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Guo Shoujing

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

1231

Xingtai, Hebei province, China

1316

China

Presentación
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Guo Shoujing también es conocido como Kuo Shou-Ching. No sabemos los nombres de sus padres, pero su abuelo paterno, que era claramente más famoso que sus padres, fue Guo Yong, que era conocido como un experto en una amplia gama de temas, desde los estudios clásicos de las matemáticas y el sistema hidráulico. Uno sólo puede suponer que, como un niño Guo podría haber sido influenciada por su abuelo a interesarse en la construcción de relojes de agua. Sabemos que a los 14 años Guo hizo construir como un reloj. Él diseñó una clepsidra de loto, que es un reloj de agua que había un recipiente con forma de flor de loto en la parte superior en la que goteaba agua. A la edad de dieciséis años, Guo estudiando matemáticas.

Antes de continuar para describir los acontecimientos de la vida de Guo debemos examinar brevemente la situación política, porque era una época turbulenta con numerosas guerras. Después de la muerte de Genghis Khan, uno de sus hijos Ogodei había convertido en el Gran Khan en 1229. Se ha ampliado el imperio mongol de enviar ejércitos para completar la derrota de la jurchen. En 1234, los mongoles habían completado la destrucción del imperio Jurchen y dirigieron su atención hacia el sur. Este fue pues la situación en la parte norte de China, donde Guo fue creciendo. A la edad de veinte Guo trabajaba como ingeniero hidráulico. En 1251, como funcionario del gobierno, trabajó en un proyecto para reparar un viejo puente sobre el río Dahuoquan. Se trataba de un río en la provincia natal de Guo de Hebei y el puente que fue renovado un poco más al norte de la ciudad de Xinzhou.

Kublai, nieto del líder mongol Gengis Khan comenzó a dirigir nuevos avances mongol en los últimos años de la década de 1250. El 5 de mayo 1260 fue elegido Kublai Khan en su residencia en Shang-tu y él comenzó a organizar el país. Zhang Wenqian, que era amigo de Guo y como él era un funcionario del gobierno central, fue enviado por Kublai Khan en 1260 a Daming en que los disturbios habían sido reportados en la población local. Zhang Guo acompañado en su misión. Guo no sólo estaba interesado en la ingeniería, pero también era un astrónomo de expertos. En particular, era un fabricante de instrumentos calificados y bien entendido que las observaciones astronómicas dependía de instrumentos realizados por expertos. Ahora se comenzó a construir instrumentos astronómicos, incluidos los relojes de agua para la sincronización exacta y esferas armilar que representan el mundo celeste.

Zhang informó Kublai Khan, que su amigo Guo era un experto en ingeniería hidráulica. Kublai conocía la importancia de la gestión del agua para el riego, el transporte de granos y control de inundaciones, y pidió a Guo a mirar estos aspectos en el área entre Dadu (hoy Beijing o Beijing) y el Río Amarillo. Para proporcionar Dadu con un nuevo suministro de agua, Guo encontrado la primavera Baifu Shenshan en la montaña y había un canal de 30 kms construidos para llevar el agua a Dadu. Propuso conectar el suministro de agua a través de las distintas cuencas fluviales, construido nuevos canales con compuertas muchos para controlar el nivel de agua, y alcanzó un gran éxito con las mejoras que fue capaz de hacer. Esta complace Kublai Khan y llevó a Guo se pide a llevar a cabo proyectos similares en otras partes del país. En 1264 fue invitado a ir a la provincia de Gansu, para reparar el daño que había causado a los sistemas de riego por los años de guerra durante el avance Mongul a través de la región. Guo viajado junto a su amigo Zhang tomar notas de la obra que había que hacer para desbloquear las partes dañadas del sistema y para hacer mejoras en su eficiencia. Él envió a su informe directamente a Kublai Khan.

El avance de los mongoles continúa bajo Kublai Khan y en 1276 tomó la ciudad de Hangzhou, nombró hoy al sur de Shanghai. Durante muchos años la necesidad de la reforma del calendario se había entendido, pero Kublai Khan vio beneficios políticos para lograr en un nuevo calendario en este momento hacer hincapié en cómo el nuevo régimen se sustituye a la antigua. Preguntado por su consejo, Guo explicó que:

... el método fundamental es llevar a cabo la observación y análisis en el ámbito de los cambios astronómicos.

Guo, juntos fue Wang Xun, se pidió la creación de una oficina especial para llevar a cabo las investigaciones necesarias y hacer propuestas para el nuevo calendario. Un calendario exacto depende de la calidad de los datos astronómicos utilizados para apoyar y primer movimiento de Guo era construir diecisiete nuevos instrumentos astronómicos para que los datos exactos podrían obtenerse. De estos instrumentos de diecisiete años, trece fueron a establecerse en un observatorio en la capital de Kublai Dadu (hoy Beijing o Pekín), mientras que los otros cuatro instrumentos portátiles que se pueden hacer observaciones desde diferentes ubicaciones.

Vamos a describir brevemente una mejora Guo hizo en la construcción de uno de esos instrumentos. Los instrumentos astronómicos más simple es el gnomon, nada más que un palo que se levantó y la longitud de su sombra medido. La longitud mínima de la sombra durante el día es menor en verano que en invierno y en los solsticios cambia de alargamiento a acortar o viceversa. Para hacer más fácil determinar estos puntos Guo fija un travesaño en la parte superior de un gnomon y se utiliza el principio de la cámara oscura para proyectar su sombra sobre una escala de medición.

Kublai Khan estableció un observatorio astronómico en Beijing en 1279. Su construcción comenzó en marzo de ese año y, a raíz de un diseño propuesto por Guo, el trabajo se completó en dos meses. Amigo de Guo Zhang Wenqian fue nombrado como director y Guo junto con su colega Wang Xun fueron los dos co-directores. Dar sentido a los datos recogidos en los instrumentos necesarios conocimientos de trigonometría esférica y Guo ideado algunas fórmulas notables. Miramos adelante a las matemáticas inteligente que él introdujo en la realización de su proyecto sobre el nuevo calendario.

El trabajo fue completado por 1280, Guo calculada la duración del año correcto en 26 segundos, y al año siguiente Kublai Khan presentó el uso de este calendario muy preciso. Se mantuvo en uso durante 364 años. Zhang Wenqian murió en 1283 y Guo fue ascendido a director del Observatorio de Beijing. En 1292, además de su papel de director del Observatorio, fue nombrado jefe de la Oficina de Obras de Agua. Ahora se llevó a cabo importantes proyectos el diseño de un sistema de canales para vincular el capital con otras ciudades importantes. Como siempre, se reunió con el éxito e incluso después de la muerte de Kublai Khan, a pesar de Guo era por entonces un hombre viejo, el consejo sigue siendo buscado por el sucesor de Kublai.

Ahora debemos mirar a la labor de la más notable que Guo hizo en la trigonometría esférica y resolver ecuaciones. Se produjo una serie de fórmulas para los triángulos, dos caras de lo que eran líneas rectas y el tercero fue el arco de un círculo. Estas fórmulas son aproximados pequeños, pero Guo era muy consciente de ello. En una aproximación de sentido, no era considerado importante por los chinos y que nunca se obsesionó por la "cuadratura del círculo" tipo de cuestiones, como los antiguos griegos, desde el enfoque de China era más práctico y no axiomático.

En el diagrama D es el diámetro del círculo, una es la longitud del arco AB y X es la longitud de NB que Guo quería calcular. Dio la fórmula aproximada

x 4 + (D 2 - 2 AD) x 2 - D 3 x + a 2 d 2 = 0.

Para resolver esta ecuación Guo utiliza un método numérico similar a Horner 's método. La ecuación tiene dos raíces reales, menor es la solución al problema mientras que la otra, siendo numéricamente mayor que la longitud del arco, bien se ha descartado por Guo.


Hay un hecho interesante en relación a este trabajo que es interesante para investigar. Dos de los coeficientes de la ecuación, a saber, el término constante y el coeficiente de x 2, la participación de una longitud del arco, por lo que requieren un valor a ser elegido para π. Guo toma π = 3, que a primera vista parece extraño, ya que los valores exactos mucho más conocidos en China en el momento en que Guo estaba haciendo sus cálculos. Por ejemplo, 22 / 7 era conocido por ser más precisos y 355 / 113, dada por Zu Chongzhi, era conocido por ser más precisos todavía. ¿Por qué elegir Guo π = 3? Sorprendentemente, este da una respuesta mejor que los valores más exactos de π, para recordar la fórmula es en sí mismo sobre la base de aproximaciones. Uno tiene que creer que Guo eligió π = 3, porque sabía que las respuestas que se encontraron para los diferentes tamaños de ángulo en O más se aproximaba a los valores que encontró por medición directa.

Aquí hay un cálculo de un sistema de álgebra computacional que ilustra el punto. Los valores se calculan los ángulos aumentando hasta un 90 por un círculo de radio de 100. La primera columna es el valor de x usando la fórmula de Guo teniendo una aproximación moderna precisa de π, la segunda columna es el resultado dado por la fórmula con π = 3, mientras que la tercera columna es la respuesta correcta calcula utilizando trigonometría (de hecho, el coseno ).

  la fórmula con la fórmula correcta, con π = 3,141592654 π = 3 
1.24018313 1.13043117 1.2311659 5.02134529 4.57325602 4.8943483 11.4521976 10.4253695 10.8993475 20.5459874 18.7159078 19.0983005 32.0790854 29.2893218 29.2893218 45.5479024 41.7514260 41.2214747 60.2936574 55.5434416 54.6009500 75.7085631 70.1045733 69.0983006 91.3723645 85.0063893 84.3565534 107.0799476 100.0000000 100.0000000

Guo utilizan otras técnicas inteligentes matemáticos en sus cálculos para el calendario. Él interpolar los valores entre sus puntos de datos y lo hizo utilizando una fórmula de interpolación cúbica. La razón por la que se requería era que la interpolación de movimiento del sol a través de las estrellas durante todo el año es irregular. Esto fue descubierto por los astrónomos chinos en el siglo VI. Guo miró a la diferencia acumulada, es decir, la diferencia en grados movido por el sol en un día, en comparación con los grados previstos movido si el movimiento fue constante. A continuación se tabulan primera, segunda, tercera y las diferencias de la diferencia acumulada como en Newton 's adelante método de interpolación diferencia.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland