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Pythagoras of Samos

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

about 569 BC

Samos, Ionia

about 475 BC

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Pitágoras de Samos es descrito a menudo como el primer matemático puro. Él es una figura extremadamente importante en el desarrollo de las matemáticas aunque sabemos relativamente poco sobre sus logros matemáticos. A diferencia de muchos matemáticos griegos posteriores, en las que al menos tenemos algunos de los libros que escribió, no tenemos nada de los escritos de Pitágoras. La sociedad que dirigió, la mitad religiosa y mitad científica, seguido de un código secreto que sin duda quiere decir que hoy Pitágoras es una figura misteriosa.

Tenemos detalles de la vida de Pitágoras a partir de principios de biografías importantes que utilizan fuentes originales aún están escritos por autores que atribuyen poderes divinos a él, y cuyo objetivo era presentar como un dios-como figura. Lo que presentamos a continuación es un intento de recopilar las fuentes más confiables para reconstruir una relación de la vida de Pitágoras. Hay bastante buen acuerdo sobre los principales acontecimientos de su vida, pero la mayoría de las fechas están en disputa con diferentes estudiosos dar fechas que difieren en 20 años. Algunos historiadores tratan toda esta información sólo como leyendas pero, incluso si el lector trata de esta manera, siendo tan temprana registro es de importancia histórica.

Pitágoras fue el padre de Mnesarchus (y), mientras que su madre era Pythais y fue una nativa de Samos. Mnesarchus era un comerciante que vino de Tiro, y existe una historia (y) que trajo el maíz a Samos en una época de hambre y se le concedió la ciudadanía de Samos como señal de gratitud. Como niño Pitágoras pasó sus primeros años en Samos, pero viajó mucho con su padre. Hay cuentas de Mnesarchus volver a Tiro con Pitágoras y que se le enseñó allí por el Chaldaeans aprendido hombres y el de Siria. Parece que también visitó Italia con su padre.

Poco se sabe de la infancia de Pitágoras. Todas las cuentas de su aspecto físico probablemente sean ficticias excepto la descripción de una huelga de nacimiento que Pitágoras tenía en su muslo. Es probable que había dos hermanos aunque algunas fuentes dicen que tenía tres. Ciertamente fue bien educado, aprendiendo a tocar la lira, el aprendizaje y recitar poesía de Homero. Hay, entre sus profesores, los tres filósofos que iban a influir en Pitágoras cuando era joven. Uno de los más importantes fue Pherekydes que muchos describen como el maestro de Pitágoras.

Los otros dos filósofos que iban a influir en Pitágoras, y que le presenten ideas matemáticas, fueron Thales y su alumno Anaximander que ambos vivían en Mileto. En ella se dice que Pitágoras visitó Thales en Mileto cuando tenía entre 18 y 20 años de edad. En este momento Thales fue un anciano y, aunque creó una fuerte impresión en Pitágoras, probablemente no le enseñan mucho. Sin embargo, ha contribuido a Pitágoras interés en las matemáticas y la astronomía, y le aconsejó viajar a Egipto para aprender más de estos temas. Thales s alumno, Anaximander, dictado en Mileto y Pitágoras asistió a estas conferencias. Anaximander ciertamente estaba interesado en la geometría y la cosmología y muchas de sus ideas influirían opiniones del propio Pitágoras.

En alrededor de 535 aC Pitágoras fue a Egipto. Esto sucedió pocos años después de que el tirano Polycrates tomaron el control de la ciudad de Samos. Hay algunas pruebas que sugieren que Pitágoras y Polycrates fueron favorables en primera y se afirma que Pitágoras fue a Egipto con una carta de presentación escrita por Polycrates. De hecho había Polycrates una alianza con Egipto y por lo tanto, hay fuertes lazos entre Samos y Egipto en este momento. Las cuentas del tiempo de Pitágoras en Egipto sugieren que visitó muchos de los templos y tomó parte en muchos debates con los sacerdotes. Según Porfirio (y) Pitágoras fue denegada la admisión a todos los templos, excepto la de Diospolis donde fue aceptado en el sacerdocio tras completar los ritos necesarios para su admisión.

No es difícil relacionar muchas de las creencias de Pitágoras, que más tarde se imponen a la sociedad que creó en Italia, a las costumbres que se encontró en Egipto. Por ejemplo, el secreto de los sacerdotes egipcios, su negativa a comer alubias, su negativa a vestir incluso telas hechas de pieles de animales, y su búsqueda de la pureza de costumbres que fueron más tarde Pitágoras adoptar. En pórfido y dice que Pitágoras aprendió geometría de los egipcios pero es probable que él ya se había familiarizado con la geometría, ciertamente tras las enseñanzas de Thales y Anaximander.

En 525 aC Cambises II, el rey de Persia, invadió Egipto. Polycrates abandonó su alianza con Egipto y envió 40 barcos para unirse a la flota persa contra los egipcios. Después de Cambises había ganado la batalla de Pelusium en el delta del Nilo y habían capturado Heliópolis y Menfis, la resistencia egipcia se desplomó. Pitágoras fue hecho prisionero y conducido a Babilonia. Iamblichus escribe que Pitágoras (ver):

... fue transportado por los seguidores de Cambises como prisionero de guerra. Aunque fue allí con mucho gusto asociados a la Magoi ... y ha sido instruido en sus ritos sagrados y aprendió sobre un místico culto de los dioses. También alcanzó el súmmum de la perfección en aritmética y música y las otras ciencias matemáticas enseñadas por los babilonios ...

En alrededor de 520 aC Pitágoras izquierda Babilonia y regresó a Samos. Polycrates habían sido muertos en cerca de 522 aC y Cambises murió en el verano de 522 aC, ya sea por suicidio o como consecuencia de un accidente. Las muertes de estos gobernantes pueden haber sido un factor en el regreso de Pitágoras a Samos, pero es en ninguna parte se explica cómo obtuvo Pitágoras su libertad. Darío de Persia había tomado el control de Samos Polycrates después de la muerte y habría controlado la isla en el regreso de Pitágoras. Esto no coincide con las cuentas de Porfirio y Diógenes Laertius que afirman que Polycrates se encontraba todavía en el control de Samos cuando Pitágoras regresó allí.

Pitágoras hizo un viaje a Creta poco después de su regreso a Samos para estudiar el sistema de leyes de ese país. Volver en Samos fundó una escuela que fue llamada el semicírculo. Iamblichus escribe en el siglo III dC que:

... formó una escuela en la ciudad [de Samos], el 'semicírculo' de Pitágoras, que se conoce por ese nombre, aún hoy, en la que el Samians celebrar reuniones políticas. Lo hacen porque piensan que se debe debatir cuestiones sobre la bondad, la justicia y la oportunidad en este lugar que fue fundado por el hombre que hizo todos estos temas de su actividad económica. Fuera de la ciudad hizo una cueva el lugar privado de su propia filosofía de enseñanza, el gasto más de la noche y de día allí y hacer la investigación sobre los usos de las matemáticas ...

Pitágoras de Samos izquierda y se dirigió al sur de Italia en cerca de 518 aC (algunos dicen que mucho antes). Iamblichus da algunas razones para salir de él. Primero los comentarios sobre la respuesta a su Samian los métodos de enseñanza:

... intentó usar su método simbólico de enseñanza que era similar en todos los aspectos a las lecciones que había aprendido en Egipto. El Samians no eran muy aficionados a este método y lo trató en una forma grosera y abusiva.

Este fue, según Iamblichus, utilizado en parte como una excusa para dejar a Pitágoras de Samos:

... Pitágoras fue arrastrado a todo tipo de misiones diplomáticas por sus conciudadanos y se les obliga a participar en los asuntos públicos. ... Sabía que todos los filósofos antes que él había terminado sus días en suelo extranjero por lo que decidió escapar de la responsabilidad política, alegando como su excusa, según algunas fuentes, el desprecio la había Samians por su método de enseñanza.

Pitágoras fundó una escuela filosófica y religiosa en Crotón (ahora Crotona, en el este del talón del sur de Italia) que tuvo muchos seguidores. Pitágoras fue el jefe de la sociedad con un círculo de seguidores conocidos como mathematikoi. El mathematikoi vivido permanentemente con la Sociedad, no tenían posesiones personales y eran vegetarianos. Se les enseñó a sí mismo por Pitágoras y obedecían estrictas reglas. Las creencias que se celebró Pitágoras:

(1) que, en su nivel más profundo, la realidad es matemática en la naturaleza,
(2) que la filosofía puede ser utilizado para la purificación espiritual,
(3) que el alma puede elevarse a la unión con lo divino,
(4) que ciertos símbolos tienen un significado místico, y
(5) que todos los hermanos de la orden debe observar una estricta lealtad y secreto.

Tanto los hombres como las mujeres se les permitió convertirse en miembros de la Sociedad, de hecho, varias mujeres más tarde se hizo famoso filósofos pitagóricos. El círculo exterior de la Sociedad eran conocidos como los akousmatics y vivían en sus propias casas, sólo vienen a la Sociedad durante el día. Se les permitió su propia hacienda y no estaban obligados a ser vegetarianos.

De trabajo real de Pitágoras nada se sabe. Su escuela y practica el secreto comunalismo haciendo difícil distinguir entre el trabajo de Pitágoras y la de sus seguidores. Ciertamente su escuela hizo contribuciones destacadas a las matemáticas, y es posible ser bastante seguro acerca de algunas de las contribuciones matemáticas de Pitágoras. En primer lugar, debe quedar claro en qué sentido Pitágoras y los mathematikoi estaban estudiando las matemáticas. No estaban actuando como un grupo de investigación de matemáticas que en una moderna universidad u otra institución. No había 'problemas abiertos' para que puedan resolver, y no eran en ningún sentido interesado en intentar formular o resolver problemas matemáticos.

Pitágoras y no estaba interesado en los principios de las matemáticas, el concepto de número, el concepto de un triángulo u otra figura matemática y la idea abstracta de una prueba. Como escribe Brumbaugh en:

Es difícil para nosotros hoy en día, familiarizados como estamos con la abstracción matemática pura y con el acto mental de la generalización, apreciar la originalidad de esta contribución pitagórica.

De hecho, hoy se han vuelto tan sofisticados que matemáticamente aún no reconocen a 2 como una cantidad abstracta. Hay un notable paso a partir del 2 de buques + 2 barcos = 4 barcos, al resultado abstracto 2 + 2 = 4, que se aplica no sólo a los buques, sino a las plumas, las personas, casas, etc, es otro paso para ver que la noción abstracta de 2 es en sí misma una cosa, en cierto sentido tan real como un barco o una casa.

Pitágoras creía que todas las relaciones se podría reducir el número de relaciones. Como escribió Aristóteles:

El pitagórico ... de haber sido educado en el estudio de la matemática, el pensamiento de que las cosas son los números ... y que todo el cosmos es una escala y un número.

Esta generalización se deriva de las observaciones de Pitágoras en música, las matemáticas y la astronomía. Pitágoras observó que las cuerdas vibrantes producen tonos armoniosa cuando las proporciones de las longitudes de las cuerdas son números enteros, y que estas relaciones se podría extender a otros instrumentos. De hecho Pitágoras hizo notables contribuciones a la teoría matemática de la música. Era un buen músico, tocando la lira, y usó la música como un medio para ayudar a los que estaban enfermos.

Pitágoras estudió propiedades de los números que serían familiares a los matemáticos de hoy, tales como los números pares e impares, números triangulares, números perfectos etc Sin embargo para Pitágoras los números tenían personalidades que difícilmente reconocen que la matemática de hoy:

Cada número tiene su propia personalidad - masculina o femenina, perfecta o incompleta, bella o fea. Este sentimiento deliberadamente la matemática moderna ha eliminado, pero todavía encontramos matices de la misma en la ficción y la poesía. Diez fue el mejor número: que contiene en sí mismo los primeros cuatro enteros - uno, dos, tres y cuatro [1 + 2 + 3 + 4 = 10] - y éstos escritos en notación de puntos forman un triángulo perfecto.

Por supuesto hoy recordamos particularmente Pitágoras por su famoso teorema de geometría. Aunque el teorema, ahora conocido como el teorema de Pitágoras, era conocido por los babilonios 1000 años antes que él puede haber sido el primero en probarlo. Proclus, el último gran filósofo griego, que vivió alrededor de 450 dC escribió (ver):

Después de [ Thales, etc] Pitágoras transformó el estudio de la geometría en una educación liberal, examinando los principios de la ciencia desde el principio y los teoremas de sondeo en una forma inmaterial e intelectual: fue él quien descubrió la teoría de la irracional y la construcción de la cifras cósmicas.

Proclus vez más, la escritura de la geometría, dijo:

I emular el pitagóricos que incluso tenían una frase convencional para expresar lo que quiero decir "una figura y una plataforma, no una figura y un seis peniques", de la que implica que la geometría que es digno de estudio es la que, en cada nuevo teorema , establece una plataforma para subir por los ascensores y el alma de alta en lugar de permitir que se vaya por uno de los objetos sensibles y por ello son subordinado a las necesidades comunes de esta vida mortal.

Heath ofrece una lista de teoremas atribuidos a Pitágoras, o mejor más generalmente a los pitagóricos.

(i) La suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos. Asimismo, la pitagóricos conocían la generalización que establece que un polígono con n lados tiene la suma de los ángulos interiores 2 n - 4 ángulos rectos y la suma de los ángulos exteriores igual a cuatro ángulos rectos.

(ii) El teorema de Pitágoras - para un triángulo en ángulo derecho de la plaza de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Debemos señalar aquí que para Pitágoras el cuadrado de la hipotenusa, sin duda, no ser pensado como un número multiplicado por sí mismo, sino como un cuadrado geométrico construido sobre el lado. Decir que la suma de dos cuadrados es igual a un tercer cuadrado significaba que los dos cuadrados podrían ser cortados y ensamblados para formar un cuadrado idéntico a la tercera plaza.

(iii) La construcción de figuras de un área dada y el álgebra geométrica. Por ejemplo, resolver ecuaciones, como un (a - x) = x 2 por medios geométricos.

(iv) El descubrimiento de los irracionales. Este es, sin duda, atribuir a la pitagóricos pero parece improbable que se han debido a Pitágoras mismo. Esto iba en contra de la filosofía de Pitágoras todas las cosas son los números, ya que por un número que quiso decir el cociente de dos números enteros. Sin embargo, debido a su convicción de que todas las cosas son números sería una tarea natural para tratar de probar que la hipotenusa de un triángulo isósceles en ángulo derecho tenía una longitud que corresponda a un número.

(v) Los cinco sólidos regulares. Se cree que Pitágoras mismo sabía como construir los primeros tres pero es improbable que se han sabido construir los otros dos.

(vi) En astronomía Pitágoras enseñó que la Tierra era una esfera en el centro del Universo. También reconoció que la órbita de la Luna se inclinó por el ecuador de la Tierra y fue uno de los primeros en darse cuenta de que Venus como estrella de una velada fue el mismo planeta que Venus como estrella de la mañana.

En primer lugar, sin embargo, Pitágoras fue un filósofo. Además de sus creencias acerca de los números, la geometría y la astronomía se ha descrito anteriormente, sostuvo:

... las siguientes enseñanzas filosóficas y éticas: ... la dependencia de la dinámica de la estructura mundial de la interacción de los contrarios, o pares de opuestos, la visión del alma como un número de movimiento que experimentan una forma de metempsicosis, o reencarnación sucesiva en diferentes especies hasta su purificación (especialmente a través de la la vida intelectual de los éticamente rigurosos pitagóricos), y el entendimiento ... que todos los objetos se compone fundamentalmente de la forma y no de sustancia material. Más ... Pitágoras doctrina identificó el cerebro como el locus del alma; y secreto culto prescrito ciertas prácticas.

En la práctica la ética también se describen:

En sus prácticas éticas, la de Pitágoras eran famosos por su mutua amistad, altruismo y honestidad.

La Sociedad de Pitágoras en Crotón no fue afectado por los acontecimientos políticos a pesar de su deseo de mantenerse al margen de la política. Pitágoras fue a Delos en el 513 aC hasta la enfermera de su viejo maestro Pherekydes que se estaba muriendo. Permaneció allí durante unos meses hasta que la muerte de su amigo y maestro y luego regresó a Croton. En 510 aC Croton atacó y derrotó a su vecina Sybaris y sin duda hay algunas sugerencias de que Pitágoras se involucró en la controversia. Luego, en alrededor de 508 aC la Sociedad de Pitágoras en Crotón fue atacada por Cylon, un noble de Croton misma. Pitágoras escapó a Metapontium y la mayoría de los autores dicen que murió allí, algunos afirmando que se suicidó a causa de el ataque a su Sociedad. Iamblichus entre comillas una versión de los hechos:

Cylon, un Crotoniate y líder ciudadano por nacimiento, fama y riquezas, pero por lo demás difícil, violenta, inquietante y tiránicamente eliminados hombre, tan deseada para participar en el modo de vida de Pitágoras. He approached Pythagoras, then an old man, but was rejected because of the character defects just described. Cuando esto sucedió Cylon y sus amigos se comprometieron a hacer un fuerte ataque a Pitágoras y sus seguidores. Así pues, un fervor poderosamente agresivo activado Cylon y sus seguidores para perseguir a los pitagóricos hasta el último hombre. Debido a esto Pitágoras izquierda para Metapontium y se dice que han terminado sus días.

Esto parece aceptado por la mayoría de Iamblichus pero él mismo no acepta esta versión y sostiene que el ataque Cylon fue un asunto menor y que Pitágoras regresó a Croton. Ciertamente, la Sociedad de Pitágoras prosperado durante muchos años después de esta y la propagación de Croton a muchas otras ciudades italianas. Gorman afirma que este es un fuerte motivo para creer que Pitágoras regresó a Croton y cita otras pruebas tales como la amplia difusión de edad de Pitágoras como alrededor de 100 en el momento de su muerte y el hecho de que muchas fuentes dicen que Pitágoras enseñó Empedokles afirmar que que tiene que haber vivido bastante después de 480 BC.

La evidencia no es clara en cuanto a cuándo y dónde ocurrió la muerte de Pitágoras. Ciertamente, la Sociedad de Pitágoras se expandió rápidamente después de 500 aC, fue de carácter político y también derramado en un número de facciones. En 460 aC la Sociedad:

... fue violentamente reprimida. Su reunión en todas las casas fueron saqueadas y quemadas, se hace mención en particular de "la casa de Milo" en Croton, donde el 50 o 60 pitagóricos fueron sorprendidos y asesinados. Los que sobrevivieron se refugiaron en Tebas y otros lugares.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland