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Heinz Hopf

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

19 Nov 1894

Gräbschen (near Breslau), Germany (now Wroclaw, Poland)

3 June 1971

Zollikon, Switzerland

Presentación
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Heinz Hopf 's padre Wilhelm Hopf y su madre Isabel Kirchner. Wilhelm Hopf era de una familia judía. Se unió a Heinrich Kirchner en su fábrica de cerveza en Breslau en 1887. Elizabeth Wilhelm casado, Heinrich Kirchner hija mayor, en 1892 y en ese momento era propietario de la empresa cervecera. Tuvieron dos hijos, el mayor Hedwig nació en 1893, mientras que Heinz nació en el año siguiente. Hopf Isabel era protestante y, en 1895, Wilhelm convertido a la religión de su esposa.

Asistieron el Dr. Karl Heinz Mittelhaus escuela desde 1901 hasta 1904 y después de esto, comenzó sus estudios en el König-Wilhelm Gymnasium en Breslau. Asistió al Gimnasio hasta 1913 y fue en esta escuela que su talento para las matemáticas por primera vez claramente a sus maestros. En sus otros temas, sin embargo, sus resultados fueron menos bien y es probable que se dedicó mucho tiempo al deporte, fue especialmente aficionado a la natación y el tenis, y no lo suficiente para su asignaturas académicas. Dejó el gimnasio con el informe de la matemática:

Que ha demostrado un extraordinario regalo en este tema, especialmente en el sentido algebraico.

Hopf en abril de 1913 entró en la Friedrich Wilhelms Universidad de Silesia en Breslau de leer para una licenciatura en matemáticas. Allí se enseña por Kneser, Schmidt, y Rudolf Sturm. También asistió a conferencias de Dehn Steinitz y que enseñó en la escuela politécnica en Breslau. Sin embargo, sus estudios fueron interrumpidos por el estallido de la Primera Guerra Mundial en 1914. Se alistó de inmediato y por la duración de la guerra que lucharon en el frente occidental como teniente. Durante quince días la licencia del servicio militar en 1917 Hopf fue a una clase por Schmidt, en la teoría de conjuntos en la Universidad de Breslau. A partir de ese momento sabía que quería llevar a cabo la investigación en matemáticas. Él escribió sobre la influencia de Schmidt 's conferencias acerca de él:

Me fascinó; esta fascinación - de la potencia del método de la cartografía grado - nunca me dejó, ya que, aunque ha influido en la mayor parte de mi trabajo. Y cuando miro por la causa de este efecto, veo en particular dos cosas: en primer lugar, Schmidt 's viveza y entusiasmo en su conferencia y, en segundo lugar el aumento de la receptividad de mi durante una quincena después de muchos años de servicio militar.

Después de la guerra regresó a su Hopf estudios en Breslau, pero después de aproximadamente un año que dejó y se fue a la Universidad de Heidelberg. En esa época había dejado Schmidt Breslau y parece que Hopf quería ir a Heidelberg para estar con su hermana que ha comenzado sus estudios allí en el año anterior. En Heidelberg Hopf tomó cursos en filosofía y psicología, así como la asistencia a cursos por Perron y Stäckel. En 1920 fue a estudiar Hopf para su doctorado en la Universidad de Berlín, donde Schmidt fue ahora la enseñanza. Asistió a varios cursos de Schur en Berlín y recibió su doctorado en 1925 con una tesis, bajo la supervisión de Schmidt, el estudio de la topología de colectores. Entre otros resultados, se clasifican simplemente conectado Riemanniana 3-manifolds de curvatura constante en esta tesis. Se trata de una impresionante pieza de trabajo que recibió el siguiente elogio de Schmidt en su informe (véase, por ejemplo):

La audacia de las preguntas que merece la mayor admiración el sorprendente resultado de las soluciones. Pero la cosa más bella en la tesis es el método de la prueba, que es, sobre todo en obras rara vez se encuentran en esa zona, resumen y comprensible en cada paso, y que, debido a la abstracción, muestra con igual claridad la riqueza del hormigón geométrica imaginación.

Bieberbach Schmidt y lo examinó en matemáticas, mientras que lo examinó Planck en la física.

Hopf fue a Göttingen en 1925, donde se reunió con Emmy Noether. Sus contribuciones desempeñar un papel importante en el desarrollo de ideas Hopf. Quizás aún más significativo es el hecho de que Aleksandrov también pasar tiempo en Gotinga y en Hopf escribió:

Mi experiencia más importante fue en Gotinga para satisfacer Pavel Aleksandrov. La reunión pronto se convirtió en la amistad, no sólo la topología, las matemáticas no sólo se debatió, sino que es un afortunado y también un momento muy feliz, no se limita a Gotinga, pero continúa en muchos viajes conjuntos.

Durante este año en Gotinga Hopf trabajó en su tesis de habilitación, que se completó en el otoño de 1926. La tesis contiene una prueba de la realidad sólo demuestra que para cualquier Lefschetz colector cerrado la suma de los índices de un medicamento genérico es un campo vectorial invariante topológico, es decir, la característica de Euler. Aleksandrov y Hopf pasado algún tiempo en 1926 en el sur de Francia con Neugebauer. Luego los dos pasaron el año académico 1927-28 en Princeton en los Estados Unidos. Este fue un año importante en el desarrollo de la topología con Aleksandrov y Hopf en Princeton y en condiciones de colaborar con Lefschetz, Veblen y Alexander. Durante sus años en Princeton, Aleksandrov y Hopf previsto un conjunto de varios volúmenes de trabajo en el primer volumen de Topología de que no aparecerá hasta 1935. Este fue el único de los tres volúmenes destinados a aparecer desde la Segunda Guerra Mundial impidió una mayor colaboración de los otros dos volúmenes.

Hopf Anja von Mickwitz casado en octubre de 1928. Se le ofreció un auxiliar de cátedra de Princeton en diciembre de 1929, pero rechazó la oferta. En 1930 el asunto Weyl dejó su cátedra en la ETH en Zurich para asumir una cátedra en Gotinga y en 1931 Hopf se acercó para ver si estaba interesado en la aceptación de esta silla. En la parte de la oferta había sido motivada por una recomendación positiva Schur que había enviado a Zurich:

Hopf es un excelente profesor, un matemático de fuerte temperamento y una fuerte influencia, en un ejemplo en su disciplina ... No puedo desearle una mejor colega en cuanto a sus modales, su educación y su carácter simpático.

Hopf respondió con el enfoque de la ETH en Zurich indicó que aceptaría una oferta formal:

Un llamado a Suiza, a la bella ciudad de Zurich, podría tentar a mí y el honor, sobre todo a esa famosa silla. Por lo tanto, declaro que estoy, en principio, dispuestos a aceptar dicha oferta.

Sin embargo, antes de recibir la oferta formal de Zurich, Hopf recibió la oferta de una cátedra en Friburgo, pero esperado para la oferta de Zurich y aceptado. Él tomó posesión de su cargo en Zurich en abril de 1931. Los próximos años no eran fáciles para Hopf. Después de los nazis llegaron al poder en Alemania en 1933, el padre de Hopf, siendo judío, fueron sometidas a una presión cada vez mayor. Hopf continuación para visitar a sus padres en Breslau hasta 1939. Viendo las dificultades que enfrenta su padre Hopf organizó sus padres para recibir documentos de inmigración de Suiza. Sin embargo, su padre cayó enfermo y no podía viajar.

Hopf pudo proporcionar refugio en Suiza para los amigos que tuvieron que huir de Alemania en virtud de los nazis. Schur, en particular, llegó un rato antes de ir finalmente a Palestina en 1939. Hopf de la propia posición se hizo más difícil, sin embargo, para él sigue siendo un ciudadano alemán. Lefschetz, darse cuenta de las dificultades de Hopf, lo invitó a Princeton, pero se negó Hopf. Luego en 1943 se le dijo al regresar a Alemania o que perdería su nacionalidad alemana. Frente a esto, no tuvo más opción que solicitar rápidamente suizos ciudadanía, que pronto fue concedida.

Con el fin de la Segunda Guerra Mundial Hopf fue capaz de ayudar a sus amigos alemanes de nuevo. Lo hizo mucho más que esto, sin embargo, para que poner tanta energía en tratar de volver a establecer una comunidad matemática en Alemania. Su visita al centro de investigación en Oberwolfach en agosto de 1946 fue parte de sus esfuerzos. Poco después de la visita Oberwolfach, Hopf fue a los Estados Unidos, donde pasó seis meses y allí renovado muchas viejas amistades. Se le ofreció cátedras de muchos de los más prestigiosos de las universidades americanas, pero, después de una cuidadosa consideración, se decidió seguir fiel a Zurich.

En los próximos años que gozan de invitaciones a conferencias en las principales conferencias internacionales, y visitó muchos lugares, incluyendo París, Bruselas, Roma y Oxford. Pasó el año académico 1955-56 con su esposa en los Estados Unidos.

La mayoría de Hopf en la labor de la topología algebraica donde se puede considerar como la continuación Brouwer 's de trabajo. Estudió homotopy clases y campos de vectores que producen una fórmula integral sobre la curvatura.

Hopf ampliado Lefschetz 's punto fijo en la fórmula de trabajo que realizó en 1928. Es en este documento de 1928 que por primera vez explícitamente utilizados grupos de homología. Su trabajo en la homología de colectores, llevado a cabo en Princeton en 1927-28, llevó a su definición de la intersección del anillo mediante la definición de un producto en los ciclos por su intersección. Esta idea fue visto más tarde a ser conectados a cohomology.

Definió lo que hoy se conoce como "invariante Hopf» en 1931. Esto se hizo en su trabajo sobre los mapas entre las esferas de diferentes dimensiones que no pueda distinguirse homologically así lo exige la introducción de un nuevo invariante. En 1939 se examinó la homología de un grupo compacto Mentira. Este ataque fue a las preguntas que le formularon Elie Cartan. Las ideas que presenta en esta investigación le llevó a la definición de lo que hoy se llama un álgebra de Hopf.

A principios de los años 1940 Hopf de publicación:

El documento Fundamentalgruppe und Zweite Bettische Gruppe [que] es legítimamente considerarse para ser el comienzo de homológica álgebra. Abrió el camino para la definición de la homología y cohomology de un grupo. Este paso se hace de forma independiente en diferentes lugares, poco después el documento fue conocido ...

Los honores que recibió Hopf son demasiado numerosas para enumerarlas. Fue Presidente de la Unión Internacional de Matemáticas desde 1955 hasta 1958. Recibió doctorados honorarios de varias universidades de Princeton incluyendo, Friburgo, Manchester, Sorbona, Bruselas y Lausana. Fue galardonado con numerosos premios incluido el de Gauss - Weber y la medalla de Lobachevsky adjudicación. Fue elegido a los miembros de honor de numerosas sociedades científicas de todo el mundo.

Freudenthal da esta descripción de Hopf en:

Hopf fue un corto, hombre vigoroso, con alegre, agradable características. Su voz era bien modulada, y su discurso lento y muy articulado. Su conferencia fue claro y de estilo fascinante, en conversación personal transmitió estimular las ideas.

Frei y Stammbach en pagar este tributo a Hopf:

Heinz Hopf, sin duda, fue uno de los más distinguidos matemáticos del siglo XX. Su trabajo está estrechamente vinculado con el surgimiento de la topología algebraica, y es decisiva gracias a sus primeros trabajos que esta área se estableció como un nuevo e importante rama de las matemáticas. su trabajo ha influenciado profundamente la evolución no sólo de la topología, pero de una gran parte de la matemática. Heinz Hopf Pero no sólo era un talento investigador: fue también un excelente profesor y una personalidad de la más alta integridad. al mismo tiempo, effervesced con encanto y humor sutil.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland