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Henri Eugène Padé

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

17 Dec 1863

Abbeville, Picardy, France

9 July 1953

Aix-en-Provence, France

Presentación
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Henri PADE nació en Abbeville, que es una ciudad al noroeste de Amiens, en la región de Picardía del norte de Francia. Asistió a la escuela en su ciudad natal y obtuvo su bachillerato en 1881 a la edad de diecisiete. Luego fue a París a continuar sus estudios en el Liceo San Luis, donde pasó dos años preparándose para sentarse a la universidad los exámenes de ingreso.

Después de completar sus estudios en el Lycée St Louis, PADE Sábado el examen de ingreso en la École Normale Supérieure, en París, entrando en la Escuela en 1883. Tres años más tarde se graduó con su puesto de profesor agregado de Mathématiques y comenzó una carrera de enseñanza en las escuelas secundarias. Lo hizo comenzar a publicar sus documentos sobre la investigación matemática durante este período, sin embargo, y su primera publicación apareció en 1888.

PADE en 1889 viajó a Alemania para continuar sus estudios, ir primero a Leipzig y después a Göttingen, en virtud de estudio Klein y Schwarz. Regresó a Francia en 1890 y la continuación de la enseñanza en las escuelas secundarias, mientras trabajó para su doctorado en matemáticas en virtud de Hermite 's supervisión. En 1892 presentó su tesis doctoral Sur la representación de una función approchee par de fracciones rationelles en la Sorbona en París. PADE defendió su tesis el 21 de junio de 1892, los examinadores se Hermite su supervisor, junto con Emile Picard y Paul Appell.

En su tesis PADE hizo el primer estudio sistemático de lo que llamamos hoy approximants PADE, que son aproximaciones racionales a funciones dadas por su poder serie. Demostró resultados en su estructura general y también se establece claramente la relación entre el PADE approximants y la continuación de las fracciones. Por supuesto, aunque la tesis de PADE fue el primer estudio sistemático, de las ideas ha sido de alrededor durante algún tiempo, aunque no sistemáticamente. Daniel Bernoulli estudió una aproximación de tipo PADE en 1730 y James Stirling dieron un método similar en Methodus differentialis publicado en el mismo año. En la misma época de Euler utilizados PADE tipo aproximación para encontrar la suma de una serie. Lambert en 1758 que se encuentra approximants PADE approximants, pero no desarrolló la teoría general.

El primero que parece darse cuenta de la plena importancia del método de Lagrange se PADE approximants en un documento de 1776, donde a continuación relacionados con las fracciones. El método sigue siendo utilizado de vez en cuando por varios matemáticos, por ejemplo, en 1837 Kummer utilizado PADE approximants suma a la serie de convergencia, que sólo muy lentamente. Jacobi deducir una fórmula para la approximants en términos de los factores determinantes en 1845. PADE approximants aparecen en la tesis doctoral de Hankel Über eine BESONDERE Classe der symmetrischen Determinanten, escrito en 1861, mientras que en su tesis de 1870, bajo la supervisión de Weierstrass, Frobenius identies descubierto entre la approximants que desarrolló con más detalle en un documento que publicó veinte años más tarde. Sería justo decir que este trabajo es el primer estudio sistemático de PADE approximants. Entre estas dos contribuciones de Frobenius, Darboux ha examinado PADE approximants de la función exponencial. Otras contribuciones fueron hechas por Laguerre y Chebyshev. PADE la tesis Hermite había utilizado approximants y la continuación de las fracciones en su trabajo de 1873 en la demostración de la trascendencia de e.

¿Cuánto de este trabajo anterior PADE se sabe que es menos obvio y que ciertamente parece no ser consciente de las contribuciones de Frobenius. La mayor influencia sobre él, como es de esperar, fue la contribución de su supervisor Hermite, que habían desarrollado una teoría general de la interpolación de funciones racionales. En su tesis doctoral PADE mostró que, en un sentido bien definido, el PADE approximant fue el mejor entre todos los approximant racional queridos. Van Vleck, en una reunión de la American Mathematical Society en Boston en 1903 dijo (véase, por ejemplo):

La existencia de approximants era, por supuesto, bien conocido antes de PADE, pero no un examen sistemático de ellos se habían hecho, salvo por Frobenius, que determina la importancia de las relaciones que normalmente existen entre ellos. PADE va más allá, y organiza la approximants, expresada en cada uno de sus términos más bajos, en una tabla ...

PADE establecido varias propiedades de este cuadro en su tesis y desarrollar aún más las ideas en documentos posteriores, especialmente en 1899 cuando se estudia la serie exponencial y en 1901 cuando se considera (1 + x) m, para m no un entero.

Después de completar sus estudios de doctorado, PADE enseñó en el Liceo Faidherbe en Lille, tomar posesión de este cargo en octubre de 1893. Se siguió investigando approximants, y en 1894 publicó una memoria en la que la fracción continua generalizada algoritmo Hermite que había estudiado en 1863 y nuevamente en 1893. El PADE approximants que introdujo en el presente documento son ahora conocido como el PADE-Hermite approximants. En enero de 1897, poco más de tres años después de tomar posesión de su cargo en el Liceo Faidherbe, PADE se convirtió en Maestro de Conferencias en la Universidad de Lille. En este puesto logró Emile Borel, que acababa de dejar de Lille a tener una cita en la École Normale Supérieure de París. PADE en 1899 publicó otro importante trabajo sobre PADE approximants que, como se señaló anteriormente, se examinaron en profundidad a la approximants de la función exponencial.

Después de cuatro años en el cargo de Maestro de Conferencias en la Universidad de Lille, PADE la izquierda para ir a Poitiers, donde fue nombrado Profesor de Mecánica Aplicada y racional, en junio de 1902. Sólo un poco más de un año más tarde se trasladó a Burdeos, donde tuvo una cita en la Universidad. En 1906 recibió el Gran Premio de la Academia de Ciencias de Francia y en el mismo año fue nombrado Decano de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Burdeos. Veamos brevemente en este Gran Premio de la competencia.

El tema propuesto para el Gran Premio de la Academia de París de 1906 fue sobre la convergencia de fracciones algebraicas continuación. Se recibieron cinco y cuatro árbitros fueron nombrados, Emile Picard, Painlevé, Poincaré, y Appell. Emile Picard leer dos de las presentaciones, incluyendo una por el PADE, mientras que los otros árbitros leer cada una de las últimas tres entradas. Brezinski escribe:

El PADE de trabajo consta de una presentación de sus resultados anteriores en relación con el PADE tabla. Estudió el problema de convergencia para la función exponencial. Esto lo llevó a trabajar en la conexión bewteen Sylvester 's fórmulas de polinomios en el que se plantean en la aplicación del Teorema de Sturm y la teoría de la continuación de las fracciones.

La contribución por selladas PADE contiene dos portadas. La primera de ellas, que llevan los números 6614, es de fecha 2 de febrero de 1903 y ha sido publicado en 1907 en los "Annales de l'École Normale Supérieure". Se trata de la elaboración en una fracción continua de la función de generación de una secuencia que cumpla una diferencia ecuación.

El segundo sobre cerrado, de fecha 22 de junio de 1903, contiene un documento titulado Por un nuevo método para estudiar el desarrollo de determinadas funciones en la continuación de las fracciones.

Tres de las cinco propuestas recibidas de un premio, con PADE recibir el primer premio, junto con la mitad del total de premios, con pequeñas cantidades destinadas a las presentaciones que se considera digno de segundo y tercer lugar. Él había llegado a un punto culminante en su carrera en las universidades que dejaría dos años más tarde.

PADE por 1908 había escrito 41 documentos, 29 de los cuales fueron sobre la continuación de las fracciones y PADE approximants. Aunque la teoría del PADE approximants que había desarrollado en su tesis, y en muchos documentos posteriores, no se apresuran a ser adoptada por muchos otros matemáticos, que se hizo conocido después de Borel approximants PADE presentó en 1901 su libro sobre series divergentes. PADE ha hecho otras contribuciones importantes, sin embargo, como la publicación de un libro de álgebra elemental y la traducción de Klein 's Erlangen programa del alemán al francés. Su traducción había aparecido como Le Programme d'Erlangen en los Anales de la Escuela Normal Superior en 1891, poco después de regresar de sus estudios en Alemania.

Después de haber logrado gran prestigio en la Universidad de Burdeos, universidades PADE izquierda en 1908, cuando tenía 44 años, que se convirtió en rector de la Academia de Besançon. Esto también fue una gran distinción para el PADE, que se convirtió en el rector más joven en Francia, cuando fue nombrado. En 1917 fue nombrado Rector de la Academia de Dijon y desde 1923 hasta su jubilación en 1934, a la edad de 70 años, fue rector de Aix-Marsella.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland