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Liu Hui

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

about 220

Wei, China

about 280

China

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Liu Hui vive en el Reino de Wei lo que es probable que trabajó en lo que hoy es la provincia de Shansi en el norte-central de China. El Reino de Wei había producido después de que el Imperio Han, que duró alrededor de 200 aC a 220 dC, se derrumbó. Sin embargo, el colapso del Imperio Han dado lugar a tres reinos que entran en existencia para, además de el Reino de Wei, dos ex generales Han creado reinos, uno al sur del Yangtze y uno en el oeste de China en el presente La provincia de Szechwan. Esta situación duró unos sesenta años, de 220 a 280, que debe haber sido casi exactamente el período de Liu Hui la vida.

El período de los Tres Reinos es uno de guerra casi constante y la intriga política. Sin embargo, este período es fascinante pensamiento de ahora como el más romántico de toda la historia de China. ¿Cómo influyen los acontecimientos del período en Liu Hui se desconoce, para nada se sabe de su vida, salvo que él escribió dos obras. Uno de ellos fue un comentario muy importante en el Jiuzhang suanshu o, como más comúnmente se llama Nueve capítulos sobre el Arte Matemáticas, y el otro es un trabajo mucho más corto llamado Haidao suanjing o Sea Island Manual de Matemáticas. Que ningún registro de Liu Hui la vida ha sido escrito , O, al menos, si se no se consideró un valor de la conservación, no quiere decir que él era particularmente oscuro durante su vida. Aunque las matemáticas es un tema importante en China, no obstante ser un matemático parece haber sido considerada como una ocupación de menor importancia. Como consecuencia muchos matemáticos chinos obras son anónimas.

La única información precisa acerca de Liu Hui proviene de una obra posterior que se dice que escribió su comentario en los nueve capítulos en los Art Matemáticas en el cuarto año de la era del reinado de Jingyuan Príncipe Chenliu de los Wei, lo que da una fecha de 263 AD. Él no la fecha de su comentario, sin embargo, por lo que incluso este "hecho" es no confirmados. Una pieza de información que nos da sobre su vida en el Prefacio del libro es:

He leído los nueve capítulos como un niño, y estudiado con todo detalle cuando yo era más.

¿Qué es exactamente el texto que Liu Hui está comentando? Se trata de un manual práctico de las matemáticas por objeto proporcionar métodos que deben utilizarse para resolver problemas cotidianos de la ingeniería, topografía, el comercio y la fiscalidad. ¿Qué edad tenía el texto original? Esta es una pregunta difícil para que los historiadores no han encontrado respuesta definitiva. Liu Hui él mismo cree que el texto que fue en commentating fue originalmente escrito alrededor de 1000 aC, pero la incorporación de mucho material de épocas posteriores. Él escribe en el Prefacio:

En el pasado, el tirano Qin quemado documentos escritos, lo que condujo a la destrucción de los conocimientos clásicos. Más tarde, Zhang CANG, el marqués de Peiping y Shouchang Geng, Vicepresidente del Ministerio de Agricultura, se hizo famoso a través de su talento para el cálculo. Debido a que los textos antiguos se ha deteriorado, CANG Zhang y su equipo elaboró una nueva versión eliminando los pobres y rellenar las partes desaparecidas. De este modo, revisado algunas partes, con el resultado de que estos eran diferentes de las antiguas partes ...

Vamos a dar algunas fechas de los acontecimientos Liu Hui describe. La dinastía Qin precedidos la dinastía Han y fue el gobernante Qin Shih Huang Ti, que trató de reformar la educación por la destrucción de todas las anteriores de aprendizaje. Ordenó a todos los libros se quemaron en 213 a. de C. y Zhang CANG, Liu Hui que se refiere a, ¿su reconstrucción alrededor de 170 aC La mayoría de los historiadores, sin embargo, no cree que el texto original de los nueve capítulos es casi tan antigua como Liu Hui cree . Se discuten cuestiones tales en el artículo sobre los nueve capítulos en los matemáticos de Arte De hecho la mayoría de los historiadores creen que Liu Hui fue bastante mal en lo que él escribió, por ahora se piensa que el texto se originó alrededor de 200 aC después de la quema de los libros de Shih Huang Ti.

Vamos a examinar la matemática contribuciones que Liu Hui hacerse por escrito su comentario. En primer lugar es necesario tener en cuenta que presenta un enfoque diferente al de las matemáticas de que el texto sobre el que fue commentating. El texto original daba métodos para resolver diversos problemas, pero los métodos no son más que recetas sin justificación alguna. Liu Hui ¿Qué es un añadido más enfoque matemático en la prestación de, al menos, principios en los que los cálculos se basan. Sus métodos no son exactamente "pruebas" en nuestra comprensión de una demostración matemática de hoy. Ellos son el tipo más breve explicación de que un matemático le dará a convencerte de que si quería le podía construir una prueba. Liu Hui también muestra que él tiene entendido que algunos de los métodos del texto original son aproximaciones, y que investiga la exactitud de las aproximaciones. También hay pruebas de que está empezando a comprender conceptos relacionados con principios de trabajo en el cálculo diferencial e integral.

Como ejemplo veamos la contribución Liu Hui hizo para encontrar una buena aproximación. Esto aparece en el primer capítulo de los nueve capítulos. Él encontró una recurrencia relación a expresar la longitud del lado de un polígono regular con 3 2 n lados en términos de la longitud del lado de un polígono regular con 3 2 n -1 lados. Esto se logra con una aplicación de Pitágoras' s teorema, que Liu Hui conocía como el teorema de Gougu.

En el diagrama tenemos un círculo de radio r con centro O. Sabemos AB, es p n -1, la longitud del lado de un polígono regular con 3 2 n -1 lados, por lo que ha AY longitud n p -1 / 2. Así ha longitud OY

(r 2 - (n p -1 / 2) 2).

Luego YX ha longitud r - √ [r 2 - (n p -1 / 2) 2].

Pero ahora sabemos AY YX y para que podamos calcular AX utilizando el teorema de Gougu (Pitágoras), que se

(r [r + 1 - √ (4 r - n p -1 2)]).

A continuación, p n = AX es la longitud de un lado de un polígono regular con 3 2 n lados.

Poniendo r = 1 y tomando n = 6 da un hexágono regular de lado p 6 = 1. Entonces el perímetro del hexágono es de 6 p 6 = 6 dando un valor aproximado de π como 6p 6 / 2 = 3 (suponiendo que la circunferencia del círculo es de aproximadamente el perímetro del hexágono y el uso de la circunferencia = π / diámetro).

En general se obtiene un valor aproximado de π como np n / 2. Más grandes valores de n dar más precisa los valores de π. Liu Hui utiliza la aproximación 3,14 que obtuvo de tomar n = 96, en otras palabras, utilizando un polígono regular de 96 lados. Él no, al igual que Arquímedes, encontrar límites por medio de un inscrito, así como un círculo circunscrito.

Estamos iterar Liu Hui del procedimiento utilizando un moderno programa de álgebra computacional para obtener:

n = 6, p n = 1, np n / 2 = 3

n = 12, p n = 0,5176380900, np n / 2 = 3,105828540

n = 24, p n = 0,2610523842, np n / 2 = 3,132628610

n = 48, p n = 0,1308062584, np n / 2 = 3,139350202

n = 96, p n = 0,06543816562, np n / 2 = 3,141031950

n = 192, p n = 0,03272346325, np n / 2 = 3,141452472

n = 384, p n = 0,01636227920, np n / 2 = 3,141557606

n = 768, p n = 0,008181208047, np n / 2 = 3,141583890

n = 1536, p n = .004090612582, np n / 2 = 3,141590463

n = 3072, p n = 0,002045307359, np n / 2 = 3,141592104

n = 6144, p n = 0,001022653813, np n / 2 = 3,141592514

De hecho Liu Hui dejado un paso corto de nuestro ordenador de cálculo, para que también obtuvo la mejor aproximación de n = 3072, a saber 3,14159. Así como el valor aproximado sobre la base de una aproximación de π, Liu fue capaz de demostrar que:

... multiplicando la mitad del diámetro y la mitad de la circunferencia, se obtiene la zona.

Debemos subrayar que, por supuesto, Liu Hui no usar la notación algebraica como lo hemos hecho anteriormente, ni utilizar el sistema numérico que hemos utilizado. Sin embargo, el procedimiento que presentó demuestra que entiende el proceso iterativo que hemos descrito. También comprende la noción de un límite.

Otros ejemplos interesantes de Liu Hui las contribuciones a los nueve capítulos en el arte es Matemáticas en el capítulo 5 en obras de ingeniería, donde se calcula el volumen de sólidos diversos como un prisma, pirámide, tetraedro, cuña, cilindro, cono y frustum de un cono . Él falla, sin embargo, para encontrar el volumen de una esfera que dice que deja a un futuro matemático para calcular. En el capítulo 8 mira a ecuaciones lineales simultáneas y calcula con números positivos y negativos.

El otro tipo de trabajo que hemos mencionado más arriba por Liu Hui es Haidao suanjing o Sea Island Manual de Matemáticas. Este es un pequeño trabajo, compuesto por nueve problemas y fue originalmente escrito como parte de su comentario sobre el capítulo nueve de los nueve capítulos, pero más tarde y se eliminan en un trabajo de los editores más tarde. Muestra cómo usar la Gougu teorema (teorema de Pitágoras) para calcular las alturas de los objetos y las distancias a objetos que no pueden medirse directamente. El primer problema, que ilustra el estilo, se refiere a la altura y la distancia a una isla en el mar. Se le da nombre al libro.

P 1 y P 2 son 5 postes de alta pu pu y 1000 de separación. Cuando se considera a partir de X a nivel del suelo, 123 pu detrás P 1, S la cumbre de la isla está en línea con la parte superior de P 1. Del mismo modo visto desde Y a nivel del suelo, 127 pu detrás de P 2, la parte superior de la isla está en línea con la parte superior de P 2. Calcular la altura de la isla y la distancia de P 1.
[Nota: 1 pu es de aproximadamente 2 metros.]

Supongamos que los polos son de altura h y la distancia entre los polos es d. Liu Hui da a la altura de la isla como h d (P 2 Y - P 1 X) + h y la distancia a que se P 1 X d / (P 2 Y - P 1 X).
A continuación, da: altura de la isla: 1255 pu; distancia de P 1 a la isla: PU 30750.

Otros problemas en este trabajo son la altura de un árbol en la ladera de una montaña, la distancia a una casilla ciudad, el fondo de un barranco, la altura de una torre en una colina, la anchura de un río, la profundidad de un valle con un lago en la parte inferior, el ancho de un vado, vista desde una colina, y el tamaño de una ciudad vista desde una montaña.

Dado que no tenemos ninguna información sobre Liu Hui la vida, podemos deducir, al menos, alguna información sobre él de su trabajo? En primer lugar podemos ver que él es un destacado matemático con una profunda comprensión de conceptos difíciles. También es muy original, viene con ideas que él rango entre los principales matemáticos de todos los tiempos. Sin embargo, podemos deducir más: como los autores de escribir:

Liu Las técnicas empleadas son típicas de un profesor de habilidad, paciencia e incansable celo.

Liu Hui fue un hombre aprendió, no sólo tiene grandes conocimientos en matemáticas, pero también está familiarizado con el campo literario e histórico clásicos de China. Él podría escribir con claridad y también con estilo, citando de una amplia variedad de fuentes.

También podemos ver que él era un hombre modesto que nunca alegó resultados de la cual no se confía plenamente, prefiriendo escribir a:

Dejemos el problema a quien puede decir la verdad.

También muestra a sí mismo a alguien que se preocupa por las condiciones de la gente y también sobre la economía del país. Esto sugiere que puede haber celebrado alto cargo en la administración de su país, y si lo hizo a continuación, sus comentarios nos quiere hacer creer que él era muy justo en sus políticas.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland