia de Ciencias de San Petersburgo en 1853 con la cátedra de matemática aplicada, un académico extraordinario en 1856 y un académico ordinario en 1859, de nuevo con la presidencia de la matemática aplicada. Fue elegido miembro correspondiente de la Société Royale des Sciences de Lieja en 1856, de la Société Philomathique, también en 1856, de la Academia de Ciencias de Berlín en 1871, la Academia de Bolonia en 1873, la Royal Society de Londres en 1877, el Real Academia de Italia en 1880, y la Academia Sueca de Ciencias en 1893. Fue elegido miembro correspondiente de la Instituto de Francia en 1860 y un asociado extranjero del Instituto en 1874. Además de todas las universidades de Rusia eligió a una posición de honor, se convirtió en miembro honorario de la Artillería de San Petersburgo y la Academia recibió la Legión de Honor francesa.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland