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Felix Christian Klein

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

25 April 1849

Düsseldorf, Prussia (now Germany)

22 June 1925

Göttingen, Germany

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Felix Klein es conocida por su trabajo en la geometría no euclidiana, por su trabajo sobre las conexiones entre la geometría y teoría de grupos, y en los resultados en función de la teoría. Había nacido el 25/4/1849 y placer en señalar que cada uno de los días (5 2), mes (2 2) y año (43 2) es el cuadrado de una de las principales.

Klein fue el padre de secretario a la cabeza del gobierno. Existe una colorida descripción del nacimiento de Félix en su obituario en los Proceedings of the Royal Society:

Sin, tronaban los cañones en las barricadas planteadas por los insurgentes contra sus odiados renanos prusiano gobernantes. En el interior, aunque todos se habían preparado para el vuelo, no había pensado en la salida; noche en que nació un hijo a la popa de Prusia secretario. Ese hijo fue Felix Klein.

La revolución contra los prusianos, que se tradujo en un espectacular nacimiento de Felix Klein, fue completamente aplastada por el verano de 1849.

Klein asistió al Gimnasio en Düsseldorf. Después de graduarse, ingresó en la Universidad de Bonn y estudió matemáticas y física allí durante 1865-1866. Comenzó su carrera con la intención de convertirse en un físico. Si bien todavía está estudiando en la Universidad de Bonn, fue nombrado para el puesto de auxiliar de laboratorio para Plucker en 1866. Plucker celebrará una silla de las matemáticas y la física experimental en Bonn, pero, por el momento Klein se convirtió en su asistente, Plucker 's intereses se ha vuelto muy firmemente arraigada en la geometría. Klein recibió su doctorado, que fue supervisada por Plucker, de la Universidad de Bonn en 1868, con una tesis Über die Transformación der allgemeinen Gleichung des zweiten Grados zwischen Linien-Koordinaten auf eine kanonische formulario en línea geometría y sus aplicaciones a la mecánica. En su disertación Klein clasificado en segundo grado línea complejos utilizando Weierstrass' s teoría elemental de divisores.

Sin embargo, en el año Klein recibió su doctorado Plucker falleció dejando a su importante trabajo sobre los fundamentos de la geometría de la línea incompleta. Klein fue evidente la persona para completar la segunda parte de Plucker 's Neue Géométrie des Raumes y este trabajo lo llevó a conocer Clebsch. Clebsch se había trasladado a Gotinga en 1868 y, durante 1869, Klein hizo visitas a Berlín y París y Göttingen. En julio de 1870 Klein se encontraba en París cuando Bismarck, el canciller prusiano, publicó un mensaje de provocación destinado a exasperante el gobierno francés. Francia declaró la guerra a Prusia el 19 de julio y Klein sentía que él ya no podía permanecer en París y regresó. Luego, durante un corto período, lo hizo el servicio militar como médico ordenado, antes de ser nombrado profesor en Gotinga a principios de 1871.

Klein fue nombrado profesor en Erlangen, en Baviera en el sur de Alemania, en 1872. Fue fuertemente apoyada por Clebsch, que él considera como probable que se convierta en el principal matemático de su época, y así Klein celebró una silla de la muy temprana edad de 23 años. Sin embargo, Klein no construir una escuela en Erlangen, donde sólo había unos pocos estudiantes, por lo que se congratula de que se ofrezca una silla en la Technische Hochschule de Munich en 1875. Allí, y su colega Rémol, impartido cursos avanzados a un gran número de excelentes estudiantes y Klein gran talento en la enseñanza se expresa plenamente. Entre los estudiantes, mientras que Klein enseñado en Munich se Hurwitz, von Dyck, Rohn, Runge, Planck, Bianchi y Ricci-Curbastro. También en 1875 se casó Anne Klein Hegel, la nieta del filósofo Georg Wilhelm Friedrich Hegel. Chisholm Pareja recuerda gracia en:

... los días soleados, cuando el joven profesor de altura y ganó wooed la encantadora nieta del filósofo Hegel.

Después de cinco años en la Technische Hochschule de Munich, Klein fue designado para una cátedra de geometría en Leipzig. Allí tuvo como compañeros una serie de talentosos jóvenes conferenciantes, incluidos von Dyck, Rohn, el estudio y Engel. Los años 1880 a 1886 que Klein pasado en Leipzig, en muchas maneras de modificar radicalmente su vida. DE Rowe como escribe en:

Leipzig, que parecía ser un magnífico edificio de avanzada para el tipo de escuela que ahora él tenía en mente: uno que se basaría en gran medida de la abundancia de riquezas que ofrece Riemann 's enfoque geométrico a la teoría función. Sin embargo, acontecimientos imprevistos y de su delicado estado de salud, siempre conspiraron en contra de este plan. .. [En él] dos almas ... un anhelo de la tranquila vida de estudioso, el otro para la vida activa de un editor, profesor, organizador y científico. ... Fue durante el otoño de 1882 que el primero de estos dos mundos vino abajo sobre él ... su salud se derrumbó por completo, ya lo largo de los años 1883-1884 fue afectado por la depresión.

Su carrera como investigador matemático esencialmente más, Klein aceptó una cátedra en la Universidad de Gotinga en 1886. Enseñó en Gotinga hasta que se jubiló en 1913 pero ahora se trató de restablecer Gotinga matemáticas como el principal centro de investigación en el mundo. Su propio papel como el líder de una escuela en Leipzig geométricas nunca fue trasladado a Gotinga. En Gotinga enseñó una gran variedad de cursos, principalmente en la interfaz entre las matemáticas y la física, tales como la mecánica y la teoría potencial.

Klein estableció un centro de investigación en Göttingen que fue a servir como modelo para los mejores centros de investigación matemática en todo el mundo. Presenta el debate semanal de reuniones, una sala de lectura, matemáticas con una biblioteca matemática. Klein trajo Hilbert de Königsberg a unirse a su equipo de investigación en Gotinga en 1895.

La fama de la revista Mathematische Annalen Klein se basa en la matemática y las habilidades de gestión. La revista fue fundada originalmente por Clebsch, pero sólo bajo la dirección de Klein hizo su primera rival, y luego superar en importancia, Crelle 's revista. En cierto sentido, estas revistas representaban el rival de los equipos de la escuela de matemáticas de Berlín que corrió Crelle 's revista y los seguidores de Clebsch que apoyaron la Mathematische Annalen. Klein creó un pequeño equipo de editores que se reunían regularmente y las decisiones democráticas. La revista especializada en el análisis complejo, geometría algebraica y la teoría de invariantes. También proporcionó una importante salida para el análisis real y la nueva área de teoría de grupos.

Klein se retiró debido a problemas de salud en 1913. Sin embargo, continuó enseñando matemáticas en su casa durante los años de la Primera Guerra Mundial

Es un poco difícil de entender la importancia de las contribuciones de Klein a la geometría. Esto no es debido a que es extraño para nosotros hoy, sino todo lo contrario, se ha vuelto tanto una parte de nuestro presente que el pensamiento matemático es difícil para nosotros darnos cuenta de la novedad de sus resultados y también el hecho de que no fueron aceptados universalmente por todos sus contemporáneos.

Klein la primera descubrimientos matemáticos importantes se hicieron en 1870 en colaboración con la mentira. Descubrieron las propiedades fundamentales de la asíntota Kummer líneas en la superficie. Mayor colaboración con Recuéstese seguido y trabajado en una investigación de W-curvas, curvas invariantes de un grupo de transformaciones proyectivas. Mentira, de hecho, desempeñó un papel importante en el desarrollo de Klein, al presentar su concepto de grupo a la que desempeñó un papel importante en su obra posterior. Es justo añadir que Camille Jordania también desempeñaron un papel en la enseñanza de Klein sobre los grupos.

Durante su tiempo en Gotinga en 1871 Klein realizado importantes descubrimientos respecto a la geometría. Ha publicado dos documentos sobre la llamada geometría no euclidiana en la que demuestra que es posible considerar la geometría euclidiana y la geometría no euclidiana casos especiales como un proyectivas superficie con una sección cónica adjoined. Esto tuvo como corolario notable que la geometría no euclidiana fue coherente si y sólo si es compatible la geometría euclidiana. El hecho de que la geometría no euclideana-se en el momento sigue siendo un tema controvertido, hoy desaparecida. Su estado se puso en pie a una idéntica geometría euclidiana. Cayley Klein nunca aceptó las ideas de creer sus argumentos a ser circular.

Klein de síntesis de la geometría como el estudio de las propiedades de un espacio que son invariantes bajo un determinado grupo de transformaciones, conocido como el Programa de Erlangen (1872), influido profundamente en el desarrollo matemático. Esto fue escrito para la ocasión del discurso inaugural de Klein cuando fue nombrado profesor en Erlangen en 1872 aunque no fue en realidad el discurso que pronunció en esa ocasión. El Programa de Erlangen dio un enfoque unificado a la geometría que es ahora la norma aceptada vista.

Transformaciones desempeñar un papel importante en la matemática moderna y Klein mostró cómo las propiedades esenciales de una determinada geometría puede ser representado por el grupo de transformaciones que conservan las propiedades. De esta manera, el Programa de Erlangen se define la geometría de forma que incluye tanto la geometría euclidiana y la geometría no euclidiana.

Sin embargo el propio Klein vio su trabajo en función de la teoría como su importante contribución a las matemáticas. Como W Burau y B Schoenberg escribir en:

Klein considera su trabajo en función de la teoría a ser la cumbre de su trabajo en matemáticas. Que adeudan algunos de sus mayores éxitos a su desarrollo de Riemann 's ideas y la estrecha alianza forjada entre las que más tarde y la concepción de la teoría de invariantes, de la teoría de los números y álgebra, teoría de grupo, y multidimensional de la geometría y la teoría de la ecuaciones diferenciales, especialmente en sus propios campos, y las funciones elípticas modulares automorphic funciones.

Al considerar la acción del grupo modular sobre la compleja avión, Klein demostró que la región es fundamental para moverse alrededor teselar el plano. En 1879 se veía en la acción de PSL (2,7), pensada como una imagen del grupo modular, y se obtiene una representación explícita de una superficie de Riemann. Mostró que había ecuación x 3 y + y 3 z 3 x + z = 0 como una curva en el espacio proyectivo y su grupo de simetrías se PSL (2,7) de orden 168. Él escribió Riemanns Theorie der algebraischen Funktionen und ihre Integrales en 1882 que trata en función de la teoría geométrica de una forma de conectar la teoría y la potencial conformacional asignaciones. También utilizó física ideas en este trabajo, especialmente las de dinámica de fluidos.

Klein considered equations of degree greater than 4 and was particularly interested in using transcendental methods to solve the general equation of the fifth degree. Después de construir sobre los métodos a causa de Hermite y Kronecker, que produce resultados similares a BRIOSCHI, pasó a resolver completamente el problema con el grupo del icosaedro. Este trabajo le llevó a considerar las funciones elípticas modulares que estudió en una serie de documentos.

Desarrolló una teoría de la automorphic funciones algebraicas y geométricas de conexión resultados en su importante libro de 1884 sobre el icosaedro. Sin embargo Poincaré comenzó a publicar un resumen de su teoría de automorphic funciones en 1881 y, como se explica en el, esto condujo a una competencia entre los dos:

Klein inició una correspondencia con Poincaré, y pronto una rivalidad amistosa como a continuación trató de formular y probar una gran teorema de uniformización que sirviera de colofón a esta teoría. Que trabajan bajo gran estrés, Klein logrado en la formulación de un teorema de tales y en esbozar una estrategia para demostrar que.

Sin embargo, fue durante este trabajo que la salud de Klein se derrumbó como se ha mencionado anteriormente. Con Robert Fricke que vino a Leipzig en 1884, Klein escribió un importante volumen de cuatro clásica en automorphic y funciones elípticas modulares producidos durante los siguientes 20 años.

También debemos mencionar la botella de Klein, una superficie cerrada lado el nombre de Klein. Una botella de Klein no puede ser construido en el espacio euclidiano. Es mejor la fotografía como un cilindro con bucles a través de sí mismo para unirse con su otro extremo. Sin embargo, esto no es una superficie en 3-espacio, ya que la superficie no puede pasar por sí mismo sin discontinuidad. Es posible construir una botella de Klein en el espacio no euclidiano.

En la década de 1890 Klein se interesó en la física matemática, aunque a lo largo de su carrera nunca se le mostró muy lejos de esta zona en la actitud. A raíz de este interés, escribió una importante labor en el giroscopio con un Sommerfeld.

Más adelante en su carrera Klein se interesó en la enseñanza a nivel escolar. W Burau y B Schoenberg escribir en:

A partir de 1900 comenzó a tener un gran interés en matemática instrucción por debajo del nivel universitario al mismo tiempo a proseguir sus funciones académicas. Un defensor de la modernización de la enseñanza de las matemáticas en Alemania, en 1905 desempeñó un papel decisivo en la formulación de los "Meraner Lehrplanestwürfe". El cambio esencial que se recomienda la introducción en las escuelas secundarias de los rudimentos de cálculo diferencial e integral y el concepto de función.

Klein fue elegido presidente de la Comisión Internacional de Instrucción Matemática en Roma el Congreso Internacional de Matemáticas de 1908. Bajo su dirección, la sucursal alemana de la Comisión publicado numerosos volúmenes sobre la enseñanza de las matemáticas en todos los niveles en Alemania.

Otro proyecto trabajó en torno al cambio de siglo fue el Encyklopädie der Wissenschaften Mathematischen. Tomó parte activa en este proyecto, la edición con K Müller los cuatro volúmenes de la sección mecánica.

Chisholm Pareja gracia de Klein escribe en los esfuerzos de la en nombre de la mujer en las matemáticas:

Cuando en [1893], él y otros logrado abrir las puertas de la Universidad de Gotinga a las mujeres, es, creo, un verdadero placer para él que la primera mujer en tener el grado de doctorado. deben hacerlo bajo sus auspicios, y debe ser un Girton niña que había sentado a los pies de su venerado amigo Cayley.

Klein fue elegido miembro de la Royal Society en 1885 y recibió la medalla Copley de la Sociedad en 1912. La Sociedad Matemática de Londres le concedió su Medalla De Morgan en 1893.

Chisholm Pareja escribe en:

[Su opinión] teemed con brillantes ideas y reflexiones, pero es cierto que su trabajo carece de la popa los aspectos requeridos por la exactitud matemática. Fue en el contacto personal que esto se corrigió, al menos en la medida en que sus estudiantes se trate. Su lema favorito era: "Nunca sea aburrido".


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland