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Roger Cotes

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

10 July 1682

Burbage, Leicestershire, England

5 June 1716

Cambridge, Cambridgeshire, England

Presentación
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

La madre de Roger Cotes fue Grace Farmer, que venía de Barwell en Leicestershire, y su padre Robert Cotes, que era el rector de Burbage. Roger tenía un hermano Anthony un año mayor que él, y una hermana Susana, que era de un año más joven. Asistió a la Escuela de Leicester y de la edad de doce años a sus maestros ya habían dado cuenta de que tenía un talento matemático excepcional. Su tío, el reverendo John Smith, deseaba dar Roger todas las posibilidades para desarrollar sus talentos y así, Roger fue a vivir con él para que pueda ser personalmente tutelados. Roger Más tarde asistió a la Escuela de famosos de San Pablo en Londres, pero siguió siendo aconsejado por su tío y las dos cartas intercambiadas en temas de matemáticas durante el tiempo que pasó en la escuela de Roget en Londres.

Roger se matriculó en el Trinity College de Cambridge, el 6 de abril 1699 como titular de una pensión, lo que significa que no tenía una beca y pagar por su propio sustento en la universidad. Se graduó con un BA en 1702 y permaneció en Cambridge, donde fue elegido para una beca en 1705. En enero de 1706 fue nominado para ser el primer profesor Plumian de Astronomía y Filosofía Experimental. Este fue un logro notable para Cotes que, en ese momento, estaba en 23 años de edad. Su excepcional capacidad había sido muy apreciada, sin embargo, por muchos de Cambridge, como William Whiston, con quien había formado rápidamente una amistad. Tanto Newton y Whiston Cotes recomendó a la Presidencia, al igual que Richard Bentley que fue el maestro del Trinity College. Hubo algunos, sin embargo, que se oponían a su nombramiento, el de más alto perfil de los cuales fue Flamsteed, el astrónomo real. En el momento en que Cotes fue elegido formalmente como Plumian Profesor el 16 de octubre 1707 se había, en el año anterior, ha sido elegido para una beca de más prestigio, además de ser galardonado con su MA Meli da los antecedentes de la creación de la Cátedra:

Cotes fue el primer ocupante de la silla de Cambridge establecido por Thomas Pluma (1630 - 1704), arcediano de Rochester, que dejó cerca de 2000 de mantener un profesor y erigir un observatorio astronómico. Los planes para un observatorio en el Trinity ya había sido redactado por Bentley antes del legado de Pluma. El observatorio fue finalmente ubicado sobre el rey o la puerta grande en el Trinity College, junto con la vivienda para el profesor Plumian.

No está del todo claro Cotes éxito estaba en su papel como astrónomo observacional. En primer lugar hay algo versiones contradictorias acerca de la calidad de los instrumentos en el observatorio de Cambridge. Cotes diseñado un telescopio de tránsito para agregar a una colección de instrumentos que habían sido comprados o donados. Por ejemplo Newton donó un reloj que aún sobrevive en el Trinity College. Bentley, el Master del Trinity College que hemos mencionado anteriormente, afirmó que el Observatorio tiene "los mejores instrumentos en Europa", sino un asistente que trabajaba allí escribió a Flamsteed diciendo: "No vi nada hay que pueda merecer su notificación". La verdad es que probablemente en algún lugar intermedio, ya que sería natural que el maestro de la Trinidad para que se jactan de las instalaciones, mientras que el ayudante, que sólo trabajó allí por poco tiempo, probablemente tratando de complacer a Flamsteed. En términos de las observaciones que hizo Cotes, tal vez el más significativo fue el eclipse total el 22 de abril de 1715. Sin embargo, Halley describe este evento en un papel en las Philosophical Transactions de la Royal Society, donde dice que Cotes:

... tuvo la desgracia de ser oprimido por la empresa demasiado, de manera que, aunque el cielo estaba muy favorables, sin embargo, perdió las dos veces la del comienzo del eclipse y de la oscuridad total.

Cotes mismo escribió una carta a Newton sobre el eclipse en la que explicó que su asistente había descubierto un método para determinar el punto medio del eclipse y él:

... me gritó, "¡Ahora es el medio", aunque yo no sabía en ese momento lo que quería decir.

Nada de esto habla muy bien de la dedicación de Cotes en calidad de observador, pero sin embargo lo hizo notar algunos hechos importantes relacionados con el eclipse y otros eventos astronómicos. Sin embargo, sus habilidades matemáticas lo puso en segundo lugar solamente a Newton de su generación en Inglaterra. Antes de ir a ver sus contribuciones matemáticas Tengamos en cuenta que fue elegido miembro de la Royal Society el 30 de noviembre de 1711, fue ordenado diácono el 30 de marzo de 1713, y fue ordenado sacerdote el 31 de mayo 1713.

Desde 1709 hasta 1713 gran parte del tiempo de Cotes fue retomada edición de la segunda edición de Newton 's Principia. Él no se limitó a revisar el texto en el trabajo, más bien estudiado concienzudamente, suavemente, pero persistentemente discutiendo puntos con Newton. Por ejemplo, en un debate se considera que tuvo lugar entre Cotes y Newton en 1711, relativa a la velocidad del agua que fluye de un agujero en un recipiente cilíndrico. Durante el debate que dio una serie de aproximaciones a la raíz cuarta de 2, que es aproximadamente 1,189207115. Newton dio las siguientes aproximaciones racionales (añadimos valores decimales para ver su exactitud)

6 / 5 = 1,200000000
13 / 11 = 1,181818182
25 / 21 = 1,190476190

mientras que dio Cotes

44 / 37 = 1,189189189.

Al principio de la correspondencia entre los dos hombres el tono es muy amigable. Sin embargo, hacia el final de la tarea que hay señales de que se están enfriando uno hacia el otro (véase para más detalles de estas cartas). En particular, aunque agradeció Newton Cotes en el primer proyecto de un prefacio que escribió para esta edición, se suprime este agradecimiento para la publicación final. Cotes mismo escribió un prefacio de su interés propio en la que explicó cómo el estudio de la filosofía natural se había desarrollado. En primer lugar, Cotes explicó, fue Aristóteles 's método que participan nombres de propiedades ocultas. Entonces, de acuerdo a Cotes, vinieron las ideas que toda la materia es homogénea. Vio a estos métodos como las mejoras, aunque manteniendo algunas de las debilidades de Aristóteles 's enfoque. Aunque no se refiere específicamente el nombre de Descartes y Leibniz, aquí, es claramente una adjuntar en sus ideas. Por último, dice Cotes, viene el método basado en la primera realización de experimentos sin ideas preconcebidas, y luego deducir cómo funciona el mundo de los resultados. Estos eran los métodos de Newton, que llevó a establecer cómo las fuerzas básicas de la naturaleza funciona.

Cotes sólo publicó un artículo en su vida, a saber, Logometria, publicado en las Philosophical Transactions de la Royal Society para marzo de 1714, que dedicó a Halley. Que contiene (en las palabras que Cotes utiliza a sí mismo en una carta a Newton):

... un nuevo tipo de construcción en la geometría que me parece muy fácil, simple y general.

En este Cotes explicó dio un método de búsqueda de aproximaciones racionales como convergentes de las fracciones continuas, y el autor de sugiere que esto explica cómo encontró a la aproximación 44 / 37 a la raíz cuarta de 2, que hemos mencionado anteriormente.

Cotes fue particularmente satisfecho con su rectificación de la curva logarítmica, como dejó claro en una carta a su amigo William Jones en 1712. En particular su trabajo sobre logaritmos lo llevó a estudiar la curva r = a / q que llamó la espiral de reciprocidad. Cotes extendido el trabajo de Varignon cuando se rectificó la espiral de Arquímedes y la parábola de Apolonio, un primer problema propuesto por Fermat, demostrando que ambos tienen la misma integral. Su trabajo aquí se basa en la fórmula

ln (cos q + i sen q) = q i.

Jones instó a Cotes para publicar su trabajo en las Philosophical Transactions de la Royal Society, pero se opuso a esta Cotes, que desean apoyar y publicar con Cambridge, Cambridge University Press. Su temprana muerte fue para evitar la publicación en su vida.

Cotes descubierto un teorema importante sobre las raíces n º de unidad, dio a la expansión continuada de fracciones de e inventó medida en radianes de los ángulos, anticipó el método de mínimos cuadrados, publicado gráficas de tangentes y secantes, y descubrió un método de integración de fracciones racionales con denominadores binomial. Sus avances sustanciales en la teoría de los logaritmos, el cálculo integral, en particular, los métodos numéricos de interpolación y construcción de la tabla de integrales para las clases de dieciocho funciones algebraicas Newton llevó a decir:

... si hubiera vivido podríamos haber sabido algo.

Según Edleston, Cotes murió de un:

... fiebre acompañada de una diarrea violenta y delirio constante.

Fue enterrado cuatro días después en la capilla del Trinity College.

Algunos de los trabajos que Cotes espera publicar con Cambridge University Press, fue finalmente publicado por Thomas Simpson en la Doctrina y la aplicación de las fluxiones (2 vols, Londres, 1750). Robert Smith editado obra póstuma de Cotes principales, el Harmonía mensurarum que apareció en 1722. Es apropiado en este punto para explicar quién fue Robert Smith, y cómo se relacionaba con Cotes. De hecho, él era el hijo del tío de Cotes, el reverendo John Smith, y había hecho amistad con Cotes cuando su tío le hizo vivir en su casa como un niño. Más tarde, Robert Smith fue asistente de Cotes cuando fue Plumian profesor, y, finalmente, lo sucedió como profesor Plumian. Se Smith que, muchos años después de la muerte de Cotes, cuando fue director del Trinity College, había un busto de Cotes erigido. Este busto, que se muestra arriba, se encuentra ahora en la Biblioteca Wren.

Volvamos a la obra póstuma de Cotes la mensurarum Harmonia. Además de la reimpresión Logometria que contiene las tres obras matemáticas:

1. Errorum Aestimatio en Mathesis mixta.
2. De metodológicas differentiali Newtoniana.
3. Canonotechnia.

El primer plano las preocupaciones y los triángulos esféricos y fue muy utilizada por los astrónomos. Contiene un primer estudio de la teoría de errores. La segunda se desarrolla Newton 's métodos de interpolación y fue particularmente útil en el estudio de las órbitas de los cometas. Los estudios de tercer trabajo de integración numérica y también incluye nuevas contribuciones a la interpolación.

En 1738, 22 años después de Cotes murió, Smith publicó las conferencias que Cotes había dado en la física experimental Hydrostatical y neumáticos y conferencias.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland