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Ferdinand Georg Frobenius

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

26 Oct 1849

Berlin-Charlottenburg, Prussia (now Germany)

3 Aug 1917

Berlin, Germany

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Georg Frobenius' s padre era cristiano Fernando Frobenius, un predicador protestante, y su madre Elizabeth Christine Friedrich. Georg nació en Charlottenburg que fue un barrio de Berlín que no se incorporó en la ciudad hasta 1920. Joachimsthal entró en el gimnasio en 1860 cuando tenía casi once años de edad y se graduó de la escuela en 1867. En este mismo año se trasladó a la Universidad de Göttingen, donde comenzó sus estudios universitarios, pero sólo estudió allí durante un semestre, antes de regresar a Berlín.

Volver a la Universidad de Berlín asistió a conferencias de Kronecker, Kummer y Weierstrass. Continuó sus estudios durante su doctorado, asistir a los seminarios de Kummer y Weierstrass, y recibió su doctorado (galardonado con distinción) en 1870 bajo la supervisión de Weierstrass. En 1874, después de haber enseñado en la escuela secundaria en primer lugar en el Gimnasio Joachimsthal entonces en la Sophienrealschule, fue nombrado a la Universidad de Berlín como un extraordinario profesor de matemáticas.

Para la descripción de Frobenius de la carrera hasta el momento, el lector atento habrá observado que no se ha hecho mención de él de recibir su habilitación antes de ser nombrado para un puesto docente. Esto no es una omisión, no es sorprendente dado el rigor del sistema alemán de que este está permitido. Los detalles de esta cita se da en el, pero debemos decir que en última instancia han sido posibles debido a un fuerte apoyo de Weierstrass que era muy influyente y Frobenius considerado uno de sus estudiantes más dotados.

Frobenius sólo en Berlín durante un año antes de que él fue a Zurich para asumir un nombramiento como profesor ordinario en la Eidgenössische Polytechnikum. Durante diecisiete años, entre 1875 y 1892, trabajó en Zurich Frobenius. Se casó allí y que una familia y la importante labor que hizo mucho en muy diversas áreas de la matemática. Vamos a discutir algunos de los temas que ha trabajado en más adelante, pero de momento vamos a seguir para describir cómo desarrolló la carrera de Frobenius.

En los últimos días de diciembre de 1891 y murió Kronecker, por lo tanto, su silla quedó vacante en Berlín. Weierstrass, creyendo firmemente que Frobenius era la persona adecuada para mantener Berlín en la vanguardia de las matemáticas, utilizó su considerable influencia para Frobenius han nombrado. Sin embargo, por razones que vamos a discutir en un momento, Frobenius resultó ser una especie de bendición para las matemáticas en la Universidad de Berlín.

El lado positivo de su nombramiento fue, sin duda, su notable contribución a la teoría de la representación de los grupos, en particular, su teoría del desarrollo del carácter, y su posición como uno de los principales matemáticos de su época. El lado negativo se produjo en gran parte a través de su personalidad que se describe como:

... a veces colérico, pendenciero, y la posibilidad de invectivas.

Biermann, en, mira más de cerca a su personaje (sin juego de palabras pretende), y cómo afectó el éxito de la educación matemática en la universidad. Él describe las tensas relaciones que se desarrolló entre Frobenius y sus colegas en Berlín. Había un alto nivel tal que al final estos no sirven y Berlín. Él:

... sospecha en todas las oportunidades que la tendencia del Ministerio a reducir los niveles de la Universidad de Berlín, en palabras de Frobenius, al rango de una escuela técnica ... Aun así, Fuchs y Schwarz dado a él, y más tarde Schottky, que está en deuda con él solo por su llamado a Berlín. Frobenius fue la figura principal, a quien la suerte de las matemáticas en la universidad de Berlín descansó durante 25 años. Por supuesto, no escapar de él, que el número de doctorados, habilitaciones, docentes y de forma lenta pero segura se cayó, aunque el número de estudiantes aumentó considerablemente. Que no podía evitarlo, que no pudo alcanzar su objetivo de mantener sin cambios los tiempos de Weierstrass, Kummer y Kronecker también en sus apariencias externas, sino a cómo los testigos de estos acontecimientos, era doblemente insoportable para él, con su disposición colérico.

No debemos ser demasiado duro en Frobenius, como explica en Haubrich, Frobenius fue la actitud de uno que era típico de todos los profesores de matemáticas en Berlín en este momento:

Todos ellos sentía obligado a continuar los prusianos tradición neo-humanista de la investigación universitaria y la enseñanza como ellos mismos lo habían experimentado como estudiantes. Esto es especialmente cierto en el caso de Frobenius. Se consideraba a ser un erudito cuyo deber era contribuir al conocimiento de las matemáticas puras. Las matemáticas aplicadas, en su opinión, pertenecen a las escuelas técnicas superiores.

El punto de vista de las matemáticas en la Universidad de Gotinga, sin embargo, muy diferentes. Este fue un momento en que fue la competencia entre mathematians en la Universidad de Berlín y en la Universidad de Gotinga, pero es una competición que ganó Gotinga, pues las matemáticas florecieron en virtud de Klein, en gran medida a Frobenius la molestia. En Biermann escribe que:

La aversión de Frobenius de Klein y S mentira no conoce límites ...

Frobenius odiaba el estilo de las matemáticas que representa Gotinga. Se trata de un nuevo enfoque de lo que representa un marcado cambio de la tradicional estilo de las universidades alemanas. Frobenius, como dijimos antes, había opiniones muy tradicionales. En una carta dirigida a Hurwitz, que era un producto del sistema de Gotinga, escribió el 3 de febrero de 1896 (véase):

Si se salen de una escuela, en el que un mismo divierte más con las imágenes de color de rosa duro ideas, y si, a mi alegría, que también son cada vez más emancipado de que, a continuación, antiguos amores, no se oxiden. Por favor, tome este facetiously broma.

Hay que poner el otro lado de la imagen, sin embargo, en Siegel, que supo Frobenius de dos años a partir de 1915 cuando se convirtió en un estudiante hasta la muerte de Frobenius, relata su impresión de Frobenius como una cálida personalidad y expresa su agradecimiento por su rápida ritmo variado y profundo conferencias. Otros describen sus conferencias como sólidos, pero no estimulante.

Para obtener una impresión de la calidad de la labor de Frobenius antes de la fecha de su nombramiento a Berlín en 1892 no podemos hacer mejor que el de examinar las recomendaciones de Weierstrass y Fuchs Frobenius cuando fue elegido para la Academia Prusiana de Ciencias en 1892. Bastante extensa cita de este documento, y otro documento similar de Fuchs y Helmholtz, se dan cita, pero en una pequeña muestra para mostrar el poder, la variedad y alta calidad de la labor de Frobenius en su Zürich años. Weierstrass y Fuchs lista de 15 temas sobre los cuales Frobenius ha hecho importantes contribuciones:

  1. En el desarrollo de funciones analíticas en serie.
  2. En la solución de ecuaciones algebraicas, cuyos coeficientes son funciones racionales de una variable.
  3. La teoría de ecuaciones diferenciales lineales.
  4. El Pfaff 's problema.
  5. Forma lineal con coeficientes enteros.
  6. Lineal en las sustituciones y las formas bilineales ...
  7. Adjoint diferencial lineal de los operadores ...
  8. La teoría de las funciones elípticas y Jacobi ...
  9. Sobre las relaciones entre los 28 doble tangentes a un plano de grado 4.
  10. El Sylow 's teorema.
  11. El doble cosets derivadas de dos grupos finitos.
  12. El Jacobi "covariants s ...
  13. Jacobi en funciones en tres variables.
  14. La teoría de las formas biquadratic.
  15. En la teoría de las superficies con una diferencia de parámetro.

En su trabajo en teoría de grupos, Frobenius resultados combinados de la teoría de ecuaciones algebraicas, geometría y teoría de números, que le llevó a estudiar el resumen de los grupos. Ha publicado Über von Gruppen vertauschbaren Elementen en 1879 (conjuntamente con Stickelberger, un colega en Zurich), que examina permutable elementos en grupos. Asimismo, este documento ofrece una prueba del teorema de la estructura de los grupos finitamente generados Abelian. En 1884 publicó su próximo documento sobre grupos finitos en el que resultó Sylow 's teoremas abstractos para grupos (Sylow habían demostrado su teorema como resultado alrededor de permutación grupos en su documento original). La prueba que es el Frobenius da una, sobre la base de conjugacy clases, todavía se utiliza hoy en la mayoría de los cursos.

En su próximo papel Frobenius en 1887 continuó su investigación de las clases en grupos conjugacy lo que sería importante en su posterior trabajo sobre los personajes. En la introducción a este documento que explica cómo se interesó en resumen los grupos, y esto fue a través de un estudio de uno de Kronecker 's papeles. Fue en el año 1896, sin embargo, cuando Frobenius fue profesor en Berlín que su trabajo realmente importante en los grupos comenzaron a aparecer. En ese año publicó cinco trabajos sobre teoría de grupos y uno de ellos Über die Gruppencharactere grupo de caracteres es de fundamental importancia. Él escribió en este documento:

Voy a desarrollar el concepto [de carácter arbitrario de los grupos finitos] aquí, en la creencia de que a través de su introducción, el grupo de teoría será enriquecido.

Este grupo de trabajo sobre los personajes se presentó a la Academia de Berlín el 16 de julio 1896 y que contiene Frobenius trabajo que había emprendido en los últimos meses. En una serie de cartas a Dedekind, la primera el 12 de abril de 1896, sus ideas sobre el grupo de caracteres rápidamente. Ideas de un documento por Dedekind en 1885 hizo una importante contribución y Frobenius fue capaz de construir un conjunto completo de las representaciones de los números complejos. Cabe señalar, sin embargo, que aunque hoy nos parece de Frobenius en el documento del grupo de caracteres como un trabajo fundamental en las representaciones de los grupos, de hecho, Frobenius caracteres introducidos en este grupo de trabajo sin ninguna referencia a las representaciones. No fue hasta que en el año siguiente que las representaciones de los grupos comenzaron a entrar en la imagen, y de nuevo se trata de un concepto debido a Frobenius. Por lo tanto, 1897 es el año en que la representación de grupos de teoría nació.

Lo largo de los años 1897-1899 Frobenius publicó dos documentos sobre las representaciones del grupo, en un inducida caracteres, y el tensor de un producto de caracteres. En 1898 se introdujo la noción de representaciones inducidas Frobenius y el Teorema de Reciprocidad. Fue una explosión de actividad que se establecen las bases de la totalidad de la maquinaria de la teoría de la representación.

En una carta a Dedekind el 26 de abril de 1896 dio a la Frobenius irreductible caracteres para la alternancia de los grupos A 4, A 5, los grupos de simetría S 4, S 5 y el grupo PSL (2,7) de orden 168. Él determina completamente los caracteres de grupos de simetría en 1900 y de caracteres de grupos alternativos en 1901, la publicación definitiva de los documentos de cada uno. Continuó sus aplicaciones de la teoría de caracteres en los documentos de 1900 y 1901 que estudió la estructura de grupos de Frobenius.

Sólo en 1897 hizo Frobenius de aprender Molien 's trabajo que se describe en una carta a Dedekind como "muy bella pero difícil". Se reformuló Molien 's trabajo en términos de las matrices y, a continuación, puso de manifiesto que sus personajes son los vestigios de la irreductible representaciones. Este trabajo fue publicado en 1897. Frobenius el carácter de la teoría fue utilizada con gran efecto por Burnside y fue muy bien escrito en Burnside 's edición 1911 de su Teoría de Grupos Finitos de la Orden.

Frobenius había un número de doctorandos que han hecho importantes contribuciones a las matemáticas. Entre ellos Edmund Landau, que fue concedido el doctorado en 1899, Issai Schur que fue concedido el doctorado en 1901, y Robert Remak que fue concedido el doctorado en 1910. Schur Frobenius colaborado con representación en la teoría de grupos de teoría y el carácter de los grupos. Es sin duda a Frobenius de crédito del que tan rápidamente descubrieron el genio de su alumno Schur. Frobenius de la representación de la teoría de grupos finitos más tarde fue importante para encontrar aplicaciones en la mecánica cuántica y la física teórica que no podrá tener totalmente satisfecho el hombre que tenía "pura" opiniones acerca de las matemáticas.

Entre los temas que estudia Frobenius hacia el final de su carrera fueron positivos y no negativos matrices. Él introdujo el concepto de matrices y irreducibility para los documentos que escribió esta teoría que contiene alrededor de 1910 siguen siendo hoy los resultados fundamentales en la disciplina. El hecho de que muchos de Frobenius como leer documentos del día de hoy los libros de texto en los temas que ha estudiado es un claro indicio de la importancia que su trabajo, en muchas áreas diferentes, ha tenido en la configuración de la matemática que se estudia hoy. Dicho esto, también es cierto que ha hecho contribuciones fundamentales a campos que ya habían entrado en existencia y que no introduce ningún matemático totalmente nuevo ya que algunas zonas de los más grandes matemáticos han hecho.

En Haubrich da la siguiente descripción de la labor de Frobenius:

Lo más llamativo de su práctica matemática es su extraordinaria habilidad en los cálculos. De hecho, Frobenius tratado de resolver problemas matemáticos, en gran medida, por medio de un cálculo, método algebraico. Incluso su labor de análisis se guió por lineales algebraicas y métodos algebraicos. Para Frobenius, la argumentación conceptual ha desempeñado un papel algo secundario. Aunque argumentó en un resumen comparativamente establecimiento, la abstracción no es un fin en sí mismo. Sus ventajas que le parecía mentira principalmente en el hecho de que puede conducir a una mayor claridad y precisión.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland