Matemáticos

Línea de Tiempo Fotos Dinero Estampillas Bosquejo Búsqueda

Marie Ennemond Camille Jordan

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

5 Jan 1838

La Croix-Rousse, Lyon, France

22 Jan 1922

Paris, France

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Camille Jordan 's padre, Esprit-Alexandre Jordania (1800-1888), fue un ingeniero que había sido educado en la École Polytechnique. La madre de Camille, Josephine Puvis de Chavannes, era la hermana del célebre pintor Pierre Puvis de Chavannes, que era el principal pintor muralista francés de la segunda mitad del siglo 19. Camille del padre de familia también fueron muy conocido, un tío abuelo también llamado Ennemond-Camille Jordan (1771-1821) alcanzó una posición política de alto, mientras que (1814-1897 un primo Alexis Jordania) fue un famoso botánico.

Jordan estudió en el Liceo de Lyon y en el Collège d'Oullins. Entró en la Escuela Politécnica para estudiar matemáticas en 1855. Este establecimiento ha impartido formación a ser un ingeniero y Jordania, al igual que muchos otros matemáticos franceses de su tiempo, calificado como un ingeniero y tomó esa profesión. Cauchy, en particular, había sido uno de tomar esta ruta y, como Cauchy, Jordan fue capaz de trabajar como ingeniero y todavía dedicar un tiempo considerable a la investigación matemática. Tesis doctoral de Jordania fue en dos partes: en la primera parte Sur le nombre des valeurs des foncyions estar en álgebra. La segunda parte titulada sur des périodes des fonctions inversas des Intégrales des différentielles algébriques estaba integrales de la forma dz u donde u es una función que satisface una ecuación algebraica f (u, z) = 0. Jordania fue examinado el 14 de enero de 1861 por Duhamel, Serret y Puiseux. De hecho, el tema de la segunda parte de la tesis de Jordania había sido propuesto por Puiseux y fue esta segunda parte, que los examinadores preferido. Tras el examen, continuó trabajando como ingeniero, primero en Privas, a continuación, en Chalon-sur-Saône, y finalmente en París.

Jordania se casó con Marie-Isabelle Munet, la hija de la teniente de alcalde de Lyon, en 1862. Tuvieron ocho hijos, dos hijas y seis hijos.

Desde 1873 él era un examinador de la Escuela Politécnica, donde se convirtió en profesor de análisis el 25 de noviembre de 1876. También fue profesor en el Collège de France de 1883 aunque hasta 1885 fue, al menos en teoría, sigue siendo un ingeniero de profesión. Es significativo, sin embargo, que encontró más tiempo para llevar a cabo investigaciones cuando era un ingeniero. La mayoría de sus fechas originales de investigación de este período.

Jordania fue un matemático que trabajaba en una gran variedad de diferentes áreas que contribuyen esencialmente a todos los temas matemáticos que se estudió en ese momento. Las referencias,,, son los cuatro tomos de sus obras completas y la gama de temas se ve desde el contenido de estos. Volúmenes 1 y 2 contienen documentos de Jordania en los grupos finitos, Volumen 3 incluye sus artículos sobre álgebra lineal y multilineal y en la teoría de números, mientras que el volumen 4 contiene documentos sobre la topología de los poliedros, ecuaciones diferenciales, y la mecánica.

Topología (llamado análisis situs en aquella época) jugó un papel importante en algunas de sus primeras publicaciones que son un enfoque combinatorio de simetrías. Él introdujo importantes conceptos topológicos en 1866 basado en su conocimiento de Riemann 's trabajo en la topología, pero no la obra de Moebius porque era consciente de ello. Jordania presentó el concepto de homotopía de caminos mirando a la deformación de caminos de uno en el otro. Se definió un grupo de homotopía de una superficie sin utilizar explícitamente la terminología de grupo.

Jordania está particularmente interesado en la teoría de grupos finitos. En realidad esto no es realmente una declaración exacta, ya que sería razonable afirmar que antes de que Jordania comenzó su investigación en esta área no había una teoría de grupos finitos. Se Jordania, que fue el primero en desarrollar un enfoque sistemático para el tema. No fue sino hasta Liouville Galois publicar 's obra original en 1846, que su significado se notó en absoluto. Serret, Bertrand y Hermite había asistido Liouville 's conferencias sobre la teoría de Galois y había comenzado a contribuir al tema, pero era Jordan, que fue el primero en formular la dirección que el tema podría tomar.

A Jordania, un grupo era lo que hoy llamaríamos un grupo de permutación, el concepto de un grupo de resumen sólo se estudiará más adelante. Para dar un ejemplo de la forma en que trató de crear grupos de teoría que se dice un poco acerca de sus contribuciones a los grupos finitos solubles. La manera estándar de definir los grupos, a día de hoy sería decir que son grupos de factores cuya composición son grupos abelianos. De hecho Jordania presentó el concepto de una serie de composición (una serie de subgrupos cada uno normal en el anterior con la propiedad de que términos más podrían añadirse a la serie de modo que conserve la propiedad). Los factores de la composición de un grupo G son los grupos obtenidos mediante el cálculo del factor de los grupos de los grupos adyacentes en la serie de composición. Jordania resultó el teorema de Jordan-Hölder, es decir, que aunque los grupos pueden tener serie diferente composición, el conjunto de los factores de composición es un invariante del grupo.

Aunque la clasificación de los grupos finitos abelianos es sencillo, la clasificación de los grupos finitos solubles es mucho más allá de los matemáticos de hoy y del futuro previsible. Jordania, sin embargo, claramente vio esto como un objetivo de la asignatura, incluso si no era uno que nunca podría ser resuelto. Hizo algunas contribuciones notables a la clasificación como tal podría proceder la creación de un método iterativo para determinar todos los grupos solubles de orden n para un n dado.

Una segunda gran pieza de trabajo sobre los grupos finitos fue el estudio del grupo lineal general sobre el campo con los elementos p, p primo. Aplicó su trabajo en grupos clásicos para determinar la estructura del grupo de Galois de ecuaciones cuyas raíces han sido elegidos para ser asociado con ciertas configuraciones geométricas.

Su trabajo sobre la teoría de grupos realizado entre 1860 y 1870 fue escrito en un texto importante Traité des sustituciones et des équations algebraique que publicó en 1870. Este tratado dio un amplio estudio de la teoría de Galois, así como proporcionar el primer libro de la teoría de grupos. Por este trabajo fue galardonado con el Premio Poncelet de la Academia de Ciencias. El tratado contiene el teorema de la "forma de Jordan" normal "para las matrices, no sobre los números complejos, pero sobre un campo finito. No parece haber tenido conocimiento de los primeros resultados de este tipo de Weierstrass. Su libro traído grupos de permutaciones en un papel central en las matemáticas y, hasta Burnside escribió su famoso texto de la teoría de grupos de casi 30 años más tarde, este trabajo sentó las bases en que se basa todo el asunto. También sería justo decir que la teoría de grupos es una de las principales áreas de investigación matemática durante 100 años después de la publicación fundamentales de Jordania.

El uso de Jordania el concepto de grupo en la geometría en 1869 fue motivada por los estudios de la estructura cristalina. Consideró que la clasificación de los grupos de los movimientos euclidiana. Su trabajo le había ganado una amplia reputación internacional, y ambos Sophus Lie y Felix Klein le visitó en París en 1870 para estudiar con él. De interés de Jordania en los grupos de transformaciones euclidiana en un espacio tridimensional influencia Lie y Klein, en sus propias teorías de los grupos continuos y discontinuos.

La publicación de las sustituciones Traité des et des équations algebraique no marca el final de la contribución de Jordania a la teoría de grupos. Continuó en la próxima década para producir otros resultados de importancia fundamental. Estudió los grupos de permutaciones primitiva y demostró ser un teorema de finitud. Se define la clase de un subgrupo del grupo simétrico para ser c> 1 c si fue el menor número tal que el subgrupo había un elemento en movimiento las letras c. El teorema de finitud demostró que para una c dada sólo hay un número finito de grupos primitivos con c clase distinta de la simétrica y grupos alternativos.

Generalizar el resultado de Fuchs sobre ecuaciones diferenciales lineales, Jordania fue llevado a estudiar los subgrupos finitos del grupo lineal general de las matrices n n sobre los números complejos. Aunque hay familias infinito de tales grupos finitos, Jordan descubrió que se trataba de un grupo muy específico estructura de la teoría de que fue capaz de describir.

Otra generalización, esta vez de la labor de Hermite en formas cuadráticas con coeficientes enteros, Jordania llevó a considerar el grupo lineal especiales de matrices n de n = 1 determinante sobre los números complejos en funciones del espacio vectorial de polinomios complejos en n indeterminadas de grado m.

Jordania es recordado hoy entre los analistas y topólogos para su prueba de que una simple curva cerrada divide un plano en exactamente dos regiones, que ahora se llama el teorema de la curva de Jordan. Fue sólo su mayor comprensión de rigor matemático que le hizo darse cuenta de que una prueba de ese resultado era necesario. También se originó el concepto de funciones de variación acotada y es conocido sobre todo por su definición de la longitud de una curva. Estos conceptos aparecen en su Cours d'analyse de l'École Polytechnique publicado por primera vez en tres volúmenes entre 1882 y 1887. La segunda edición apareció en 1893, mientras que el teorema de la curva de Jordan apareció en la tercera edición del texto que apareció entre 1909 y 1915.

Por supuesto, para 1882, cuando se publicó el primer volumen, Jordania estaba dando clases en la Escuela Politécnica y el libro fue escrito como un texto para los estudiantes allí. En algunos aspectos este es un poco extraño ya que es un texto de un análisis riguroso construido sobre los intentos de poner el tema sobre una base firme iniciado por Cauchy y dado un impulso considerable por Weierstrass. Sin embargo, los ingenieros, los cursos en la Escuela Politécnica se supone que formar a los estudiantes a ser civil y militar, y esto no parece ser el enfoque que se tendría tratar de enseñar a las aplicaciones del cálculo a los ingenieros. Había habido una tradición de análisis riguroso de la École Polytechnique de comenzar, por supuesto, por Cauchy sí mismo. Jordania es consciente de que su trabajo era en un nivel que sería algo inapropiado para los estudiantes de ingeniería para que una vez dijo Lebesgue que llamó "École Polytechnique curso de análisis" desde:

... que se pone en la portada para complacer a la editorial ...

Gispert-Chambaz contrastes en la forma en que los conceptos topológicos son tratados por Jordania en la primera y segunda edición del libro. En la primera adición mayoría de los conceptos topológicos se tratan en un suplemento del volumen 3. Sin embargo, entre las ediciones de Jordania ha impartido cursos más avanzados en el análisis en el Collège de France, y esto puede haber influido en él para poner enderezar topología en la delantera en la segunda edición. En este sentido podemos ver la segunda edición como el establecimiento de un tono para el análisis de libros de texto que continúa hoy en día.

Entre las muchas contribuciones de Jordania para el análisis también hay que mencionar su generalización de los criterios para la convergencia de una serie de Fourier.

The Pure Oficial de Mathématiques et Appliquées fue una revista matemática líder y jugó un papel muy importante en el desarrollo de las matemáticas en el siglo 19. Por lo general era conocido como el Journal de Liouville desde Liouville había fundado la revista en 1836. Liouville murió en 1882 y en 1885, Jordania se convirtió en el editor del diario, un papel que mantuvo durante más de 35 años hasta su muerte.

En 1912, Jordania se retiró de sus posiciones. Los últimos años de su vida se entristece, sin embargo, a causa de la Primera Guerra Mundial, que comenzó en 1914. Entre 1914 y 1916 tres de sus seis hijos murieron en la guerra. De sus tres hijos restantes, Camille era un ministro, Edouard era un profesor de historia en la Sorbona, y el tercer hijo era un ingeniero.

Entre los galardones que da a Jordania fue su elección a la Academia de Ciencias el 4 de abril de 1881. El 12 de julio 1890, se convirtió en un oficial de la Légion d'honneur. Fue el Presidente de Honor del Congreso Internacional de Matemáticos en Estrasburgo en septiembre de 1920.

Por último hay que señalar algunos hechos bastante confuso. Aunque dado el trabajo de Jordania sobre matrices y el hecho de que la forma canónica de Jordan lleva su nombre, el de Gauss-Jordan método de eliminación de giro para resolver la ecuación matricial A x = b no lo es. El Jordan de Gauss-Jordan es Wilhelm Jordan (1842 a 1899) que aplica el método para encontrar los errores al cuadrado para trabajar en agrimensura.
Álgebra de Jordan se llaman así por el físico y matemático alemán Pascual Jordan (1902 a 1980).


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland