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Srinivasa Aiyangar Ramanujan

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

22 Dec 1887

Erode, Tamil Nadu state, India

26 April 1920

Kumbakonam, Tamil Nadu state, India

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

Srinivasa Ramanujan fue uno de los mayores genios de la India matemática. Hizo importantes contribuciones a la teoría analítica de los números y ha trabajado en las funciones elípticas, las fracciones continuas, y las series infinitas.

Ramanujan nació en la casa de su abuela en Erode, un pequeño pueblo de unos 400 km al suroeste de Madrás. Cuando Ramanujan tenía un año su madre lo llevó a la ciudad de Kumbakonam, a unos 160 km más cerca de Madrás. Su padre trabajaba en Kumbakonam como empleado en la tienda de un comerciante de telas. En diciembre de 1889 contrajo la viruela.

Cuando tenía casi cinco años, Ramanujan ingresó en la escuela primaria en Kumbakonam aunque asistirá a varias escuelas primarias antes de entrar en la Escuela Superior de pueblo en Kumbakonam, en enero de 1898. En la Escuela Superior Town, Ramanujan era hacerlo bien en todas sus asignaturas y demostró ser un erudito capaz de todo redondo. En 1900 comenzó a trabajar en su propia síntesis geométrica en las matemáticas y las series de la aritmética.

Ramanujan se demostró cómo resolver ecuaciones de tercer grado en 1902 y pasó a encontrar su propio método para resolver el cuarto grado. Al año siguiente, sin saber que el quinto grado no pueden resolverse por los radicales, que intentó (y por supuesto no) para resolver el quinto grado.

Fue en la Escuela Secundaria de la ciudad que Ramanujan se encontró con un libro de matemáticas de GS Carr llamado Sinopsis de resultados elementales en matemática pura. Este libro, con su estilo muy conciso, permitió a Ramanujan a enseñar matemáticas a sí mismo, pero el estilo del libro era tendría un efecto desafortunado en la forma de Ramanujan fue más tarde a escribir las matemáticas, ya que siempre que el único modelo que había escrito de argumentos matemáticos. El libro contenía teoremas, fórmulas y pruebas cortas. También contenía un índice de artículos sobre la matemática pura que había sido publicado en los Diarios Europea de Sociedades aprendidas durante la primera mitad del siglo 19. El libro, publicado en 1856, fue, por supuesto bien de la fecha por el momento Ramanujan utiliza.

En 1904 Ramanujan se había comenzado a llevar a cabo investigaciones profundas. Investigó la serie (1 / n) y calculado de Euler 's constante a 15 decimales. Comenzó a estudiar los números de Bernoulli, aunque esto fue totalmente de su descubrimiento independiente.

Ramanujan, en la fuerza de su obra buena escuela, recibió una beca para estudiar en la Escuela de Gobierno en Kumbakonam, que entró en 1904. Sin embargo, el año siguiente su beca no fue renovada por Ramanujan dedicado más y más de su tiempo a las matemáticas y descuidó sus otros temas. Sin dinero no tardó en dificultades y, sin decírselo a sus padres, huyó a la ciudad de Vizagapatnam unos 650 km al norte de Madras. Continuó su trabajo matemático, sin embargo, y en este tiempo trabajó en la serie hipergeométrica y de las relaciones entre las integrales de investigación y de la serie. Iba a descubrir más tarde que había estado estudiando las funciones elípticas.

En 1906 Ramanujan fue a Madrás donde ingresó en la Escuela de Pachaiyappa's. Su objetivo era pasar el primer examen Artes, que le permitiría ser admitido en la Universidad de Madrás. Él asistió a clases en la Escuela de Pachaiyappa, pero se enfermó después de tres meses de estudio. Tomó las Artes primer examen después de haber dejado el curso. Pasó en matemáticas, pero no todos sus otros temas y por lo tanto no aprobó el examen. Esto significaba que no podía entrar en la Universidad de Madrás. En los años siguientes trabajó en matemática desarrollando sus propias ideas sin ninguna ayuda y sin una idea real de la entonces temas actuales de investigación distinta a la facilitada por el libro de Carr.

Continuando con su trabajo de Ramanujan estudió matemáticas fracciones continuas y las series divergentes en 1908. En esta etapa se enfermó gravemente de nuevo y se sometió a una operación en abril de 1909 después de lo cual le llevó un tiempo considerable para recuperarse. Se casó el 14 de julio 1909, cuando su madre le arregla casarse con una niña de diez años de edad S Janaki Ammal. Ramanujan no vivía con su esposa, sin embargo, hasta que tenía doce años.

Ramanujan continuó desarrollando sus ideas matemáticas y comenzó a plantear problemas y resolver problemas en la Revista de la Sociedad Matemática de la India. El Devoloped las relaciones entre las ecuaciones elípticas modulares en 1910. Tras la publicación de un documento de investigación brillante sobre los números de Bernoulli en 1911 en la Revista de la Sociedad Matemática de la India que ganó el reconocimiento por su trabajo. A pesar de su falta de una educación universitaria, se estaba volviendo muy conocido en la zona de Madrás como un genio matemático.

En 1911 Ramanujan se acercó al fundador de la Sociedad Matemática de la India para el asesoramiento en un trabajo. Después de esto, fue nombrado a su primer empleo, un puesto temporal en la Oficina del Contador General, en Madrás. Se sugirió entonces que se enfoque Ramachandra Rao, que era un coleccionista de Nellore. Ramachandra Rao era miembro fundador de la Sociedad Matemática de la India que había ayudado a comenzar la biblioteca matemática. Escribe en:

Una figura tosco corto, fuerte, sin afeitar, no más limpio, con una característica notable-con los ojos brillantes-, entró con un cuaderno raído bajo su brazo. Era miserablemente pobre. ... Abrió su libro y comenzó a explicar algunos de sus descubrimientos. Vi muy a la vez que había algo fuera del camino, pero mis conocimientos no me permiten juzgar si hablaba sentido o sinsentido. ... Le pregunté lo que quería. Dijo que quería una limosna para vivir para que pudiera proseguir sus investigaciones.

Ramachandra Rao le dijo que regresara a Madrás, y trató, sin éxito, conseguir una beca para Ramanujan. En 1912 Ramanujan candidatura para el puesto de secretario en la sección de cuentas de la Corporación del Puerto de Madrás. En su carta de solicitud, escribió:

He pasado el examen de matriculación y estudió hasta el primer lugar de Artes, pero fue impedido de proseguir mis estudios debido a varias circunstancias adversas. Tengo, sin embargo, ha dedicado todo mi tiempo a las matemáticas y el desarrollo del tema.

A pesar de que no tenía educación universitaria, Ramanujan era claramente conocido por los matemáticos de la Universidad de Madrás para, con su carta de solicitud, Ramanujan incluyó una referencia de EW Middlemast que era el profesor de matemáticas en el colegio de la Presidencia de Madrás. Middlemast, un graduado de St. John's College, Cambridge, escribió:

Que recomiendo a la demandante. Él es un hombre joven de la capacidad excepcional en matemáticas y especialmente en la labor relativa a los números. Él tiene una aptitud natural para la computación y es muy rápido en el trabajo figura.

De la fuerza de la recomendación de Ramanujan fue nombrado para el puesto de empleado y comenzó sus funciones el 1 de marzo de 1912. Ramanujan era bastante afortunado de tener un número de personas que trabajan a su alrededor con una formación en matemáticas. De hecho, el Contador General de la Madras Port Trust, SN Aiyar, se formó como matemático y publicó un documento sobre la distribución de los números primos en 1913 sobre el trabajo de Ramanujan. El profesor de ingeniería civil en la Facultad de Ingeniería de Madrás CLT Griffith, también estaba interesado en las habilidades de Ramanujan y, habiendo sido educado en el University College de Londres, conoció al profesor de matemáticas, es decir, MJM Hill. Le escribió a Hill el 12 de noviembre 1912 el envío de algunos de los trabajos de Ramanujan y una copia de su artículo de 1911 sobre los números de Bernoulli.

Hill respondió de una manera bastante positiva, pero se demostró que no había logrado entender los resultados de Ramanujan sobre las series divergentes. La recomendación de Ramanujan que leyó Bromwich 's Teoría de la serie infinita no le agradó mucho Ramanujan. Ramanujan le escribió a EW Hobson ya HF Baker tratando de interesarlos en sus resultados, pero no respondieron. En enero de 1913 Ramanujan le escribió a GH Hardy haber visto una copia de su libro de 1910 órdenes de infinitud. En la carta de Ramanujan a Hardy se presentó a sí mismo y su obra:

No he tenido educación universitaria, pero he experimentado el curso de la escuela ordinaria. Después de salir de la escuela he empleado el tiempo libre a mi disposición para trabajar en matemáticas. No he pisado a través del curso regular convencional que se sigue en un curso universitario, pero estoy ponchando a un nuevo camino para mí. He hecho una investigación especial sobre series divergentes en general y los resultados que obtengo son llamados por los matemáticos locales como 'sorprendente'.

Hardy, junto con Littlewood, estudiaron la larga lista de teoremas sin demostrar que Ramanujan adjunta a su carta. El 8 de febrero, respondió a Ramanujan, la carta de principios:

Yo estaba sumamente interesado por su carta y por los teoremas que usted afirma. No obstante, usted comprenderá que, antes de poder juzgar apropiadamente el valor de lo que has hecho, es esencial que la vea pruebas de algunas de sus afirmaciones. Sus resultados me parece que caen dentro de tres clases:
(1) hay una serie de resultados que ya son conocidos, o fácilmente deducibles de teoremas conocidos;
(2) hay resultados que, hasta donde yo sé, son nuevos e interesantes, pero interesante en lugar de su curiosidad y la aparente dificultad de su importancia;
(3) no hay resultados que parecen ser nuevos e importantes ...

Ramanujan estaba encantado con Hardy 's respuesta y, cuando volvió a escribir, dijo:

He encontrado un amigo de ustedes que las opiniones de mi trabajos con simpatía. ... Ya soy hombre medio muerto de hambre. Para preservar mi cerebro quiero alimentos y esta es mi primera consideración. Toda la correspondencia de la simpatía que será útil para mí aquí para obtener una beca o de la universidad de parte del gobierno.

De hecho, la Universidad de Madrás Ramanujan dio una beca de mayo 1913 por dos años y, en 1914, Hardy llevó Ramanujan a Trinity College de Cambridge, para iniciar una colaboración extraordinaria. Ajuste de esto no es un asunto fácil. Ramanujan era un Brahmán ortodoxo y así fue un vegetariano estricto. Su religión se le han impedido viajar, pero esta dificultad fue superada, en parte por el trabajo de EH Neville que era colega de Hardy 's en el Trinity College y que se reunió con Ramanujan, mientras que la docencia en la India.

Ramanujan partió de la India el 17 de marzo de 1914. Fue un viaje tranquilo a excepción de tres días en que Ramanujan se mareó. Llegó a Londres el 14 de abril de 1914 y se encontró con Neville. Después de cuatro días en Londres se trasladó a Cambridge y Ramanujan pasó un par de semanas en casa de Neville antes de pasar a cuartos en el Trinity College, el 30 de abril. Desde el principio, sin embargo, tuvo problemas con su dieta. El estallido de la Primera Guerra Mundial hizo la obtención de partidas especiales de los alimentos más duro y no pasó mucho tiempo antes de Ramanujan tenía problemas de salud.

Desde el comienzo de Ramanujan colaboración con Hardy condujo a resultados importantes. Hardy fue, sin embargo, seguro de cómo abordar el problema de la falta de Ramanujan de la educación formal. Él escribió:

¿Qué iba a hacer en la forma de enseñarle matemáticas modernas? Las limitaciones de sus conocimientos eran tan sorprendentes como su profundidad.

Littlewood, se pidió a ayudar a enseñar a Ramanujan rigurosos métodos matemáticos. Sin embargo, dijo ():

... que era extremadamente difícil porque cada vez que algún asunto, lo que se pensaba que Ramanujan necesitaba saber, se ha mencionado, la respuesta de Ramanujan fue una avalancha de ideas originales que hacía casi imposible para Littlewood para persistir en su intención original.

La guerra pronto se Littlewood fuera de servicio la guerra, pero Hardy se quedó en Cambridge para trabajar con Ramanujan. Incluso en su primer invierno en Inglaterra, Ramanujan estaba enfermo y que escribió en marzo de 1915 que había estado enfermo debido al clima de invierno y no había podido publicar nada por cinco meses. Lo que hizo fue publicar el trabajo que hizo en Inglaterra, la decisión ha sido hecha de que los resultados que había obtenido, mientras que en la India, muchas de las cuales se había comunicado a Hardy en sus cartas, no se publicaría hasta que la guerra había terminado.

El 16 de marzo 1916 Ramanujan se graduó en Cambridge con una Licenciatura en Ciencias de la investigación (el grado se llamaba un doctorado de 1920). Había sido autorizado a inscribirse en junio de 1914 a pesar de no tener la cualificación adecuada. Disertación de Ramanujan fue sobre el número altamente compuesto y constaba de siete de sus artículos publicados en Inglaterra.

Ramanujan se enfermó gravemente en 1917 y los médicos temían que iba a morir. Se ha mejorado un poco en septiembre, pero pasó la mayor parte de su tiempo en diversos hogares de ancianos. En febrero de 1918 Hardy escribió (ver):

Batty Shaw descubrió, lo que otros doctores no lo sabía, que había sometido a una operación hace unos cuatro años. Su peor teoría era que esto había sido realmente para la extracción de un tumor maligno, mal diagnosticado. En vista del hecho de que Ramanujan no es peor que hace seis meses, ahora se ha abandonado esta teoría - que los otros doctores nunca le dio ningún apoyo. Tubérculo ha sido la teoría aceptada con carácter provisional, aparte de esto, ya que la idea original de la úlcera gástrica fue abandonado. ... Al igual que todos los indios que es fatalista, y es muy difícil de llevarlo a cuidar de sí mismo.

El 18 de febrero 1918 Ramanujan fue elegido miembro de la Sociedad Filosófica de Cambridge y luego tres días más tarde, el mayor honor que recibiría, su nombre apareció en la lista para la elección como miembro de la Royal Society de Londres. Había sido propuesta por una impresionante lista de los matemáticos, a saber, Hardy, MacMahon, Grace, Larmor, Bromwich, Hobson, Baker, Littlewood, Nicholson, Young, Whittaker, Forsyth y Whitehead. Su elección como miembro de la Royal Society fue confirmada el 2 de mayo de 1918, a continuación, el 10 de octubre de 1918, fue elegido miembro del Trinity College de Cambridge, la beca para una duración de seis años.

Los honores que se concedió en Ramanujan parecía ayudar a mejorar su salud un poco y renovó su effors a la producción de las matemáticas. A finales de noviembre de 1918 la salud de Ramanujan había mejorado considerablemente. Hardy escribió en una carta:

Creo que ahora podemos esperar que él ha dado vuelta a la esquina, y está en el camino a una recuperación real. Su temperatura ha dejado de ser irregular, y se ha ganado cerca de una piedra en el peso. ... Nunca ha habido ninguna señal de cualquier diminuation en su extraordinario talento matemático. Se ha producido menos, naturalmente, durante su enfermedad, pero la calidad ha sido el mismo. ....

Él regresará a la India, con un nivel científico y la reputación como ningún indio ha tenido antes, y estoy seguro de que la India se le considere como el tesoro que es. Su sencillez y modestia natural nunca se ha visto afectado en lo más mínimo por el éxito - de hecho todos los que se quiere es conseguir que se den cuenta de que realmente es un éxito.

Ramanujan navegó a la India el 27 de febrero 1919 llega el 13 de marzo. Sin embargo, su salud era muy pobre y, a pesar de tratamiento médico, donde murió el año siguiente.

Las cartas de Ramanujan le escribió a Hardy en 1913 contenían muchos resultados fascinantes. Ramanujan elaborado la serie de Riemann, las integrales elípticas, serie hipergeométrica y ecuaciones funcionales de la función zeta. Por otra parte sólo tenía una vaga idea de lo que constituye una prueba matemática. A pesar de muchos resultados brillantes, algunos de sus teoremas sobre números primos estaban completamente equivocados.

Ramanujan descubrió independientemente resultados de Gauss, Kummer y otros en la serie hipergeométrica. Propio trabajo de Ramanujan sobre las sumas parciales y de los productos de la serie hipergeométrica han dado lugar a mayor desarrollo en el tema. Tal vez su obra más famosa fue en el número P (n) de particiones de un entero n en sumandos. MacMahon había producido tablas del valor de P (n) para pequeños números n, y Ramanujan usó estos datos numéricos para conjeturar algunas propiedades notables algunas de las cuales demostró usando funciones elípticas. Otros sólo se demostró después de la muerte de Ramanujan.

En un documento conjunto con Hardy, Ramanujan dio una fórmula asintótica para p (n). Tenía la característica notable que, al parecer para dar el valor correcto de p (n), y esta tarde fue demostrado por Rademacher.

Ramanujan dejó un número de cuadernos inéditos llenos de teoremas matemáticos que han continuado estudiando. GN Watson, Mason, profesor de Matemáticas Puras en Birmingham desde 1918 hasta 1951 publicó 14 documentos bajo el título general declarada por los teoremas de Ramanujan y, en todo lo que ha publicado cerca de 30 documentos que fueron inspirados por el trabajo de Ramanujan. Hardy pasó a Watson, el gran número de manuscritos de Ramanujan lo que tenía, tanto por escrito antes de 1914 y algunos escritos en el último año de Ramanujan en la India antes de su muerte.

La imagen de arriba está tomada de un sello emitido por la Oficina de Correos la India para celebrar el 75 aniversario de su nacimiento.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland