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Johann Faulhaber

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

5 May 1580

Ulm, Germany

1635

Ulm, Germany

Presentación
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Johann Faulhaber se formó como un tejedor. Sin embargo, se enseña la matemática en Ulm y mostró tal promesa de que la ciudad de Ulm, la ciudad lo nombró matemático y topógrafo. Abrió su propia escuela de Ulm en 1600, pero estaba en gran demanda, debido a su habilidad en el enriquecimiento de trabajo.

Su experiencia lo vio trabajando en las fortificaciones de Basilea, Francfort y otras ciudades. Él también diseñó hidráulicas en Ulm y matemáticas y de estudio de instrumentos, en particular aquellos con aplicaciones militares.

Entre los científicos con los que colaboró fueron Faulhaber Kepler y van Ceulen. Fue un rosacruces, una hermandad que combina elementos de las creencias místicas con un optimismo sobre la capacidad de la ciencia para mejorar la condición humana. Hizo una gran impresión sobre Descartes con su actividad científica y rosacruces y creencias influido en su pensamiento.

Faulhaber fue un "Cossist ', uno de los primeros algebraist. Él es importante para explicar su trabajo con asociados logaritmos Stifel, Bürgi y Napier. Hizo la primera publicación de alemán Briggs logaritmos.

Faulhaber más importante contribución fue, sin embargo, en el estudio de las sumas de las facultades de enteros. Deje N = n (n +1) / 2. Definir n k a ser la suma i k donde la suma es de 1 a n. Entonces N = n 1. Faulhaber en 1631 la Academia publicó en Augsburgo Álgebra. Se trata de un texto en lengua alemana, a pesar de la denominación latina.

En la Academia Álgebra Faulhaber n k da como un polinomio en N, para k = 1, 3, 5, ... , 17. También da la correspondiente polinomios en n. Faulhaber señala que tales polinomios en N existen para todos los k, pero no aportó la prueba. Esto fue demostrado por Jacobi en 1834. No se sabe cuánto Jacobi fue influenciado por el trabajo de Faulhaber, pero sí sabemos que la Academia de propiedad Jacobi Álgebra desde su copia de la misma se encuentra ahora en la Universidad de Cambridge.

Faulhaber no descubrir el número de Bernoulli, pero se refiere a Jacob Bernoulli en Ars Faulhaber Conjectandi publicado en Basilea en 1713, ocho años después de Jacob Bernoulli murió, cuando los números de Bernoulli (llamado así por De Moivre) aparecen.

Academia Álgebra contiene una generalización de las cantidades de poder. Faulhaber dio fórmulas para m veces sumas de competencias que se definen de la siguiente manera.

Definir k = 0 n n k y
m +1 n k k = m 1 + m 2 k + ... M + n k.

Faulhaber da fórmulas para muchas de estas veces m sumas incluidas dar un polinomio de 11 n 6. Knuth, en los comentarios:

Su polinomio ... resulta ser absolutamente correcta, de acuerdo con los cálculos con un moderno equipo. ... Uno no puede evitar pensar que nadie ha comprobado estos números desde Faulhaber escribió por sí mismo, hasta el día de hoy.

Al final de la Academia Álgebra Faulhaber afirma que ha calculado polinomios de k n en la medida en que k = 25. Da la fórmula en forma de un código secreto, que era una práctica común en el momento. Knuth, en, sugiere que es el primero en romper el código: (la tarea [de atacar el código] es relativamente fácil con las computadoras modernas) y pone de manifiesto que la correcta Faulhaber había fórmulas hasta k = 23, pero sus fórmulas para k = 24 y k = 25 parece estar mal.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland