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Peter David Lax

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

1 May 1926

Budapest, Hungary

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Peter Lax nació en una familia judía en Budapest. Su madre era Klara Kornfeld y su padre Henry Lax que era un médico. Pedro en la escuela secundaria de estudios, la resolución de problemas matemáticos se alienta específicamente a estimular y sin duda su interés como lo hizo en muchos otros talentosos estudiantes húngaros en este momento. Denes König, que fue profesor en la Universidad Técnica de Budapest, hizo mucho por ayudar a jóvenes talentos como Peter Lax. Él y Rózsa Péter actuado como mentores de la joven. Antes de continuar, sin embargo, debemos tratar de comprender los acontecimientos políticos que condujeron a la familia Lax emigrar a los Estados Unidos en 1941.

Hungría se ha alineado con Alemania a través de la Primera Guerra Mundial y después de que el país se entregó en 1918 que pasó a firmar el Tratado de Trianón que Hungría reducido a un tercio de su tamaño anterior. Tres millones de húngaros que de repente se encuentran los ciudadanos de otro país. Era un gran deseo de recuperar esos territorios que Hungría empujado hacia la alianza germano-italiano en torno a 1936. El antisemitismo ya se había difundido en Hungría, sino estrechar los lazos con la extrema antisemitas nazis hecho que la situación mucho peor para los Judios, como el húngaro Lax familia. Se aprobaron las leyes judías, en parte para complacer a Hitler, y de Hungría parece ser la consecución de sus objetivos territoriales con los Premios de Viena de 1938 y 1940 que volvió a algunos de sus tierras. La Segunda Guerra Mundial comenzó en 1939 pero se mantuvo fuera de Hungría el conflicto hasta 1941 cuando entró en la guerra contra Rusia por el lado de Alemania.

En una forma en que la familia se Lax suerte. Henry Lax, el padre de Pedro, era un médico que tenía el cónsul americano en Budapest como uno de sus pacientes, y quizás lo más importante eran los dos buenos amigos. El camino que Hungría estaba tomando era claro a la familia para Lax Henry y Klara organizados por el cónsul de América a emigrar a los Estados Unidos. Dejaron de Budapest a finales de noviembre de 1941 junto con Pedro y su hermano:

... fuimos en tren a través de Europa, a través de Alemania en los compartimentos de tren lleno de tropas Wehrmacht. Navegamos de América desde Lisboa el 5 de diciembre de 1941. Mientras estábamos en alta mar, la guerra. Por lo tanto, la izquierda y llegaron como inmigrantes en Nueva York como extranjeros enemigos.

De hecho Japón atacó Pearl Harbour el 7 de diciembre, Gran Bretaña declaró la guerra a Hungría, Hungría y declaró la guerra a los Estados Unidos. Al llegar a los Estados Unidos, pronto se Lax visitó en su casa de von Neumann, que había sido informado por Denes König que realmente este joven venía el matemático húngaro. A pesar de ser un "extranjero enemigo" Lax pudo continuar su educación:

Dentro de un mes, mi hermano y yo estábamos en la escuela secundaria. Fui a Stuyvesant. Yo no tomar cursos de matemáticas en cualquier Stuyvesant. Yo sabía más que la mayoría de los profesores. Pero tuve que tomar Inglés y la historia de América, y rápidamente se enamoró de América.

Tres años más tarde, en 1944, fue redactado en el Ejército de los Estados Unidos y pasó seis meses en muy agradable de Texas A & M en un programa de formación del Ejército luego de la ingeniería, en lugar de ser enviadas al extranjero para combatir, fue enviado a Los Alamos en 1945 a participar en el Proyecto Manhattan de construcción de la primera bomba atómica. Por supuesto, parece extraño que un joven inmigrante de un país en guerra con los Estados Unidos participan en este proyecto de alto secreto. Sin embargo, no hay suficientes científicos altamente capacitados en América y tantos inmigrantes recientes se necesitan para llenar el vacío.

Lax ha participado en el Laboratorio Científico de Los Alamos Proyecto Manhattan durante 1945-46. A continuación, tomó un curso de verano con Pólya en el verano de 1946 antes de obtener su primer título de la Universidad de Nueva York en 1947. Mientras estudiaba para su doctorado, se casó Anneli Lax Cahn en 1948. Recibió su doctorado en 1949, también de la Universidad de Nueva York, por su tesis no lineal del sistema de ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas en dos variables independientes. Kurt Friedrichs había sido su tesis. Lax y regresó a Los Alamos a gastar 1950 en el trabajo científico de laboratorio como un miembro del personal en el Proyecto Manhattan (y):

La primera vez que pasé en Los Alamos, y especialmente la última exposición, en forma de mi pensamiento matemático. En primer lugar, fue la experiencia de ser parte de un equipo científico - no sólo de los matemáticos, pero la gente con diferentes perspectivas - con el objetivo no es un teorema, sino un producto. Uno no puede saber que a partir de libros, uno debe ser un participante ... En segundo lugar, que estaba allí - de que estaba en el 1950 s - que se convirtió en imbuidos de la absoluta importancia para la ciencia de la computación y matemáticas. Los Álamos, bajo la influencia de von Neumann, fue por un tiempo en los años 1950 y comienzos de los años s 1960 s el líder indiscutible en la ciencia computacional.

Lax fue nombrado Profesor Asistente en la Universidad de Nueva York de 1951. Anneli Su esposa también fue un matemático y estudió en la Universidad de Nueva York fue donde su doctorado bajo la supervisión de Courant. Ella obtuvo un doctorado en 1955 por su tesis del problema de Cauchy para una ecuación diferencial en derivadas parciales con Real Características Múltiples. Lax En 1958 fue un Profesor Fulbright en Alemania y en el mismo año fue ascendido a profesor titular en la Universidad de Nueva York.

Lax ha hecho notables contribuciones a principios de su carrera y continuó la investigación para la producción que cambió el rumbo de muchas áreas de la matemática. En 1957 publicó un documento muy importante asintótica soluciones de problemas de valor inicial oscilante donde los inicios de la teoría de la integral de Fourier aparece operadores. Preguntó qué era tan novedosa sobre el punto de vista de las ideas que han hecho poder disfrutar de aplicación tan amplio, Lax respondió (y):

Es un micro-local de la descripción de lo que está sucediendo. Combina mirando el problema de los grandes y en los pequeños. Combina ambos aspectos, y que le da fuerzas. La implementación numérica de las microempresas locales es el punto de vista de las wavelets y enfoques similares, que son numéricamente muy poderosa.

Cuando Courant Lax designado para ser miembro de la Academia Nacional de Ciencias (Estados Unidos) en 1962, lo describió como:

... que contiene, como hacen algunos otros, la unidad de análisis matemático abstracto con la potencia más concreta en la solución de los problemas individuales.

Lax prosperado en el Instituto Courant de Ciencias Matemáticas de la Universidad de Nueva York, donde se estudió matemáticas aplicadas junto con las matemáticas puras en una emocionante mezcla de ideas que dio lugar a grandes progresos. Fue nombrado director del Instituto en 1972, continuando en esta función hasta 1980. Fue un momento particularmente difícil para asumir ese papel desde la Universidad de Nueva York había cerrado su Escuela de Ingeniería, pasando de los matemáticos que en la Escuela Instituto Courant. Esto produjo la fricción cuando la gente quería crear su propio departamento de informática, mientras que un nuevo Departamento de Ciencias de la Computación ha sido fundada. Lax logrado garantizar que no hay rival dos departamentos en el Instituto, pero la política de que se trataba era difícil.

Lax en 2005 fue galardonado con el Premio Abel de gran prestigio. El Premio fue otorgado a Lax:

... por sus contribuciones pioneras a la teoría y la aplicación de ecuaciones diferenciales parciales y para el cálculo de sus soluciones.

Sin embargo, mucho más completa descripción de sus logros fue bastante excepcional en la cita y cita de este, ya que ofrece un buen resumen de su trabajo. Debemos señalar que la dificultad de dar una descripción de las contribuciones de la Lax es que son tan numerosas e importantes que en un artículo de esta longitud es imposible hacer justicia. El Premio Abel cita que cita, mientras que sólo cubra una parte de su trabajo, sigue siendo un buen indicador:

Las ecuaciones que se plantean en ámbitos tales como la aerodinámica, la meteorología y la elasticidad no lineal y son mucho más complejas: pueden desarrollar sus soluciones singularidades. Piense en el que aparecen las ondas de choque, cuando un avión rompe la barrera del sonido. S en los años 1950 y 1960 s, Lax sentó las bases de la moderna teoría de ecuaciones no lineales de este tipo (sistemas hiperbólicos). Construyó explícita soluciones, especialmente de las clases identificadas buen comportamiento de sistemas, presenta un importante concepto de la entropía, y, con Glimm, hizo un penetrante estudio de cómo se comportan las soluciones durante un largo período de tiempo. Además, presentó el ampliamente utilizado Lax-Friedrichs y Lax-Wendroff numérica de sistemas de soluciones de informática. Su trabajo en este ámbito es importante para seguir los desarrollos teóricos. También ha sido extraordinariamente fructífero para las aplicaciones prácticas de predicción del tiempo para el diseño de aviones. Otro pilar importante de los modernos análisis numérico es el "Teorema de Equivalencia Lax». Inspirado por Richtmyer, Lax con este teorema estableció las condiciones en las que una aplicación numérica da una aproximación válida a la solución de una ecuación diferencial. Este resultado trajo enorme claridad a la materia. ... Integrables sistemas han sido estudiados desde el siglo 19 y son importantes en puro así como de las matemáticas aplicadas. A finales de los 1960 cuando se produjo la revolución sa Kruskal y sus colaboradores descubrieron una nueva familia de ejemplos, que han "solitones" soluciones: una sola cresta ondas que mantienen su forma cuando viajan. Lax quedó fascinado por estas misteriosas soluciones y encontró un concepto unificador para la comprensión de ellos, la reescritura de las ecuaciones en términos de lo que ahora se llaman "Lax pares". This developed into an essential tool for the whole field, leading to new constructions of integrable systems and facilitating their study. Dispersión teoría tiene que ver con el cambio de una ola que va alrededor de un obstáculo. Este fenómeno se produce no sólo para los fluidos, sino también, por ejemplo, en la física atómica (ecuación de Schrödinger). Junto con Phillips, Lax desarrollado una amplia teoría de la dispersión y describió el comportamiento a largo plazo de las soluciones (en particular, la decadencia de la energía). Su trabajo también resultó ser importante en los campos de las matemáticas, aparentemente muy alejadas de las ecuaciones diferenciales, tales como la teoría de los números. Se trata de un inusual y muy bello ejemplo de un marco construido para las matemáticas aplicadas que den lugar a nuevas ideas dentro de las matemáticas puras.

Vamos a ver brevemente en algunos libros que escribió Lax. Colaboró con Ralph Phillips S Dispersión teoría por escrito publicado en 1967. Teruo Ikebe escribió en un comentario:

Se trata de un bien organizado el tratamiento de la teoría de dispersión, por el momento, la evolución de los sistemas de tipo hiperbólico. La presentación es clara e instructiva.

Una segunda edición apareció en 1989 y es el siguiente extracto tomado de los autores Prefacio:

En esta monografía, escrita hace más de veinte años, hemos basado nuestra teoría de la dispersión en la ecuación de onda, en lugar de la ecuación de Schrödinger. Elección que entonces parecía excéntrico, pero parece mucho más natural de hoy, al igual que nuestra preferencia por la traducción en la representación espectral de la representación. Este cambio fue provocado por una gran cantidad de nuevos resultados descubiertos en los años ... Un nuevo conjunto de problemas que se originan en los trabajos de Pavlov y Faddeev. El seguimiento de una pista en Gelfand 's a la dirección 1962 el Congreso Internacional de Estocolmo, que puso de manifiesto que la dispersión de Lax-Phillips teoría, aplicada a la ecuación de onda, apropiado para el espacio hiperbólico, es una herramienta natural en la teoría de la automorphic funciones.

De hecho, el uso de la teoría de la dispersión de funciones automorphic fue estudiado por Lax y Phillips en la teoría de Dispersión automorphic funciones (1976). Sin embargo, Lax publicado entre otros libros de estos dos textos sobre teoría de la dispersión. En 1970 publicó Glimm Lax y desintegración de soluciones de sistemas no lineales hiperbólicos de leyes de conservación, un trabajo difícil que requiere la familiaridad con los trabajos anteriores de ambos autores. Lax en 1972, junto con su esposa Annelli Lax y Samuel Burstein, escribió con aplicaciones de cálculo y computación. Un revisor escribió:

El cálculo de material en este libro es bastante estándar (salvo que se orienta a las aplicaciones), pero el sabor es poco ortodoxa de computación, el éxito y muy recomendable.

Sin embargo, este grado de texto no era un gran éxito comercial. Lax dijo a sí mismo (y):

[Anneli y mi] cálculo libro fue enormemente infructuosos, a pesar de que contiene muchas ideas excelentes. Parte de la razón es que algunos materiales no se presentaron en un desfile de moda que los estudiantes puedan absorber. Un libro de cálculo tiene que ser ajustado, y no tengo la paciencia para ello. Anneli habría tenido, pero yo le intimidado demasiado, me temo. A veces me sueño de rehacer, porque las ideas que estaban en allí, y que he tenido desde entonces, siguen siendo válidos.

SIAM publicado Lax sistemas hiperbólicos de leyes de conservación y de la teoría matemática de las ondas de choque en su Serie de Conferencias en Matemáticas Aplicadas en 1973. Lax escribió Álgebra lineal en 1997. El Prefacio de este libro nos dice mucho sobre el pensamiento de Lax y su enfoque de las matemáticas, así que cita plenamente sus propias palabras:

Este libro está basado en una conferencia curso diseñado para estudiantes de postgrado y de entrar en un determinado número de años en el Instituto Courant de la Universidad de Nueva York. Hace cincuenta años, era el álgebra lineal en su forma como un tema de investigación. Sin embargo, durante las últimas cinco décadas se ha producido una explosión sin precedentes de nuevas ideas acerca de cómo resolver ecuaciones lineales, llevar a cabo procedimientos de mínimos cuadrados, de los sistemas lineales abordar las desigualdades y encontrar valores propios de matrices. Este estallido se produjo en respuesta a la oportunidad creada por la disponibilidad de computadoras cada vez más rápido con cada vez más recuerdos. Por lo tanto, álgebra lineal se empuje en el centro del escenario numérico matemáticas. Esto tuvo un efecto profundo, en parte buena, en parte malo, sobre cómo se enseña el tema de hoy.

La presentación de nuevos métodos numéricos que el material fresco y emocionante, realista, así como nuevas aplicaciones, a la sala de clases. Muchos estudiantes, después de todo, están en una clase de álgebra lineal sólo para las aplicaciones. Por otra parte, con lo que las aplicaciones y algoritmos para el primer plano ha oscurecido la estructura de álgebra lineal - una tendencia Lamento, sin que los estudiantes un gran perjuicio a los excluyen del paraíso creado por Emmy Noether y Emil Artin. Uno de los objetivos de este libro es corregir este desequilibrio.

Mi segundo objetivo en la redacción de este libro es presentar una amplia selección de los resultados analíticos y algunas de sus aplicaciones: matriz de las desigualdades, las estimaciones para valores propios y los factores determinantes, y así sucesivamente. Este hermoso aspecto de álgebra lineal, de modo útil de trabajo para analistas y físicos, a menudo es descuidado en los textos.

Yo se esforzó para elegir las pruebas que son reveladoras, elegante y corto. Cuando hay dos maneras diferentes de ver un problema, me gustaría presentar ambos.

Un reciente libro de Lax es el análisis funcional (2002) que, como el álgebra lineal de texto, surgió de posgrado que Lax dio conferencias en el Instituto Courant durante muchos años.

Para una lista de todos los honores que se han dado a Lax toma un poco de espacio. Sin embargo vamos a intentar que sea bastante completo.

Fue elegido a:
la Academia de las Ciencias (París) (1982),
la Academia Nacional de Ciencias (Estados Unidos) (1982),
la Academia Americana de las Artes y las Ciencias (1982),
la New York Academy of Sciences (1982),
la Academia de Ciencias de Rusia (1989),
la Academia Húngara de Ciencias (1993),
Academia Sinica, Beijing (1993),
Sociedad Matemática de Moscú (1995),
la London Mathematical Society.

Fue galardonado con:
el Premio Lester R Ford (1966 y 1973),
el Premio Chauvenet (Asociación Matemática de América, 1974),
el Premio Norbert Wiener (American Mathematical Society y de la Sociedad Industrial y Matemática Aplicada, 1975),
la Academia Nacional de Ciencias (Estados Unidos) Premio en Matemáticas Aplicadas y Ciencias numérico (1983),
la Medalla Nacional de Ciencias (1986),
el Premio Wolf (La Fundación Wolf, 1987),
el Premio Leroy Steele (American Mathematical Society, 1992),
el Premio Abel (Noruega, 2005).

Se le concedió grados honorarios por:
Kent State University (1975),
la Universidad de París (1979),
RWTH Aachen (1988),
Heriot-Watt University (1990),
Universidad de Tel Aviv (1992),
la Universidad de Maryland, Baltimore (1993),
Universidad de Brown (1993),
La Universidad de Beijing (1993),
Texas A & M University (2000).

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland