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John Farey

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

1766

Woburn, Bedfordshire, England

6 Jan 1826

London, England

Presentación
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

John Farey se ha incluido en este archivo a pesar de ser un geólogo y no un matemático. La razón por la que hemos incluido él es que hizo una observación matemática y, de este, la serie de Farey de fracciones ha sido nombrado. Analizaremos a continuación la contribución de Farey a las matemáticas, y también mirar a los otros que han contribuido a la serie Farey.

Farey asistió a una escuela local en Woburn, hasta que fue de dieciséis años de edad cuando fue a una escuela en Halifax, Yorkshire, donde estudió matemáticas, el dibujo y la topografía. Se casó en 1790 y, al año siguiente, su primer hijo (también llamado John Farey) nació. John Farey Jr. (1791-1851) pasó a convertirse en un ingeniero civil y también tiene una entrada en el Dictionary of National Biography de inmediato siguiente al de su padre.

Francisco, el quinto Duque de Bedford había extensas haciendas en Bedfordshire y, en 1792, nombró a Farey como el mayordomo de la tierra de sus fincas Woburn. Farey ocupó este cargo durante diez años y fue durante este tiempo que fue capaz de adquirir conocimientos especializados en geología.

En octubre de 1801 William Smith, el ingeniero y geólogo que es mejor conocido por su desarrollo de la ciencia de la estratigrafía (que es el estudio de las sucesiones de rock y su relación con la escala de tiempo histórico), fue contratado por el Duque de Bedford. Farey ya se había interesado en suelos y rocas a través de la realización de sus funciones como administrador de la tierra y que ahora tuvo la oportunidad de aprender todo lo que pudo de Smith acerca de la estratificación. Cuando el duque murió repentinamente en 1802, hermano del duque Juan Farey despedido de su puesto. En este punto Farey fue a Londres, donde:

... estableció una amplia práctica como inspector de consultoría y geólogo.

Hay dos aspectos a Farey contribuciones a la ciencia. Por un lado, solicitó los conocimientos de la geología que había aprendido de Smith e hizo algunas contribuciones importantes. Tal vez la palabra "importante" aquí está exagerando el caso que Eyles en espresses como sigue:

Como geólogo Farey tiene derecho al respeto por la labor que realizó él mismo, a pesar de que apenas se ha notado en las historias clásicas de la geología.

Tengamos en cuenta que este trabajo incluyó la elaboración de un mapa de las capas visibles entre Londres y Brighton viaje (una que hizo con frecuencia a visitar a su hermano que vive en Brighton), y su estudio del condado de Derbyshire, que estudió los suelos y la sucesión de estratos en ese condado.

El segundo aspecto del trabajo era Farey sus escritos científicos. Estos son importantes, en parte porque se ha insistido fuertemente en William Smith a ser reconocido como una figura importante en la geología y sin sus esfuerzos las contribuciones de Smith no han sido tan fáciles de apreciar.

Farey publicado alrededor de sesenta artículos científicos entre 1804 y 1824, la mayoría en la Enciclopedia de Rees, la revista mensual y el Philosophical Magazine. Su primer artículo, escrito en 1804 en la Revista de Filosofía estaba en la medición de la madera, mientras que el último, en la misma publicación, estaba en la velocidad del sonido y en el planeta Encke. Ni las biografías Farey ni mencionar la contribución a las matemáticas.

Artículo Farey, que es relevante para nuestra historia del archivo de las matemáticas también se publicó en la Revista de Filosofía y apareció en 1816. Que fue llamado a una curiosa propiedad de las fracciones vulgar y que fue enviado al editor de Howland Street en Londres, la residencia del hijo mayor de Farey, donde pasó los últimos años de su vida (de hecho, murió en esa casa).

El artículo consta de sólo cuatro párrafos. En el primer párrafo Farey dice que tomó nota de la "curiosa propiedad", mientras que el examen de las tablas de cocientes decimales completo producido por Henry Goodwin. En el segundo párrafo se define la serie Farey y establece la propiedad "curioso".

La serie de Farey (en realidad una secuencia) se define como sigue. Para un número n fijo, considerar todos los números racionales entre 0 y 1 que, cuando se expresa en sus términos más bajos, tienen el denominador no superior a n. Escriba la secuencia en orden ascendente comenzando con el más pequeño. Entonces, la propiedad "curioso" es que cada miembro de la secuencia es igual a la racional cuyo numerador es la suma de los numeradores de las fracciones de ambas partes, y cuyo denominador es la suma de los denominadores de las fracciones de cada lado.

En el tercer párrafo de su artículo Farey da un ejemplo. Toma n = 5. Entonces, la secuencia de Farey es:

F 5 =

Ahora Farey ilustra la propiedad "curioso" con el ejemplo. Para ayudar al lector tomamos nota de los ejemplos más, y.

El último apartado de lecturas:

No conozco, si esta curiosa propiedad de las fracciones vulgares se ha señalado antes?, O si se puede admitir alguna demostración fácil o general?, Que son puntos en los que deberíamos estar contentos de aprender de los sentimientos de algunos de los matemáticos lectores ...

Un lector de matemáticas (al menos de una traducción francesa) fue Cauchy, y dio las pruebas necesarias en su Exercices de mathématiques que fue publicado en el mismo año que el artículo Farey's. Esto podría haber sido el final de la historia, pero la hay más que contar.

Farey no fue el primero en percatarse de la propiedad. Haros, en 1802, escribió un artículo sobre la aproximación de las fracciones decimales en fracciones comunes. Él explica cómo construir lo que es, de hecho, la secuencia de Farey para n = 99 y "Farey la propiedad curioso" está incorporado en su construcción. Sin embargo, esto no es ciertamente una prueba, ni por supuesto de una declaración general de los bienes del "curioso".

Las referencias históricas a la secuencia de Farey han sido examinados por los autores. El patrón de referencia para la secuencia en la que se Farey Hardy escribe:

[Farey] no dio ninguna prueba, y es poco probable que él había encontrado uno, ya que parece haber sido en el mejor matemático indiferente.

La cita se dio anterior muestra que Farey explícitamente que no tiene la prueba. Hardy sigue:

Farey tiene un anuncio de veinte líneas en el Dictionary of National Biography, donde se describe como un geólogo. Como geólogo que es olvidado, y su biógrafo, no se menciona una de las cosas en su vida que sobrevive.

Esto es, en mi opinión, innecesariamente cruel y no del todo exacta. Aún peor, y sin duda completamente equivocada, Hardy 's comentario a modo de disculpa de un matemático, donde escribe:

... Farey es inmortal, porque no alcanza a comprender un teorema que ha demostrado perfectamente Haros catorce años antes de ...

El artículo contiene información interesante sobre la secuencia de Farey, de su relación con el Pick 's teorema de área, y los comentarios históricos hechos inexactos acerca de la secuencia de muchos años.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland