Matemáticos

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Gerhard Gentzen

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

24 Nov 1909

Greifswald, Germany

4 Aug 1945

Prague, Czechoslovakia

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Gerhard Gentzen 's padre era un abogado que practica la ley en Bergen en la Isla de Rügen. Fue allí donde Gerhard pasó sus años de infancia, la primera que asisten a la escuela primaria, y más tarde el Realgymnasium. Su padre, sin embargo, fue muerto en la Primera Guerra Mundial y en 1920 la madre de Gentzen se trasladó a Stralsund. Gentzen ya había comenzado su enseñanza secundaria en esta etapa pero continuó su educación en el Gymnasium Humanistische en Stralsund.

Ciertamente, las escuelas en movimiento no afectó la Gentzen logros académicos para cuando él recibió su Abitur en 1928 fue con distinción y fue clasificado arriba en su escuela. En Robbel describe el mundo intelectual de los jóvenes Gentzen en particular el examen de las influencias sobre él de sus abuelos (especialmente A Bilharz) y sus padres. Los resultados de su examen 1928 Reifeprufung se dan en un apéndice. El director de la Humanistische Gymnasium fue sin duda impresionado con los resultados y, reconociendo sus excepcionales habilidades matemáticas, le concedió una beca universitaria.

Gentzen, como era habitual en este momento, se trasladaron de diferentes universidades alemanas. Comenzó su estudios de matemáticas en la Universidad de Greifswald en 1928, entonces, después de estudiar allí durante dos semestres, ingresó en la Universidad de Göttingen el 22 de abril de 1929. Una vez más pasó sólo dos semestres antes de pasar, esta vez a la Universidad de Munich donde pasó sólo un semestre seguido de un nuevo semestre en la Universidad de Berlín. Después de esto volvió a Göttingen, donde trabajó en virtud de Weyl para su doctorado sobre las bases de las matemáticas. Fue impartido por Bernays, Carathéodory, Courant, Hilbert, Kneser, Edmund Landau y, por supuesto, su supervisor Weyl.

En 1933, Gentzen se adjudicó su doctorado de Göttingen, pero el intenso estudio en diferentes entornos han cobrado su precio por lo que se vio obligado en este momento de regresar a sus hogares para descansar y recuperar su salud. Él regresó a Gotinga, convirtiéndose en Hilbert 's asistente en 1934. ME Szabo escribe a:

... le siguió el trabajo [en Göttingen], incluso después de Hilbert 's jubilación. Durante estos años Gentzen publicado algunos de sus más importantes documentos y fue también dado a la tarea responsable de la revisión de numerosas obras de eminentes investigadores de muchos países para el Zentralblatt für Mathematik. Estos comentarios dan fe de su extraordinaria gama de intereses y la gran extensión de su participación en la comunidad internacional de eruditos.

Como hemos mencionado, Gentzen la labor en la lógica y los fundamentos de las matemáticas. Él presentó su primer documento a principios de Mathematische Annalen en 1932. En el documento se estudia la teoría de la «oración de los sistemas de respuesta y un gran problema en abrir el tema de la construcción de un contraejemplo para demostrar que no todos los sistemas han frase axioma sistemas independientes. Sin embargo, también puso de manifiesto que los sistemas lineales frase tienen sistemas independientes axioma. Introdujo el concepto de 'consecuencia lógica' que ofrece una lógica más cerca de razonamiento matemático de los sistemas propuestos por Frege, Russell y Hilbert. Esta idea fue posteriormente atribuida a Tarski que lo introdujo en 1936, tres años después de Gentzen.

En 1934, Gentzen dio el método de Sequenzen sucinta, las normas de consequents, que son especialmente útiles para obtener los resultados metalogical decidability. Hilbert le había trabajo en los métodos axiomático y la clasificación de las matemáticas en los niveles. La idea de los niveles, probablemente por primera vez de Weyl, número de teoría considera como el primer nivel, ya que se refiere a las números naturales, como el análisis de segundo nivel, ya que se refiere a las números reales, y teoría de conjuntos como el tercer nivel donde todo el rigor de Cantor 's cardinales y ordinales los números serían estudiadas. Gentzen escribió varios artículos sobre estos conceptos, examinando en particular la aparición de paradojas teoría de conjuntos.

Por supuesto Gödel publicó su teorema de incompletitud justo en el momento Gentzen está comenzando su trabajo. En un primer momento Gentzen preocupa que afecta a lo que él quería lograr en los fundamentos de las matemáticas y retiró lo que hubiera sido su segundo documento, después de haber corregido el final de las pruebas, porque se preocupa por la importancia de Gödel 's teoremas. Más tarde, sin embargo, él escribió de Gödel 's resultado diciendo:

... esto es, sin duda, una muy interesante, pero ciertamente no de manera alarmante, resultado. Podemos parafrasear diciendo lo que el número de teoría-no una vez y por todas suficiente sistema de las formas de inferencia puede ser especificado, pero que por el contrario, los nuevos teoremas siempre puede encontrarse cuya prueba requiere una nueva forma de inferencia.

En un documento publicado en Mathematische Zeitschrift Gentzen en 1935 introdujo dos nuevas versiones del predicado lógica que ahora se llama la N-sistema y la L-sistema. En el año siguiente hizo una prueba de coherencia en términos de un N-tipo lógica para el sistema S, de aritmética con la inducción. Gentzen escribió en la introducción a este documento:

El objetivo del presente trabajo es demostrar la coherencia elemental de la teoría de los números o, más bien, para reducir la cuestión de coherencia a ciertos principios fundamentales.

A continuación, examina por qué esta coherencia pruebas son necesarias:

Matemáticas es considerado como el más seguro de todas las ciencias. Que podría conducir a resultados que contradicen entre sí parece imposible. Esta fe en la indudable certeza matemática de las pruebas fue sacudido tristemente alrededor de 1900 por el descubrimiento de la antinomies o paradojas de la teoría de conjuntos. Resultó que en esta oficina especializada de las matemáticas, las contradicciones surgen sin nuestro ser capaces de reconocer ningún error en nuestro razonamiento.

Después de discutir las paradojas, en particular Russell 's paradoja, Gentzen escribe:

... Voy a llevar a cabo tal prueba de coherencia elemental teoría de números. Sin embargo, incluso aquí nos reuniremos las formas de inferencia cuya inspección más cerca nos dará motivo de preocupación. ... Un punto, sin embargo, debe dejarse claro desde el principio: estas formas de inferencia que podría ser considerado discutible casi nunca ocurra en el número teórico pruebas; no debemos ser engañados y, a causa de la gran prueba libre de estas pruebas, considerar una prueba de la coherencia como superfluo.

De Gödel 's unprovability teorema, tal como la prueba de Gentzen dio tuvo que hacer uso de las herramientas más fuertes que los de S; ordinario de la ampliación de la inducción matemática, Gentzen empleados Inducción transfinita hasta Cantor' s épsilon primera serie, y también mostró que se trataba de el mínimo necesario para dicha prueba.

Kleene escribió:

... hasta qué punto la prueba de Gentzen puede aceptarse como garantizar la clásica teoría de los números en el sentido de que el problema es la formulación en el actual estado de cosas una cuestión de juicio individual.

Tarski escribió:

Gentzen la prueba de la consistencia de la aritmética es, sin duda, una muy interesante metamathematical resultado, que puede resultar muy estimulante y fructífera. No puedo decir, sin embargo, que la consistencia de la aritmética es ahora mucho más evidente para mí ... de lo que era antes de la prueba se dio.

Gentzen fue la contribución más destacada al Hilbert 's axiomatising programa de matemáticas. En 1937 se dirigió al Congreso en París dando una charla con el título El concepto de infinito y la coherencia de las matemáticas. Su destacada labor, sin embargo, fue interrumpida por el inicio de la Segunda Guerra Mundial.

Gentzen se mantuvo en el personal en Göttingen hasta 1943, aunque tuvo que realizar el servicio militar en los años 1939 hasta 1941. Fue reclutado en el ejército, donde trabajó en las telecomunicaciones. Él se convirtió en los malos, sin embargo, y pasó tres meses recuperando en un hospital militar. Su salud es ahora demasiado pobres para que éste pueda continuar con su servicio militar y regresó a Gotinga. En el verano de 1942 presentó su tesis de Habilitación Provability y nonprovability restringido de Inducción transfinita elemental en la teoría de los números a Göttingen y, en la adjudicación del grado, se convirtió en derecho a enseñar en las universidades.

Como parte del esfuerzo de guerra alemán, que asumió un puesto de enseñanza como Dozent en el Instituto de Matemáticas de la Universidad alemana de Praga y enseñó allí hasta arrestado y llevado bajo custodia. Los ciudadanos de Praga pasó a la revuelta contra las fuerzas de ocupación alemán, el 5 de mayo de 1945, el día todo el personal de la universidad alemana fueron detenidos, y celebró la ciudad hasta que el ejército ruso llegó cuatro días más tarde. Habría que mencionar los hechos relacionados con Gentzen política y militar de la vida que se refiere a Vihan, a saber, su asociación con la SA, NSDAP y NSD Dozentenbund. Gentzen fue internado por las fuerzas rusas y que se celebró en malas condiciones. Murió de desnutrición después de 3 meses de internamiento. Un amigo que estaba en la cárcel con él describió sus últimos días:

Puedo verlo acostado en su litera de madera pensando todo el día sobre los problemas matemáticos que le preocupa. Él una vez me confió en que él era realmente muy contenido, ya que ahora había pasado a la hora de pensar en una prueba de consistencia para el análisis ... También preocupa a sí mismo con otras cuestiones como la de una lengua artificial, etc Ahora y entonces él dará una breve charla ... continuamente se nos aseguró que los trámites de nuestra liberación sólo tome unos días más .... fue la esperanza de poder volver a Göttingen y dedicarse plenamente al estudio de la lógica matemática y los fundamentos de las matemáticas. Fue soñando de un Instituto para este fin ...

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland