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Pierre de Fermat

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

17 Aug 1601

Beaumont-de-Lomagne, France

12 Jan 1665

Castres, France

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Pierre de Fermat 's padre era un comerciante de cuero ricos y cónsul segundo de Beaumont-de-Lomagne. Pierre tuvo un hermano y dos hermanas y es casi seguro que creció en la ciudad de su nacimiento. Aunque hay poca evidencia acerca de su educación escolar debe haber sido en el monasterio franciscano del lugar.

Asistió a la Universidad de Toulouse antes de mudarse a Burdeos durante la segunda mitad de la década de 1620. En Burdeos comenzó sus primeras investigaciones serias matemáticas y en 1629 le dio una copia de su restauración de Apolonio 's Plane loci a uno de los matemáticos de allí. Ciertamente, en Burdeos, que estaba en contacto con Beaugrand y durante esta época produjo importantes trabajos sobre máximos y mínimos que le entregó a Étienne d'Espagnet quien compartía con Fermat intereses matemáticos.

Desde Burdeos, Fermat fue a Orleáns donde estudió Derecho en la Universidad. Recibió una licenciatura en derecho civil y compró las oficinas de consejero en el Parlamento de Toulouse. Así en 1631 Fermat era abogado y oficial gubernamental en Toulouse y por el puesto que ocupaba él adquirió el derecho a cambiar su nombre de Pierre Fermat a Pierre de Fermat.

Para el resto de su vida vivió en Toulouse, pero además de trabajar allí también trabajó en su pueblo natal, Beaumont-de-Lomagne y la cercana ciudad de Castres. Desde su nombramiento el 14 de mayo 1631, Fermat trabajó en la cámara baja del parlamento pero el 16 de enero de 1638 fue nombrado a la cámara alta, luego en 1652 fue promovido al más alto nivel en la corte criminal. Aún más promociones parecen indicar una subida casi meteórica en su profesión, sino la promoción se llevó a cabo principalmente en la antigüedad y la peste azotó la región en el sentido de principios de 1650 que muchos de los hombres mayores murieron. Fermat mismo sufrió la peste y en 1653 su muerte fue erróneamente anunciada y después corregida:

Le informé antes de la muerte de Fermat. Temor de que está vivo, y ya no por su salud, aunque lo habíamos contado entre los muertos hace poco tiempo.

El siguiente informe, hecho a Colbert, la figura principal en Francia en el momento, tiene un anillo de la verdad:

De Fermat, un hombre de gran erudición, tiene contacto con los hombres del saber en todas partes. Pero él es más bien preocupado, no reporta bien sus casos y está confundido.

Por supuesto que Fermat se preocupaba por las matemáticas. Mantuvo su amistad matemática con Beaugrand después se trasladó a Toulouse, pero allí encontró un nuevo amigo matemático, Carcavi. Fermat se reunió Carcavi en una capacidad profesional, ya que ambos eran consejeros en Toulouse, pero como compartían el amor por las matemáticas, Fermat le contó Carcavi sobre sus descubrimientos matemáticos.

En 1636 Carcavi fue a Paris como bibliotecario real e hizo contacto con Mersenne y su grupo. Mersenne 's ha despertado interés por Carcavi' s en las descripciones de los descubrimientos de Fermat sobre cuerpos que caen, y le escribió a Fermat. Fermat contestó el 26 de abril de 1636 y, además de decirle a Mersenne sobre errores que él creía que había hecho Galileo en su descripción de la caída libre, también le dijo a Mersenne sobre su trabajo sobre espirales y su restauración de Apolonio 's Plane loci. Su trabajo sobre espirales había sido motivada por considerar la trayectoria de los cuerpos en caída libre y había usado métodos generalizados del trabajo sobre espirales de Arquímedes para calcular áreas bajo las espirales. Además Fermat escribió:

También he encontrado muchos tipos de análisis para diversos problemas, tanto numéricos como geométricos, para la solución de la que Viète 's análisis no habría bastado. Voy a compartir todo esto con usted cuando lo desee y lo hacen sin ningún tipo de ambición, de la que estoy más exento y distante de cualquier hombre en el mundo.

Resulta un tanto irónico que este contacto inicial entre Fermat y la comunidad científica llegó a través de su estudio de la caída libre ya que Fermat tenía poco interés en las aplicaciones físicas de las matemáticas. Aun con sus resultados en caída libre, estaba mucho más interesado en probar teoremas geométricos que en su relación con el mundo real. Esta primera carta no contiene sin embargo dos problemas sobre máximos que Fermat pidió a Mersenne que pasara a los matemáticos de Paris y esto iba a ser el estilo típico de las cartas de Fermat, que retar a otros a encontrar resultados que él ya había obtenido.

Roberval y Mersenne encontrado que los problemas de Fermat en el primero, y posteriormente, eran extremadamente difíciles y por lo general no podían resolverse usando las técnicas actuales. Le pidieron divulgar sus métodos y Fermat envió Método para determinar máximos y mínimos y tangentes a líneas curvas, su texto restaurado de Apolonio 's Plane loci y su acercamiento a la geometría algebraica Introducción a los lugares geométricos planos y sólidos a los matemáticos de París.

Su reputación como uno de los principales matemáticos del mundo creció rápidamente pero los intentos de publicar su obra fracasaron principalmente porque Fermat nunca quiso realmente poner su trabajo en una forma brillante. Sin embargo se han publicado algunos de sus métodos, por ejemplo Hérigone añade un suplemento que contiene los métodos de Fermat de máximos y mínimos a su obra más importante mathematicus Cursus. La amplísima correspondencia entre Fermat y otros matemáticos no encontró elogios generalizados. Frenicle de Bessy se molestó con los problemas de Fermat que él encontraba imposibles. Le escribió enojado pero, aunque Fermat le dio más detalles en su respuesta, Frenicle de Bessy creía que Fermat se estaba casi burlando de él.

Sin embargo, Fermat pronto se vio involucrado en una controversia con un matemático más importante que Frenicle de Bessy. Le había enviado una copia de La Dioptrique de Descartes a Beaugrand, Fermat le puso poca atención desde que estaba en medio de una correspondencia con Roberval y Étienne Pascal sobre los métodos de integración y usándolos para encontrar centros de gravedad. Mersenne le pidió que emitiera un dictamen sobre La Dioptrique que Fermat describió como

andaba a tientas en las sombras.

Afirmó que Descartes no había deducido correctamente su ley de la refracción, ya que era inherente a sus supuestos. Decir que Descartes no quedó complacido es un eufemismo. Descartes pronto encontró motivos para enojarse aún más ya que consideró que la obra de Fermat sobre máximos, mínimos y tangentes reducía la importancia de su propio trabajo de la Geometría de Descartes, que estaba más orgulloso, y que trató de demostrar que su Discours de la méthode solo podría dar.

Descartes atacó el método de Fermat de máximos, mínimos y tangentes. Roberval y Étienne Pascal se involucraron en la discusión y finalmente también lo hizo Desargues, a quien Descartes pidió que actuara como árbitro. Fermat resultó ser correcta y, finalmente, Descartes admitió este escrito:

... ver el último método que se utiliza para encontrar tangentes a líneas curvas, no puedo responder a ella de ninguna otra manera de decir que es muy bueno y que, si lo había explicado de esta manera desde el principio, no habría contradice en absoluto.

¿Este fin al asunto y aumentó la fama de Fermat? No, en absoluto desde que Descartes trató de dañar la reputación de Fermat. Por ejemplo, aunque le escribió a Fermat alabando su trabajo para determinar la tangente de una cicloide (que era correcto), Descartes se escribió a Mersenne afirmando que era erróneo y diciendo que Fermat era pobre como matemático y pensador. Descartes era importante y respetado y por ello logró dañar severamente la reputación de Fermat.

El período de 1643 a 1654, Fermat no tuvo contacto con sus colegas científicos de París. Hay varias razones para ello. En primer lugar la presión del trabajo le impidió dedicarle tanto tiempo a las matemáticas. En segundo lugar la Fronda, una guerra civil en Francia, tuvo lugar, y desde 1648 Toulouse se vio fuertemente afectada. Por último, estuvo la peste de 1651 que debe haber tenido terribles consecuencias tanto sobre la vida en Toulouse y por supuesto, sus casi fatales consecuencias para Fermat. Sin embargo, fue durante este tiempo que Fermat trabajó en la teoría de números.

Fermat es más famoso por este trabajo en teoría de números, en particular para el último teorema de Fermat. Este teorema establece que

x n + y n = z n

no distinto de cero soluciones enteras para x, y y z cuando n> 2. Fermat escribió, en el margen de Bachet 's traducción de Diofanto' s Aritmética

He descubierto una prueba verdaderamente maravillosa pero este margen es demasiado pequeño para contenerla.

Estas notas al margen sólo se conoció después de hijo de Fermat, Samuel publicó una edición de Bachet 's traducción de Diofanto' s Aritmética con notas de su padre en 1670.

Ahora se cree que la prueba de Fermat ',' estaba equivocada aunque es imposible estar completamente seguros. La verdad de la afirmación de Fermat fue demostrado en junio de 1993 por el matemático británico Andrew Wiles, pero Wiles retiró su afirmación de tener una demostración cuando surgieron problemas más adelante en 1993. En noviembre de 1994, Wiles de nuevo afirmó tener una prueba adecuada, lo que ha sido aceptada.

Intentos infructuosos de demostrar el teorema de un período de 300 años llevaron al descubrimiento de la teoría de anillos conmutativos y abundantes otros descubrimientos.

La correspondencia de Fermat con los matemáticos de París se reinició en 1654 cuando Blaise Pascal, Étienne Pascal 's hijo, le escribió pidiéndole la confirmación de sus ideas sobre la probabilidad. Blaise Pascal sabía de Fermat gracias a su padre, quien había muerto tres años antes, y era muy consciente de las sobresalientes habilidades matemáticas de Fermat. Su breve correspondencia creado la teoría de la probabilidad y por ahora se considera como los cofundadores de la materia. Fermat, sin embargo, sintiendo su aislamiento y queriendo aún adoptar su antiguo estilo de retar a los matemáticos, trató de cambiar el tema de la probabilidad a la teoría de números. Pascal no estaba interesado pero Fermat, sin darse cuenta de esto, escribió a Carcavi diciendo:

Estoy encantado de haber tenido opiniones conforme a las de Pascal M, ya que tengo gran estima a su genio ... ustedes dos podrían emprender esa publicación, de la cual consiento que ustedes son los maestros, pueden aclarar o complementar lo que les parezca demasiado conciso y liberarme a mí de una carga que mis obligaciones me impiden asumir.

Sin embargo, Pascal no era seguro que va a editar el trabajo de Fermat y después de este momentáneo deseo de publicar su obra, Fermat abandonó la idea. Él fue más lejos que nunca con sus problemas reto, sin embargo:

Dos problemas matemáticos planteados como irresolubles a Francés, Inglés, neerlandés y todos los matemáticos de Europa, por el señor de Fermat, consejero del Rey en el Parlamento de Toulouse.

Sus problemas no consiguieron despertar mucho interés, como la mayoría de los matemáticos parecían pensar que la teoría de números no era un tema importante. El segundo de los dos problemas, a saber, para encontrar todas las soluciones de Nx 2 + 1 = y 2 para N no una plaza, fue sin embargo resuelto por Wallis y Brouncker quienes desarrollaron fracciones continuas en su solución. Brouncker produjo soluciones racionales que dio lugar a argumentos. Frenicle de Bessy fue talvez el único matemático en ese momento que estaba realmente interesado en la teoría de números pero no el talento matemático suficiente que le permita hacer una contribución significativa.

Fermat planteó más problemas, a saber, que la suma de dos cubos no puede ser un cubo (un caso especial del Último Teorema de Fermat, lo que puede indicar que por este tiempo de Fermat cuenta de que su prueba del resultado general era incorrecta), que hay exactamente dos enteros soluciones de x 2 + 4 = y 3 y que la ecuación x 2 + 2 = y 3 tiene sólo una solución entera. Planteó problemas directamente a la Inglés. Ninguno logró ver que Fermat tenía la esperanza de que sus problemas específicos que les llevaría a descubrir, como lo había hecho, más resultados teóricos.

Alrededor de este tiempo uno de los discípulos de Descartes estaba recolectando su correspondencia para publicarla y pidió a Fermat ayuda con los Fermat - la correspondencia de Descartes. Esto llevó a Fermat a revisar de nuevo los argumentos que había utilizado 20 años antes y revisó también sus objeciones a la óptica de Descartes. En particular, había estado descontento con la descripción de Descartes de la refracción de la luz y ahora se conformó en un principio que de hecho produjo la ley de los senos de la refracción que Snell y Descartes habían propuesto. Sin embargo, Fermat la había ya deducido a partir de una propiedad fundamental que se proponía, a saber, que la luz siempre sigue el camino más corto posible. El principio de Fermat, ahora una de las propiedades más básicas de la óptica, no encontró el favor de los matemáticos de la época.

In 1656 Fermat had started a correspondence with Huygens . Esto surgió del interés de Huygens por la probabilidad y las cartas pronto fueron dirigidas por Fermat hacia temas de teoría de números. Este tema no le interesaba a Huygens pero Fermat intentó insistentemente y en Nuevo recuento sobre descubrimientos en la ciencia de los números le envió a Huygens a través de Carcavi en 1659, reveló más de sus métodos de lo que había hecho a otros.

Fermat describió su método de descenso infinito y dio un ejemplo de cómo podría ser utilizado para demostrar que cada primo de la forma 4 k + 1 podía escribirse como la suma de dos cuadrados. Supongamos que algún número de la forma 4 k + 1 no puede ser escrito como la suma de dos cuadrados. Entonces hay un número más pequeño de la forma 4 k + 1, que no puede escribirse como la suma de dos cuadrados. Continuando con el argumento, se llega a una contradicción. Lo que Fermat no consiguió explicar en esta carta es como el número más pequeño se construye desde el más grande. Se supone que Fermat sabía cómo hacer este paso pero nuevamente su negativa a revelar el método hizo que los matemáticos perdieran interés. No fue hasta que Euler retomó estos problemas que los pasos que faltan se llenaron pulg

Fermat, como se describe en el

Reservado y taciturno, que no le gustaba hablar de sí mismo y odiaba revelar mucho de su pensamiento. ... Su pensamiento, sin embargo originales o novedosas, operaban dentro de un rango de posibilidades limitado por que [1600 - 1650] tiempo y que [Francia] lugar.

Carl B. Boyer, escribiendo en el, dice:

Reconocimiento de la importancia del trabajo sobre análisis de Fermat fue tardío, en parte porque se adhirieron al sistema de símbolos matemáticos creado por François Viète, notaciones que la Geometría de Descartes había vuelto mayormente obsoletas. Los obstáculos impuestos por las anotaciones de torpe operado con menos severidad en el campo favorito de Fermat, de estudio, la teoría de números, pero aquí, por desgracia, no encontró el corresponsal de compartir su entusiasmo.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland