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Jules Henri Poincaré

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

29 April 1854

Nancy, Lorraine, France

17 July 1912

Paris, France

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Henri Poincaré 's padre, Leon Poincaré y su madre, Eugénie Launois. Eran 26 y 24 años de edad, respectivamente, en el momento del nacimiento de Enrique. Henri nació en Nancy, donde su padre era profesor de Medicina en la Universidad. De Léon Poincaré producido otros hombres de gran distinción durante la vida de Enrique. Raymond Poincaré, que fue primer ministro de Francia varias veces y presidente de la República Francesa durante la Primera Guerra Mundial, fue el hijo mayor del hermano Antoine Léon de Poincaré Poincaré. El segundo de los hijos de Antoine de Poincaré, Lucien Poincaré, alcanzó un alto rango en la administración universitaria.

Henri fue:

... ambidiestro y era miope, durante su niñez había coordinación muscular pobre y estaba gravemente enfermo durante un tiempo con la difteria. Él recibió instrucción especial de su madre dotados y sobresalió en la composición escrita, mientras que todavía en la escuela primaria.

En 1862, Henri ingresó al liceo en Nancy (ahora renombrado como el Lycée Henri Poincaré en su honor). Pasó once años en el Liceo y durante este tiempo demostró ser uno de los mejores estudiantes en todos los temas que estudió. Henri fue descrita por su profesor de matemáticas como un monstruo de las matemáticas "y se ganó los primeros premios en el concours général, una competición entre los alumnos más destacados de los liceos de Francia.

Poincaré entró en la École Polytechnique en 1873, graduándose en 1875. Era muy por delante de todos los otros estudiantes en matemáticas, pero, tal vez no es sorprendente dada su falta de coordinación, realizado no es mejor que el promedio en el ejercicio físico y en el arte. La música fue otro de sus intereses, pero, aunque le gustaba escuchar, no, sus intentos de aprender el piano mientras él estaba en la École Polytechnique tuvieron éxito. Poincaré leer mucho, comenzando con los escritos de divulgación científica y progresando a textos más avanzados. Su memoria era notable y se conserva mucho de todos los textos que lee, pero no en la forma de aprendizaje de memoria, y no mediante la vinculación de las ideas que él estaba asimilando todo en una forma visual. Su habilidad para visualizar lo que escuchaba le fue particularmente útil cuando asistió a las conferencias ya la vista era tan pobre que no puede ver correctamente los símbolos que sus profesores escribían en el pizarrón.

Después de graduarse de la Escuela Politécnica, Poincaré continuó sus estudios en la École des Mines. Su:

... notas meticulosas llevar en los viajes de campo, mientras que un estudiante no muestran un profundo conocimiento de los métodos científicos y comerciales de la industria minera, tema que le interesaba lo largo de su vida.

Después de completar sus estudios en la École des Mines de Poincaré pasó un corto tiempo como ingeniero de minas en Vesoul, al completar su trabajo de doctorado. Como estudiante de Charles Hermite, Poincaré recibió su doctorado en matemáticas de la Universidad de París en 1879. Su tesis fue sobre ecuaciones diferenciales y los examinadores son algo crítico de la obra. Se elogió los resultados cerca del comienzo de los trabajos, pero luego informó de que el (véase, por ejemplo):

... resto de la tesis se muestra un poco confuso y que el autor seguía siendo incapaz de expresar sus ideas de una manera clara y sencilla. Sin embargo, teniendo en cuenta la gran dificultad de la materia y el talento demostrado, la facultad de Poincaré M recomienda que se conceda el título de Doctor con todos los privilegios.

Inmediatamente después de recibir su doctorado, Poincaré fue nombrado para enseñar análisis matemático de la Universidad de Caen. Los informes de su enseñanza en Caen no eran del todo de cortesía, en referencia a su estilo de sermonear a veces desordenada. Iba a permanecer allí por sólo dos años antes de ser nombrado catedrático en la Facultad de Ciencias de París en 1881. En 1886, Poincaré fue nominada para la presidencia de la física matemática y la probabilidad en la Sorbona. La intervención y el apoyo de Hermite era asegurarse de que Poincaré fue designado a la presidencia y también fue nombrado catedrático en la École Polytechnique. En sus cursos a los estudiantes en París:

... cambiando sus conferencias cada año, se revisará la óptica, la electricidad, el equilibrio de las masas de fluidos, las matemáticas de la electricidad, la astronomía, la termodinámica, la luz, y la probabilidad.

Poincaré celebró estas sillas en París hasta su muerte a la temprana edad de 58 años.

Antes de examinar brevemente las muchas contribuciones que hizo a las matemáticas de Poincaré y de otras ciencias, debemos decir algo acerca de su manera de pensar y de trabajar. Es considerado como uno de los grandes genios de todos los tiempos y hay dos fuentes muy importantes que su estudio de los procesos de pensamiento. Una de ellas es una conferencia que dio a Poincaré l'Instituto General Psychologique en París en 1908 titulado invención matemática en la que miró a su propio proceso de pensamiento que llevó a sus principales descubrimientos matemáticos. El otro es el libro de Toulouse, quien fue el director del Laboratorio de Psicología de l'École des Hautes Études en París. Aunque publicado en 1910, el libro narra las conversaciones con Poincaré y las pruebas sobre lo que llevó a cabo en Toulouse, 1897.

En Toulouse, explica que Poincaré mantiene muy precisa las horas de trabajo. Se llevó a cabo la investigación matemática durante cuatro horas al día, entre las 10 am y el mediodía, luego otra vez 5-7. Leía los artículos en las revistas más tarde en la noche. Un aspecto interesante del trabajo de Poincaré es que tendía a desarrollar sus resultados de los primeros principios. Para muchos matemáticos es un proceso de construcción con más y más se está construyendo en la parte superior de la labor anterior. Esta no era la forma en que Poincaré trabajaba y no sólo sus investigaciones, sino también sus conferencias y libros, fueron desarrollados cuidadosamente desde el principio. Tal vez lo más notable de todos es la descripción de Toulouse, en la forma de Poincaré fue escribir un documento. Poincaré:

... no se haga un plan general, cuando escribe un artículo. Él normalmente se iniciará sin saber a dónde va a terminar. ... A partir suele ser fácil. Entonces, el trabajo parece que lo llevan sin él haciendo un esfuerzo intencional. En esta etapa es difícil de distraerlo. Cuando se busca, a menudo se escribe una fórmula automática para despertar a alguna asociación de ideas. Si el inicio es doloroso, Poincaré no persiste sino que abandona el trabajo.

Toulouse luego pasa a describir cómo espera que las ideas de Poincaré crucial para llegar a él cuando dejó de concentrarse en el problema:

Producto de Poincaré por los golpes repentinos, acceso y abandono de un tema. Durante los intervalos en que asuma ... que su inconsciente continúa el trabajo de reflexión. Detener el trabajo es difícil, si no hay una distracción suficientemente fuerte, especialmente cuando se juzga que no es completa ... Por esta razón, Poincaré nunca hace ningún trabajo importante en la noche para no molestar a fin de su sueño.

Como señala Miller en:

Increíblemente, podía trabajar por todas las páginas de cálculos detallados, ya sea de la clase matemáticas más abstractas o los cálculos número puro, como hacía a menudo en la física, casi nunca paso nada.

Veamos algunos de los descubrimientos que Poincaré hizo con este método de trabajo. Poincaré era un científico preocupado por muchos aspectos de las matemáticas, la física y la filosofía, y es a menudo descrito como el último universalista en matemáticas. Hizo contribuciones a numerosas ramas de las matemáticas, la mecánica celeste, mecánica de fluidos, la teoría especial de la relatividad y la filosofía de la ciencia. Gran parte de su investigación que participan las interacciones entre los diferentes temas de matemáticas y su amplia comprensión de todo el espectro de conocimientos que le permitió atacar los problemas desde diferentes ángulos.

Antes de la edad de 30 años que desarrolló el concepto de funciones automorfas que son funciones de una variable compleja invariante bajo un grupo de transformaciones caracterizado algebraicamente por razones de términos lineales. La idea era llegar de una forma indirecta de la labor de su tesis doctoral sobre ecuaciones diferenciales. Sus resultados sólo se aplicaba a las clases de funciones restringidas y Poincaré quería generalizar estos resultados, pero como el camino hacia esto, se buscó una clase de funciones que las soluciones no existían. This led him to functions he named Fuchsian functions after Lazarus Fuchs but were later named automorphic functions. La idea crucial llegó a él cuando estaba a punto de subirse a un autobús, según relata en Ciencia y Método (1908):

En el momento en que puse mi pie en el estribo la idea vino a mí, sin nada en mis pensamientos antiguos que parecía haber allanado el camino para ello, que la transformación que había usado para definir las funciones fucsia, eran idénticos a los de los no la geometría euclidiana.

En una correspondencia entre Klein y Poincaré muchas ideas profundas se intercambiaron y el desarrollo de la teoría de las funciones automorfas beneficiado en gran medida. Sin embargo, los dos grandes matemáticos no se quedó en buenos términos, Klein parecía molestarse por las opiniones de alta Poincaré de trabajo de Fuchs. Rowe examina esta correspondencia [149].

El dominio de Poincaré análisis, publicado en 1895, es un tratamiento sistemático de principios de la topología. Se puede decir que ha sido el iniciador de la topología algebraica y, en 1901, afirmó que sus investigaciones en diferentes áreas como ecuaciones diferenciales y las integrales múltiples habían llevado a la topología. Durante 40 años después de Poincaré publicó la primera de sus seis artículos sobre la topología algebraica, en 1894, prácticamente la totalidad de las ideas y técnicas en la materia se basan en su trabajo. Incluso hoy en día la conjetura de Poincaré sigue siendo uno de los problemas sin resolver más desconcertante y difícil en la topología algebraica.

La teoría de homotopía reduce preguntas topológico al álgebra al asociarse con espacios topológicos diversos grupos que son invariantes algebraicos. Poincaré introdujo el grupo fundamental (o grupo de homotopía primero) en su artículo de 1894 para distinguir las diferentes categorías de superficies 2-dimensionales. Fue capaz de demostrar que cualquier superficie de 2-dimensional que el grupo fundamental como el de la 2-dimensional de la superficie de una esfera es topológicamente equivalente a una esfera. Se conjetura que este resultado a cabo por 3 variedades de dimensión y que se extendió posteriormente a dimensiones superiores. Sorprendentemente, las pruebas son conocidos por el equivalente de la conjetura de Poincaré para todas las dimensiones estrictamente mayor que tres. Ningún sistema de clasificación completa de las 3-variedades que se sabe hasta que no hay lista de las variedades posibles que pueden ser revisados para verificar que todos ellos tienen los diferentes grupos de homotopía.

Poincaré es considerado el creador de la teoría de funciones analíticas de varias variables complejas. Comenzó sus contribuciones a este tema en 1883 con un documento en el que utiliza el principio de Dirichlet para demostrar que una función de dos variables meromorfa complejo es un cociente de dos funciones enteras. También trabajó en la geometría algebraica de hacer contribuciones fundamentales en textos escritos en 1910-11. Examinó las curvas algebraicas en una superficie algebraica F (x, y, z) = 0 y métodos desarrollados, que le permitió dar pruebas fácil de los resultados de profundidad debido a Emile Picard y Severi. Dio la primera demostración correcta de un resultado declarado por Castelnuovo, Enriques y Severi, estos autores sugieren que un falso método de la prueba.

Su primera contribución importante a la teoría de números se hizo en 1901 con el trabajo sobre:

... diofántica el problema de encontrar los puntos con coordenadas racionales de una curva f (x, y) = 0, donde los coeficientes de f son números racionales.

En las matemáticas aplicadas, estudió la óptica, la electricidad, la telegrafía, capilaridad, elasticidad, termodinámica, teoría del potencial, la teoría cuántica, teoría de la relatividad y cosmología. En el campo de la mecánica celeste, estudió los tres-cuerpo-problema, y las teorías de la luz y las ondas electromagnéticas. Él es reconocido como un co-descubridor, con Albert Einstein y Hendrik Lorentz, de la teoría especial de la relatividad. Hay que describir en el trabajo de Poincaré importante que un poco más de detalle sobre el 3-body problem.

Oscar II, Rey de Suecia y Noruega, inició un concurso de matemática en 1887 para celebrar su sexagésimo cumpleaños en 1889. Poincaré fue galardonado con el premio de un libro de memorias que ha presentado en el 3-problema del cuerpo en la mecánica celeste. En este libro de memorias de Poincaré dio la primera descripción de los puntos homoclínicas, dio la primera descripción matemática del movimiento caótico, y fue el primero en hacer mayor uso de la idea de integrales invariante. Sin embargo, cuando el trabajo estaba a punto de ser publicado en el Acta Mathematica, Phragmen, que fue la edición de las memorias para su publicación, encontró un error. Poincaré cuenta de que efectivamente se había cometido un error y Mittag-Leffler hecho denodados esfuerzos para impedir la publicación de la versión incorrecta de la memoria. Entre marzo de 1887 y julio 1890 Poincaré y Mittag-Leffler intercambiaron cincuenta cartas principalmente en materia de competencia de cumpleaños, el primero de ellos por Poincaré decía Mittag-Leffler, que tenía intención de enviar una propuesta, y por supuesto, la última de las 50 letras discutir la problema relativo al error. Es interesante que este error es ahora considerado como marca el nacimiento de la teoría del caos. Una versión revisada de las memorias de Poincaré apareció en 1890.

De otras obras de Poincaré importante en la mecánica celeste incluyen Les Méthodes nouvelles de la Mécanique celeste en tres volúmenes publicados entre 1892 y 1899 y Leçons de Mecánica Celeste (1905). En el primero de ellos se pretende caracterizar completamente todos los movimientos de los sistemas mecánicos, invocando una analogía con el flujo de fluidos. También demostró que las expansiones de las series anteriores utilizados en el estudio de la 3-problema del cuerpo fueron convergentes, pero en general no uniformemente convergente, por lo que poner en duda las pruebas de estabilidad de Lagrange y Laplace.

También escribió numerosos artículos de divulgación científica en un momento en que la ciencia no era un tema popular con el público en general en Francia. Como WHITROW escribe en:

Después de lograr prominencia como matemático Poincaré, se volvió su talento magnífico literaria al reto de describir el significado público en general y la importancia de la ciencia y las matemáticas.

Obras populares de Poincaré incluyen la Ciencia y la Hipótesis (1901), El valor de la ciencia (1905), y Ciencia y Método (1908). Una cita de estos escritos es particularmente relevante para este archivo sobre la historia de las matemáticas. En 1908 escribió:

El verdadero método de prever el futuro de las matemáticas es el estudio de su historia y su estado actual.

Por último, nos fijamos en las contribuciones de Poincaré a la filosofía de las matemáticas y la ciencia. El primer punto a tomar es la forma en que Poincaré vio la lógica y la intuición como jugar un papel en el descubrimiento matemático. Él escribió en las definiciones matemáticas en la educación (1904):

Es por lógica que probar, es por la intuición que inventamos.

En un artículo posterior Poincaré subrayado el punto de nuevo de la siguiente manera:

Lógica, por lo tanto, permanece estéril, a menos fertilizado por la intuición.

McLarty [119] da ejemplos para demostrar que Poincaré no se toman la molestia de ser rigurosos. El éxito de su enfoque de la matemática radica en su intuición apasionada. Sin embargo la intuición de Poincaré no era algo que se utiliza cuando no pudo encontrar una prueba lógica. Más bien, él cree que los argumentos formales puede revelar los errores de la intuición y el razonamiento lógico es el único medio para confirmar intuiciones. Poincaré creía que la prueba formal por sí sola no puede llevar al conocimiento. Esto sólo se derivarán de razonamiento matemático con contenido y no sólo formal de discusión.

Es razonable preguntarse qué Poincaré entiende por "intuición". Esto no es sencillo, ya que lo veía como algo muy diferente en su trabajo en la física de su trabajo en matemáticas. En la física que vio la intuición como encapsular matemáticamente lo que sus sentidos le decían del mundo. Pero para explicar lo que "la intuición" fue en matemáticas, Poincaré caer en decir que era la parte que no siguió la lógica:

... para que la geometría ... otra cosa que la pura lógica es necesario. Para describir este "algo" que no tenemos otra palabra más que la intuición.

El mismo punto se hace de nuevo por Poincaré cuando escribió una revisión de Hilbert 's fundamentos de la geometría (1902):

El punto de vista lógico solo parece de interés [ Hilbert ]. Está dando una secuencia de proposiciones, se considera que todos son consecuencia lógica de la primera. Con las bases de esta primera proposición, con su origen psicológico, que no se refiere a sí mismo.

No debemos dar la impresión de que el examen fue negativo, sin embargo, para Poincaré fue muy positiva acerca de este trabajo de Hilbert. En [181] Stump explora el significado de la intuición de Poincaré y la diferencia entre sus formas matemáticamente aceptable e inaceptable.

Poincaré creía que uno podía elegir entre euclidiana o geometría no euclidiana, como la geometría del espacio físico. Creía que debido a que las dos geometrías son topológicamente equivalentes entonces se podría traducir las propiedades de uno a otro, por lo que no es correcta o falsa. Por esta razón, argumentó que la geometría euclidiana siempre será preferido por los físicos. Esto, sin embargo, no ha demostrado ser correcta y la evidencia experimental ya demuestra claramente que el espacio físico no es euclidiano.

Poincaré era absolutamente correcto, sin embargo, en su crítica de que aquellos que, como Russell, que desean axiomatise matemáticas estaban condenados al fracaso. El principio de inducción matemática, afirmaba Poincaré, no puede deducirse lógicamente. También afirmó que la aritmética no se pudo probar si la aritmética coherente definida por un sistema de axiomas de Hilbert había hecho. Estas afirmaciones de Poincaré fueron finalmente demostró ser correcta.

Debemos señalar que, a pesar de su gran influencia en la matemática de su tiempo, nunca Poincaré fundó su propia escuela, ya que no tenía ningún estudiante. A pesar de sus contemporáneos que utilizan sus resultados rara vez se utilizan sus técnicas.

Poincaré alcanzado los más altos honores por sus contribuciones de un verdadero genio. Fue elegido miembro de la Academia de Ciencias en 1887 y en 1906 fue elegido Presidente de la Academia. La amplitud de su investigación le llevó a ser el único miembro elegido para cada una de las cinco secciones de la Academia, a saber, la geometría, la mecánica, la física, la geografía y las secciones de navegación. En 1908 fue elegido miembro de la Academia Francesa y fue elegido director en el año de su muerte. También fue nombrado caballero de la Legión de Honor y fue honrado por un gran número de sociedades científicas de todo el mundo. Obtuvo numerosos premios, medallas y premios.

Poincaré fue sólo 58 años de edad cuando murió:

M Henri Poincaré, aunque la mayoría de sus amigos eran conscientes de ello, recientemente se sometió a una operación en un hogar de ancianos. Parecía haber logrado una buena recuperación, y estaba a punto de sacar por primera vez esta mañana. Murió repentinamente mientras se viste.

A su funeral asistieron muchas personas importantes en la ciencia y la política:

El Presidente del Senado y de la mayoría de los miembros del Ministerio estaban presentes, y algunas delegaciones de la Academia Francesa, la Academia de Ciencias, La Sorbona, y muchas otras instituciones públicas. El Príncipe de Mónaco estaba presente, el Bey de Túnez estuvo representada por sus dos hijos, y el príncipe Roland Bonaparte asistió como Presidente de la Sociedad Geográfica de París. La Real Sociedad estuvo representada por su secretario, Sir Joseph Larmor, y por el Astrónomo Real, el Sr. FW Dyson.

Acabemos con una cita de un discurso en el funeral:

[M Poincaré era] un matemático, geómetra, filósofo y hombre de letras, que era una especie de poeta de lo infinito, una especie de bardo de la ciencia.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland