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Presentación

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Iwasawa se graduó en 1940 y se mantuvo en la Universidad de Tokio para llevar a cabo estudios de posgrado. También trabajó como asistente en el Departamento de Matemáticas. A pesar de la gran tradición en la teoría de números en Tokio le inspiró a un interés en ese tema, algunas de sus contribuciones a las primeras investigaciones fueron la teoría de grupos. La Segunda Guerra Mundial interrumpió la vida en Japón y, esencialmente terminó Suetuna 's carrera de investigación. Iyanaga no le fue mucho mejor. Él escribió:

... hacia el final de la guerra, Tokio y otras ciudades japonesas fueron bombardeados con frecuencia y hemos tenido que buscar refugio en el campo. Todo el mundo se ha movilizado de una manera u otra para la guerra.

Es evidente que Iwasawa encontrado este un período más difícil en el que para tratar de terminar el trabajo para su doctorado. Sin embargo, a pesar de las dificultades que tuvo mucho éxito, y fue galardonado con el grado de Doctor en Ciencias en 1945. No sin un alto costo, sin embargo, después de su doctorado enfermó gravemente de pleuritis y esto le impidió regresar a la Universidad de Tokio en abril de 1947.

Para tener una visión de la investigación que llevó a cabo Iwasawa en este momento examinar brevemente el papel en algunos tipos de grupos topológicos que publicó en la revista Annals of Mathematics en 1949. Iwasawa resultados están relacionados con Hibert 's quinto problema que se pregunta si los grupos localmente euclídea topológico es necesariamente un grupo de Lie. En su documento de 1949 Iwasawa da lo que se conoce como la "descomposición Iwasawa" de un verdadero grupo de semisimple Lie. Le dio muchos resultados relativos grupos de Lie, demostrando, en particular, que si un grupo localmente compacto G tiene un subgrupo normal cerrado N tal que N y G / N son los grupos de Lie G es un grupo de Lie.

En 1950 Iwasawa fue invitado a pronunciar un discurso en el Congreso Internacional de Matemáticos de Cambridge, Massachusetts. Luego recibió una invitación para el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton y pasó dos años allí desde 1950 hasta 1952. Artin en el Instituto de Iwasawa durante dos años de allí y fue uno de los principales factores del cambio en la dirección de la investigación Iwasawa a la teoría de números algebraicos. En 1952 publicó Iwasawa Teoría de funciones algebraicas en japonés. El libro comienza con un estudio histórico de la teoría de funciones algebraicas de una variable, de análisis, geometría algebraica, y álgebro puntos de vista aritmético. Iwasawa entonces los estudios calificaciones, los campos de funciones algebraicas dar definiciones de los divisores primos, ideles, los vectores de valoración y género. Una prueba del teorema de Riemann-Roch es dado, y la teoría de las superficies de Riemann y su topología es estudiado.

Se Iwasawa intención de volver a Japón en 1952, después de su visita al Instituto de Estudios Avanzados, pero cuando recibió la oferta de un puesto de profesor asistente en el Instituto Tecnológico de Massachusetts, que decidió aceptarla. Coates, en [), describe las ideas fundamentales que Iwasawa introducidas que han tenido un impacto fundamental en el desarrollo de las matemáticas en la segunda mitad del siglo ^20. Iwasawa introducidas:

... un método general en la geometría algebraica aritmética, conocida hoy como la teoría de Iwasawa, cuyo objetivo central es buscar análogos para las variedades algebraicas definidas sobre el terreno algunas de las técnicas que se hayan aplicado con éxito a las variedades definidas sobre cuerpos finitos de H Hasse, A Weil, B Dwork, A Grothendieck, Deligne P, y otros. ... El tema dominante de su trabajo en la teoría de números es su idea revolucionaria de que la información de profundidad y que antes eran inaccesibles por la aritmética de un F extensión finita de Q se puede obtener mediante el estudio de las cuestiones más gruesa sobre la aritmética de determinados infinita torres de Galois de campos de número se extiende por encima de F .

Iwasawa primera conferencia sobre sus ideas revolucionarias en la reunión de la American Mathematical Society en Seattle, Washington en 1956. Las ideas fueron recogidas de inmediato por Serre que vio su gran potencial y dio conferencias en el Seminario Bourbaki en París en la teoría de Iwasawa. Iwasawa se produjo una serie de documentos de profundidad en toda la década de 1960 que empujó a sus ideas mucho más allá. R Greenberg, que se convirtió en un estudiante de Iwasawa en 1967 escribió:

En el momento en que se convirtió en su alumno, el profesor Iwasawa había desarrollado sus ideas considerablemente. La teoría se había convertido en más ricos, y al mismo tiempo, más misterioso. Aunque sólo unos pocos matemáticos de la teoría había estudiado a fondo en ese momento, había un sentimiento general de que la teoría era muy prometedor. Cuando miro hacia atrás en la evolución que han tenido lugar en las últimas tres décadas, esa promesa se ha cumplido incluso más allá de las expectativas.

En 1967 dejó el MIT Iwasawa cuando le ofrecieron el Presidente Enrique Bellas Burchard de Matemática en Princeton y no pasó mucho tiempo después de su llegada hay que asumió Greenberg como estudiante de investigación. Aprendemos mucho acerca de Iwasawa si nos fijamos en la descripción de Greenberg de cómo Iwasawa supervisado sus estudios:

Era la tradición de Princeton a tomar el té todas las tardes en el pabellón bien. Esto proporcionó una de las mejores oportunidades para los estudiantes de posgrado para conversar informalmente sobre las matemáticas con sus profesores. Profesor Iwasawa general llegó a la té de la tarde. Fue entonces que se sugiere con frecuencia problemas para mí que pensar y cada pocas semanas me preguntaba si me había hecho ningún progreso en algunos de estos problemas. Recuerdo que estos problemas parece bastante duro, pero a veces me pudo informar de algunos avances reales, y luego iba a su oficina para que pudiera escuchar lo que había hecho. Él me ayudaría a sacar alguna de mis ideas adelante, pero era muy claro que quería que yo para llevar a cabo lo más que pude por mi cuenta. A menudo tenía la sensación de que todo lo que no fue a propósito revelar lo que sabía de un problema específico.

A finales de 1960 Iwasawa hizo una conjetura para los campos de números algebraicos que, en cierto sentido, fue la analogía de la relación que Weil había encontrado entre la función zeta y el grupo de clase divisor de un campo de funciones algebraicas. Esta conjetura se conoce como "la conjetura principal en los campos ciclotómicos", y sigue siendo una de las conjeturas más destacados en la teoría de números algebraicos, hasta que fue resuelto por Mazur y Wiles en 1984 mediante curvas modulares.

Iwasawa permaneció como Henry Burchard Bellas profesor de matemáticas en Princeton, hasta su jubilación en 1986. Luego regresó a Tokio, donde pasó sus últimos años. Publicó Local teoría del campo de clase en el año en que se retiró:

Esta monografía cuidadosamente escrito una auto-contenida en cuenta y concisa del grupo formal moderno enfoque de la teoría a la teoría local de clases.

Iwasawa fue muy honrado por sus logros. Recibió el Premio Asahi (1959), el Premio de la Academia de Japón (1962), el Premio Cole de la Sociedad Americana de Matemáticas (1962), y el Premio Fujiwara (1979).

La importancia de su trabajo se resume en Coates:

... hoy no es exagerado decir que las ideas Iwasawa han desempeñado un papel central en muchos de los mejores logros de la moderna geometría algebraica aritmética sobre cuestiones tales como la conjetura de Birch y B H Swinnerton-Dyer en la curva elíptica, la conjetura de B Birch, J Tate, y S Lichtenbaum por orden de la K-grupos de los anillos de los enteros de los campos de número, y el trabajo de un Wiles en la modularidad de las curvas elípticas y el último teorema de Fermat.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland