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Graham Higman

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

19 Jan 1917

Presentación
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Graham Higman es el segundo hijo del reverendo Joseph Higman. Fue educado en la escuela secundaria de Sutton en Plymouth y ganó una beca para estudiar ciencias naturales en el Balliol College de Oxford. Eligió el Balliol College, porque era el College, donde su hermano había estudiado, pero como su hermano mayor, había leído la química, Graham decidió que tenía que ser diferente en algún aspecto y así, a pesar de la celebración de una beca de ciencias naturales, que escogió para leer las matemáticas .

Tutor Higman era Henry Whitehead y se tomó un tiempo antes de darse cuenta de que Higman fue un matemático puro natural, ya que la mayoría de los estudiantes con una beca de ciencias naturales sólo tomar cursos de matemáticas para apoyar sus estudios de la ciencia. Tras una sugerencia de Whitehead, Higman fundó la Sociedad de la invariante (una sociedad de Oxford pregrado matemática). El primer orador fue GH Hardy quien se dirigió a la Sociedad de la Invariantes en números redondos. Después de tomar cursos de tema especial sobre la teoría de grupos y geometría diferencial, Higman recibió un MA.

Después de graduarse Higman continuó estudiando para su doctorado en Oxford. Su investigación doctoral fue supervisada por Henry Whitehead y se le concedió un doctorado. para su tesis Las unidades del Grupo de los anillos. En este trabajo, entre otros resultados, se clasifican los anillos de grupo sobre los números racionales, sin las unidades no triviales. Después de sus estudios de doctorado Higman pasó un año en la Universidad de Cambridge, donde fue fuertemente influenciado por Philip Hall. También se reunió con Max Newman en Cambridge y Newman 's de interés en la interacción entre la teoría y la lógica del grupo tuvo una influencia duradera en él. En este momento la Segunda Guerra Mundial había comenzado y Higman se habían inscrito como objetor de conciencia. Sin embargo lo hizo el servicio de guerra en la Oficina Meteorológica de 1940 a 1946. Comenzó este trabajo, que no involucran el uso de las habilidades matemáticas o el conocimiento, en Lincolnshire, también pasar el tiempo en Irlanda del Norte y Gibraltar.

Al final de la guerra Higman decidió aplicar a un puesto permanente en la Oficina Meteorológica, pero, tras ser preguntado en una entrevista por qué no había elegido para entrar en el mundo académico, rechazó el puesto ofrecido y buscó una carrera académica. La primera oferta de ese puesto fue de la Universidad de Durham, pero prefieren ir a Manchester para estar con Max Newman, rechazó Durham antes de recibir cualquier oferta de Manchester. La oferta de Manchester llegó y, en 1946, Higman fue designado como profesor de matemáticas en la Universidad de Manchester.

Cuando llegó por primera vez en el Manchester Higman trabajado con Max Newman. Walter Ledermann fue designado también para el Manchester en 1946 y luego Bernhard Neumann llegó en 1948. Higman y Neumann colaboró probar una serie de resultados muy importantes que se comentan a continuación. A pesar de la gran cantidad de actividad en la teoría de grupos, que estaba pasando en Manchester, Higman era ambicioso y comenzó a aplicar para las cátedras. No es de extrañar que en esta primera etapa en su carrera no tuvo éxito, pero Henry Whitehead le animó a regresar a Oxford en lugar de buscar una silla en un lugar de segunda categoría. Lo hizo en 1955 de ser nombrado como profesor de matemáticas en Oxford y luego, muy poco después, fue ascendido al lector en Matemáticas. En 1958 fue honrada con la elección como miembro de la Royal Society de Londres y, en ese mismo año, se convirtió en un miembro senior de investigación en su antiguo Colegio Oxford, Balliol College.

Higman Waynflete fue nombrado profesor de Matemática Pura en Oxford en octubre de 1960 y, al mismo tiempo, fue elegido miembro del Magdalen College de Oxford. Ocupó estos puestos hasta su jubilación en 1984. Inmediatamente después se retiró de Oxford, Higman fue a los Estados Unidos, donde fue George Miller, un profesor visitante en la Universidad de Illinois para los dos años 1984 a 1986.

Higman es conocido por su destacada labor en todos los aspectos de la teoría de grupos. Ha publicado en las unidades en anillos de grupo, el tema de su tesis doctoral, en 1940, luego hubo una pausa en su historial de publicaciones durante el tiempo que trabajó en la Oficina de Meteorología. Sus papeles son 1948 sobre temas un poco diferentes, siendo en los espacios topológicos y sus vínculos. Ellos muestran la influencia de Henry Whitehead y, en menor medida, Max Newman.

En 1949 publicó Higman una de las varias piezas principales de la labor que se destacan como un hito en el desarrollo de la teoría de grupos. Sus teoremas incrustación de papel para grupos escrita en colaboración con ambos Bernhard Neumann, que como hemos observado era un colega de Graham Higman en Manchester en ese momento, y con Hanna Neumann, presenta la construcción del grupo, ahora estándar de extensiones HNN (Higman - Neumann - Neumann extensiones ).

Higman documentos más importantes publicados en 1951, cuando dio un ejemplo de un grupo finito presentado que es isomorfo a un factor que de por sí, y el famoso ejemplo de Higman de un grupo finito simple infinita. Otros trabajos que hizo en esa época estaba en libre y sin restricciones los productos de los grupos topológicos.

Dos nuevos documentos por escrito conjuntamente con Bernhard Neumann fueron grupos como groupoids con una ley y sobre dos cuestiones de Ito. Después de trabajar en grupos nilpotente finito e infinito grupos de permutaciones simples, Higman, junto con Philip Hall, produjo otro de sus históricos artículos en 1956 en el P-longitud de los grupos de P-solubles y los teoremas de reducción para el problema de Burnside. Este es el documento que presentó muchas ideas importantes, pero el resultado más significativo era un teorema de reducción para el problema de Burnside restringido que esencialmente reduce el problema a considerar únicamente los grupos de potencia principal exponente. Este resultado tiene un papel vital en la solución positiva Zelmanov 's para el problema restringido de Burnside en la década de 1990. Higman hecho otras contribuciones al problema de Burnside con un documento sobre los grupos de 5 exponente.

Tal vez su resultado más sorprendente, y uno de sus más influyentes, apareció en los subgrupos de los grupos de presentación finita publicado en las Actas de la Royal Society en 1961. Allí se demostró:

Cualquier grupo finito puede ser embebido en un grupo finito presentado si y sólo si se presenta de forma recursiva.

Como corolario de este teorema Higman demostrado la existencia de un grupo finito presentado universal que contiene un número finito de cada grupo presenta como un subgrupo. Otra aplicación en el documento producido un nuevo ejemplo de un grupo finito presenta problema de la palabra irresoluble.

Higman también trabajó en temas tales como: variedades de los grupos, p enumeración de los grupos, y los métodos de anillo de Lie nilpotente de los grupos finitos. Luego, en 1967 Higman se interesó en el esporádicos grupos finitos simples se descubren en este momento y jugó un papel importante en la construcción de algunos de estos grupos a partir del conocimiento de sus tablas de caracteres. Ha publicado artículos sobre el Higman grupo Sims simple (el nombre de la Dirección General Higman y no Graham Higman) y en el grupo de Janko de orden 50232960. Yo [EFR] asistió a un curso de conferencias que dio en Oxford sobre este tema en la década de 1960. Fue un curso muy interesante, la presentación de resultados que había hecho más que probado, y, a menudo, al parecer, los resultados se elaboró en la pizarra durante las clases.

Junto con Bill Boone, Higman trabajó en el problema de la palabra y juntos escribieron dos documentos sobre la estructura algebraica de los grupos con problemas palabra soluble y con problema de orden soluble. [Un grupo finito tiene problema de orden soluble si se les da cualquier palabra en los generadores no hay un algoritmo para determinar su orden.]

En los años antes de retirarse de Oxford en 1984, Higman dio un curso sobre el trabajo reciente sobre los grupos existencialmente cerrado. Elizabeth Scott tomó notas del curso y las notas de la conferencia fueron publicados como un conjunto de Higman publicación Scott.

Higman ha recibido numerosas distinciones por su destacada labor en la teoría de grupos. Fue galardonado con el Premio Berwick de la Sociedad Matemática de Londres en 1962 y la Medalla De Morgan de que la sociedad en 1974. Sirvió a la Sociedad Matemática de Londres como presidente de su 52 ª desde 1965 hasta 1967. Además de su elección como miembro de la Royal Society en 1958, la Royal Society le concedió su Medalla Sylvester en 1979. Ha recibido varios títulos honoríficos.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland