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Hippocrates of Chios

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

about 470 BC

Chios (now Khios), Greece

about 410 BC

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Hipócrates de Quíos enseñó en Atenas y ha trabajado en los problemas clásicos de la cuadratura del círculo y la duplicación del cubo. Poco se sabe de su vida pero él se informa de que ha sido un excelente geómetra que, en otros aspectos, era estúpida y carente de sentido. Algunos sostienen que fue defraudado de una gran suma de dinero a causa de su ingenuidad. Iamblichus escribe:

Uno de los pitagóricos [Hipócrates] perdió su propiedad, y cuando ocurrió esta desgracia le fue permitido para hacer dinero mediante la enseñanza de la geometría.

Heath cuenta dos versiones de esta historia:

Una versión de la historia es que [Hipócrates] fue un comerciante, pero perdió todos sus bienes a través de ser capturado por un buque pirata. A continuación, llegó a Atenas para perseguir a los delincuentes y, durante una estancia de larga duración, asistieron a conferencias, finalmente el logro de tales conocimientos de geometría que intentó la cuadratura del círculo.

Heath también relata una versión diferente de la historia de como dijo Aristóteles:

... le permitió a si mismo ser defraudado de una gran suma por la costumbre de los oficiales de casa a Bizancio, lo que demuestra, en Aristóteles' s dictamen, que, aunque un buen geómetra, era estúpido e incompetentes en el negocio de la vida ordinaria.

La sugerencia es que esta "larga estancia" en Atenas fue entre alrededor de 450 aC y 430 aC.

En su intento de cuadratura del círculo, Hipócrates fue capaz de encontrar las esferas de lunes, algunos en forma de media luna, las cifras, con su teorema de que la proporción de las áreas de dos círculos es la misma que la proporción de los cuadrados de sus radios. Se describen este logro impresionante con más detalle a continuación.

Hipócrates también mostró que un cubo se puede duplicar si dos proportionals media puede ser determinada entre un número y su doble. Esto tuvo una influencia importante en los intentos de duplicar el cubo, todos los esfuerzos después de esta se dirige hacia la media proportionals problema.

Fue el primero en escribir un Elementos de Geometría y aunque su trabajo está perdido debe haber contenido una gran parte de Euclides, lo que más tarde incluyó en Libros 1 y 2 de los Elementos. Proclo, el último gran filósofo griego, que vivió alrededor del 450 dC escribió:

Hipócrates de Quíos, el descubridor de la cuadratura de la lune, ... fue el primero de los cuales se registró que en realidad compilado "Elementos".

Hipócrates' libro incluye también soluciones geométricas para ecuaciones cuadráticas y principios incluidos los métodos de integración.

Eudemus de Rodas, que fue un alumno de Aristóteles, escribió Historia de la Geometría en el que se describe la contribución de Hipócrates en lunes. Este trabajo no ha sobrevivido, sino Simplicius de Cilicia, escrito en alrededor de 530, tenían acceso a Eudemus' s de trabajo y citó el pasaje sobre el lunes de Hipócrates "palabra por palabra, excepto para unos pocos añadidos' de Euclides, tomado 's Elementos que hacer la descripción más clara.

Vamos a citar primera parte del pasaje de Eudemus sobre el lunes de Hipócrates, a raíz de los historiadores de las matemáticas que han disentangled las adiciones de Euclides' s Elementos que Simplicius añadió. Ver tanto para la traducción que le damos y para una discusión sobre qué partes se deben a Eudemus:

Las cuadraturas del lunes, que fueron considerados para pertenecer a una rara clase de proposiciones en cuenta la estrecha relación del lunes al círculo, fueron investigados por Hipócrates, y su exposición fue pensada para ser exactos;, por lo tanto, vamos a tratar con ellos en longitud y describirlos. Empezó con, y establecido como el primero de los teoremas útiles para el propósito, la tesis de que los segmentos similares de los círculos tienen la misma relación el uno con el otro como los cuadrados de sus bases. Y esto se demostró por primera demostrando que las plazas en los diámetros tienen la misma proporción como los círculos.

Antes de continuar con la cita que deberán tener en cuenta que Hipócrates está tratando de 'una plaza lune' de que los medios para construir una plaza igual en el área de la lune. Esto es precisamente lo que el problema de la 'cuadratura del círculo », es decir, para construir un cuadrado cuya área es igual al área del círculo. Una vez más Heath siguiente 's en la traducción:

Después de probar esto, él procedió a mostrar de qué manera es posible para una plaza lune de la circunferencia exterior de que es el de un semicírculo. Esto le afectadas por circunscribir un semicírculo alrededor de un isósceles en ángulo recto triángulo y un segmento de un círculo similares a las de cortar las partes. Luego, desde la serie de sesiones sobre la base es igual a la suma de esos acerca de las partes, se desprende que, cuando la parte del triángulo por encima de la serie de sesiones sobre la base, se añadirá a ambos por igual, el lune será igual al triángulo. Por lo tanto, la lune, habiendo sido demostrado igual al triángulo, puede ser cuadrado.


Para seguir Hipócrates argumento de aquí, a ver el diagrama.

ABCD es un cuadrado y O es su centro. Los dos círculos en el diagrama son el círculo con centro O, a través de A, B, C y D, y el círculo con centro D a través de A y C.

Aviso en primer lugar, que marcó el segmento AB 1 en subtends un ángulo recto en el centro del círculo (el ángulo AOB), mientras que el segmento de 2 a AC subtends también un ángulo recto en el centro (el ángulo ADC).

Por lo tanto, el segmento de 1 a AB y el segmento 2 en AC son similares. Ahora
1/segment segmento 2 = AB 2 / AC 2 = 1 / 2 desde AB 2 + AC 2 = AC 2 de Pitágoras' s teorema, y AB = BC para que AC 2 = 2 AB 2.

Ahora ya segmento 2 es el doble del segmento 1, segmento 2 es igual a la suma de los dos segmentos marcados 1.

Luego Hipócrates sostiene que el semicírculo ABC con los dos segmentos 1 eliminado es el triángulo ABC que puede ser cuadrado (es bien sabido cómo construir un cuadrado igual a un triángulo).

Sin embargo, si queremos restar el segmento 2 de la semicírculo ABC nos muestra la lune en el segundo diagrama. Así, Hipócrates ha demostrado que la lune puede ser cuadrado.

Sin embargo, Hipócrates fue más allá en el estudio de este lunes. La prueba que hemos examinado en detalle es uno donde la circunferencia exterior de la lune es el arco de un semicírculo. También estudió el caso de que el arco exterior es menor que la de un semicírculo y también el caso en que el arco exterior es mayor que un semicírculo, mostrando en cada caso que la lune podría ser cuadrado. Este es un logro notable y un paso importante en los intentos de cuadratura del círculo. Como escribe Heath en:

... desea demostrar que, si los círculos no se puede cuadrado de estos métodos, que podrían ser empleados para encontrar el área de algunas figuras delimitadas por arcos de círculos, es decir, algunos lunes, e incluso de la suma de un cierto círculo y un cierto lune .

Hay una mayor logro notable que los historiadores de las matemáticas creen que Hipócrates logrado, aunque no tenemos una prueba directa desde sus obras no han sobrevivido. En Hipócrates de estudios de lunes, tal como se describe de Eudemus, él usa el teorema de que los círculos son entre sí como los cuadrados de sus diámetros. Este teorema es demostrado por Euclides en los Elementos y se demuestra allí por el método de agotamiento debido a Eudoxus. Sin embargo, Eudoxus nació dentro de unos años de la muerte de Hipócrates, y por lo tanto sigue la intrigante cuestión de cómo Hipócrates demostrado este teorema. Desde Eudemus parece totalmente convencido de que Hipócrates no haber una correcta prueba, parece casi seguro de esta pruebas circunstanciales que podemos deducir que el propio Hipócrates desarrollado por lo menos una variante del método de agotamiento.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland