Matemáticos

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Paul David Gustav du Bois-Reymond

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

2 Dec 1831

Berlin, Germany

7 April 1889

Freiburg, Germany

Presentación
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Paul du Bois-Reymond 's padres fueron Félix Henri du Bois-Reymond y Minette Henry. Félix du Bois-Reymond de Neuchâtel, pero se mudó a Berlín en 1804, donde fue profesor en la Kadettenhaus. Suiza ha sido conquistada por Napoleón en 1798 que estableció la República Helvética, que duró hasta 1803. Francia impuso una constitución que no tenía respeto por las tradiciones suizas y había mucho desorden interno. Napoleón intervino en 1803 con el Acta de Mediación, que sustituirá una nueva Confederación Suiza a la República Helvética, produciendo aún más los lazos con Francia. Neuchâtel, sin embargo, no formaba parte de la Confederación Suiza en este momento y se encontraba bajo el control nominal del rey de Prusia. Con el traslado a Berlín, Félix permaneció en Prusia y mantuvo una estrecha asociación con Neuchâtel. Sin embargo, había una gran afinidad a Francia y su esposa Minette era hija del ministro de la colonia francesa en Berlín. Más tarde, Félix actuó como representante de Neuchâtel al gobierno prusiano.

Félix y Minette du Bois-Reymond tuvo cinco hijos, Emil nacido en 1818, dos hijas, Julie y Felice, y otros dos hijos uno de ellos fue Pablo, el tema de esta biografía. Félix era un Pietist, un movimiento religioso que surgió en Alemania y extendido más allá de ese país. Pietismo, una rama del cristianismo protestante, hizo hincapié en la participación de la gente en la religión, la piedad y el aprendizaje. La du Bois-Reymond la familia fueron llevados hasta muy estricta con Félix ejerciendo fuerte autoridad sobre sus hijos. A pesar de que viven en Berlín, que habla francés en el hogar y su hijo mayor asistió a la francesa Emil Gimnasio en Berlín, de pasar un año estudiando en Neuchâtel. Se trata de una educación que Pablo vio totalmente fluido en francés y alemán. Hubo 13 años de diferencia de edad entre Pablo y los antiguos Emil, y Paul fue fuertemente influenciada por Emil que fueron a la Universidad de Berlín, cuando Pablo fue sólo un niño de seis años.

Al igual que su hermano mayor, Pablo también asistió a la francesa Gimnasio en Berlín y que siguió en los pasos de su hermano, asistiendo el Collège en Neuchâtel. Por este tiempo se ha convertido en una Emil famoso fisiólogo y Paul decidió que iba a seguir a su hermano mayor en la misma carrera. De Neuchâtel, Pablo fue a la Gymnasium en Naumburg y luego ingresó a la Universidad de Zurich en 1853. Emil había sido elegido para la Academia Prusiana de Ciencias de los dos años anteriores y Paul, tratando de seguir, comenzó a estudiar medicina. En 1854, Paul du Bois-Reymond publicado cuatro documentos que estudió los problemas fisiológicos. Mudarse a Königsberg fue influido por Franz Neumann para cambiar a la física matemática. Aún en esta etapa formó parte de las observaciones experimentales científico, matemático teórico parte tratando de encajar sus observaciones de los líquidos en una teoría matemática. Sus estudios de doctorado fueron supervisadas por Kummer y du Bois-Reymond se adjudicó su doctorado por la Universidad de Berlín en 1853 por su tesis de aequilibrio fluidorum.

Después de su doctorado du Bois-Reymond fue designado para enseñar matemáticas y física en una escuela secundaria de Berlín. Sin embargo, siguió para llevar a cabo la investigación en matemáticas aplicadas y, en consecuencia, se hizo más y más involucrado con la teoría de ecuaciones diferenciales parciales. En 1864, mientras que la enseñanza en la escuela secundaria, du Bois-Reymond publicado Beiträge zur Interpretación der partiellen Differentialgleichungen MIT drei Variabeln. En este trabajo se generalizadas Monge 's idea de la característica de una ecuación diferencial parcial de segundo orden para ecuaciones de tercer orden ecuaciones. Este trabajo formó la base de lo que era mentira generalizar más tarde. Tras la publicación de esta importante labor, du Bois-Reymond se nombró a una silla en la Universidad de Heidelberg en 1865. Después de cinco años en Heidelberg, se trasladó a una silla en la Universidad de Friburgo, donde fue profesor desde 1870 hasta 1874 cuando fue designado a la presidencia en la Universidad de Tübingen, donde logró Hankel. Su período en Friburgo se hizo más difícil por la guerra franco-prusiana, que vio rechazada por Francia rápidamente Prusia en la guerra de 1870-71. Du Bois-Reymond fuertes vínculos prusiano y francés lo puso en una situación difícil y de su hermano Emil fue un crítico de los franceses en esta controversia. Por último, después de diez años en Tubinga, donde supervisó el doctorado de un número de estudiantes el más famoso de los cuales era titular Otto, du Bois-Reymond se nombró a una silla en la Technische Hochschule Charlottenberg en Berlín. Aunque du Bois-Reymond tengo bien con Weierstrass y los dos comparten muchos matemáticos similares intereses y preocupaciones de rigor, el mismo no se puede decir para los miembros de Weierstrass' s escuela con quien las relaciones eran tensas. En particular, du Bois-Reymond y Schwarz no se encontraban en buenas condiciones.

Du Bois-Reymond trabajo es casi exclusivamente en el cálculo, en particular, ecuaciones diferenciales parciales y las funciones de una variable real. La norma técnica para resolver ecuaciones diferenciales parciales, pero utiliza la serie de Fourier de Cauchy, Abel y Dirichlet han señalado todos los problemas asociados con la convergencia de la serie de Fourier de una función arbitraria. En 1873, du Bois-Reymond fue la primera persona para dar un ejemplo de una función continua cuya serie de Fourier diverge en un punto. Tal vez lo que es aún más sorprendente, la serie de Fourier de du Bois-Reymond divergentes en función de un denso conjunto de puntos. La importante labor Eine neue Theorie der Convergenz und Divergenz von Reihen MIT positiven Gliedern ( "Una nueva teoría de la convergencia y divergencia de las series con términos positivos") llevó a una mejora de la comprensión de todo el concepto de una función.

Du Bois-Reymond publicado un ejemplo de una función continua que es diferenciable en ningún lugar en 1875. Se inspira en una función similar encontrado por Weierstrass en 1872, pero no publicados por él hasta mucho más tarde. Este ejemplo contradice la mayoría de los matemáticos' intuición, por lo general se considera que una función continua es diferenciable en todo el mundo, salvo en puntos especiales. Du Bois-Reymond escribió:

Me parece que la metafísica de Weierstrass' s función todavía esconde muchos enigmas y no puedo dejar de pensar que entrar más profundamente en el asunto, finalmente nos llevan a los límites de nuestro intelecto.

Aunque no hay pruebas claras de que Cantor fue guiado a su "diagonal argumento" de du Bois-Reymond trabajo, hay pruebas claras de que du Bois-Reymond ha encontrado fundamentalmente en el argumento de la diagonal 1875. Aunque Cantor demostró que los números reales son incontables un año antes no encuentra el argumento mucho más claro en diagonal hasta unos años más tarde.

En 1880 du Bois-Reymond señaló la importancia de la nada densa establece que no pueden ser debidamente cubiertos. Cantor escribió en 1883:

En la investigación de du Bois-Reymond ... en generalizaciones de los teoremas sobre la integración punto establece que se utilizan tienen la propiedad de que pueden ser objeto de un número finito de intervalos de modo que la suma de todos los intervalos es más pequeño que una cantidad determinada arbitrariamente.

Du Bois-Reymond Die allgemeine Functionentheorie publicado en 1882.

Puede leer Stäckel de la revisión de esta.

Es un trabajo notable en muchos aspectos, aunque su importancia no se aprecia plenamente en el momento. En ella afirma que hay muchos resultados matemáticos importantes que nunca se demostró, ya sea verdadera o falsa, pero no intento de poner esta afirmación en un ambiente formal. También en este libro se discuten los números reales, la serie continua, y el espacio:

La concepción del espacio como estática e inmutable no puede generar la idea de una definida, uniforme línea de una serie de puntos sin embargo denso, ya que, después de todo, se carece de puntos de tamaño y, por tanto, no importa cómo una densa serie de puntos de mayo ser, pero nunca puede convertirse en un intervalo de tiempo, que siempre debe considerarse como la suma de los intervalos entre los puntos.

Él cree que una plena comprensión de la transición fue más allá de las capacidades de los matemáticos. Sin embargo, ya había desarrollado una teoría de la infinitesimals en Paradoxen über die Infinitär des-Calcüls ( "Sobre las paradojas de la infinitary cálculo") en 1877. Él escribe:

Lo infinitamente pequeño es una cantidad matemática y tiene todas sus propiedades en común con el finito ... Una creencia en lo infinitamente pequeño no triunfo fácilmente. Sin embargo, cuando uno piensa libremente y con valentía, la desconfianza inicial de pronto en una suave agradable certeza ... La mayoría de las personas educadas de admitir un infinito en el espacio y el tiempo, y no sólo una "gran unboundedly". No obstante, sólo con dificultad para creer en lo infinitamente pequeño, a pesar de que lo infinitamente pequeño tiene el mismo derecho a la existencia como lo infinitamente grande ...

La vista de la falta de cielo estrellado a la humanidad, la raza había surgido y desarrollado como los habitantes de la cueva en espacios cerrados; estudiosos tenía su lugar de vagar a través de los lugares distantes del universo telescopically, sólo buscaba el más pequeño de la forma y de los mandantes a fin de se utilizados en sus pensamientos a la promoción en el infinito en la dirección de la inmensamente pequeño: que duda entonces de que lo infinitamente pequeño tendrá el mismo lugar en nuestro sistema de conceptos que lo infinitamente grande ahora? Por otra parte, no ha mecánica en el intento de volver a los más pequeños elementos activos desde hace mucho tiempo se introduzcan en el átomo la ciencia, la encarnación de lo infinitamente pequeño? Y no sabia como siempre los intentos de hacer superflua la física para afrontar con seguridad el mismo destino que Lagrange 's lucha contra la diferencia?

Aunque nunca un matemático de la primera categoría, sin embargo, las contribuciones de du Bois-Reymond, durante la década de 1870 y principios de 1880 fueron altamente significativas. Vamos a listar algunos de los documentos de la década de 1870: Notiz über einen Cauchy'schen Satz, mueren Stetigkeit von Summen unendlicher Reihen betreffend (1871), Die Theorie der Fonrier'schen und Formeln Integrale (1871); Uber asymptotische Werthe, infinitäre Approximationen und infinitäre Auflösung Gleichungen von (1875); Zusätze zur Abhandlung: Untersuchungen über die Convergenz und Divergenz der Fourier'schen Darstellungsformeln (1876); Notiz über infinitäre Gleichheiten (1876); Zwei Sätze über Grenzwerthe von Functionen zweier Veränderlichen (1877); Nota über die Integración totaler Differentialgleichungen (1877); Notiz über Convergenz von nicht Integralen MIT verschwindendem Argumento (1878); Uber Integración y Diferenciación und infinitärer Relationen (1879).

Como escribe en Novy:

Du Bois-Reymond la obra fue dirigida a las preguntas básicas de análisis matemático de la época y se caracteriza tanto por la personalidad del autor y el estado de las matemáticas de la época.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland