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Carl Harald Cramér

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

25 Sept 1893

Stockholm, Sweden

5 Oct 1985

Stockholm, Sweden

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Harald Cramer entró en la Universidad de Estocolmo en 1912. Se embarcó en un curso de estudio que incluía tanto la química y las matemáticas y la química en la primera parece ser al menos tan importante para él como las matemáticas. De hecho, trabajó como asistente de investigación en un proyecto antes de convertirse en la bioquímica, firmemente asentadas en la investigación en matemáticas. Primero Cramer cinco publicaciones están escritas en forma conjunta con el químico H von Euler durante 1913-14. Después de esto, trabajó en sus estudios de doctorado en matemáticas, que fueron supervisadas por Marcel Riesz. También influenciado por GH Hardy, la investigación de Cramer dio lugar a la concesión de un doctorado en 1917 por su tesis sobre una clase de series de Dirichlet.

Cramér En 1919 fue nombrado profesor asistente en la Universidad de Estocolmo. Empezó a producir una serie de artículos sobre la teoría analítica de números, y se dirigió al Congreso Escandinavo de Matemáticas en 1922 sobre las contribuciones a la teoría analítica de los números que detalla su labor sobre el tema hasta ese momento. Un interesante documento en un Cramer durante este período que debemos señalar es que se publicó en 1920, discusión de soluciones de los números primos x, y para la ecuación ax + by = c, donde a, b, c se fija enteros. Tenga en cuenta que si a = b = 1, entonces la pregunta de si esta ecuación tiene una solución para todos c es la conjetura de Goldbach, mientras que si a = 1, B = -1, c = 2, entonces la pregunta acerca de las soluciones primordial para x = y + 2 es la conjetura de primos gemelos. De trabajo de Cramer en números primos se pone en el contexto de la historia de la teoría de los números primos de Eratóstenes para mediados de la década de 1990.

No fue sólo a través de su trabajo sobre teoría de números que Cramer fue dirigido hacia la teoría de la probabilidad. También tenía un segundo empleo, es decir, como un actuario con el Svenska Life Assurance Company. Esto le llevó a estudiar la probabilidad y estadística, que luego se convirtió en la principal área de su investigación. En 1927 se publicó un texto elemental en la teoría de la probabilidad de Suecia y algunas de sus aplicaciones. En 1929 fue nombrado catedrático de nueva creación en Estocolmo, convirtiéndose en el primer profesor sueco Matemática Actuarial y Estadística Matemática.

Cramér se interesó en la rigurosa formulación matemática de la probabilidad en el trabajo de los matemáticos franceses y rusos, como Paul Levy, Sergei Bernstein, y Aleksandr Khinchin a principios de 1930, pero en particular el enfoque axiomático de Kolmogorov. Los resultados de sus estudios fueron escritos en su publicación Cambridge variables aleatorias y distribuciones de probabilidad que apareció en 1937. Esto llevó más tarde a trabajar en procesos estacionarios estocásticos. Por mediados de 1930 la atención de Cramer se había vuelto a ver el enfoque de los estadísticos Inglés y americanos, como Fisher, Neyman y Egon Pearson (Karl Pearson 's hijo). Estos describió como admirable, pero:

... no del todo satisfactorio desde el punto de vista del rigor matemático.

Masani en describe los inicios de trabajo de Cramer en los procesos estocásticos de la siguiente manera:

La primera fase, que comienza en el inicio de la Segunda Guerra Mundial, se dedica a la ampliación de 1934 los resultados de Khinchin univariado en procesos estacionarios estocásticos multivariados para procesos estocásticos estacionarios, y para estudiar las conexiones entre Khinchin 's trabajo y afines en la anterior generalizadas análisis armónico de Norbert Wiener [en] 1930.

Durante la Segunda Guerra Mundial Cramér fue en cierta medida aislados del resto del mundo académico. Sin embargo, él dio refugio a W Feller, que fue expulsado de Alemania por Hitler contra las políticas de judíos en 1934. Al final de la Segunda Guerra Mundial Cramer había escrito su obra maestra, Métodos Matemáticos de Estadística. El libro fue publicado por primera vez en 1945, y reeditado recientemente, en 1999. El libro combina los dos sistemas de estadísticas descrita anteriormente y la última reimpresión se describe como sigue:

En este clásico de la teoría matemática estadística, Harald Cramér une las dos principales líneas de desarrollo en el campo: mientras que los estadísticos británicos y estadounidenses fueron el desarrollo de la ciencia de la inferencia estadística, francés y ruso probabilistas transformado el cálculo de la probabilidad clásica en una rigurosa y matemática pura teoría. El resultado del trabajo de Cramer es una exposición magistral de los métodos matemáticos de la estadística moderna que marcan la pauta de que desde entonces otros han tratado de seguir.

En 1950 Cramér se convirtió en el Presidente de la Universidad de Estocolmo. A pesar de la celebración de este puesto hasta que se retiró en 1961, Cramer todavía encontraba tiempo para llevar a cabo investigaciones a pesar de la gran carga administrativa puesto en él. La segunda fase del trabajo de Cramer en los procesos estocásticos:

... comenzó alrededor de 1950 y duró hasta principios de 1980 s. .. [Es] dedicada al análisis de los procesos no-estacionarias, específicamente para determinar el grado en que las representaciones disponibles para el proceso estacionario sobrevivir por los no estacionarios.

Collected Cramer obras fueron publicadas en 1994. Paul Embrechts, en su revisión de los dos volúmenes, escribe:

Se encuentra tratada campos como la teoría de números, la teoría de la función, la estadística matemática, probabilidad y procesos estocásticos, la demografía, la teoría del riesgo del seguro, el análisis funcional y la historia de las matemáticas. Destaca como el método probabilístico en el estudio de las propiedades asintóticas de los números primos, el análisis espectral de procesos estacionarios, la base matemática de la inferencia y la labor fundamental en la teoría del riesgo se suman a una brillante carrera como científico.

Otro crítico escribe:

Este libro es un clásico, no menos por su combinación de lucidez y rigor. ... Pertenece en la estantería de cualquier persona interesada en los métodos estadísticos.

Tenemos que dar dos resultados concretos que no hemos mencionado anteriormente y que será recordado como contribuciones importantes, a saber, su trabajo en el teorema central del límite y su hermoso teorema que si la suma de dos variables aleatorias independientes es normal, todas son normales.

Ha habido muchos homenajes a Cramer. Edward Phragmen (1863-1937) escribió:

Harald Cramer pertenecía a una generación de matemáticos para los que fue evidente que la matemática constituye una de las formas más elevadas del pensamiento humano, incluso el más alto. Para estos números matemáticos son una forma necesaria del pensamiento humano y la ciencia de los números era una disciplina humanística central, con un valor cultural propio, totalmente independiente de su función como ciencia auxiliar en áreas técnicas o de otra índole. Esto no significa, sin embargo que se subestimó la importancia de la "utilización de los conocimientos teóricos para obtener conocimientos prácticos".

Blom en resume la contribución de Cramer con palabras simples pero eficaces:

Él era un gran científico y un buen hombre.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland