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Al comienzo de la Segunda Guerra Mundial Rusia había sido un aliado de la Alemania de Hitler, pero, después de las campañas militares de gran éxito en el oeste, dirigió su atención a atacar a Rusia. Él concibió la Operación Barbarroja y comenzó a construir las divisiones del ejército para llevar a cabo el ataque. Barbarroja se puso en marcha el 22 de junio de 1941 y los ejércitos alemanes rápidamente se trasladó al este con el objetivo de llegar a Moscú en ocho semanas. Feldman fue llamado para servir en el ejército ruso en junio y en octubre de 1941 fue totalmente implicada en la batalla contra las tropas alemanas avanzando. En diciembre de 1941 los alemanes rodeado de Moscú, pero ahora, en parte debido al mal tiempo invernal, se detuvo su avance. Los rusos comenzaron a contraatacar a los ejércitos alemanes en torno a Moscú y Feldman vio acción por primera vez en esta encarnizada lucha. Más tarde fue galardonado con la medalla "Por la defensa de Moscú".

Habida cuenta de las numerosas bajas de Rusia durante la Segunda Guerra Mundial, es notable que Feldman sobrevivieron a la guerra. Vio acción en muchas partes y cerca del final de la guerra, participó en los dos meses de asedio de Königsberg, que finalizó en abril de 1945 con la ciudad prácticamente destruida. Por su parte en este sitio Feldman fue galardonado con la medalla "Por la toma de Königsberg". Recibió muchas otras condecoraciones por su servicio de guerra, incluido el orden de la "Estrella Roja", y "La Guerra Patria". También recibieron medallas "para la guerra de servicios" y "para la victoria sobre Alemania".

Al final de la guerra Feldman fue con los ejércitos rusos en Prusia Oriental. Una vez fue desmovilizado del ejército regresó a Moscú, donde, en 1946, se registró como estudiante de investigación en el Instituto de Matemáticas de la Universidad de Moscú. Su doctorado Los estudios fueron supervisados por Aleksandr O Gelfond y su tesis fue presentada en 1949. Ya que gran parte de la obra posterior de Feldman se basó en el trabajo que realizó para esta tesis se da una breve descripción de sus principales resultados en este punto. En 1873, Hermite publicó la primera prueba de que e es un número trascendental. Este resultado se vio reforzada por Borel en 1899, cuando probó un límite inferior para P (e), donde P es un polinomio con coeficientes enteros, dependiendo del módulo máximo de los coeficientes enteros de P. Gelfond, supervisor de Feldman, se había extendido Borel 's resultado de los números de la forma , Donde, son los números algebraicos. Feldman demostrado en los resultados de sus tesis de Borel tipo (llamada la medida de la trascendencia) para los logaritmos de los números algebraicos, la obtención de las estimaciones para el límite inferior, dependiendo (al igual que Gelfond) en tanto el grado de P y el módulo máximo de sus coeficientes.

Después de la adjudicación de su doctorado, Feldman fue enviado al Instituto de aceite Ufimskii donde fue nombrado como Jefe del Departamento de Matemáticas. Trabajó allí durante cuatro años a partir de 1950 y luego fue al Instituto de Moscú de la prospección geológica, enseñando allí desde 1954 hasta 1961. Después fue a la Universidad Estatal de Moscú, donde fue nombrado como un lector en el Departamento de Análisis Matemático. Fue galardonado con el D. Sc en 1974 y fue ascendido a profesor en 1980.

Además de su trabajo en la medida de la trascendencia de los números, Feldman también produjo muchos resultados el fortalecimiento de Liouville 's teorema sobre la aproximación racional de los números algebraicos. El poder de los resultados de Feldman en este ámbito reside en el hecho de que era capaz de dar constantes efectiva y no sólo demostrar la existencia de constantes tales. En un poder efectivo de afilado de un teorema de Liouville en 1971 demostró el teorema siguiente:

Sea un número algebraico de grado n 3, entonces existen constantes positivas eficaces y C, que sólo depende, de manera que | - p / q |> Cq ^{A - N} para todos los enteros racionales p, q con q> 0.

Estos dos temas son, por supuesto, estrechamente vinculado. Por ejemplo, en 1960 Feldman publicó dos documentos, la medida de la trascendencia del número y la aproximación de números algebraicos a los logaritmos de los números algebraicos los cuales fueron revisados conjuntamente por Mahler:

En estos dos documentos importantes, que están estrechamente relacionadas, las medidas de trascendencia para y registrar un (a algebraica) se encuentran que son mucho mejor que cualquier otra obtenida antes. ... Las pruebas, tanto en documentos de uso de ideas similares. Se basan en Dirichlet 's Schubfachprinzip y en dos fórmulas de interpolación ...

En 1982 publicó Feldman problema de sesiones, un texto de la página 312 de Hilbert. Hilbert 's séptimo problema pidió una prueba de la trascendencia de la A a la B, cuando un poder es un número algebraico y b es un número irracional algebraico. Loxton escribe en una reseña de este libro:

Este libro es un relato pausado de las matemáticas que ha surgido de los intentos de resolver [ Hilbert 's séptimo problema]. El primer capítulo trata de la historia temprana y la labor de Hermite y Lindemann sobre la función exponencial. Luego sigue un tratamiento de los métodos de Gelfond y Schneider, que condujo a la solución de Hilbert 's séptimo problema. Otras aplicaciones de estos métodos a las propiedades aritméticas de las funciones elípticas, las medidas de la trascendencia y la independencia algebraica también se da. La última parte del libro describe Alan Baker 's trabajar en forma lineal en los logaritmos de los números algebraicos y sus aplicaciones a ecuaciones diofánticas y la determinación de imaginarios campos de segundo grado con el número de la clase 1 o 2. La mayoría de este material que ahora podría denominarse "clásica". Sin embargo, el autor incluye comentarios frecuentes en los trabajos recientes en la teoría de la trascendencia ....

En los autores de Feldman como profesor:

Naum Il'ich fue un maestro y se destacó por su habilidad gran enseñanza. Le encantaba dar conferencias, dirigir seminarios, trabajar con los estudiantes de pregrado y de postgrado. Muchos estudiantes hicieron su trabajo de curso y diploma bajo su supervisión, y SIC de ellos completaron su doctorado Dio clases ininterrumpidamente durante 45 años, hasta su último día, a los estudiantes de las matemáticas, dedicando un gran poder para su enseñanza.

Naum Il'ich destacaba por su gran integridad, los grandes principios, la bondad y benevolencia. Fue muy respetado por sus alumnos de pregrado y postgrado, sus colegas en el departamento y facultad, y muchos matemáticos, que siempre le recordaremos como un maestro muy conocido, un profesor excepcional, y una persona extraordinaria.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland