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Petr Sergeevich Novikov

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

15 Aug 1901

Moscow, Russia

9 Jan 1975

Moscow, Russia

Presentación
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Petr Sergeevich Novikov fue el hijo de Sergei Novikov, un comerciante de Moscú, y Alexandra Novikov. Asistió a la escuela en Moscú, luego, en septiembre de 1919, entró en la Facultad de Física y Matemáticas de la Universidad de Moscú. Sin embargo, incluso antes de Novikov, entró en la universidad, la nación rusa ha sumido en una guerra civil. El Ejército Rojo se había formado en febrero de 1918 con Trotsky como su líder. El Ejército Rojo se opuso al ejército blanco formado por anticomunistas encabezada por ex oficiales imperiales. En la primavera de 1920, con la guerra civil aún ardían, Novikov se unió al Ejército Rojo. Fue con este ejército hasta julio de 1922, cuando regresó a la Universidad de Moscú para completar sus estudios.

Se graduó en 1925, entonces, que permanecen en la Universidad de Moscú, se llevó a cabo la investigación en Luzin 's supervisión. Novikov se graduó en 1929 y luego enseñó en el Instituto de Tecnología Química de Moscú hasta que se unió el Departamento de Bienes la teoría de funciones en el Instituto Steklov en 1934. Obtuvo el doctorado en 1935 y, en 1939, fue ascendido a profesor titular. Novikov casó Ludmila Vsevolodovna Keldysh en 1935. Tuvieron cinco hijos, uno de sus hijos, Sergei Novikov fue galardonado con la Medalla Fields en 1970.

Novikov, dirigió el Departamento de Análisis en Moscú, Instituto de Formación de Maestros del Estado de 1944. En 1957 Novikov creado un nuevo departamento en el Instituto Steklov, a saber, el Departamento de Lógica Matemática, y fue nombrado como el primer jefe de ese departamento. Ocupó los dos puestos, uno en la Moscow State Teachers Training Institute y el otro en el Instituto Steklov, hasta que se retiró en 1972 y 1973, respectivamente.

Después de los primeros trabajos sobre la teoría de conjuntos, influenciado por Luzin y su escuela, comenzó a publicar los resultados en la física matemática de 1938. Tal vez su resultado más fundamental en este ámbito fue que:

... cualquiera de los dos sólidos que tiene la densidad constante mismo debe coincidir, si ambos tienen forma de estrella con respecto a un punto en común y tienen el mismo potencial gravitatoria externa.

Comenzó a estudiar la lógica matemática y la teoría de algoritmos justo antes de 1940. Estudió la consistencia de la aritmética, lo que demuestra que la aritmética formal con las definiciones recursivas es coherente. También examinó la coherencia de ciertas proposiciones de Gödel 's del sistema de la teoría axiomática de conjuntos.

Novikov mostró, en 1952, que el problema de las palabras de los grupos es insoluble. El problema de la palabra hace la pregunta fundamental de si existe un algoritmo para determinar si una palabra en un grupo determinado por una presentación que consiste en un número finito de generadores y de las relaciones es trivial. El problema fue planteado por Dehn en 1912 y Novikov fue capaz de demostrar que no existe tal algoritmo en general. La investigación en cuestiones de este tipo sigue siendo de gran importancia en la teoría de grupos combinatoria. Novikov fue galardonado con el Premio Lenin en 1957 para este trabajo excepcional. De hecho Boone publicó una prueba de este resultado en 1957, el mismo año en que recibió su premio de Novikov.

El problema de la palabra no era el único problema de gran importancia en la teoría de grupos combinatoria que Novikov resuelto. Conjuntamente con Adian demostró que el problema de la finitud de los grupos de periódicos propuestos por Burnside en 1902 había una solución negativa. Aunque en 1959 Novikov anunció que para todo n> 71 existe un grupo infinito finito con cada elemento de orden dividiendo n, su prueba no era del todo correcta.

Vamos a plantear el problema con mayor precisión. El problema de Burnside se pregunta si, para la fija D y n, el grupo B (d, n) que tiene d generadores y en el que cada elemento x satisface x n = 1, es finita. Argumento Novikov de 1959 era correcta en términos generales, pero los detalles no, y en poner los argumentos de derecho se constató que uno requiere grandes valores de n. En 1968 Novikov y Adian publicaron conjuntamente una prueba B (d, n) es infinito para todos los d> 1 y cada n> 4380. Se continuó trabajando en la mejora de los resultados y, en 1979, publicó un libro El problema de Burnside y las identidades de los grupos en que se mejora el resultado para N> 664.

Todavía hay una gran diferencia, sin embargo, entre los valores de n para que B (d, n) se sabe que es finito y aquellos para los que se sabe que es infinito. Es realmente fácil de demostrar la B (d, 2) es finito. Burnside mismo mostró que B (d, 3) es finito, Šanov mostró B (d, 4) es finito y Marshall Hall mostró B (d, 6) es finito. Sin embargo, es todavía una cuestión abierta si B (2, 5) es finito.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland