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Leonhard Euler

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

15 April 1707

Basel, Switzerland

18 Sept 1783

St Petersburg, Russia

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Leonhard Euler 's padre Paul Euler. Paul Euler había estudiado teología en la Universidad de Basilea y había asistido a Jacob Bernoulli 's conferencias allí. De hecho, Paul Euler y Johann Bernoulli habían vivido en Jacob Bernoulli 's, mientras que la casa de estudiantes de pregrado en Basilea. Paul Euler se convirtió en un pastor protestante y se casó con Margaret Brucker, hija de otro ministro protestante. Su hijo Leonhard Euler nació en Basilea, pero la familia se trasladó a Riehen cuando tenía un año de edad y estaba en Riehen, cerca de Basilea, que Leonard se crió. Paul Euler, como hemos mencionado, que la formación matemática y fue capaz de enseñar a su hijo de las matemáticas elementales, junto con otros temas.

Leonhard fue enviado a la escuela en Basilea, y durante ese tiempo vivió con su abuela en el lado de su madre. Esta escuela fue un tanto pobre, por todas las cuentas, y hemos aprendido de Euler no matemática a todos los de la escuela. Sin embargo, su interés por las matemáticas ciertamente había sido provocada por la enseñanza de su padre, y leer los textos de matemáticas por su cuenta y tomó algunas clases particulares. Euler padre quería que su hijo le siguen en la iglesia y lo envió a la Universidad de Basilea para prepararse para el ministerio. Ingresó a la Universidad en 1720, a la edad de 14 años, primero para obtener una educación general antes de pasar a estudios más avanzados. Johann Bernoulli pronto descubrió el gran potencial de Euler para las matemáticas en la enseñanza privada que Euler propio de ingeniería. Cuenta propia de Euler dado en sus escritos autobiográficos inéditos, a ver, es el siguiente:

... Pronto encontré la oportunidad de ser introducido a un famoso profesor Johann Bernoulli. ... Es cierto que estaba muy ocupado y así se negó rotundamente a darme clases particulares, pero me dio muchos consejos más valiosos para comenzar a leer libros de matemática más difícil por mi cuenta y para su estudio tan diligentemente como pude, si me encontré con un obstáculo o dificultad, me dio permiso para visitarlo libremente cada domingo por la tarde y él amablemente me explicó todo lo que yo no podía entender ...

En 1723 Euler finalizó su maestría en filosofía que comparar y contrastar las ideas filosóficas de Descartes y Newton. Comenzó sus estudios de teología en el otoño de 1723, siguiendo los deseos de su padre, pero, a pesar de que iba a ser un devoto cristiano durante toda su vida, no pudo encontrar el entusiasmo por el estudio de la teología, griego y hebreo, que encontró en las matemáticas. Euler obtuvo el consentimiento de su padre para cambiar a las matemáticas después de Johann Bernoulli había utilizado su persuasión. El hecho de que el padre de Euler había sido un amigo de Johann Bernoulli 's en sus días de estudiante, sin duda, cabe la tarea de persuasión mucho más fácil.

Euler completó sus estudios en la Universidad de Basilea en 1726. Él había estudiado muchas obras matemáticas durante su estancia en Basilea, y Calinger ha reconstruido muchas de las obras que Euler leer con el asesoramiento de Johann Bernoulli. Se incluyen obras de Varignon, Descartes, Newton, Galileo, van Schooten, Jacob Bernoulli, Hermann, Taylor y Wallis. En 1726 Euler ya había un documento en la impresión, un breve artículo sobre las curvas de isócronos en un medio resistente. En 1727 se publicó otro artículo sobre las trayectorias de reciprocidad y presentó una entrada para el Gran Premio 1727 de la Academia de París en la mejor disposición de los mástiles de un barco.

El Premio de 1727 fue a Bouguer, un experto en matemáticas relativas a los buques, pero el ensayo de Euler ganó el segundo lugar que fue un gran logro para el joven graduado. Sin embargo, Euler ahora tenía que encontrarse a sí mismo una cita académicos y cuando Nicolaus (II) Bernoulli murió en San Petersburgo en julio 1726 la creación de una vacante allí, Euler se le ofreció el puesto que le supondría en la enseñanza de aplicaciones de la matemática y la mecánica a la fisiología. Aceptó el cargo en noviembre 1726, pero declaró que no quería viajar a Rusia hasta la primavera del año siguiente. Había dos razones para el retraso. Quería más tiempo para estudiar los temas relativos a su nuevo puesto, sino también tuvo la oportunidad de un puesto en la Universidad de Basilea, ya que el profesor de física que había muerto. Euler escribió un artículo sobre la acústica, que se convirtió en un clásico, en su intento de selección para el puesto, pero no fue elegido para pasar a la etapa en que se hacían sorteos para tomar la decisión final sobre quién ocuparía la presidencia. Casi con toda seguridad su juventud (tenía 19 años en el momento) estaba en contra de él. Sin embargo Calinger sugiere:

Esta decisión benefició en última instancia de Euler, ya que le obligó a pasar de una pequeña república en un entorno más adecuado para su brillante investigación y el trabajo tecnológico.

Tan pronto como él sabía que no iba a ser nombrado el presidente de la física, a la izquierda de Euler de Basilea el 5 de abril 1727. Viajó por el Rin en barco, cruzó los estados alemanes por vagón correo, luego en barco de Lübeck de llegar a San Petersburgo el 17 de mayo de 1727. Se había unido a la Academia de Ciencias de San Petersburgo dos años después de que había sido fundado por Catalina I de la esposa de Pedro el Grande. A través de las solicitudes de Daniel Bernoulli y Jakob Hermann, Euler fue nombrado a la División de matemática y física de la Academia y no al puesto de la fisiología que originalmente había sido ofrecida. En San Petersburgo, Euler había muchos colegas que proporcionaría un entorno excepcional para él:

En ningún otro lugar podría haber sido rodeado por un grupo de científicos eminentes, incluyendo el analista, geómetra Jakob Hermann, un pariente, Daniel Bernoulli, con el que Euler estaba conectado, no sólo por la amistad personal, sino también por los intereses comunes en el ámbito de la matemática aplicada ; el versátil estudioso Christian Goldbach, con quien discutió Euler numerosos problemas de análisis y la teoría de números, F Maier, que trabajan en la trigonometría, y el astrónomo y geógrafo JN Delisle.

Euler sirvió como teniente médico en la marina rusa desde 1727 hasta 1730. En San Petersburgo se vivió con Daniel Bernoulli que, ya infeliz en Rusia, había pedido que Euler traerle el té, el café, el brandy y otras delicias de Suiza. Euler fue profesor de física en la Academia en 1730 y, puesto que eso le permitió convertirse en un miembro pleno de la Academia, fue capaz de renunciar a su puesto de la armada rusa.

Daniel Bernoulli ocupó la cátedra de alto nivel en matemáticas en la Academia, pero cuando salió de San Petersburgo, para volver a Basilea en 1733, fue Euler quien fue nombrado para esta silla de alto nivel de las matemáticas. La mejora financiera que provenía de esta cita de Euler permitido casarse con que lo hizo el 7 de enero de 1734, casarse con Katharina Gsell, hija de un pintor en el Gimnasio de San Petersburgo. Katharina, como Euler, era de una familia suiza. Que tuvo 13 hijos en total, aunque sólo cinco sobrevivieron a su infancia. Euler afirmó que él hizo algunos de sus mayores descubrimientos matemáticos, mientras sostiene a un bebé en sus brazos con otros niños jugando a sus pies.

Vamos a examinar los logros matemáticos de Euler más adelante en este artículo, pero en este momento vale la pena resumir el trabajo de Euler en este período de su carrera. Esto se hace de la siguiente manera:

... después de 1730 se llevó a cabo los proyectos estatales encargadas de la cartografía, la enseñanza de la ciencia, el magnetismo, coches de bomberos, máquinas y construcción naval. ... El núcleo de su programa de investigación se establece ahora en su lugar: la teoría de números, análisis infinitesimal, incluidas sus sucursales emergentes, ecuaciones diferenciales y el cálculo de variaciones, y la mecánica racional. Consideraba que estos tres campos tan íntimamente relacionados. Estudios de teoría de los números son fundamentales para las bases de cálculo y funciones especiales y ecuaciones diferenciales son esenciales para la mecánica racional, que suministró los problemas concretos.

La publicación de numerosos artículos y su libro mecánica (1736-37), que presentan extensamente la dinámica de Newton, en forma de análisis matemático, por primera vez, comenzó a Euler en el camino hacia el trabajo matemático importante.

Problemas de salud de Euler comenzó en 1735 cuando tenía una fiebre severa y casi perdió la vida. Sin embargo, siguió la noticia de sus padres y miembros de la familia Bernoulli de vuelta en Basilea hasta que se recuperó. En sus escritos autobiográficos de Euler dice que sus problemas de visión se inició en 1738 con el sobreesfuerzo debido a su trabajo cartográfico y que en 1740 había:

... perdió un ojo y [la otra], que actualmente puede estar en el mismo peligro.

Sin embargo, en Calinger argumenta que los problemas de la vista de Euler casi seguro que empezó antes y que la fiebre severa, en 1735, era un síntoma de la fatiga visual. También argumenta que el retrato de Euler de 1753 sugiere que en esa etapa la visión de su ojo izquierdo era buena mientras que la de su ojo derecho era pobre, pero no completamente ciegos. Calinger sugiere que el ojo izquierdo de Euler se quedó ciego por una catarata más tarde que el cansancio ocular.

De Euler en 1740 tenía una reputación muy alta, habiendo ganado el Gran Premio de la Academia de París en 1738 y 1740. En ambas ocasiones compartió el primer premio con otros. La reputación de Euler era traer una oferta para ir a Berlín, pero al principio prefería quedarse en San Petersburgo. Sin embargo, la agitación política en Rusia hizo la situación de los extranjeros particularmente difícil y ha contribuido a Euler cambiar de opinión. La aceptación de una oferta mejorada de Euler, por invitación de Federico el Grande, fue a Berlín, donde una Academia de Ciencias había previsto para reemplazar a la Sociedad de Ciencias. Salió de San Petersburgo el 19 de junio de 1741, de llegar a Berlín el 25 de julio. En una carta a un amigo Euler escribió:

Puedo hacer lo que deseo [en mi investigación] ... El rey me llama su profesor, y creo que soy el hombre más feliz del mundo.

Incluso mientras que en Berlín, Euler siguió recibiendo parte de su salario de Rusia. Por esta remuneración se compró libros e instrumentos para la Academia de San Petersburgo, él continuó escribiendo informes científicos para ellos, y se educó jóvenes rusos.

Maupertuis fue el presidente de la Academia de Berlín, cuando fue fundada en 1744 con Euler como director de la matemática. Se sustituyó a Maupertuis en su ausencia y los dos se convirtieron en grandes amigos. Euler llevó a cabo una increíble cantidad de trabajo para la Academia:

... supervisó el observatorio y los jardines botánicos; seleccionado el personal, supervisó varias cuestiones financieras y, en particular, logró la publicación de varios calendarios y mapas geográficos, la venta de que era una fuente de ingresos para la Academia. El rey también se encarga de Euler con problemas prácticos, tales como el proyecto en 1749 para corregir el nivel del Canal de Finow ... En ese momento también supervisó los trabajos de las bombas y tuberías del sistema hidráulico en el Sans Souci, la residencia real de verano.

Este no era el límite de sus funciones por cualquier medio. Sirvió en el comité de la Academia sobre la biblioteca y de publicaciones científicas. Se desempeñó como asesor del gobierno en las loterías estatales, seguros, rentas vitalicias y las pensiones y de artillería. En la parte superior de la producción científica de su presente durante este período fue fenomenal.

Durante los veinticinco años que pasó en Berlín, Euler escribió alrededor de 380 artículos. Escribió libros sobre el cálculo de variaciones, en el cálculo de órbitas planetarias, la artillería y balística (ampliando el libro de Robins), en el análisis, sobre la construcción naval y de navegación, por el movimiento de la Luna; conferencias sobre el cálculo diferencial, y Cartas de una popular publicación científica a una princesa de Alemania (3 vols., 1768-72).

En 1759 murió Maupertuis y Euler asumió la dirección de la Academia de Berlín, aunque no el título de Presidente. El rey era el encargado general y Euler no estaba en buenos términos con Federico a pesar de los buenos principios a favor. Euler, que había discutido con D'Alembert sobre asuntos científicos, fue perturbado cuando Federico D'Alembert ofreció la presidencia de la Academia en 1763. Sin embargo, D'Alembert se negó a trasladarse a Berlín, pero continua injerencia de Federico con el funcionamiento de la Academia de Euler hizo decidir que ha llegado el momento de salida.

En 1766 Euler volvió a San Petersburgo y Federico estaba muy enojado por su partida. Poco después de su regreso a Rusia, Euler se convirtió casi totalmente ciego después de una enfermedad. En 1771 su casa fue destruida por el fuego y fue capaz de salvar sólo a sí mismo y de sus manuscritos matemáticos. Una operación de cataratas, poco después del incendio, aún en 1771, devolvió la vista durante unos días, pero Euler parece no han tomado el cuidado necesario de sí mismo y se convirtió en totalmente ciego. Debido a su notable memoria fue capaz de continuar con su trabajo sobre óptica, el álgebra, y el movimiento lunar. Sorprendentemente después de su regreso a San Petersburgo (cuando Euler 59) se produce casi la mitad del total de las obras a pesar de la ceguera total.

Euler, por supuesto, no alcanzan este nivel notable de la producción sin ayuda. Fue ayudado por sus hijos, Juan Alberto Euler quien fue designado para la cátedra de Física en la Academia de San Petersburgo en 1766 (a ser su secretario en 1769) y Christoph Euler quien tuvo una carrera militar. Euler también fue ayudado por otros dos miembros de la Academia, WL Krafft y AJ Lexell, y el joven matemático N Fuss que fue invitado a la Academia de Suiza en 1772. Fuss, que era nieto de Euler-in-law, se convirtió en su asistente en 1776. Yushkevich escribe en:

.. ayudar a los científicos de Euler fueron secretarios no meros; discutió el régimen general de las obras con ellos, y ellos desarrollaron sus ideas, el cálculo de las tablas, y, a veces recopilado ejemplos.

Por ejemplo, los créditos Euler Albrecht, Krafft y Lexell por su ayuda con su trabajo 775 páginas sobre el movimiento de la Luna, publicada en 1772. Fuss Euler ayudó a preparar más de 250 artículos para su publicación durante un período de siete años en que actuó como asistente de Euler, entre ellos un importante trabajo sobre el seguro que fue publicado en 1776.

También escribió un elogio de Euler, que se puede ver en este enlace

Yushkevich describe el día de la muerte de Euler en:

El 18 de septiembre 1783 Euler pasó la primera mitad del día, como de costumbre. Le dio una lección de matemáticas a uno de sus nietos, hizo algunos cálculos con tiza en dos tablas en el movimiento de los globos y luego discutido con Lexell y Fuss el planeta Urano descubierto recientemente. Sobre las cinco de la tarde sufrió una hemorragia cerebral y sólo lanzó "Me estoy muriendo" antes de perder la conciencia. Murió a las once de la noche.

Después de su muerte en 1783 de la Academia de San Petersburgo continuó publicando trabajos inéditos de Euler durante casi 50 años más.

El trabajo de Euler en matemáticas es tan amplio que un artículo de esta naturaleza no puede sino dar una descripción muy superficial de la misma. Era el escritor más prolífico de las matemáticas de todos los tiempos. Hizo límites gran avance en el estudio de la geometría analítica moderna y trigonometría, donde fue el primero en considerar pecado, coseno, etc, como funciones y no como acordes como Ptolomeo había hecho.

Hizo contribuciones decisivas y formativa a la geometría, cálculo y teoría de números. Integró Leibniz 's cálculo diferencial y el método de fluxiones de Newton en el análisis matemático. Se presentó la versión beta y gamma de funciones y la integración de los factores de ecuaciones diferenciales. Estudió mecánica de medios continuos, la teoría lunar con Clairaut, el problema de los tres cuerpo, la elasticidad, la acústica, la teoría ondulatoria de la luz, la hidráulica, y la música. Se sentaron las bases de la mecánica analítica, especialmente en su teoría de los movimientos de cuerpos rígidos (1765).

Se lo debemos a Euler la notación f (x) para una función (1734), e para la base de los logaritmos naturales (1727), i de la raíz cuadrada de -1 (1777), π para pi, por la suma (1755), la notación de las diferencias finitas y y 2 y y muchos otros.

Vamos a examinar en mayor detalle algunos de los trabajos de Euler. En primer lugar su trabajo en la teoría de números parece haber sido estimulada por Goldbach, pero probablemente originaria de los intereses que los Bernoulli había en ese tema. Goldbach preguntó Euler, en 1729, si él sabía de Fermat 's conjetura de que los números 2 n + 1 eran siempre primos si n es una potencia de 2. Euler verificado esto para n = 1, 2, 4, 8 y 16 y, por 1732, a más tardar, mostró que el próximo caso 2 32 + 1 = 4294967297 es divisible por 641 y así no es primo. Euler estudió también otros resultados no demostrados de Fermat y, al hacerlo, introdujo la función phi de Euler (n), el número de enteros con 1 k k n primos entre sí y K a N. Probó otra de Fermat 's afirmaciones, es decir, que si A y B son primos entre sí, a continuación, a 2 + b 2 no tiene ningún divisor de la forma 4 n - 1, en 1749.

Tal vez el resultado que llevó a Euler más fama en su juventud fue su solución de lo que se conoce como el problema de Basilea. Se trataba de encontrar una forma cerrada para la suma de la serie infinita (2) = (1 / n 2), un problema que había derrotado a muchos de los matemáticos superiores incluyendo Jacob Bernoulli, Johann Bernoulli y Daniel Bernoulli. El problema también ha sido estudiado, sin éxito, por Leibniz, Stirling, de Moivre y otros. Euler demostró en 1735 que (2) = π 2 / 6, pero pasó a ser mucho más, a saber, que (4) = π 4 / 90, (6) = π 6 / 945, (8) = π 8 / 9450 , (10) = π 10 / 93555 y (12) = 691π 12 / 638512875. En 1737 se demostró la conexión de la función zeta de la serie de números primos dando la famosa relación

(S) = (1 / n s) = (1 - p - s) -1

Aquí, la suma es más de todos los números naturales n, mientras que el producto es sobre todos los números primos.

En 1739 Euler había encontrado los coeficientes racionales C en N (2) = π C 2 n en términos de los números de Bernoulli.

De otros trabajos realizados por Euler en la serie infinita incluye la introducción de su famosa constante de Euler, en 1735, que demostró ser el límite de la

1 / 1 + 1 / 2 + 1 / 3 + ... + 1 / n - log e n

cuando n tiende a infinito. Se calculó la constante de hasta 16 decimales. Euler también estudió las series de Fourier y en 1744 fue el primero en expresar una función algebraica de esta serie cuando se dio el resultado

π / 2 - x / 2 = sen x + (sin 2 x) / 2 + (sen 3 x) / 3 + ...

en una carta a Goldbach. Como la mayoría de los trabajos de Euler se produjo un retraso de tiempo justo antes de que los resultados se publicaron este resultado no fue publicado hasta 1755.

Euler le escribió a James Stirling en 8 de junio 1736 a hablarle de sus resultados al sumar los inversos de los poderes, la serie armónica y los resultados constantes y otros de Euler en la serie. En particular, escribió:

En cuanto a la suma de series convergentes muy lentamente, en el último año he dado conferencias a nuestra Academia en un método especial de la que he dado las cantidades de las series de muchas suficiente precisión y con muy poco esfuerzo.

Luego pasa a describir lo que ahora se llama la fórmula de Euler-Maclaurin suma. Dos años más tarde Stirling respondió diciendo que Euler Maclaurin:

... va a publicar un libro sobre fluxiones. ... que tiene dos teoremas para sumar series por medio de derivados de los términos, uno de los cuales es el yo-mismo resultado que tú me enviaste.

Euler contestó:

... Tengo el deseo muy poco para cualquier cosa que se disminuyó la fama del célebre Señor de Maclaurin ya que probablemente se encontró con el teorema del mismo para sumar series antes que yo, y por consiguiente merece ser nombrado como su descubridor. Porque descubrí que sobre el teorema de hace cuatro años, momento en el que también se describe la prueba y su aplicación en mayor detalle a nuestra Academia.

Algunos de los resultados de la teoría de Euler número se han mencionado anteriormente. Más resultados importantes en la teoría de números de Euler incluido su prueba del Último Teorema de Fermat para el caso de n = 3. Tal vez más importante que el resultado aquí fue el hecho de que presenta una prueba con números de la forma a + b √ -3 para los números enteros a y b. Pese a los problemas con su enfoque Esto llevó a que Kummer 's importante obra sobre el último teorema de Fermats y la introducción del concepto de un anillo.

Se puede decir que comenzó con el análisis matemático Euler. En 1748, en Introductio in analysin infinitorum Euler hizo las ideas de Johann Bernoulli más precisa en la definición de una función, y afirmó que el análisis matemático fue el estudio de las funciones. Este trabajo fundamenta el cálculo en la teoría de las funciones elementales en lugar de en las curvas geométricas, como se había hecho anteriormente. También en este trabajo le dio la fórmula de Euler

e ix = cos x + i sen x.

En Introductio in analysin infinitorum Euler tratado con los logaritmos de una variable que toma sólo valores positivos a pesar de haber descubierto la fórmula

ln (-1) = π i

en 1727. Publicó su teoría completa de los logaritmos de los números complejos en 1751.

Funciones analíticas de una variable compleja fueron investigados por Euler en una serie de contextos diferentes, incluyendo el estudio de las trayectorias ortogonales y la cartografía. Descubrió la Cauchy - Riemann en 1777, si bien d'Alembert había descubierto en 1752 mientras investigaba la hidrodinámica.

En 1755 Euler publicó cálculos Institutiones differentialis que comienza con un estudio del cálculo de diferencias finitas. La obra hace una investigación exhaustiva de cómo se comporta la diferenciación en virtud de las sustituciones.

En Institutiones integralis cálculos (1768-70) de Euler hizo una investigación a fondo de las integrales que pueden ser expresados en términos de funciones elementales. También estudió funciones beta y gamma, que había presentado primero en 1729. Legendre, llamó a estos 'integrales de Euler de la primera y segunda clase ", respectivamente, mientras que se les dio la función beta nombres y la función gamma por Binet y Gauss, respectivamente. Así como investigar las integrales dobles, Euler considera normales y ecuaciones diferenciales parciales en este trabajo.

El cálculo de variaciones es otro ámbito en el que Euler hizo descubrimientos fundamentales. Su obra Methodus inveniendi lineas curvas ... Publicado en 1740 comenzó el estudio adecuado del cálculo de variaciones. En él se señala que Carathéodory consideró esto como:

... una de las obras matemáticas más bello jamás escrito.

Problemas en la física matemática de Euler había llevado a un amplio estudio de las ecuaciones diferenciales. Consideró ecuaciones lineales con coeficientes constantes, ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes variables, soluciones en serie de potencias de las ecuaciones diferenciales, método de variación de las constantes, la integración de factores, un método de aproximación de soluciones, y muchos otros. Al considerar que vibra membranas, Euler fue llevado a la ecuación de Bessel que resolverse mediante la introducción de funciones de Bessel.

Euler hizo importantes contribuciones a la geometría diferencial, la investigación de la teoría de las superficies y la curvatura de las superficies. Muchos resultados no publicados por Euler en esta área fueron redescubiertos por Gauss. Otras investigaciones geométricas le llevaron a las ideas fundamentales de la topología como la característica de Euler de un poliedro.

En 1736 Euler publicó mecánica que proporcionó un gran avance en la mecánica. Como Yushkevich escribe en:

La característica distintiva de las investigaciones de Euler en mecánica, en comparación con las de sus predecesores es la aplicación sistemática y exitosa de análisis. Anteriormente, los métodos de la mecánica había sido en su mayoría sintéticas y de posición, sino que exige también un enfoque individual a los problemas por separado. Euler fue el primero en apreciar la importancia de la introducción de métodos uniformes de análisis en la mecánica, permitiendo así que sus problemas a ser resueltos de una manera clara y directa.

En la mecánica de Euler consideró el movimiento de un punto de masa, tanto en el vacío y en un medio de resistencia. Se analizó el movimiento de un punto de masa con una fuerza central y también se considera el movimiento de un punto de masa sobre una superficie. En este último tema que tenía que resolver diversos problemas de geometría diferencial y geodésicas.

Mecánica fue seguida por otra obra importante en la mecánica racional, este tiempo dos de Euler volumen de trabajo en materia de ciencia marina. Se describe como:

Sobresaliente en la mecánica teórica y aplicada, que aborda la ocupación intensa de Euler con el problema de la propulsión de los buques. Aplica los principios variacionales para determinar el diseño de los buques óptima y estableció por primera vez los principios de la hidrostática ... Euler aquí también comienza el desarrollo de la cinemática y la dinámica de cuerpos rígidos, en parte, la introducción de las ecuaciones diferenciales para su movimiento.

De la hidrostática curso había sido estudiado desde Arquímedes, pero Euler dio una versión definitiva.

En 1765 Euler publicó otro trabajo importante en la mecánica Theoria solidorum corporum motus en la que se descompone el movimiento de un sólido en un movimiento rectilíneo y un movimiento de rotación. Consideró que los ángulos de Euler y estudió los problemas de rotación que fueron motivados por el problema de la precesión de los equinoccios.

El trabajo de Euler en la mecánica de fluidos es también notable. Publicó un número de piezas importantes de trabajo mediante el establecimiento de la década de 1750 hasta la fórmula principal para el tema, la ecuación de continuidad, la velocidad de la ecuación de Laplace potencial, y las ecuaciones de Euler para el movimiento de un fluido viscoso incompresible. En 1752, escribió:

Sin embargo sublimes son las investigaciones sobre los fluidos que debemos a los señores de Bernoulli, Clairaut y d'Alembert, fluyen de manera natural a partir de fórmulas de mis dos generales que no se puede admirar suficientemente este acuerdo de sus meditaciones profundas con la simplicidad de los principios de la que he elaborado mis dos ecuaciones ...

Euler contribuyeron al conocimiento en muchas otras áreas, y en todos ellos empleó sus conocimientos matemáticos y habilidad. Él hizo un trabajo importante en la astronomía, incluyendo:

... determinación de las órbitas de los cometas y los planetas por algunas observaciones, los métodos de cálculo de la paralaje solar, la teoría de la refracción, la consideración de la naturaleza física de los cometas, .... Sus obras más destacadas, por la que ganó numerosos premios de la Académie des Sciences de París, se refieren a la mecánica celeste, que atrajo a los científicos, especialmente en ese momento.

De hecho, la teoría lunar de Euler fue utilizado por Tobias Mayer en la construcción de sus tablas de la luna. En 1765, Mayer 's viuda recibió 3000 de Gran Bretaña por la contribución de las tablas para resolver el problema de la determinación de la longitud, mientras que Euler recibió 300 del gobierno británico por su contribución teórica a la obra.

Euler también publicado en la teoría de la música, en particular, que publicó Tentamen Musicae theoriae novas en 1739 en el que trató de hacer música:

... parte de las matemáticas y deducir de una manera ordenada, a partir de principios correctos, todo lo que puede hacer un montaje de juntas y mezcla de tonos agradables.

Sin embargo, según el trabajo fue:

... para los músicos muy avanzado en sus matemáticas y para los matemáticos muy musical.

Cartografía fue otra área que Euler se involucró en el director cuando fue nombrado de la Academia de San Petersburgo 's sección de la geografía en 1735. Tenía la tarea específica de ayudar a Delisle preparar un mapa de todo el Imperio Ruso. El Atlas de Rusia fue el resultado de esta colaboración y que apareció en 1745, que consta de 20 mapas. Euler, en Berlín, en el momento de su publicación, con orgullo comentó que este trabajo pone a los rusos muy por delante de los alemanes en el arte de la cartografía.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland