Matemáticos

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Alfred Leon Foster

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

13 July 1904

New York City, New York, USA

24 Dec 1994

Berkeley, California, USA

Presentación
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Alfred Foster asistió al Instituto Tecnológico de California, se graduó con una licenciatura en matemáticas en 1926. Después de pasar un año más a Caltech para estudiar por su grado de maestría, Foster fue a Princeton donde estudia para su doctorado bajo la supervisión de Alonzo Church. En Caltech sus intereses han sido en física matemática y álgebra, y fue su profesor de álgebra Bell que había recomendado que estudiar en Princeton para su doctorado. También se Bell que apoya su solicitud para una beca de Princeton para financiar sus estudios de doctorado en ese país. Foster fue a Princeton con la intención de la investigación en álgebra, pero:

... en ese momento la teoría del grupo es tal vez un hogar palabra, y vi una oportunidad para introducir algún grupo en la teoría de lógica matemática.

De hecho, la Iglesia fue tan sólo un año más de Foster, que se convirtió en su primer Doctorado estudiante, y había comenzado a supervisar Foster en el mismo año en que le fue concedido su propio doctorado. Existe cierta confusión en la literatura en cuanto a si la Iglesia o Veblen supervisado Foster, pero explicó la posición precisa en una entrevista:

... Yo estaba trabajando oficialmente con la Iglesia, pero Veblen fue más insistente a guiarme a través de la Iglesia que era.

Foster presentó su Ph.D. tesis de la lógica formal en términos finitos a la Universidad de Princeton en 1930 y el grado fue otorgado en el año siguiente. Él escribió un documento formal en la lógica términos finitos, sobre la base de su tesis, el cual fue publicado en 1931 en los anales de las matemáticas.

Foster casado Else Wagner en 1930, después de presentar su tesis. Ellos viajaron a Alemania, donde Foster realizó un año de estudio postdoctoral en Göttingen. Ha sido un año en el que se enamoró de el estilo de enseñanza y las investigaciones realizadas allí, y que puedan influir en él en todo el resto de su carrera. La Gran Depresión iniciada en 1929, mientras que Foster trabajaba para su doctorado y de 1932, después de haber terminado sus estudios en Alemania, una cuarta parte de los trabajadores en los Estados Unidos estaban desempleados. Sin embargo Foster ha sido afortunada en estos tiempos sumamente difíciles:

... en Princeton en ese momento, Joel Hildebrandt era de exploración para el departamento en Berkeley, lo cual no es muy fuerte en el comienzo años. Hildebrandt fue el escultismo en todo el país. Cuando estaba en Princeton me entrevistó, junto con algunos otros. Eisenhart ... me dio una fuerte recomendación a Hildebrandt, y en algún momento después recibí una oferta de Berkeley.

A su regreso a los Estados Unidos Fomenta el recorrido en coche en todo el país a Berkeley, donde Alfred continuó sus estudios y también realizó algunos enseñanza.

Griffith Evans fue nombrado para la Universidad de California en Berkeley en 1933 y se le dio el mandato explícito para revitalizar y mejorar las matemáticas y establecer un programa de estudios para graduados. En el verano de 1934 Evans comenzó su tarea en Berkeley como presidente del departamento de matemáticas, y uno de sus primeros actos fue nombrar a Foster a la Facultad. A excepción de varios períodos de licencia de estudio, principalmente en Tübingen y Freiburg, Foster continuó trabajando en Berkeley hasta su jubilación en 1971. Alfred Foster y el resto del mundo ante sus dos hijos y dos hijas en Berkeley.

Foster, como estudiante de la Iglesia, naturalmente, comenzó su carrera de investigación que trabajan en lógica matemática. Sin embargo a través de un interés natural en álgebra booleana y anillos booleanos, se trasladó más hacia un interés en estructuras algebraicas. Por ejemplo, en 1941 publicó Los sistemas naturales: la estructura de secuencias resumen monótono. En este documento se define un "sistema natural, con la unidad", a ser un resumen del sistema (N), donde N es un conjunto denumerable y operación de un binario (producto), de tal manera que el producto de dos elementos de N es único y en N, la asociativa y conmutativa leyes celebrar, hay una sola unidad, hay al menos una primera, y única en primos factorisation posee. En 1944, junto con su colega Benjamin Bernstein, publicó simétrica a conmutativa anillos, con el teorema de dualidad: Boolean dualidad como caso especial en el Diario Duke Matemáticas. También en 1944 publicó Foster Naturales ordenamientos que, en sus propias palabras, fue escrito:

... para estudiar [el] aritmética [de enteros positivos] a fin de que la multiplicación ... básicos [en lugar de adición] y sólo con moderación ... admitir nuevas operaciones ... hasta que es definible.

Su trabajo en la generalización de los anillos booleanos culminó en su clásico estudio La teoría de booleanos-al igual que los anillos que publicó en las transacciones de la Sociedad Americana de Matemáticas en 1946. Dieudonné Foster explica qué se entiende por un operador booleano-como anillo:

A "Boolean-como" anillo es un anillo conmutativo con unidad H elemento tal que a + a = 0 para todo y en H ab (a + b + ab) = ab de dos elementos a, b de H. Los principales propiedades de esos anillos son

  1. a 4 = a 2, uno para todos en H;

  2. Nilpotente los elementos de H forman un ideal N tal que el producto de dos elementos de N es 0;

  3. idempotent los elementos de H forman un Boolean subring J de H y cada elemento de H puede expresarse en una y sólo una manera como la suma de un idempotent y Nilpotente de un elemento.

Foster pasó a definir el concepto de una primitiva álgebra generalización de un álgebra booleana dentro de la teoría de las variedades de álgebras universal. En 1953 demostró que la variedad generada por una primitiva álgebra tiene la misma estructura esencial como la variedad de álgebras booleanas. Él siguió dedicando sus esfuerzos a la estructura de la teoría de álgebras que son generalizaciones de álgebras booleanas y, más de diez años de funcionamiento en 1966, publicó Las familias de álgebras con singular (sub) factorización directa. Equational caracterización de factorización en Mathematische Annalen. Automorphisms Otro documento completo y funcional en álgebras universal. I. General automorphisms, estructura de la teoría y la caracterización que apareció en la misma revista en 1989:

... es una continuación de una larga serie de artículos de [Foster] y sus alumnos que investiga la factorización única en ciertas clases de álgebras resumen. Como [Foster] comentarios, artículos anteriores han examinado todas las álgebras con grupos trivial Automorfismo; este documento comienza la investigación de álgebras con grupos más grandes de automorphisms.

Leon Henkin, John Kelley y Alden Pixley han dado un excelente dibujo de Foster's carácter e intereses:

Alfred Foster, aunque un tanto formal y socialmente tímidos, será recordado como cálida, de buena humor, generosa y sin condiciones, de todos los que le conocieron. Varios de sus antiguos alumnos, recordando en él, pointedly han utilizado la palabra "caballero" en la descripción de su carácter. Su estilo de enseñanza era bastante anticuado, en un muy buen sentido, y probablemente fue influenciada por su admiración por las universidades de Alemania, que desarrolló durante sus visitas. Su ex-alumnos suelen ser sorprendido y halagado que él les recordaba años después en contacto con el aula, y que había un interés continuo en sus vidas. ... La música y la política son de especial interés para él, y en este último campo que ocupó profunda y moralmente a tierra convicciones. Por otro lado, y en consonancia con su personalidad, él no participó en muy visible la acción política. Junto con las matemáticas, Foster ocupa la actual grandes temas de la ciencia y la cultura humana muy en serio. Una clave importante para su personaje era que él nunca tuvo cerca de sí mismo tan en serio.

Foster se sometió a cirugía en la primavera de 1994. En ese momento fue cerca de 90 años y nunca se recuperó plenamente. Sus deseos son que se le cremados y sus cenizas esparcidas en el mar como en efecto eran el 5 de enero de 1995.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland