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Friedrich Ludwig Gottlob Frege

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

8 Nov 1848

Wismar, Mecklenburg-Schwerin (now Germany)

26 July 1925

Bad Kleinen, Germany

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Gottlob Frege 's padres fueron Alexander Frege y Auguste Bialloblotzky. Alexander Frege fue el jefe de una niña de escuela secundaria en Wismar y fue en esa ciudad que nació Gottlob. Wismar, en el norte de Alemania, está situado en una ensenada del mar Báltico. Se ha administrado por el estado federado de Mecklemburgo-Schwerin desde 1803, pero en el momento de Gottlob nació allí, la ciudad sigue siendo reclamada por Suecia, el país que ha controlado desde la Paz de Westfalia en 1648 hasta 1803. Se cree que fue la madre de Gottlob de una familia que no son originarios de esa zona, pero probablemente de origen polaco.

Gottlob creció en Wismar, que asisten a los locales gimnasio donde se enseñaba por Leo Sachse. Es casi seguro que mediante el asesoramiento de la siguiente Sachse Frege que eligió para ir a la Universidad de Jena para continuar sus estudios y, en general, Sachse había una gran influencia en sus jóvenes estudiantes (véase, por ejemplo, y). Frege se siente orgulloso de vivir en el estado de Mecklemburgo, que amaba la casa ducal de Mecklemburgo y, desde luego, creía en esa forma de gobierno en lugar de uno elegido democráticamente. Un período de gran cambio político en esta parte de Europa y los acontecimientos se acercaba comenzó a avanzar rápidamente en 1866. Antes de analizar en estos eventos, sin embargo, debemos señalar que 1866 fue el año en que Alexander Frege, Gottlob padre del fallecido.

De hecho, el cambio político que se establecen los eventos en marcha fue Otto von Bismarck ser primer ministro de Prusia en 1862. Prusia de Bismarck vio que el papel, es mejor que la unificación de los estados alemanes, como Mecklemburgo, pero Austria se opusieron a este curso. El resultado de siete semanas de guerra en 1866 vio Mecklemburgo lado con Prusia contra Austria y la victoria de Prusia llevaron a la creación de la Confederación Alemana del Norte, con Mecklemburgo como miembro, en 1867. Frege Cuando fui a la Universidad de Jena en 1869 se trataba de un político ha cambiado de Europa, y durante los dos años que estudió allí más cambios iban a tener lugar. Prusia llevó al Estado alemán a la victoria sobre Francia en la guerra franco-alemana de 1870-71 y en 1871 el alemán Reich (Imperio alemán), con William I de Prusia como emperador, entró en existencia.

En Jena Frege fue enseñado por Ernst Abbe y K Fischer. Después de sus dos años de estudio en la Universidad de Jena, Frege continuó su educación en 1871 entrar en la Universidad de Göttingen, donde estudió en los cursos de matemáticas, física, química y filosofía. Recibió su doctorado en 1873 de Göttingen para una disertación geometrische Über eine Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene, en la que trató de establecer bases para una parte de la geometría. La tesis se publicó en Jena, en el mismo año en que le fue concedido el doctorado. Apoyado por Abbe, presentó su habilitación Rechnungsmethoden, mueren sich auf eine Erweitung des Grössenbegriffes gründen, esencialmente un trabajo en grupos y Abelian invariante teoría, a la Universidad de Jena en 1874 y fue nombrado como uno Privatdozent en matemáticas en Jena, en mayo de ese año. Él enseñó allí por el resto de su carrera, el desempeño de su trabajo en silencio con un mínimo de contactos con sus alumnos y colegas. Sin embargo Rudolf Eucken fue un colega de Frege de más de 40 años en la facultad de filosofía con la que tuvo estrecha contactos científicos. Eucken - como Russell y Sartre - es uno de los pocos filósofos que se adjudicaron el Premio Nobel de Literatura (1908). Antes de Frege había publicado ninguna de sus piezas más importantes del trabajo, su madre murió en 1878.

Frege fue uno de los fundadores de la moderna lógica simbólica de presentar la opinión de que la matemática es reducible a la lógica. Él habló sobre todas las ramas de las matemáticas, en particular, geometría analítica, cálculo, ecuaciones diferenciales, y la mecánica, aunque sus publicaciones matemáticas fuera del campo de la lógica son pocos. Sus escritos sobre la filosofía de la lógica, la filosofía de las matemáticas y la filosofía del lenguaje son de gran importancia. Él dijo una vez:

Todo buen matemático es al menos la mitad de un filósofo, y todo buen filósofo es al menos la mitad de un matemático.

Frege en 1879 publicó su primera gran obra Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens (notación conceptual, un lenguaje formal que el modelo de la aritmética, para el pensamiento puro). A George y R Heck escribe en:

En 1879, con extrema claridad, el rigor y la brillantez técnica, se presentó por primera vez su concepción de la justificación racional. En efecto, constituye quizás la mayor contribución a la lógica que jamás se ha hecho y es, en cualquier caso, el avance más importante desde Aristóteles. Por primera vez, un profundo análisis deductivo de la posible participación de inferencias que contengan frases incrustadas multiplicar las expresiones de carácter general. Además, presentó un sistema lógico en el que tales argumentos podrían perspicuously representados: este era el acontecimiento más importante en nuestra comprensión de los sistemas axiomático desde Euclides.

En este trabajo Frege presentado por primera vez lo que hoy se reconocen como un sistema lógico de negación, implicación, la cuantificación universal, en esencia la idea de la verdad tablas etc, pero lo que no sería reconocible hoy en día es la notación que utiliza Frege. Una implicación para la B, Frege utiliza una notación que se colocó a través de dos líneas con un escrito está en la línea por debajo de B. No es difícil ver por qué su notación no ha sobrevivido, pero no debemos permitir que esto de ninguna manera a disminuir la magnitud de su logro. La publicación de la Begriffsschrift fue seguida en el mismo año por la promoción de Frege, de nuevo el apoyo de Abbe, a Profesor extraordinario en Jena, pero sobre todo su excelente trabajo llevado a muy poco reconocimiento para él. Muy pocas personas parecen ser capaces de apreciar la importancia de esta histórica publicación. Sin embargo, en contraste con su posterior tratados, el Begriffsschrift recibido seis exámenes: a partir de Hoppe Reinhold, John Venn, Paul Curtiembre, kurdo Lasswitz, Karl Ernst Michaelis y Schröder. Los tres primeros de estos exámenes, sin embargo, demuestran que sus autores se interesan por Frege del tratado, mientras que los tres últimos, a pesar de algunas críticas, es más simpático (véase para más detalles).

Es lícito preguntarse qué se le Frege para producir el revolucionario Begriffsschrift. Él quería tener una forma de exponer los resultados de la prueba y ellos, se dio cuenta de las dificultades de utilizar el lenguaje ordinario, que es necesariamente imprecisa y ambigua. Declaró en el Prefacio a la labor que quería probar las verdades básicas de la aritmética ", por medio de pura lógica". Este objetivo hace Frege el primero en desarrollar plenamente la tesis principal de logicism, que la matemática es reducible a la lógica. Sin embargo, cabe señalar que sólo se aplicaba a la tesis de la teoría de los números reales y el análisis. Su próxima obra Die Grundlagen der Arithmetik (Los fundamentos de la aritmética), publicado en 1884, fue escrito para lograr el objetivo que se había establecido claramente en el Prólogo a la labor anterior y presentar una teoría axiomática de la aritmética.

Después de fijar su orden del día al inicio de la Grundlagen, Frege miró las contribuciones hechas por los matemáticos anteriores a dos preguntas fundamentales:

¿Cuáles son los números? ¿Cuál es la naturaleza de la verdad aritmética?

De hecho, destruye todos los anteriores intentos de responder a estas preguntas con claridad brillante. Tal vez sorprenda a los lectores de este artículo para saber que todos los intentos de definir el "número" que figura antes de Frege errores lógicos. De hecho esto es precisamente lo que demostró, antes de estas definiciones han confundido la idea de "número" por el de "la pluralidad". La pluralidad de "dos" se refiere a una colección de dos objetos, por ejemplo, dos sillas, dos lápices, dos casas, etc, el número "dos" es, sin embargo, la clase de todas las instancias de la "pluralidad dos" y, por tanto, una "pluralidad de pluralidades" y la lógica de error que se había hecho en no reconocer esto significaba que antes de la Frege Grundlagen nadie había logrado dar una lógica correcta definición de "número". Frege luego de dar sus propias definiciones de los conceptos básicos de aritmética basada únicamente en la lógica, y se deduce de estos, de nuevo utilizando pura lógica, las leyes básicas de la aritmética. Dummett escribe:

El trabajo es fascinante, incluso para los que muy poco interesado en la filosofía de las matemáticas, ya que en el transcurso del mismo se presentan muchas ideas que son de importancia para el conjunto de la filosofía.

¿Cuál fue la reacción a la Grundlagen de los matemáticos y los filósofos? Uno podría haber esperado una enorme cantidad de interés, pero esto no se materializó. El Grundlagen sólo recibió una única revisión, y que fue por Cantor. Cantor ¿Qué piensa de este brillante libro? Dummett escribe que el examen:

... fue una devastadora hostil por un Georg Cantor, el matemático cuyas ideas fueron los más cercanos a Frege's, que no había molestado a entender el libro de Frege antes de someter al desprecio totalmente inmerecido.

El Grundlagen no fue un trabajo técnico, por escrito, sin simbolismo y con sólo bocetos de las pruebas, que Frege vio como un primer paso hacia la realización de su objetivo de definir con precisión en el marco lógico que para establecer los conceptos básicos de aritmética y deducir las reglas de la aritmética. A pesar de que era extremadamente decepcionado por la reacción a la Grundlagen, sin embargo, en los años siguientes, escribió una serie de artículos que pulido y amplió las ideas que se necesitan para llevar a cabo su proyecto. Dummett estas convocatorias:

... una brillante serie de artículos filosóficos en los que elaboró su filosofía de la lógica.

Veamos brevemente en uno de estos, es decir, Über Sinn und Bedeutung (Sobre sentido y referencia), publicado en 1892. A este le da su famoso argumento para demostrar que el sentido y la referencia son distintos. Su ejemplo se refiere al planeta Venus que se conoce como "la noche estrella" y como "la estrella de la mañana" antes de que se dio cuenta de que ambos eran Venus. Frege sostiene: "la noche estrella" = "la estrella de la mañana" no tiene el mismo sentido que "la noche estrella" = "la noche estrella" para "la noche estrella" no tiene el mismo sentido que "la estrella de la mañana" . Sin embargo "la noche estrella" y "la estrella de la mañana" se refieren a un mismo objeto, por lo que la referencia de "estrella de la noche" es diferente de su sentido.

En 1893 Die Grundgesetze der Arithmetik, volume1 (las leyes básicas de la aritmética) que apareció en Frege creó un sistema lógico formal, con más reglas de inferencia que no sea la de su anterior trabajo, la Begriffsschrift. Frege Ahora axiomatized aritmética con una intuitiva colección de axiomas, pruebas y resultados de la teoría de los números que había esbozado anteriormente sólo ahora dio formalmente. El principal objetivo de este volumen fue el desarrollo de las normas de la teoría de los números y en la posterior Frege volúmenes destinados a ampliar el trabajo a los números reales. Su amarga decepción por la falta de reacción a su anterior trabajo muestra explícitamente en el prefacio al volumen 1, cuando se queja de otros autores están familiarizados con sus ideas. Él debe tener la esperanza de que este primer volumen de lo que él consideraba sería su mayor logro sería bien recibido, pero con la excepción de una revisión por Peano, fue ignorado por sus contemporáneos.

Frege, quien no había permitido a la falta de reacción para desviar las tareas de lo que había establecido él mismo, decidió retrasar la publicación de la segunda de sus tres volúmenes propuestos. Durante este período ordinario de Frege fue nombrado profesor honorario de Jena, un puesto financiado por la Fundación Carl Zeiss con la que estuvo estrechamente asociada Abbe. De hecho sería diez años después de la publicación del Volumen 1 de Die Grundgesetze der Arithmetik antes parecía Tomo 2. Este segundo volumen ofrece Frege del desarrollo de los números reales que construyó a partir de la recta enteros sin tener la ruta de la primera definición de los números racionales. La amargura que ahora sentía muestra claramente en este volumen con sus ataques sobre la labor de los matemáticos antes de ser abusivas (que nunca había sido antes) y hay signos claros de que fue a golpear de nuevo a su juicio los ha hecho caso omiso de sus contribuciones. En particular, criticó Cantor 's y Dedekind' s teorías de números irracionales. Después de que la obra fue escrita, pero antes de su publicación, descubrieron que Frege este volumen, y el Volumen 1, se basa en axiomas incompatibles.

Mientras que el Volumen 2 de las leyes básicas de la aritmética en las impresoras se Frege recibió una carta (el 16 de junio de 1902) de Bertrand Russell. Russell señaló, con gran modestia, que la paradoja de Russell dio una contradicción en el sistema de Frege axiomas. Después de muchas cartas entre los dos, Frege modificado uno de sus axiomas y explica en un apéndice del libro que esto se hizo para restaurar la coherencia del sistema. Sin embargo, con esta modificación de axioma, muchos de los teoremas del volumen 1 no pasar por Frege y debe haber sabido esto. Probablemente nunca se dieron cuenta de que incluso con el axioma modificado el sistema es inconsistente ya que se sólo se muestra por Lesniewski después de la muerte de Frege.

Uno ve a menudo se afirma que el trabajo de Frege fue inútil debido a la incoherencia señaló Russell. En realidad esto está lejos de la verdad y hay que ver Frege como la persona que hizo una de las más importantes contribuciones a los fundamentos de la matemática que jamás se haya hecho. De hecho, en muchos aspectos, Russell es correcto cuando escribió en su Historia de la filosofía occidental:

A pesar de la época de toma de la naturaleza de [la Frege] descubrimientos, se mantuvo sin reconocimiento en su totalidad hasta que me llamó la atención sobre él en 1903.

Frege la influencia en el corto plazo a través de la labor de Peano, Wittgenstein, Husserl, Carnap y Russell. A más largo plazo, sin embargo, Frege se ha convertido en una gran influencia en el desarrollo de la lógica filosófica y el hombre que parece haber sido ignorado en gran medida por sus contemporáneos ha sido ávidamente leído por muchos en la segunda mitad del siglo XX, particularmente después de su obras fueron traducidas al Inglés.

Otra declaración que uno a menudo se dice que Frege estaba tan deprimido después de Russell 's cartas que dio a la investigación. Esto no es totalmente de fundamento y es cierto que nunca se publicó el tercer volumen de las leyes básicas de la aritmética, pero a pesar de que, efectivamente, llegar a ser muy deprimido las razones son mucho más complejas que esto. Otro factor en su depresión fue la muerte de su esposa Margarete. Frege se había casado con Margarete Lieseberg pero nunca tuvo hijos. Frege y su esposa hizo adoptar un hijo, Alfred, que pasó a convertirse en un ingeniero, pero después de Frege la esposa murió en 1904 parecía hundirse más profundamente en sí mismo.

La situación política en Alemania le aflige. Frege, como hemos mencionado, era un firme creyente de la antigua monarquía estilo que funcionó en la Alemania antes de la unificación. En el imperio alemán era un parlamento democráticamente elegido, además de la mayoría de los parlamentos democráticos del Estado. Frege gustó el paso a la democracia, y aún más detestado como los socialistas poder. Él atacó a la mayoría de sus colegas los matemáticos profesionales va mucho más allá de la crítica. Por ejemplo Thomae, quien también enseñó en Jena, en el vino de graves ataques personales de Frege. Parecía azotan a cabo en una amplia variedad de personas y su diario muestra un profundo odio de los franceses, de los católicos, y de Judios.

Frege se retiró de su cátedra en Jena en 1917. Había publicado nada entre 1904 y el momento de su jubilación (si es un amargo descuentos argumental publicado ataques contra colegas matemáticos como Thomae). Russell lo había invitado a una dirección de congresos matemáticos en Cambridge en 1912, pero la respuesta de Frege, la disminución de la invitación, muestra su estado de ánimo deprimido. Esta no era la respuesta que habría de esperar el hombre que había sido vivamente consciente de su propio genio y tenía un total convencimiento de que sus brillantes ideas será reconocido. Sin embargo, Frege comenzó a publicar artículos importantes de nuevo en 1918, con contribuciones a la naturaleza de los pensamientos. Estas publicaciones tienen la frescura de su anterior trabajo y demostrar que la depresión que se apoderó de él durante muchos años había, al menos parcialmente, levantado. Frege en 1923 llegó a la conclusión de que el objetivo que había fijado a sí mismo durante la mayor parte de su carrera, es decir, para fundar la aritmética en la lógica, estaba equivocado. Decidió que una vez tuvo que basar todo en la geometría de las matemáticas. Comenzó a trabajar en estas ideas, pero no habían avanzado mucho en el momento de su muerte. Ha publicado nada sobre estas ideas.

Hemos citado muchos homenajes a Frege del genio, pero vamos a terminar con una más. Weiner escribe en:

Gottlob Frege los escritos han tenido una profunda influencia en el pensamiento contemporáneo. Su nuevo y revolucionario lógica fue el origen de la moderna lógica matemática - un campo de la importación no sólo a la matemática abstracta, sino también a la informática y la filosofía.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland