Matemáticos

Línea de Tiempo Fotos Dinero Estampillas Bosquejo Búsqueda

Leopold Kronecker

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

7 Dec 1823

Liegnitz, Prussia (now Legnica, Poland)

29 Dec 1891

Berlin, Germany

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Leopold Kronecker 's padres estaban bien, su padre, Isidoro Kronecker, que es un exitoso hombre de negocios, mientras que su madre era Johanna Prausnitzer que también provenía de una familia rica. Las familias eran judías, la religión que Kronecker mantuvo hasta un año antes de su muerte, cuando se convirtió en un converso al cristianismo. Los padres de Kronecker profesores particulares empleado para enseñarle a la etapa en que entró en el gimnasio de Liegnitz, y esto le dio clases particulares una base muy sólida en su educación.

Kronecker fue profesor de matemáticas en Liegnitz Gimnasio por Kummer, y que se debió a que Kummer, Kronecker se interesó en las matemáticas. Kummer inmediatamente reconoció el talento de Kronecker para las matemáticas y le tomó mucho más allá de lo que cabría esperar en la escuela, animándole a emprender la investigación. A pesar de su educación judía, Kronecker se le dio la instrucción religiosa evangélica en el Gimnasio, que sin duda demuestra que sus padres estaban abiertos de mente en asuntos religiosos.

De Kronecker se convirtió en un estudiante de la Universidad de Berlín en 1841 y allí estudió bajo la tutela de Dirichlet y Steiner. Él no se limitó al estudio de las matemáticas, sin embargo, que estudió otros temas tales como la astronomía, la meteorología y la química. Estaba especialmente interesado en el estudio de la filosofía de las obras filosóficas de Descartes, Leibniz, Kant, Spinoza y Hegel. Después de pasar el verano de 1843 en la Universidad de Bonn, que fue a causa de su interés por la astronomía en lugar de las matemáticas, él se dirigió a la Universidad de Breslau para el semestre de invierno de 1843-44. La razón por la que fue a Breslau fue sin duda debido a su interés por las matemáticas, porque quería volver a estudiar con su antiguo maestro de escuela Kummer, que había sido nombrado para una cátedra en Breslau en 1842.

Kronecker pasó un año en Breslau, antes de regresar a Berlín para el semestre de invierno de 1844-45. De vuelta en Berlín, trabajó en su tesis doctoral sobre teoría de números algebraicos en virtud de Dirichlet 's supervisión. La tesis, se trata de unidades complejas se presentó el 30 de julio de 1845 y tomó el examen oral es necesario el 14 de agosto. Dirichlet, comentó sobre la tesis diciendo que en ella Kronecker mostraron:

... la penetración inusual, gran asiduidad, y un conocimiento exacto de el estado actual de la matemática superior.

Puede venir como una sorpresa para muchos de doctorado a los estudiantes a escuchar que Kronecker fue interpelado en su oral sobre una amplia gama de temas, incluyendo la teoría de la probabilidad de que se aplican a las observaciones astronómicas, la teoría de las integrales definidas, series y ecuaciones diferenciales, así como en griego, y la historia de la filosofía.

Jacobi tenía problemas de salud que lo obligó a salir de Königsberg, donde ocupó una silla, y volver a Berlín. Eisenstein, cuya salud también fue pobre, una conferencia en Berlín, alrededor de este tiempo y Kronecker llegó a conocer tanto a los hombres también. La dirección que los intereses matemáticos de Kronecker fue más tarde tuvo mucho que ver con la influencia de Jacobi y Eisenstein en esta época. Sin embargo, justo cuando parecía como si fuera a embarcarse en una carrera académica, Kronecker abandonó Berlín para tratar los asuntos de la familia. Él ayudó a gestionar el negocio bancario del hermano de su madre y, en 1848, se casó con la hija de su tío, Fanny Prausnitzer. También logró una finca de la familia, pero todavía encontró tiempo para seguir trabajando en las matemáticas, aunque lo hizo exclusivamente para su propio disfrute.

Ciertamente Kronecker no tuvo necesidad de tomar los empleos remunerados, ya que él ya era un hombre rico. Su disfrute de las matemáticas significa, sin embargo, que cuando las circunstancias cambiaron en 1855 y ya no necesita para vivir en la propiedad en las afueras Liegnitz, regresó a Berlín. Él no quería un puesto universitario, y no quería tomar parte en la vida de Matemáticas de la Universidad y llevar a cabo la investigación en interacción con los demás matemáticos.

En 1855 Kummer llegó a Berlín para cubrir la vacante que se produjo cuando Dirichlet izquierda para Göttingen. Borchardt había dado conferencias en Berlín desde 1848 y, en fines de 1855, asumió la dirección de Crelle en Crelle 's de la muerte. En 1856 Weierstrass llegó a Berlín, en el plazo de un año de Kronecker de regresar a Berlín, el extraordinario equipo de Kummer, Borchardt, Weierstrass y Kronecker estaba en su lugar en Berlín.

Por supuesto, desde Kronecker no disponían de un nombramiento de la universidad, no de conferencias en este momento, pero fue muy activo en la investigación de la publicación de un gran número de obras en rápida sucesión. Estos eran en teoría de números, funciones elípticas y el álgebra, pero, más importante, exploró las interconexiones entre estos temas. Kummer, Kronecker propuesta para la elección de la Academia de Berlín en 1860, y la propuesta fue secundada por Borchardt y Weierstrass. El 23 de enero 1861 Kronecker fue elegido para la Academia y esto tuvo un beneficio sorprendente.

Los miembros de la Academia de Berlín tenía derecho a dar conferencias en la Universidad de Berlín. Aunque Kronecker no era empleado de la Universidad, o cualquier otra organización, para el caso, Kummer sugiere que Kronecker ejercer su derecho a dar una conferencia en la Universidad y esto lo hizo a partir de octubre de 1862. Los temas en los que dio clases fueron muy relacionados con su investigación: la teoría de números, la teoría de ecuaciones, la teoría de los factores determinantes, y la teoría de integrales. En sus conferencias:

Se trató de simplificar y perfeccionar las teorías existentes y presentarlos desde nuevas perspectivas.

Para obtener los mejores estudiantes de sus conferencias fueron exigentes, pero estimulante. Sin embargo, no era un profesor popular entre los estudiantes de media:

Kronecker no atrajo a un gran número de estudiantes. Sólo unos pocos de sus oyentes fueron capaces de seguir el vuelo de su pensamiento, y sólo unos pocos perseveraron hasta el final del semestre.

Berlín era atractivo para Kronecker, tanto es así que cuando le ofrecieron la cátedra de matemáticas en Göttingen en 1868, él se negó. Él aceptó honores como la elección a la Academia de París en ese año y durante muchos años disfrutó de buenas relaciones con sus colegas en Berlín y otros lugares. A fin de comprender por qué las relaciones empezaron a deteriorarse en la década de 1870, tenemos que examinar las contribuciones matemáticas de Kronecker más de cerca.

Ya hemos indicado que la principal contribución de Kronecker estaban en la teoría de ecuaciones y álgebra superior, con sus importantes contribuciones en las funciones elípticas, la teoría de ecuaciones algebraicas, y la teoría de números algebraicos. Sin embargo los temas que estudiaron fueron limitadas por el hecho de que creía en la reducción de todas las matemáticas a los argumentos de que sólo afecten a los números enteros y un número finito de pasos. Kronecker es bien conocido por su comentario:

Dios creó los números enteros, el resto es obra del hombre.

Kronecker cree que la matemática debe ocuparse únicamente de números finitos y con un número finito de operaciones. Él fue el primero en dudar de la importancia de la no existencia de pruebas constructivo. Parece que, a partir de la década de 1870, Kronecker se opone a la utilización de los números irracionales, límites superior e inferior, y el Bolzano - teorema de Weierstrass, debido a su carácter constructivo. Otra consecuencia de su filosofía de las matemáticas es que a los números de Kronecker trascendental no podría existir.

En 1870, Heine publicó un artículo sobre series trigonométricas en Crelle, pero Kronecker había tratado de persuadir a Heine a retirar el papel. De nuevo en 1877 Kronecker trataron de impedir la publicación de Cantor 's trabajar en Crelle, no por sentimientos personales contra Cantor (que ha sido sugerido por algunos biógrafos de Cantor), sino porque cree que Kronecker Cantor' s documento carecía de sentido, ya que demostró resultados acerca de los objetos matemáticos que Kronecker creía que no existía. Kronecker estaba en la redacción de Diario de Crelle razón por la cual él tuvo una influencia especialmente fuerte en lo que se publicó en esa revista. Después de Borchardt murió en 1880, Kronecker asumió el control de Crelle como el editor y su influencia en los documentos que se publicarán aumentado.

El seminario de matemáticas en Berlín había sido fundado conjuntamente en 1861 por Kummer y Weierstrass y, cuando se retiró en 1883 Kummer, Kronecker se convirtió en un co-director del seminario. Este aumento de la influencia de Kronecker en Berlín. La fama internacional de Kronecker también se extendió, y fue honrado por ser elegido miembro extranjero de la Royal Society de Londres el 31 de enero de 1884. También fue una figura muy influyente dentro de la matemática en alemán:

Se establecieron contactos con otros científicos extranjeros en los numerosos viajes al extranjero y en la extensión a ellos la hospitalidad de su casa de Berlín. Por esta razón, sus consejos eran solicitados con frecuencia en lo que respecta al llenado cátedras matemáticas tanto en Alemania como en otros lugares, sus recomendaciones fueron probablemente tan importantes como los de su antiguo amigo Weierstrass.

Aunque la visión de Kronecker de la matemática era bien conocido por sus colegas en toda la década de 1870 y 1880, no fue hasta 1886 que hizo estas vistas públicas. En ese año, argumentó en contra de la teoría de los números irracionales utilizados por Dedekind, Cantor y Heine dando los argumentos por los que se opuso a:

... la introducción de diversos conceptos con la ayuda de la que a menudo se ha intentado en los últimos tiempos (pero antes de Heine ) Para concebir y establecer el "irracionales" en general. Incluso el concepto de una serie infinita, por ejemplo, una que aumenta de acuerdo a las competencias definidas de variables, es en mi opinión sólo puede ser autorizada con la reserva de que en cada caso particular, sobre la base de las leyes de la aritmética de la construcción de términos (o coeficientes), ... ciertos supuestos, deberá demostrarse que celebrar que son aplicables a la serie de expresiones como finito, y que de este modo hacer que la extensión más allá del concepto de una serie finita realmente innecesario.

Lindemann había demostrado que π es transcendental en 1882, y en una conferencia pronunciada en 1886 Kronecker felicitó Lindemann en una prueba hermosa, pero, según él, que demostró nada, ya que los números trascendentes no existía. Así Kronecker era coherente en sus argumentos y sus creencias, pero muchos matemáticos, orgulloso de sus resultados, bien ganado, consideró que Kronecker estaba tratando de cambiar el curso de matemática y escribir su línea de investigación de la evolución futura. De Kronecker explicó su programa basado en el estudio de los objetos matemáticos que sólo puede ser construido con un número finito de operaciones de los enteros en Zahlbergriff Über den en 1887.

Otra característica de la personalidad de Kronecker era que tendía a caer personalmente con los que no estaba de acuerdo con matemáticamente. Por supuesto, dada su creencia de que los objetos matemáticos sólo un número finito de construibles existía, era completamente opuesto a Cantor 's el desarrollo de ideas en la teoría de conjuntos. No sólo Dedekind, Heine y Cantor 's matemáticas era inaceptable para esta forma de pensar, y Weierstrass también llegó a sentir que Kronecker estaba tratando de convencer a la próxima generación de matemáticos que Weierstrass' s labor de análisis no tenía ningún valor.

Kronecker no tenía una posición oficial en Berlín hasta Kummer se retiró en 1883, cuando fue designado a la Presidencia. Pero en 1888, Weierstrass sintió trabajo que ya no podía con Kronecker en Berlín, y decidió ir a Suiza, pero entonces, darse cuenta de que Kronecker estaría en una posición privilegiada para influir en la elección de su sucesor, decidió permanecer en Berlín.

De Kronecker era de estatura muy pequeña y extremadamente consciente de su altura. Un ejemplo de cómo reaccionó Kronecker ocurrió en 1885 cuando Schwarz le envió un saludo, que incluía la frase:

El que no cumplan los más pequeños, no es digno de la mayor.

Aquí Schwarz estaba bromeando sobre el hombre pequeño Kronecker y el Weierstrass hombre grande. Kronecker no ver el lado divertido de la observación, sin embargo, y nunca tuvo ningún trato con Schwarz (que fue Weierstrass 's estudiantes y Kummer' s hijo-en-ley). Sin embargo, otros muestran más tacto y, por ejemplo, Helmholtz, que era profesor en Berlín desde 1871, logró mantenerse en buenos términos con Kronecker.

El Mathematiker Deutsche Vereinigung se creó en 1890 y la primera reunión de la Asociación, se organizó en Halle en septiembre de 1891. A pesar del amargo antagonismo entre Cantor y Kronecker, Cantor invitado Kronecker para hacer frente a esta primera reunión como una señal de respeto para una de las personalidades más eminentes y en matemáticas alemán. Sin embargo, nunca Kronecker dirigió a la reunión, ya que su esposa resultó gravemente herida en un accidente de escalada en el verano y murió el 23 de agosto de 1891. Kronecker sólo sobrevivió a su esposa por unos meses, y murió en diciembre de 1891.

No debemos pensar que las opiniones de Kronecker de las matemáticas eran totalmente excéntrico. Si bien es cierto que la mayoría de los matemáticos de su época no estaría de acuerdo con esas opiniones, y de hecho la mayoría de los matemáticos de hoy no estaría de acuerdo con ellos, no se dejaron de lado. Las ideas de Kronecker fueron desarrolladas por Poincaré y Brouwer, quien hizo especial hincapié en la intuición. Intuicionismo subraya que la matemática tiene prioridad sobre la lógica, se construyen los objetos de la matemática y operados en la mente por el matemático, y es imposible definir las propiedades de los objetos matemáticos simplemente estableciendo una serie de axiomas.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland