Matemáticos

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Joseph-Louis Lagrange

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

25 Jan 1736

Turin, Sardinia-Piedmont (now Italy)

10 April 1813

Paris, France

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Joseph-Louis Lagrange está considerado generalmente como un matemático francés, pero la Enciclopedia Italiana se refiere a él como un matemático italiano. Sin duda alguna justificación en esta reclamación, ya que Lagrange nació en Turín y fue bautizado en el nombre de Giuseppe Ludovico Lagrangia. Padre de Lagrange fue Giuseppe Francesco Ludovico Lagrangia que fue Tesorero de la Oficina de Obras Públicas y Fortificaciones en Turín, mientras que su madre, Teresa Grosso, fue la única hija de un médico de Cambiano, cerca de Turín. Lagrange fue el mayor de sus 11 hijos, pero uno de los dos a vivir a la edad adulta.

De Turín había sido la capital del ducado de Saboya, pero se convirtió en la capital del reino de Cerdeña en 1720, dieciséis años antes del nacimiento de Lagrange. De la familia de Lagrange tenía conexiones en el lado francés de su padre, su abuelo de ser un capitán de caballería francesa que abandonó Francia para trabajar para el duque de Saboya. Lagrange siempre se inclinó hacia su ascendencia francesa, por su juventud que firmaría el propio Ludovico LaGrange o Luigi Lagrange, usando la forma francesa de su apellido.

A pesar de que el padre de Lagrange tenía una posición de cierta importancia en el servicio del rey de Cerdeña, la familia no eran ricos, ya que el padre de Lagrange perdió grandes sumas de dinero en la especulación financiera sin éxito. Una carrera como abogado fue planeado para Lagrange por su padre, y sin duda Lagrange parece haber aceptado de buen grado. América Estudió en la Universidad de Turín y su tema favorito era clásica. Al principio no tenía gran entusiasmo por las matemáticas, encontrando la geometría griega bastante aburrida.

De interés de Lagrange en las matemáticas empezó cuando leyó una copia de Halley 's 1693 el trabajo sobre el uso del álgebra en óptica. También fue atraído por la física por la excelente enseñanza de Beccaria en la Universidad de Turín y decidió hacer una carrera para sí mismo en las matemáticas. Tal vez el mundo de las matemáticas tiene que agradecer el padre de Lagrange para su especulación financiera poco sólida, para Lagrange declaró más tarde:

Si yo hubiera sido rico, probablemente no he dedicado a las matemáticas.

Desde luego, se dedicó a las matemáticas, pero en gran medida fue un autodidacta y no tienen el beneficio de estudiar con los principales matemáticos. El 23 de julio 1754 se publicó su primera obra matemática que tomó la forma de una carta escrita en italiano para Giulio Fagnano. Tal vez lo más sorprendente fue el nombre con el que Lagrange escribió este artículo, a saber, Luigi De la Grange Tournier. Este trabajo no era obra maestra y mostraba en cierta medida el hecho de que Lagrange estaba trabajando solo sin el consejo de un supervisor matemático. El documento traza una analogía entre el teorema del binomio y las derivadas sucesivas del producto de funciones.

Antes de escribir el documento en italiano para su publicación, Lagrange había enviado los resultados a Euler, quien en ese momento estaba trabajando en Berlín, en una carta escrita en latín. Un mes después de la publicación del documento, sin embargo, Lagrange descubrió que los resultados apareció en la correspondencia entre Johann Bernoulli y Leibniz. Lagrange estaba muy molesto por este descubrimiento ya que temía ser tramposo que copiaba los resultados de los demás. Sin embargo, este menos de inicio pendientes no hizo más que hacer Lagrange redoblar sus esfuerzos para producir resultados de verdadero mérito en matemáticas. Empezó a trabajar en la tautocrona, la curva en la que una partícula ponderado siempre llegará a un punto fijo en el mismo tiempo independiente de su posición inicial. A finales de 1754 había hecho algunos descubrimientos importantes en el tautocrona que contribuyen sustancialmente al nuevo tema del cálculo de variaciones (que los matemáticos estaban empezando a estudiar, pero que no hayan recibido el nombre de 'cálculo de variaciones antes de Euler llamado que en 1766).

Lagrange envió Euler sus resultados sobre la tautocrona con su método de máximos y mínimos. Su carta fue escrita el 12 de agosto de 1755 y Euler contestó el 6 de septiembre diciendo lo impresionado que estaba con las nuevas ideas de Lagrange. A pesar de que sólo tenía 19 años, Lagrange fue nombrado profesor de matemáticas en la Escuela Real de Artillería en Turín el 28 de septiembre de 1755. Fue bien merecido para el joven ya había demostrado al mundo de las matemáticas la originalidad de su pensamiento y la profundidad de sus grandes talentos.

En 1756 Lagrange envió los resultados de Euler que había obtenido en la aplicación del cálculo de variaciones a la mecánica. Estos resultados generalizado de que los resultados de Euler mismo había obtenido y Euler consultó a Maupertuis, el presidente de la Academia de Berlín>, sobre este joven matemático notable. No sólo fue un matemático Lagrange pendientes, pero también era un firme defensor del principio de mínima acción para Maupertuis no dudó, sino a tratar de atraer a Lagrange para un puesto en Prusia. Él arregló con Euler que dejaría de Lagrange saber que la nueva posición sería mucho más prestigioso que el que se celebró en Turín. Sin embargo, Lagrange no buscaba grandeza, solo quería ser capaz de dedicar su tiempo a las matemáticas, y así, tímidamente, pero educadamente rechazó la posición.

De Euler también propuso a Lagrange para la elección de la Academia de Berlín y fue debidamente elegido el 2 de septiembre de 1756. Al año siguiente, Lagrange fue un miembro fundador de una sociedad científica en Turín, que se convertiría en la Real Academia de Ciencias de Turín. Una de las principales funciones de esta nueva sociedad fue publicar una revista científica de Turín de Mélanges que publicó artículos en francés o latín. Lagrange fue un contribuyente importante a los primeros volúmenes del volumen de Mélanges Turín 1 de los cuales apareció en 1759, volumen 2 en 1762 y el volumen 3 en 1766.

Los artículos de Lagrange que aparecen en estas operaciones se refieran a una variedad de temas. Publicó sus resultados hermosos en el cálculo de variaciones, y una obra corta en el cálculo de probabilidades. En un trabajo sobre los fundamentos de la dinámica, Lagrange basó su desarrollo en el principio de mínima acción y en la energía cinética.

En la colección de Turín de Lagrange hizo también un estudio importante en la propagación del sonido, haciendo importantes contribuciones a la teoría de cuerdas vibrantes. Había leído mucho sobre este tema y estaba claro que había reflexionado profundamente sobre la obra de Newton, Daniel Bernoulli, Taylor, Euler y d'Alembert. Lagrange usó un discreto modelo de masas para su cuerda vibrante, que llevó a consistir en masas n unidos por cadenas de ingravidez. Él resolvió el sistema resultante de n +1 ecuaciones diferenciales, a continuación, que n tiende a infinito para obtener la misma solución funcional que Euler había hecho. Su ruta diferente a la solución, sin embargo, muestra que estaba buscando métodos diferentes de los de Euler, Lagrange, para quien tuvo el mayor respeto.

En documentos que fueron publicados en el tercer volumen, Lagrange estudió la integración de ecuaciones diferenciales e hizo varias aplicaciones a temas como la mecánica de fluidos (donde introdujo la función de Lagrange). También contenidos son métodos para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales que utiliza el valor característico de una substitución lineal por primera vez. Otro problema al que aplicó sus métodos fue el estudio de las órbitas de Júpiter y Saturno.

La Académie des Sciences de París anunció su competencia para el premio 1764 en 1762. El tema fue sobre la libración de la Luna, que es el movimiento de la Luna, que hace que el rostro que se presenta a la Tierra oscile causando pequeños cambios en la posición de las características lunares. Lagrange entró en la competencia, enviando a su entrada a París en 1763, que llegó poco antes de Lagrange a sí mismo. En noviembre de ese año salió de Turín para su largo viaje en primer lugar, que acompaña al marqués de Caraccioli, un embajador de Nápoles, que se trasladaba de un puesto en Turín a uno en Londres. Lagrange llegó a París poco después de su entrada había sido recibido, pero se enfermó mientras que hay y no procedió a Londres con el embajador. D'Alembert estaba molesto que un matemático tan fino como Lagrange no recibiera más honores. Él escribió en su nombre:

El señor de la Grange, un joven geómetra de Turín, ha estado aquí por seis semanas. Se ha convertido en muy gravemente enfermo y necesita, no ayuda financiera, para el marqués de Caraccioli dirigida a la salida de Inglaterra que no le falta de nada, sino más bien algunas señales de interés por parte de su país natal ... En él Turín posee un tesoro cuyo valor tal vez no lo sabe.

Volviendo a Turín en 1765, a principios, Lagrange entró, más tarde ese año, para la Academia de Ciencias de premios de 1766 en las órbitas de las lunas de Júpiter. D'Alembert, quien había visitado la Academia de Berlín y era amigo de Frederick II de Prusia, dispuso que Lagrange se le ofreció un puesto en la Academia de Berlín. A pesar de no mejora en la posición de Lagrange en Turín, de nuevo rechazó la oferta por escrito:

Me parece que Berlín no sería en absoluto adecuado para mí, mientras que M Euler está ahí.

En marzo 1766 d'Alembert supo que Euler estaba regresando a San Petersburgo y escribió otra vez a Lagrange para animarlo a aceptar un puesto en Berlín. Los detalles completos de la generosa oferta que le fueron enviados por Frederick II, en abril, y Lagrange finalmente aceptó. Dejando Turín en agosto, visitó a d'Alembert en París, y Caraccioli en Londres antes de llegar a Berlín en octubre. Lagrange sucedió Euler como Director de Matemáticas de la Academia de Berlín el 6 de noviembre de 1766.

De Lagrange fue recibido calurosamente por la mayoría de los miembros de la Academia y pronto se hizo muy amigo de Lambert y Johann (III) Bernoulli. Sin embargo, no todo el mundo se alegró de ver a este joven en tan prestigiosa posición, particularmente Castillon quien era 32 años mayor que Lagrange y consideraba que debería haber sido nombrado como Director de Matemáticas. Poco menos de un año desde el momento en que llegó a Berlín, Lagrange se casó con su prima Vittoria Conti. Él escribió a D'Alembert:

Mi esposa, que es uno de mis primos, y que incluso vivió durante mucho tiempo con mi familia, es una ama de casa muy bien y no tiene ninguna pretensión en absoluto.

No tenían hijos, de hecho, Lagrange había dicho a d'Alembert en esta carta que no quería tener hijos.

Turín siempre lamentó la pérdida de Lagrange y de vez en cuando de su regreso había sugerido, por ejemplo, en 1774. Sin embargo, durante 20 años, Lagrange trabajó en Berlín, produciendo un flujo constante de documentos de alta calidad y regularidad de ganar el premio de la Academia de Ciencias de París. Compartió el premio de 1772 sobre el problema de los tres cuerpos con Euler, ganó el premio de 1774, otro sobre el movimiento de la luna, y ganó el premio de 1780 sobre las perturbaciones de las órbitas de los cometas por los planetas.

Su trabajo en Berlín cubierto muchos temas: astronomía, la estabilidad del sistema solar, la mecánica, dinámica, mecánica de fluidos, probabilidad, y los fundamentos del cálculo. También trabajó en la teoría de números en 1770, demostrando que todo entero positivo es la suma de cuatro cuadrados. En 1771 demostró Wilson 's teorema (en primer lugar afirmó sin pruebas por Waring) que n es primo si y sólo si (n -1)! + 1 es divisible por n. En 1770 se presentó también su importante trabajo Réflexions sur la résolution des algébrique ecuaciones que hizo una investigación fundamental de por qué ecuaciones de hasta 4 grados podrían resolverse por radicales. El documento es el primero en considerar las raíces de una ecuación como cantidades abstractas en lugar de tener valores numéricos. Estudió permutaciones de las raíces y, aunque no forman permutaciones en el documento, se puede considerar como un primer paso en el desarrollo de la teoría de grupos continuada por Ruffini, Galois y Cauchy.

Aunque Lagrange hizo numerosas contribuciones importantes a la mecánica, no se había producido una obra completa. Se decidió a escribir un trabajo definitivo incorporando sus contribuciones y escribió a Laplace el 15 de septiembre 1782:

Casi he terminado un Traité de mécanique analytique, basado únicamente en el principio de las velocidades virtuales, pero, como todavía no sabemos cuándo o dónde podré tenerlo impreso, no estoy corriendo a dar los últimos toques a él .

Caraccioli, quien estaba por entonces en Sicilia, le hubiera gustado ver el retorno de Lagrange a Italia y se dispuso que una oferta para hacerse con él por el Tribunal de Nápoles en 1781. Ofreció el cargo de Director de Filosofía de la Academia de Nápoles, Lagrange la rechazó ya que sólo quería la paz para hacer matemáticas y la posición en Berlín le ofrecía las condiciones ideales. Durante sus años en Berlín, su salud era bastante pobre en muchas ocasiones, y la de su esposa fue aún peor. Ella murió en 1783 después de años de enfermedad y Lagrange estaba muy deprimida. Tres años después, Frederick II murió y la posición de Lagrange en Berlín se convirtió en uno menos feliz. Muchos estados italianos vieron su oportunidad y se hicieron intentos para atraerlo de vuelta a Italia.

La oferta que fue más atractiva para Lagrange, sin embargo, no vino de Italia sino de Paris e incluía una cláusula que significaba que no tenía la enseñanza de Lagrange. El 18 de mayo 1787 dejó Berlín para ser miembro de la Académie des Sciences de París, donde permaneció durante el resto de su carrera. Lagrange sobrevivió a la Revolución Francesa, mientras que otros no, y esto puede, en cierta medida debido a su actitud que había expresado durante muchos años antes cuando escribió:

Creo que, en general, uno de los primeros principios de cada hombre sabio es conformarse estrictamente a las leyes del país en el que vive, incluso cuando son irracionales.

La Mécanique analytique que Lagrange escribió en Berlín, fue publicado en 1788. Había sido aprobado para su publicación por un comité de la Academia de Ciencias integrado de Laplace, Cousin, Legendre y Condorcet. Legendre actuó como editor para el trabajo de hacer la prueba de lectura y otras tareas. La Mécanique analytique resume todo el trabajo realizado en el campo de la mecánica desde la época de Newton y es notable por su uso de la teoría de ecuaciones diferenciales. Con la mecánica de este trabajo de Lagrange transformó en una rama del análisis matemático. Escribió en el Prefacio:

No se encontrará figuras en este trabajo. Los métodos que expongo no requieren construcciones, ni argumentos geométricos o mecánicos, sino sólo operaciones algebraicas, sujetas a un curso regular y uniforme.

Lagrange fue nombrado miembro de la comisión de la Academia de Ciencias para estandarizar pesos y medidas en mayo de 1790. Trabajaron en el sistema métrico y abogó por una base decimal. Lagrange se casó por segunda vez en 1792, su esposa Renée-Françoise ser-Adelaida Le Monnier la hija de uno de sus colegas astrónomo de la Academia de Ciencias. Ciertamente no era afectada por los acontecimientos políticos. En 1793, el reinado del terror ha comenzado y la Academia de Ciencias, junto con las otras sociedades adquiridas, se suprimió el 8 de agosto. Los pesos y medidas de la Comisión era el único que permite continuar y Lagrange pasó a ser su presidente mientras otros como el químico Lavoisier, Borda, Laplace, Coulomb, Brisson y Delambre fueron expulsadas de la Comisión.

En septiembre de 1793 se aprobó una ley que ordena la detención de todos los extranjeros nacidos en países enemigos y todos sus bienes a ser confiscados. Lavoisier intervino a favor de Lagrange, que ciertamente cayó bajo los términos de la ley, y se le concedió una excepción. El 8 de mayo de 1794, tras un juicio que duró menos de un día, un tribunal revolucionario condenó Lavoisier, que había salvado a Lagrange del arresto, y otros 27 a muerte. Lagrange dijo sobre la muerte de Lavoisier, que fue guillotinado en la tarde del día de su juicio:

Tomó sólo un instante en la cabeza a causa de esta caída y de cien años no será suficiente para producir su gusto.

La École Polytechnique fue fundada el 11 de marzo de 1794 y abrió en diciembre de 1794 (aunque se le llamó la École Centrale des Travaux Publics para el primer año de su existencia). Lagrange fue su primer profesor de análisis, para la apertura en 1794. En 1795 la Escuela Normal fue fundada con el objetivo de maestros de escuelas de formación. Lagrange impartido cursos de matemáticas elementales allí. Ya hemos mencionado que Lagrange había un "no docente" cláusula en su contrato, pero la Revolución cambió las cosas y Lagrange fue obligado a enseñar. Sin embargo, no era un buen profesor como Fourier, quien asistió a sus clases en la École Normale en 1795 escribió:

Su voz es muy débil, al menos en que no se calienta, tiene un acento italiano muy pronunciado y pronuncia la s como z ... Los estudiantes, de los cuales la mayoría son incapaces de apreciar, darle la bienvenida poco, pero los profesores hacer las paces para ello.

Del mismo modo Bugge que asistieron a sus clases en la École Polytechnique en 1799 escribió:

... todo lo que este gran hombre dice, merece el más alto grado de consideración, pero es demasiado abstracto para la juventud.

Lagrange publicó dos volúmenes de su cálculo conferencias. En 1797 publicó la primera teoría de las funciones de una variable real con Théorie des fonctions analytiques aunque no prestar la suficiente atención a las cuestiones de la convergencia. Afirma que el objetivo del trabajo es dar:

... de los principios del cálculo diferencial, liberado de toda consideración de lo infinitamente pequeño o de fuga cantidades, de límites o fluxiones, y reducido al análisis algebraico de cantidades finitas.

También afirma:

Las operaciones ordinarias de álgebra bastan para resolver los problemas de la teoría de las curvas.

No todo el mundo encuentra enfoque de Lagrange para el cálculo de los mejores sin embargo, por ejemplo de Prony escribió en 1835:

Bases de Lagrange del cálculo es sin duda una parte muy interesante de lo que podríamos llamar estudio puramente filosófico: pero cuando se trata de un caso de realizar el análisis trascendental instrumento de exploración de las preguntas presentadas por la astronomía, ingeniería naval, geodesia y las diferentes ramas de ciencia de la ingeniería, la consideración de los infinitamente pequeño lleva al objetivo de una manera que es más feliz, más rápida, y más inmediatamente adaptado a la naturaleza de las preguntas, y por eso el método de Leibniz, en general, prevaleció en las escuelas francesas.

El segundo trabajo de Lagrange en este tema Leçons sur le calcul des fonctions apareció en 1800.

Napoleón nombró a Lagrange a la Legión de Honor y Conde del Imperio en 1808. El 3 de abril 1813 fue galardonado con la Gran Cruz de la Orden de la Imperial Reunión. Murió una semana más tarde.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland