Matemáticos

Línea de Tiempo Fotos Dinero Estampillas Bosquejo Búsqueda

Hermann Günter Grassmann

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

15 April 1809

Stettin, Prussia (now Szczecin, Poland)

26 Sept 1877

Stettin, Germany (now Szczecin, Poland)

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Hermann Grassmann 's padre era Justus Günter Grassmann y su madre era Johanne Luise Friederike Medenwald, que era hija de un ministro de Klein-Schönfeld. Justus se había ordenado un ministro, sino que había adoptado una posición en el Gymnasium en Stettin como profesor de matemáticas y física. Fue una multa académico que escribió varios libros de texto de física y matemáticas, y también llevó a cabo la investigación en cristalografía. Johanne y Justus tenía doce hijos, Hermann ser su tercer hijo. El hermano de Hermann Robert también se convirtió en un matemático y los dos colaboraron en muchos proyectos.

Hermann Cuando era joven fue enseñado por su madre, que era una mujer bien educada. A continuación asistieron a una escuela privada antes de entrar en el Gymnasium en Stettin, donde su padre enseña. La mayoría de los matemáticos en este archivo impresionado a sus profesores de una edad joven, pero es sorprendente que, a pesar de tener excelentes oportunidades de educación en un espíritu educativo familia, Hermann no sobresalir durante sus primeros años en el Gymnasium. Su padre sentía que debía aspirar a un trabajo manual como un jardinero o un artesano. Hermann hizo encontrar placer en la música y aprendió a tocar el piano. A medida que avanzaba a través de la escuela lo hizo lentamente y de mejorar el tiempo que tuvo su último examen de secundaria a la edad de dieciocho años, se le ocupó el segundo lugar en la escuela. Habiendo demostrado a sí mismo, al menos, una muy competente erudito, Hermann decidió que iba a estudiar teología, y se fue a Berlín en 1827 con su hermano mayor para estudiar en la Universidad de Berlín. Tomó cursos en teología, lenguas clásicas, filosofía y literatura, pero no parece haber tomado ninguna cursos en matemáticas o la física.

A pesar de que parece haber tenido no formales de formación universitaria en matemáticas, es el tema que le interesa a su regreso a Stettin en el otoño de 1830 después de terminar sus estudios universitarios en Berlín. Es evidente que su padre era importante influencia en la toma de él en esa dirección, y él decidió en este momento que él se convertiría en un maestro de escuela, pero él está decidido a emprender la investigación matemática en el suyo propio. Después de un año se dedican a la investigación en matemáticas y preparar a sí mismo para tomar los exámenes para enseñar a los gimnasios, se fue a Berlín en diciembre de 1831 para tomar los exámenes necesarios. Sus documentos no podría haber sido de un buen nivel, ya que su examinadores sólo le dio un pase a enseñar en los niveles inferiores de un gimnasio. Se le dijo que antes de que pudiera enseñar en los niveles superiores que tendría que volver a tomar los exámenes y mostrar un mayor conocimiento de los temas por los que había presentado a sí mismo. En la primavera de 1832 fue nombrado para el Gymnasium en Stettin como ayudante de profesor.

Se trataba esta vez que él hizo su primera descubrimientos matemáticos importantes que se llevan a él a la importantes ideas que desarrollaría unos años más tarde. En el Prólogo de su Die Lineale Ausdehnungslehre, ein Neuer Zweig der Mathematik (Teoría de extensión lineal, una nueva rama de las matemáticas) (1844) Grassmann describió cómo fue llevado a partir de estas ideas en torno a 1832.

Aquí está un extracto del Prólogo de Die Lineale Ausdehnungslehre, ein Neuer Zweig der Mathematik en la que explicó cómo hizo su descubrimiento inicial: 1844 Prólogo

En 1834 Grassmann ocupa la teología exámenes, en el nivel uno, establecido por la Iglesia Luterana del Consejo de Stettin, pero aunque esto podría haber sido su primer paso para convertirse en un ministro en la Iglesia Luterana, en lugar se fue a Berlín en el otoño de ese año a tener un nombramiento como profesor de matemáticas en la Gewerbeschule. Las vacantes se habían producido desde la anterior maestro, Jacob Steiner, acaba de ser nombrado a una silla de matemáticas en la Universidad de Berlín. Grassmann sólo pasó un año en la Gewerbeschule ante una nueva oportunidad surgió de nuevo en su ciudad natal de Stettin. Una nueva escuela, el Otto Schule, acababa de iniciarse y Grassmann fue designado para enseñar matemáticas, física, alemán, latín, y los estudios religiosos. Él sólo había calificado para enseñar a un nivel bajo, y esto explica en cierta medida la amplia gama de temas que enseñan.

Durante los próximos cuatro años Grassmann su enseñanza tomó muy en serio y, sin embargo, fue capaz de encontrar tiempo para dedicar a la investigación matemática, así como concentrarse en sí mismo para la preparación de otros exámenes. En 1839 se aprobó la teología exámenes, en el nivel dos, establecidos por la Iglesia Luterana del Consejo de Stettin, y en 1840 se trasladó a Berlín para tomar los exámenes que le permitiría enseñar determinados temas al más alto nivel gimnasio. A partir de ese momento fue capaz de enseñar matemáticas, física, química y mineralogía en todos los niveles de secundaria.

De hecho los exámenes que tuvo Grassmann en 1840 fueron importantes para él de otra manera. Tuvo que presentar un ensayo sobre la teoría de las mareas, como parte del examen. Entiende la teoría básica de Laplace 's Méchanique céleste y de Lagrange' s Méchanique analytique, pero se dio cuenta de que él era capaz de aplicar los métodos de vectores que había venido desarrollando desde 1832 (que se describe en el prefacio de Die Lineale Ausdehnungslehre) para producir una original y enfoque simplificado. Su ensayo Theorie der Ebbe und Flut de 200 páginas y presenta por primera vez un análisis basado en vectores, incluido el vector suma y resta, diferenciación de vectores, vectores y teoría de la función. A pesar de su ensayo fue aceptada por los examinadores que totalmente no ve la importancia de las innovaciones que ha introducido Grassmann. Por otro lado, se ha demostrado Grassmann que su teoría fue ampliamente aplicables y decidió dedicar tanto tiempo como pudo escatimar a seguir desarrollando sus ideas en espacios vectoriales.

Por supuesto Grassmann no puede dedicar demasiado tiempo a la investigación desde que era un dedicado maestro que quería poner un esfuerzo considerable para hacer ese trabajo a lo mejor de su capacidad. Él escribió una serie de libros de texto, dos de los cuales fueron publicados en 1842: uno era hablado en alemán, el otro en latín. Después de escribir estos libros de texto, convertido a su plena atención a la escritura Die lineale Ausdehnungslehre, ein Neuer Zweig der Mathematik. Comenzó en la primavera de 1842 y por el otoño de 1843 había terminado el manuscrito. Se publicó en el año siguiente. En este trabajo, que debe ser considerada como una obra maestra de la originalidad, desarrolló la idea de un álgebra en la que los símbolos geométricos que representan a entidades tales como puntos, líneas y planos, se manipulan mediante determinadas normas. Representó a subespacios de un espacio de coordenadas para el punto de cartografía de un colector algebraicas ahora se conoce como el Grassmannian.

Fearnley-Sander escribe en el vector sobre los métodos de Grassmann que figuran en este trabajo y, a continuación, más refinada en 1862:

A partir de una colección de unidades''e''1, e 2, e 3, ... que efectivamente se define el espacio libre lineal que generan, es decir, considera formal lineal combinaciones a 1 e 1 + a 2 e 2 + 3 + e 3 ... donde los a j son números reales, se define la adición y la multiplicación de números reales [a lo que hoy es la forma habitual] y demuestra formalmente el espacio lineal de las propiedades de estas operaciones. ... A continuación se desarrolla la teoría de la independencia lineal de un modo que es asombrosamente similar a la presentación se encuentra en la moderna álgebra lineal textos.

Él define los conceptos de subespacio, la independencia, span, dimensión, unirse y reunirse de subespacios, y las proyecciones de elementos en subespacios. Él es consciente de la necesidad de demostrar invariancia de dimensión en virtud de cambio de base, y que lo haga. Él demuestra el Teorema de Steinitz Exchange, llamado así por el hombre que lo publicó en 1913 ... Entre otros resultados, muestra que todo conjunto finito tiene un subconjunto independiente con el mismo lapso y que cualquier conjunto independiente se extiende a una base, y demuestra la importancia de la identidad

dim (U + W) = dim U + dim W - dim (U W).

Él obtiene la fórmula para el cambio de coordenadas en virtud del cambio de base, se determinan las transformaciones elementales de bases, y demuestra que cada cambio de base (equivalente, en términos modernos, cada transformación lineal invertible) es un producto de elementaries.

Grassmann también se dio cuenta de que una vez que la geometría se ponga en forma este algebraicas entonces la aparente restricción de 3 dimensiones espaciales desaparecen. Grassmann escribió en el Ausdehnungslehre de 1844:

Si dos normas diferentes de los cambios se aplican, entonces la recopilación de elementos producidos ... forma un sistema de la segunda etapa .... Si todavía un tercer Estado independiente, se añade, a continuación, un sistema de la tercera etapa se alcanza, y así sucesivamente. Espacio teoría puede servir como un ejemplo .... El avión es el sistema de la segunda etapa .... Si se añade un tercer independiente de la dirección, entonces todo el espacio infinito (sistema de la tercera etapa) se produce .... Uno aquí no puede ir más allá de un máximo de tres direcciones independientes (reglas de cambio), mientras que en la pura teoría de la extensión de su cantidad puede aumentar hasta el infinito.

Grassmann inventó lo que ahora se denomina álgebra exterior. Esto se unió a Hamilton 's quaternions de Clifford en 1878. Clifford sustituye las reglas de Grassmann

e e p p = 0 e y p = q e - e e p q para q no p

de las normas

e e p p = 1 y e e p = q - q e e p p para q no.

Clifford álgebras se utilizan hoy en la teoría de formas cuadráticas y en la mecánica cuántica relativista. Clifford álgebras aparecen juntos
Grassmann con parte externa del álgebra a la geometría diferencial. Ver.

¿Qué fue lo que los matemáticos hacen de este texto revolucionario? Lamentablemente es demasiado por delante de su tiempo para ser apreciados. Möbius no entiende la importancia de Grassmann del enfoque y se negó a escribir una opinión. En consecuencia, el libro fue ignorado en gran medida. Grassmann, sin embargo, pasó a aplicar sus nuevos conceptos a otras situaciones, la sensación de que una vez que las personas vieron cómo la teoría puede aplicarse que tomarían en serio. Ha publicado Neue Theorie der Elektrodynamik en 1845 y escribió varios documentos con las aplicaciones a las curvas algebraicas y de superficies durante los próximos diez años. Él recibió la mayoría de reconocimiento de un trabajo se produjo en 1846. Möbius sugirió que para entrar en el premio propuesto por el Fürstliche Jablonowski'schen Gesellschaft para las entradas que resolver un problema, propuso por primera vez por Leibniz, a fin de establecer las características geométricas sin utilizar propiedades métricas. Grassmann presentado Geometrische Die geknüpft Analyse und die von Leibniz Characteristik que recibió el premio el 1 de julio de 1846. Sin embargo, no todo son buenas noticias para Grassmann desde su era la única entrada y Möbius, que fue uno de los jueces, criticó la forma en que Grassmann introdujo las ideas abstractas, sin proporcionar al lector con una interfaz intuitiva que en gancho para colgar.

Grassmann sentí un poco ofendido que él era muy innovadoras que producen las matemáticas que, a su juicio era importante que aún sigue siendo la enseñanza en las escuelas secundarias. De hecho, aunque se le había puesto en Stettin primero nombrado para el Otto Schule, se le había trasladado primero al Gymnasium Stettin, luego a la Friedrich Wilhelm Schule debido a la reorganización educativa en la ciudad. En mayo de 1847 recibió el título Oberlehrer a la Friedrich Wilhelm Schule y en el mismo mes escribió a la prusiana Ministerio de Educación solicitando que se le ponga en una lista de aquellos que deben tenerse en cuenta para la universidad posiciones. El Ministerio de Educación para la Kummer pidió su opinión de Grassmann que leer su ensayo ganador premio Geometrische Analizar y comunicó que figuran:

... encomiable buen material expresado en una forma deficiente.

Kummer 's terminado el informe espera que cualquier Grassmann podría haber tenido para obtener un puesto universitario. Es interesante ver hasta qué punto muchos de los principales matemáticos no reconocer que las matemáticas Grassmann presentada se convertiría en el fundamento básico de la asignatura en 100 años.

Los años 1848-49 se caracterizaron por revoluciones. El derrocamiento del rey Luis Felipe de Francia en febrero de 1848 fue la señal para las revoluciones en la Confederación Alemana. Se mueve hacia la unificación política de Alemania, pero las disputas amargas seguido en cuanto a la forma en que el país debe ser gobernado. Durante este período revolucionario de 1848-49 Grassmann, junto con su hermano Robert, publicó un semanario político. Su posición política era uno de presionar para la unificación de Alemania como una monarquía constitucional. Después de escribir una serie de artículos sobre derecho constitucional, Grassmann se convirtió cada vez más en contradicción con la dirección política, el diario se va y se retira el formulario.

Anteriormente en 1849 se había casado con Therese Knappe, la hija de un terrateniente, el 12 de abril. Tuvieron once hijos de los cuales siete alcanzaron la edad adulta. Uno de sus hijos, Ernst Hermann Grassmann, recibió un doctorado en 1893 por su tesis Ausdehnungslehre der Anwendung auf die Allgemeine Theorie der Raumkurven und Krummen Flächen por escrito en virtud de Albert Wangerin 's supervisión en la Universidad de Halle-Wittenberg. Él pasó a convertirse en profesor de matemáticas en la Universidad de Giessen.

En marzo de 1852 el padre de Grassmann Justus y murió más tarde ese año fue nombrado Grassmann para llenar su padre el ex posición en Stettin Gymnasium. Esto significaba que, si bien todavía la enseñanza en una escuela secundaria, que ahora tenía el título de profesor. Cabe señalar que dos de los hijos de Grassmann, Justus y Max, con el tiempo se convirtieron en maestros en Stettin Gymnasium. Después de haber fracasado para obtener el reconocimiento de sus matemáticas, Grassmann convertido a uno de sus temas favoritos de otros, el estudio del sánscrito y gótico. De hecho durante su vida que es justo decir que obtuvo un mayor reconocimiento por su estudio de las lenguas:

Al demostrar que en realidad era germánico "mayores" en un patrón fonológico que se sánscrito, Grassmann socavado la posición del sánscrito como lengua que fue la primera en alcanzar Indoeuropeo lingüística. Mediante esta demostración Grassmann también socava la noción de que el lenguaje desarrollado a partir de un análisis a una estructura sintética a través de [la combinación de palabras sencillas, sin cambiar su forma de hacer nuevas palabras].

Grassmann, pero también estudió los problemas de la física, en particular la publicación de una teoría de la mezcla de colores en 1853 que contradice la propuesta por Helmholtz. A mediados del año siguiente, sin embargo, había regresado a las matemáticas y su teoría de extensión de decidir que en lugar de escribir un segundo volumen, tal como se había previsto inicialmente, que reescribir por completo el trabajo en un intento de tener su importancia reconocida. De hecho, a pesar de escribir una obra que nos parece hoy estar en el estilo de un moderno libro de texto, Grassmann no convencer a los matemáticos de su tiempo. Tal vez fue tan seguros de la importancia del tema que no podía llevar él mismo para darle a conocer a vender a los lectores escépticos. Ciertamente el libro Die Ausdehnungslehre: Vollständig und strenger en Forma bearbeitet publicado por Grassmann en 1862 no tuvo mejor que la primera versión de 1844.

Usted puede leer una parte del prólogo para el libro 1862: prefacio 1862

Decepcionado de que no podía convencer a los matemáticos, se convirtió de nuevo a la investigación en la lingüística. Aquí lo hizo de hecho mucho mejor tarifa y fue honrado por sus contribuciones a esta área de beca por haber sido elegido para la American Oriental Society, y con la concesión de un grado honorífico por la Universidad de Tübingen. Lo hizo regresar a las matemáticas en los dos últimos años de su vida y, a pesar de su defecto de salud, preparado otra edición del 1844 Ausdehnungslehre para su publicación. No parece, pero sólo después de su muerte. Grassmann murió de problemas cardíacos después de un período de mala salud lentamente.

Grassmann de los métodos matemáticos tardaron en ser aprobado en última instancia, sino que inspira los trabajos de Elie Cartan y desde entonces han sido utilizadas en el estudio de las formas diferenciales y su aplicación para el análisis y la geometría. Otros que fueron incluidos directamente influido Hankel, Peano, Whitehead, y Klein. Gran parte de Peano 's contribuciones, como él mismo reconoce, sobre la base de las ideas de Grassmann. Como AC Lewis escribe:

Parece ser el destino de Grassmann a ser redescubierta de vez en cuando, cada vez como si se le había olvidado prácticamente desde su muerte en 1879.

Fearnley-Sander escribe a:

Todos los matemáticos de pie, como Newton dijo que él hizo, sobre los hombros de un gigante, pero pocos han llegado más cerca que Hermann Grassmann a crear, solo, un tema nuevo.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland