Matemáticos

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Euclid of Alexandria

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

about 325 BC

about 265 BC

Alexandria, Egypt

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Euclides de Alejandría es el matemático más prominente de la antigüedad mejor conocido por su tratado sobre matemáticas Los elementos. El carácter duradero de los Elementos Euclides debe hacer el principal profesor de matemáticas de todos los tiempos. Sin embargo poco se sabe de la vida de Euclides, excepto que enseñaba en Alejandría en Egipto. Proclus, el último gran filósofo griego, que vivió alrededor de 450 dC escribió (ver o o muchas otras fuentes):

No mucho más joven que éstos [alumnos de Platón ] Es Euclides, que ha construido los "Elementos", para la organización de muchos de Eudoxus' s teoremas, el perfeccionamiento de muchas de Teeteto 's, y también llevar a la demostración irrefutable de las cosas que se han demostrado poco sólo por sus predecesores. Este hombre vivía en el momento de la primera Ptolomeo, por Arquímedes, quien siguió de cerca al primer Ptolomeo menciona de Euclides, y además dicen que Ptolomeo le preguntó una vez si hay un cortocircuito forma de estudiar la geometría de los elementos, a la que él respondió que no había ningún camino real a la geometría. Es, por tanto, menores de Platón 's círculo, pero más de Eratóstenes y Arquímedes; de estos fueron contemporáneos, como dice algún Eratóstenes. En su objetivo era un platónico, que en solidaridad con esta filosofía, de donde hizo el final de todo "Elementos" de la construcción de los llamados platónicos cifras.

Hay otra información sobre Euclides dada por algunos autores, pero no es pensado para ser fiable. Dos tipos diferentes de esta información adicional existe. El primer tipo de información adicional es que, dada por la Arabian autores que afirman que Euclides era hijo de Naucrates y que nació en Tiro. Se cree por los historiadores de la matemática que es totalmente ficticio y no es más que inventado por los autores.

El segundo tipo de información es que Euclides nació en Megara. Esto se debe a un error por parte de los autores que primero le dio a esta información. De hecho hubo un Euclides de Megara, que era un filósofo que vivió unos 100 años antes de que el matemático Euclides de Alejandría. No es la coincidencia de que podría parecer que había dos hombres llamados Euclides aprendido. De hecho, Euclides era un nombre muy común en todo este período y esto es una complicación adicional que hace que sea difícil de descubrir información sobre Euclides de Alejandría, ya que hay referencias a numerosos hombres llamados Euclides en la literatura de este período.

Volviendo a la cita de Proclus antes señaladas, el primer punto a plantear es que no hay nada incoherente en la datación dado. Sin embargo, aunque no sabemos exactamente lo que para algunos referencia a Euclides en Arquímedes Proclus trabajo se refiere, en lo que ha llegado hasta nosotros sólo hay una referencia a Euclides y esto ocurre en Sobre la esfera y el cilindro. La evidente conclusión, por tanto, es que todo está bien con el argumento de Proclus y esto fue impugnado por supuesto hasta en Hjelmslev. Argumentó que la referencia a Euclides fue añadida al libro de Arquímedes en una etapa posterior, y, de hecho, se trata de una referencia más bien sorprendente. No es la tradición de la hora de dar a esas referencias, además hay muchos otros lugares de Arquímedes que sería apropiado referirse a Euclides y no existe tal referencia. A pesar de Hjelmslev sostiene que el pasaje se ha añadido después, Bulmer-Thomas escribe en:

A pesar de que ya no es posible confiar en esta referencia, una consideración general de los trabajos de Euclides ... aún muestra que él debe haber escrito después de los alumnos, tales como Eudoxus de Platón y Arquímedes antes.

Para continuar el debate que data de Euclides, ver por ejemplo. Esto está lejos de ser un fin a los argumentos sobre Euclides el matemático. La situación es mejor resumido por Itard quien da tres posibles hipótesis.

(i) Euclides fue un personaje histórico que escribió los Elementos y las otras obras que se le atribuyen.

(ii) Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajan en Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir la 'obras completas de Euclides ", incluso a escribir libros continua bajo el nombre de Euclides después de su muerte.

(iii) Euclides no fue un personaje histórico. El 'obras completas de Euclides' fueron escritas por un equipo de matemáticos de Alejandría, que tomó el nombre Euclides del personaje histórico Euclides de Megara que había vivido unos 100 años antes.

Vale la pena observar que Itard, quien acepta Hjelmslev sostiene que el pasaje sobre Euclides fue añadido a Arquímedes, a favor de la segunda de las tres posibilidades que se enumeran más arriba. Sin embargo, debemos hacer algunos comentarios sobre las tres posibilidades que, es justo decir, resumen muy bien todas las teorías actuales.

Existe una fuerte evidencia para aceptar (i). Se aceptó, sin duda, por todo el mundo por más de 2000 años y hay pocas pruebas de que es incompatible con esta hipótesis. Es cierto que hay diferencias de estilo entre algunos de los libros de los Elementos pero muchos autores varían su estilo. Una vez más, el hecho de que Euclides, sin duda, los elementos basados en trabajos anteriores significa que sería más notable si ningún rastro del estilo del autor original se mantuvo.

Aun si aceptamos (i), entonces no hay duda de que Euclides construyó una vigorosa escuela de matemáticas en Alejandría. Por lo tanto, habría tenido algún poder que pueden tener los alumnos ayudaron en la redacción de los libros. Sin embargo, la hipótesis (ii) va mucho más allá y sugieren que los distintos libros fueron escritos por diferentes matemáticos. Que no sean las diferencias de estilo que se hace referencia anteriormente, hay poca evidencia directa de ello.

Aunque en la vista, (iii) puede parecer la más imaginativa de las tres propuestas, sin embargo, el siglo 20 de Bourbaki ejemplo demuestra que está lejos de ser imposible. Henri Cartan André Weil, Jean Dieudonné, Claude Chevalley y Alexander Grothendieck escribieron colectivamente bajo el nombre de Bourbaki y Bourbaki 's Eléments de mathématiques contiene más de 30 volúmenes. Por supuesto, si (iii) fueron las hipótesis correcta entonces Apolonio, quien estudió con los alumnos de Euclides en Alejandría, debe haber sabido no hay persona Euclides "pero el hecho de que él escribió:

.... Euclides no funcionó la síntesis de la legitimación con respecto a los tres y cuatro líneas, pero sólo una oportunidad de que ...

ciertamente no prueba que Euclides fue un personaje histórico, ya que hay muchas referencias similares a Bourbaki por matemáticos que sabía perfectamente que era ficticio Bourbaki. Sin embargo, los matemáticos que hicieron el equipo de Bourbaki son todos bien conocidos por derecho propio y este puede ser el mejor argumento en contra de la hipótesis (iii) en que el "Euclides equipo tendrá que han consistido en pendientes matemáticos. Entonces, ¿quién son?

Vamos a asumir en este artículo que la hipótesis (i) es verdadera pero, al no tener conocimiento de Euclides, hay que concentrarse en sus obras después de hacer algunos comentarios sobre posibles acontecimientos históricos. Euclides debe haber estudiado en la Academia de Platón en Atenas para haber tenido conocimiento de la geometría del Teeteto Eudoxus y de la que fue tan familiar.

Ninguna de las obras de Euclides tiene un prólogo, al menos ninguno ha llegado a nosotros por lo que es muy poco probable que alguna vez existió, por lo que no puede ver cualquiera de sus caracteres, como se puede de alguna otra matemáticos griego, desde la naturaleza de sus prefacios . Pappus escribe (véase, por ejemplo) que Euclides era:

... más justa y buena disposición hacia todos los que pudieron en cualquier medida para avanzar en matemáticas, cuidado de ninguna manera ser ofensiva, y aunque un estudioso exacta no vaunting sí mismo.

Algunos dicen estas palabras han sido añadidas a Pappus, y ciertamente el punto del pasaje (en una continuación que no hemos citado) es hablar duramente (y casi seguro que injustamente) de Apolonio. La imagen de Euclides dibujado por Pappus es, sin embargo, seguramente en consonancia con las pruebas de sus textos matemáticos. Otra historia narrada por Stobaeus es la siguiente:

... alguien que había empezado a aprender geometría con Euclides, cuando se había aprendido el primer teorema, Euclides pregunta "¿Qué voy a obtener por medio del aprendizaje de estas cosas?" Euclides llamó a su esclavo y le dijo "Dale threepence, ya que debe hacer ganancia de lo que aprende".

Euclides la obra más famosa es su tratado sobre matemáticas Los elementos. El libro era una recopilación de los conocimientos que se convirtió en el centro de enseñanza de matemáticas para el año 2000 años. Probablemente no hay resultados en los elementos por primera vez demostrado por Euclides pero la organización del material y su exposición se debe sin duda a él. De hecho, hay amplia evidencia de que Euclides utiliza anterior como él escribe libros de texto de los Elementos, ya que introduce una serie de definiciones que nunca son utilizados como la de un oblongo, un rombo, y una romboidal.

Los elementos empieza con definiciones y cinco postulados. Los primeros tres postulados son postulados de la construcción, por ejemplo, el primer postulado afirma que es posible dibujar una línea recta entre dos puntos cualesquiera. Estos postulados también asumir implícitamente la existencia de puntos, líneas y círculos y, a continuación, la existencia de otros objetos geométricos se deduce del hecho de que existan. Hay otros supuestos en los postulados que no son explícitos. Por ejemplo, se supone que hay una única línea que une dos puntos cualesquiera. Del mismo modo postulados dos y tres, en la elaboración de líneas rectas y dibujar círculos, respectivamente, asumir la singularidad de los objetos de la posibilidad de cuya construcción está siendo postulada.

El cuarto y quinto postulados son de naturaleza diferente. Postulado cuatro estados que todos los ángulos rectos son iguales. Esto puede parecer "obvio" pero que en realidad supone que en el espacio homogéneo - por esto queremos decir que una figura será independiente de la posición en el espacio, en la que se coloca. La famosa quinta, o en paralelo, un postulado afirma que sólo una línea y se pueden extraer a través de un punto paralelo a una línea determinada. Euclides de la decisión de hacer este un postulado llevó a la geometría euclidiana. No fue hasta el siglo 19 que este postulado fue abandonado y no se estudiaron las geometrías euclidiana.

También hay axiomas que Euclides llama "nociones comunes". Estas no son propiedades geométricas específicas sino más bien supuestos generales que permiten proceder a la matemática como una ciencia deductiva. Por ejemplo:

Cosas que son iguales a la misma cosa son iguales los unos a los otros.

Zenón de Sidón, unos 250 años después de Euclides escribió los Elementos, parece haber sido el primero en demostrar que las proposiciones Euclides no se deduce de los postulados y axiomas solos y Euclides hace otras suposiciones sutiles.

Los elementos se divide en 13 libros. Uno a seis libros frente a la geometría plana. En particular, los libros uno y dos que figuran las propiedades básicas de triángulos, paralelas, paralelogramos, rectángulos y cuadrados. Libro tres estudios de las propiedades del círculo mientras se ocupa de cuatro libros sobre problemas de los círculos y se cree que figuran en gran parte a la labor de los seguidores de Pitágoras. Reserva cinco establece la labor de Eudoxus en proporción aplicada a magnitudes conmensurables y inconmensurables. Heath, dice:

Matemáticas griegas pueden jactarse ningún descubrimiento más fino que esta teoría, que puso sobre una base sólida, tanto como de la geometría depende de la utilización de la proporción.

Libro seis se ve en las aplicaciones de los resultados del libro cinco de la geometría plana.

Siete a nueve libros frente a la teoría de los números. En particular, es un libro siete autónomo de introducción a la teoría de los números y contiene el algoritmo de Euclides para encontrar el máximo común divisor de dos números. Libro ocho estudia los números en progresión geométrica, pero van der Waerden escribe en el sentido de que contiene:

... engorrosos enunciados, repeticiones innecesarias e incluso falacias lógicas. Al parecer, la exposición se destacó Euclides sólo en aquellas partes en las que había excelentes fuentes a su disposición.

Libro diez trata de la teoría de los números irracionales y es principalmente obra de Teeteto. Euclides cambió las pruebas de varios teoremas en este libro para que provistos de la nueva definición de proporción dada por Eudoxus.

Once a trece libros frente a la geometría tridimensional. En el libro trece definiciones básicas necesarias para los tres libros se dan juntos. Entonces los teoremas siguen un patrón bastante similar a la de dos dimensiones análogos con anterioridad en los libros uno y cuatro. Los principales resultados del libro doce son que los círculos son unos a otros como los cuadrados de sus diámetros y que las esferas son entre sí como los cubos de sus diámetros. Estos resultados son, sin duda debido a Eudoxus. Euclides prueba estos teoremas usando el "método de agotamiento" como inventado por Eudoxus. Los elementos termina con trece libro que trata de las propiedades de los cinco poliedros regulares y da una prueba de que hay exactamente cinco años. Este libro parece basarse en gran parte en un tratado anterior por Teeteto.

Elementos de Euclides es notable por la claridad con la que se exponen los teoremas y demostrado. El nivel de rigor se convertiría en un objetivo para los inventores del cálculo siglos más tarde. Como escribe Heath en:

Este maravilloso libro, con todas sus imperfecciones, que son de hecho bastante pequeño si se tiene en cuenta la fecha en que apareció, es y seguirá siendo, sin duda, el mayor libro de texto de matemáticas de todos los tiempos. ... Incluso en la mayoría de veces el griego realizada matemáticos ocupados con él: Heron, Pappus, Pórfido, Proclus y Simplicius escribió comentarios; Theon de Alejandría lo reeditó, cambiando el lenguaje aquí y allí, en su mayoría con vistas a una mayor claridad y coherencia. ..

Es una fascinante historia de cómo ha sobrevivido a los Elementos de Euclides el tiempo y esto es así por Fowler dijo en. Él describe los primeros materiales relativos a los elementos que ha sobrevivido:

Nuestra idea antes de material euclidiano será el más notable de un millar de años, seis fragmentaria ostraca contienen texto y una cifra ... encuentra en la Isla Elefantina en 1906/07 y 1907/08 ... Estos textos son los primeros, aunque todavía más de 100 años después de la muerte de Platón (Fecha en que se paleográfico motivos para el tercer trimestre del tercer siglo aC), avanzado (que tratan con los resultados encontrados en los "Elementos" [libro trece] ... en el pentágono, hexágono, decágono, y el icosaedro); y no siguen el texto de los Elementos. ... Así que dar pruebas de que alguien en el siglo III aC, que se encuentra a más de 500 millas al sur de Alejandría, a través de este difícil material ... esto puede ser un intento de comprender las matemáticas, y no una copia servil ...

El siguiente fragmento que tenemos data de 75 a 125 dC, y de nuevo parece que las notas de alguien tratando de comprender el material de los elementos.

Más de mil ediciones de Los elementos se han publicado desde que fue impreso en 1482. Heath analiza muchas de las ediciones y describe los posibles cambios en el texto a través de los años.

BL van der Waerden evalúa la importancia de los elementos en:

Casi desde el momento de su escrito y que duró casi hasta la actualidad, los Elementos ha ejercido una continua y mayor influencia en los asuntos humanos. Es la principal fuente de razonamiento geométrico, teoremas y métodos al menos hasta el advenimiento de la geometría no euclidiana en el siglo 19. A veces se dice que, junto a la Biblia, los "Elementos" puede ser el más traducido, publicado y estudiado de todos los libros producidos en el mundo occidental.

Euclides también escribió los siguientes libros que han sobrevivido: Datos (con 94 proposiciones), que examina lo que las propiedades de las figuras pueden deducirse cuando se dan otras propiedades; En las divisiones que se ve en las construcciones para dividir una figura en dos partes con áreas de determinado ratio; Óptica que es la primera obra griega sobre perspectiva; Phaenomena y que es una introducción elemental a la astronomía matemática y da resultados en los tiempos estrellas en determinadas posiciones y se aumentará. Siguientes libros de Euclides se han perdido: Superficie Loci (dos libros), Porisms (un libro de trabajo con tres, según Pappus, 171 teoremas y 38 lemas), cónicas (cuatro libros), Libro de Falacias y elementos de la música. El Libro Falacias de Proclus es descrita por:

Dado que muchas cosas parecen que se ajustan a la verdad y seguir a partir de principios científicos, pero extraviar de los principios y engañar a los más superficiales, [Euclides], ha entregado los métodos para la lúcida comprensión de estas cuestiones también ... El tratado en el que le dio a esta maquinaria que nos tiene derecho Falacias, con el fin de enumerar los distintos tipos, en el ejercicio de nuestra inteligencia en cada caso por los teoremas de toda clase, en el verdadero lado de la falsa, y la combinación de la refutación del error con la ilustración práctica.

Elementos de la Música es una obra que se atribuye a Euclides por Proclus. Tenemos dos tratados sobre la música que han sobrevivido, y algunos autores han atribuido a Euclides, pero ahora se piensa que no son el trabajo en la música a que se refiere Proclus.

Euclides puede no haber sido un matemático de primera clase, pero la naturaleza de larga duración de los elementos hacen de él el primer profesor de matemáticas de la antigüedad o quizás de todos los tiempos. Como última nota personal quiero añadir que mi [EFR] introducción a la propia matemática en la escuela en la década de 1950 fue de una edición de parte de Elementos de Euclides de las obras previstas y una base lógica para las matemáticas y el concepto de la prueba que parece faltar en la matemática de la escuela el día de hoy.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland